12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(எண்ணியல் முறைகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(எண்ணியல் முறைகள்)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

E ≡

1+Δ
1-Δ
1+∇
1-∇

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் Δ^mΔⁿf(n)=

Δ^m+nf(x)
Δ^mf(x)
Δⁿf(x)
Δ^m-nf(x)

c ஒரு மாறிலி எனில் Δc=

c
Δ
Δ²
0

Δ²y₀=

y₂-2y₁+y₀
y₂+2y₁-y₀
y₂+2y₁+y₀
y₂+y₁+2y₀

(x₀,y₀), (x₁,y₁) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம்

y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)
y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)
y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)
y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)

f(x(=x²+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு

2x-3
2x+3
x+3
x-3

h=1 எனில், Δ(x²)=

2x
2x-1
2x+1
1

∇f(a)=

f(a)+f(a-h)
f(a)-f(a+h)
f(a)-f(a-h)
f(a)

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δⁿ[Δ^-nf(x)]

f(2x)
f(x+h)
f(x)
Δf(x)

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ³y₀ -ன் மதிப்பு

x 5 6 9 11

y 12 13 15 18

1
0
2
-1

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

பின் வரும் அட்டவணையிலிருந்து நியூட்டனின் பின் நோக்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி படி 4 -ஐ கொண்ட பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

x 1 2 3 4 5

y 1 -1 1 -1 1

y=x³-x²+x-1 எனில் x=0,1,2,3,4,5 என்பனவற்றுக்கு y-ன் மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு முன்நோக்கு வேறுபாட்டு அட்டவணையை அமைக்க.

h = 1 எனில் (E^-1Δ)x³=3x²-3x+1 என நிறுவுக.

f(x)=e^ax எனில் f(0), Δf(0), Δ²f(0) என்பன பெருக்குத்தொடரில் இருக்கும் எனக் காட்டுக.

Δ∇=Δ-∇ என நிறுவுக.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x 2 3 4 5 6

f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

x 0 10 20 30

y 0 0.174 0.347 0.518

h = 1 எனில் f(4)=f(3)+Δf(2)+Δ²f(1)+Δ³f(1) என நிறுவுக.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களைக் கொண்டு 1964 மற்றும் 1966 ஆம் ஆண்டுகளுக்கான உற்பத்திகளைக் காண்க.

வருடம் 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967

உற்பத்தி 200 220 260 - 350 - 430

(i) Δe^ax
(ii) Δ²e^x
(iii) Δlogx ஆகியவற்றைக் காண்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4 5 6 7

y 1 2 4 7 11 16 22 29
கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க.

x 5 6 9 11

y 12 13 14 16

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களைக் கொண்டு 45-க்கு குறைவான மதிப்பெண்கள் பெற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

மதிப்பெண்கள் 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80

மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 31 42 51 35 31

நியூட்டனின் இடைச்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து 1905 ஆம் ஆண்டின் மக்கள் தொகையைக் காண்க.

வருடம் 1891 1901 1911 1921 1931

மக்கள்தொகை 98,752 1,32,285 1,68,076 1,95,670 2,46,050

Comment

Add Comment

வருடம்	1961	1962	1963	1964	1965	1966	1967
உற்பத்தி	200	220	260	-	350	-	430

மதிப்பெண்கள்	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	31	42	51	35	31

வருடம்	1891	1901	1911	1921	1931
மக்கள்தொகை	98,752	1,32,285	1,68,076	1,95,670	2,46,050

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(எண்ணியல் முறைகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(எண்ணியல் முறைகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

E ≡

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் ΔmΔnf(n)=

c ஒரு மாறிலி எனில் Δc=

Δ2y0=

(x0,y0), (x1,y1) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம்

f(x(=x2+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு

h=1 எனில், Δ(x2)=

∇f(a)=

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δn[Δ-nf(x)]

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ3y0 -ன் மதிப்பு x 5 6 9 11 y 12 13 15 18

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

y=x3-x2+x-1 எனில் x=0,1,2,3,4,5 என்பனவற்றுக்கு y-ன் மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு முன்நோக்கு வேறுபாட்டு அட்டவணையை அமைக்க.

h = 1 எனில் (E-1Δ)x3=3x2-3x+1 என நிறுவுக.

f(x)=eax எனில் f(0), Δf(0), Δ2f(0) என்பன பெருக்குத்தொடரில் இருக்கும் எனக் காட்டுக.

Δ∇=Δ-∇ என நிறுவுக.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க. x 2 3 4 5 6 f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும். x 0 10 20 30 y 0 0.174 0.347 0.518

h = 1 எனில் f(4)=f(3)+Δf(2)+Δ2f(1)+Δ3f(1) என நிறுவுக.

(i) Δeax (ii) Δ2ex (iii) Δlogx ஆகியவற்றைக் காண்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க. x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1 2 4 7 11 16 22 29

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க. x 5 6 9 11 y 12 13 14 16

Comment

Other Study material

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(எண்ணியல் முறைக

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

Tamilnadu Stateboardszs - Class

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் Δ^mΔⁿf(n)=

Δ²y₀=

(x₀,y₀), (x₁,y₁) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம்

f(x(=x²+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு

h=1 எனில், Δ(x²)=

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δⁿ[Δ^-nf(x)]

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ³y₀ -ன் மதிப்பு

x 5 6 9 11

y 12 13 15 18

y=x³-x²+x-1 எனில் x=0,1,2,3,4,5 என்பனவற்றுக்கு y-ன் மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு முன்நோக்கு வேறுபாட்டு அட்டவணையை அமைக்க.

h = 1 எனில் (E^-1Δ)x³=3x²-3x+1 என நிறுவுக.

f(x)=e^ax எனில் f(0), Δf(0), Δ²f(0) என்பன பெருக்குத்தொடரில் இருக்கும் எனக் காட்டுக.

கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x 2 3 4 5 6

f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

x 0 10 20 30

y 0 0.174 0.347 0.518

h = 1 எனில் f(4)=f(3)+Δf(2)+Δ²f(1)+Δ³f(1) என நிறுவுக.

(i) Δe^ax
(ii) Δ²e^x
(iii) Δlogx ஆகியவற்றைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4 5 6 7

y 1 2 4 7 11 16 22 29

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க.

x 5 6 9 11

y 12 13 14 16