12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

ρ(A)=ρ(A,B) = மாறிகளின் எண்ணிக்கை எனில் தொகுப்பானது

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு அற்றது
ஒருங்கமைவு உடையது

ρ(A)=r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

r வரிசையுடைய அனைத்து சிற்றணிக்கோவைகளின் மதிப்பும் பூச்சியங்களாக இருக்காது
A ஆனது குறைந்தபட்சம் ஒரு r வரிசை பூச்சிமற்ற சிற்றணிக்கோவையாவது பெற்றிருக்கும்
A ஆனது குறைந்த பட்சம் (r+1) வரிசை யுடைய சிற்றணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமாக இருக்கும்படியாக பெற்பெற்றிருக்கும்.
அனைத்து (r+1) வரிசை மற்றும் அதைவிட அதிகமான வரிசை கொண்ட பூச்சியமற்ற சிற்றணிக்கோவைகள் இருக்கும்

\(\\ \left( \begin{matrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ -1 & 0 & \lambda \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம் 2 எனில், λ-ன் மதிப்பு

1
2
3
மெய்யெண் மட்டும்

ஒரு மாறுதல் நிகழ்தகவு அணியில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளின் மதிப்பும் எந்த எண்ணுக்கு சமமாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ இருக்கும்?

ρ(A)=ρ(A,B) எனில் தொகுப்பானது

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு உடையது
ஒருங்கமைவு அற்றது

x+2y+3z=1, 2x+y+3z=2, 5x+5y+9z=4 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு
எண்ணிகையற்ற தீர்வுகள் உண்டு
தீர்வு இல்லை
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

|A|≠0, எனில், A ஒரு

பூஜ்ஜியமற்ற கோவை அணி
பூஜ்ஜியக் கோவை அணி
பூஜ்ஜிய அணி
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ x } +\frac { b_{ 1 } }{ y } ={ c }_{ 1 },\frac { { a }_{ 2 } }{ x } +\frac { b_{ 2 } }{ y } \), Δ₁=\(\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & { b }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & { b }_{ 2 } \end{matrix} \right| \); Δ₂=\(\left| \begin{matrix} { b }_{ 1 } & { c }_{ 1 } \\ { b }_{ 2 } & { c }_{ 2 } \end{matrix} \right| \), Δ₃=\(\left| \begin{matrix} { c }_{ 1 } & { a }_{ 1 } \\ { c }_{ 2 } & { a }_{ 2 } \end{matrix} \right| \) எனில்,, (x,y)-ன் மதிப்பு

\(\left( \frac { { \triangle }_{ 2 } }{ { \triangle }_{ 1 } } ,\frac { { \triangle }_{ 3 } }{ \triangle _{ 1 } } \right) \)
\(\left( \frac { { \triangle }_{ 3 } }{ { \triangle }_{ 1 } } ,\frac { \triangle _{ 2 } }{ { \triangle }_{ 1 } } \right) \)
\(\left( \frac { { \triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 2 } } ,\frac { { \triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 3 } } \right) \)
\(\left( \frac { { -\triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 2 } } ,\frac { { -\triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 3 } } \right) \)

A=(1 2 3) எனில், AAT -ன் தரம்

பின்வருவனவற்றில் எது ஒரு அணிக்கான அடிப்படை உருமாற்றம் ஆகாது?

R_i ↔️ R₁
R_i ⟶ 2R_i + 2C_j
R_i ⟶ 2R_i-4R_j
C_i ⟶ C_i+5C_j

4x+6y =5, 6x+9y=7 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு
தீர்வு இல்லை
எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் உண்டு
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

A =\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \)எனில் AAT -ன் தரம்

கிரேமரின் விதியைக் கொண்டு ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற தேவையான கட்டுப்பாடு,

Δ_z≠0
Δ_x≠0
Δ≠0
Δ_y≠0

ஒவ்வொரு உறுப்பும் 1 எனக் கொண்ட mxn வரிசை உடைய அணியின் தரம்

ρ(A)≠ρ([A,B]) எனில் தொகுப்பானது

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு அற்றது
ஒருங்கமைவு உடையது

A =\(\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 8 \end{matrix} \right) \)எனில், ρ(A)=

வரிசை n உடைய அலகு அணியின் தரம்

n−1
n
n+1
n²

|A_nxn|=3 |adjA|=243 எனில் n-ன்மதிப்பு

AX =B என்ற சமச்சீரற்ற சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் மாறிகளின் எண்ணிக்கை n எனில், தொகுப்பானது ஒரே ஒரு தீர்வை எப்போதும் பெறும்?

ρ(A)= ρ(A,B)>n
ρ(A)= ρ(A,B)=n
ρ(A)= ρ(A,B)
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

\(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம்

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

ஜனவரி மற்றும் பிப்ரவரி மாதங்களில் A மற்றும் B என்ற இரு நிறுவனங்களிலும் திரு.ரவி என்பவரால் வாங்கப்பட்ட பங்குகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் செய்யப்பட்ட மொத்த முதலீடுகள் (ரூபாயில்) கீழ்காணும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில், இவ்விரு மாதங்களிலும் வாங்கப்பட்ட பங்குகளின் விலையைக் காண்க.

மாதங்கள் பங்குகளின் எண்ணிக்கை செய்யப்பட்ட மொத்த
முதலீடு (ரூ.)

A B

சனவரி 10 5 125

பிப்ரவரி 9 12 150

கிரேமரின் விதியை பயன்படுத்தி தீர்வு காண்க : 2x+3y=7, 3x+5y=9.

கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க:
x+y+z=4, 2x-y+3z=1, 3x+2y-z=1

ஒரு வாகன தயாரிப்பு நிறுவனமானது S₁, S₂ மற்றும் S₃ என்ற மூன்று வகையான எஃகு இரும்புகளையும் பயன்படுத்தி C₁, C₂ மற்றும் C₃ என்ற மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களை உற்பத்தி செய்கிறது. ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்ளுக்கு தேவையான எஃகு இரும்பு R டன்களில் மற்றும் மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களுக்கும் தேவையான மொத்த எஃகு இரும்பு விவரம் பின்வரும் அட்டவணையில் தொகுத்து வழங்கப்பட்டுள்ளது.

எஃகு வகைகள் வாகனங்களின் வகைகள் இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு

C₁ C₂ C₃

S₁ 3 2 4 28

S₂ 1 1 2 13

S₃ 2 2 1 14

நிறுவனம் தயாரிக்கும் ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

3 வணிகக் கணிதப் புத்தகங்கள், 2 கணக்கு பதிவியல் புத்தகங்கள் மற்றும் ஒரு வணிகவியல் புத்தகம் ஆகியவற்றின் மொத்த விலை ரூ.840. இரண்டு வணிகக் கணித புத்தங்கள், ஒரு கணக்குபதிவியல் மற்றும் ஒரு வணிகவியல் புத்தகத்தின் மொத்த விலை ரூ.570. ஒரு வணிகக் கணித புத்தகம், ஒரு கணக்குப்பதிவியல் புத்தகம் மற்றும் 2 வணிகவியல் புத்தகங்களின் மொத்த விலை ரூ.630 எனில், ஒவ்வொரு புத்தகத்தின் விலையை கிரேமரின் விதியைக் கொண்டுக் காண்க.

11 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.64. மேலும் 8 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.49. கிரேமரின் விதியைப்பயன்படுத்தி ஒரு பென்சில் மற்றும் ஒரு அழிப்பான் விலையைக் காண்க .

Comment

Add Comment

மாதங்கள்	பங்குகளின் எண்ணிக்கை		செய்யப்பட்ட மொத்த முதலீடு (ரூ.)
மாதங்கள்	A	B	செய்யப்பட்ட மொத்த முதலீடு (ரூ.)
சனவரி	10	5	125
பிப்ரவரி	9	12	150

எஃகு வகைகள்	வாகனங்களின் வகைகள்			இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு
எஃகு வகைகள்	C₁	C₂	C₃	இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு
S₁	3	2	4	28
S₂	1	1	2	13
S₃	2	2	1	14

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

ρ(A)=ρ(A,B) = மாறிகளின் எண்ணிக்கை எனில் தொகுப்பானது

ρ(A)=r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

\(\\ \left( \begin{matrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ -1 & 0 & \lambda \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம் 2 எனில், λ-ன் மதிப்பு

ρ(A)=ρ(A,B) எனில் தொகுப்பானது

x+2y+3z=1, 2x+y+3z=2, 5x+5y+9z=4 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

|A|≠0, எனில், A ஒரு

A=(1 2 3) எனில், AAT -ன் தரம்

பின்வருவனவற்றில் எது ஒரு அணிக்கான அடிப்படை உருமாற்றம் ஆகாது?

4x+6y =5, 6x+9y=7 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

A =\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \)எனில் AAT -ன் தரம்

கிரேமரின் விதியைக் கொண்டு ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற தேவையான கட்டுப்பாடு,

ஒவ்வொரு உறுப்பும் 1 எனக் கொண்ட mxn வரிசை உடைய அணியின் தரம்

​​​​ ρ(A)≠ρ([A,B]) எனில் தொகுப்பானது

A =\(\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 8 \end{matrix} \right) \)எனில், ρ(A)=

வரிசை n உடைய அலகு அணியின் தரம்

|Anxn|=3 |adjA|=243 எனில் n-ன்மதிப்பு

\(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம்

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

கிரேமரின் விதியை பயன்படுத்தி தீர்வு காண்க : 2x+3y=7, 3x+5y=9.

கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க: x+y+z=4, 2x-y+3z=1, 3x+2y-z=1

Comment

Other Study material

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(எண்ணியல் முறைக

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

Tamilnadu Stateboardszs - Class

ρ(A)≠ρ([A,B]) எனில் தொகுப்பானது

|A_nxn|=3 |adjA|=243 எனில் n-ன்மதிப்பு

கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க:
x+y+z=4, 2x-y+3z=1, 3x+2y-z=1