12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

ஒரு மாறுதல் நிகழ்தகவு அணியில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளின் மதிப்பும் எந்த எண்ணுக்கு சமமாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ இருக்கும்?

ρ(A)=ρ(A,B) = மாறிகளின் எண்ணிக்கை எனில் தொகுப்பானது

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு அற்றது
ஒருங்கமைவு உடையது

ρ(A)=r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

r வரிசையுடைய அனைத்து சிற்றணிக்கோவைகளின் மதிப்பும் பூச்சியங்களாக இருக்காது
A ஆனது குறைந்தபட்சம் ஒரு r வரிசை பூச்சிமற்ற சிற்றணிக்கோவையாவது பெற்றிருக்கும்
A ஆனது குறைந்த பட்சம் (r+1) வரிசை யுடைய சிற்றணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமாக இருக்கும்படியாக பெற்பெற்றிருக்கும்.
அனைத்து (r+1) வரிசை மற்றும் அதைவிட அதிகமான வரிசை கொண்ட பூச்சியமற்ற சிற்றணிக்கோவைகள் இருக்கும்

x+2y+3z=1, 2x+y+3z=2, 5x+5y+9z=4 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு
எண்ணிகையற்ற தீர்வுகள் உண்டு
தீர்வு இல்லை
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

|A|≠0, எனில், A ஒரு

பூஜ்ஜியமற்ற கோவை அணி
பூஜ்ஜியக் கோவை அணி
பூஜ்ஜிய அணி
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

k ≠_ _ எனில், x+y+z=2, 2x+y-z, 3x+2y+k=4 என்ற நேரிய சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது, ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்.

4
0
-4
1

A =\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \)எனில் AAT -ன் தரம்

கிரேமரின் விதியைக் கொண்டு ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற தேவையான கட்டுப்பாடு,

Δ_z≠0
Δ_x≠0
Δ≠0
Δ_y≠0

4x+6y =5, 6x+9y=7 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு
தீர்வு இல்லை
எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் உண்டு
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

பின்வருவனவற்றில் எது ஒரு அணிக்கான அடிப்படை உருமாற்றம் ஆகாது?

R_i ↔️ R₁
R_i ⟶ 2R_i + 2C_j
R_i ⟶ 2R_i-4R_j
C_i ⟶ C_i+5C_j

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

λ-ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிராது என தர முறையில் காண்க:
3x-y+λz=1, 2x+y+z=2, x+2y-λz=1

ரூ.8,600 ஆனது இரண்டு விதமான கணக்குகளில் முதலீடு செய்யப்பட்டுள்ளது. இதில் ஒரு முதலீடானது 4\(\frac{3}{4}\)-ம் மற்றொரு முதலீடானது 6\(\frac{1}{2}\)%-ம் ஆண்டு வருவாயை ஈட்டுத் தருகிறது. ஓர் ஆண்டில் இரு முதலீடுகளுக்கான மொத்த வருமானம் ரூ.431.25 எனில் ஒவ்வொரு கணக்கிலும் செய்யப்பட்ட முதலீட்டு தொகையினைக் காண்க.

வெவ்வேறு தரகு வீதங்களையுடைய A, B, C என்ற மூன்று பொருள்களை கடந்த மூன்று மாதங்களில் ஒரு விற்பனையாளர் விற்பனை செய்ததற்கான விவரங்கள் கீழே உள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

மாதங்கள் விற்பனை செய்த அலகுகள் பெற்ற மொத்த தரகு

A B C

ஜனவரி 90 100 20 800

பிப்ரவரி 130 50 40 900

மார்ச்சு 60 100 30 850

கிரேமரின் முறையில், A, B, C என்ற பொருள்களுக்கான தரகு வீதத்தைக் காண்க.

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -1 \\ 7 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ -3 \\ 6 \end{matrix} \right) \)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

2x+y=5, 4x+2y=10 ஆகிய சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் அவற்றைத் தீர்க்க.

\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -2 \\ -7 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க .

பின்வரும் வழிமுறைகளில் ஆகாஷ் மட்டைப்பந்து விளையாடுகின்றார். ஒரு முறை வெற்றி பெற்றால் (S) அடுத்த முறை விளையாடும்போது வெற்றிபெற 25% வாய்ப்பு உள்ளது. அவர் தோல்வி (F) அடைந்தால் அடுத்தமுறை விளையாடும்போது 35% வெற்றி பெற வாய்ப்பு உள்ளது. இவ்விவரங்களிலிருந்து மாறுதல் நிகழ்தகவு அணி மற்றும் நீண்ட கால அடிப்படையில் அவரின் வெற்றி வாய்ப்பின் சராசரி ஆகியவற்றை காண்க.

x+y+z=6, x+2y+3z=14, x+4y+7z=0 என்றசமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனக்காட்டுக.

‘a’ மற்றும் ‘b’ இன் எம்மதிப்புகளுக்கு x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+az=b என்ற சமன்பாடுகள்
(i) எந்த தீர்வும் பெற்றிராது
(ii) ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிருக்கும்
(iii) எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளைப் பெற்றிருக்கும் என ஆராய்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

கிரேமரின் விதியை பயன்படுத்தி தீர்வு காண்க : 2x+3y=7, 3x+5y=9.

ஒரு வாகன தயாரிப்பு நிறுவனமானது S₁, S₂ மற்றும் S₃ என்ற மூன்று வகையான எஃகு இரும்புகளையும் பயன்படுத்தி C₁, C₂ மற்றும் C₃ என்ற மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களை உற்பத்தி செய்கிறது. ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்ளுக்கு தேவையான எஃகு இரும்பு R டன்களில் மற்றும் மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களுக்கும் தேவையான மொத்த எஃகு இரும்பு விவரம் பின்வரும் அட்டவணையில் தொகுத்து வழங்கப்பட்டுள்ளது.

எஃகு வகைகள் வாகனங்களின் வகைகள் இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு

C₁ C₂ C₃

S₁ 3 2 4 28

S₂ 1 1 2 13

S₃ 2 2 1 14

நிறுவனம் தயாரிக்கும் ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

11 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.64. மேலும் 8 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.49. கிரேமரின் விதியைப்பயன்படுத்தி ஒரு பென்சில் மற்றும் ஒரு அழிப்பான் விலையைக் காண்க .
3 வணிகக் கணிதப் புத்தகங்கள், 2 கணக்கு பதிவியல் புத்தகங்கள் மற்றும் ஒரு வணிகவியல் புத்தகம் ஆகியவற்றின் மொத்த விலை ரூ.840. இரண்டு வணிகக் கணித புத்தங்கள், ஒரு கணக்குபதிவியல் மற்றும் ஒரு வணிகவியல் புத்தகத்தின் மொத்த விலை ரூ.570. ஒரு வணிகக் கணித புத்தகம், ஒரு கணக்குப்பதிவியல் புத்தகம் மற்றும் 2 வணிகவியல் புத்தகங்களின் மொத்த விலை ரூ.630 எனில், ஒவ்வொரு புத்தகத்தின் விலையை கிரேமரின் விதியைக் கொண்டுக் காண்க.

Comment

Add Comment

மாதங்கள்	விற்பனை செய்த அலகுகள்			பெற்ற மொத்த தரகு
மாதங்கள்	A	B	C	பெற்ற மொத்த தரகு
ஜனவரி	90	100	20	800
பிப்ரவரி	130	50	40	900
மார்ச்சு	60	100	30	850

எஃகு வகைகள்	வாகனங்களின் வகைகள்			இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு
எஃகு வகைகள்	C₁	C₂	C₃	இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு
S₁	3	2	4	28
S₂	1	1	2	13
S₃	2	2	1	14

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

ρ(A)=ρ(A,B) = மாறிகளின் எண்ணிக்கை எனில் தொகுப்பானது

ρ(A)=r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

x+2y+3z=1, 2x+y+3z=2, 5x+5y+9z=4 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

|A|≠0, எனில், A ஒரு

k ≠_ _ எனில், x+y+z=2, 2x+y-z, 3x+2y+k=4 என்ற நேரிய சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது, ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்.

A =\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \)எனில் AAT -ன் தரம்

கிரேமரின் விதியைக் கொண்டு ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற தேவையான கட்டுப்பாடு,

4x+6y =5, 6x+9y=7 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

பின்வருவனவற்றில் எது ஒரு அணிக்கான அடிப்படை உருமாற்றம் ஆகாது?

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

λ-ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிராது என தர முறையில் காண்க: 3x-y+λz=1, 2x+y+z=2, x+2y-λz=1

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க. \(\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க. \(\left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -1 \\ 7 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ -3 \\ 6 \end{matrix} \right) \)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

2x+y=5, 4x+2y=10 ஆகிய சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் அவற்றைத் தீர்க்க.

\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -2 \\ -7 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க .

x+y+z=6, x+2y+3z=14, x+4y+7z=0 என்றசமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனக்காட்டுக.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

கிரேமரின் விதியை பயன்படுத்தி தீர்வு காண்க : 2x+3y=7, 3x+5y=9.

Comment

Other Study material

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(எண்ணியல் முறைக

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

Tamilnadu Stateboardszs - Class

λ-ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிராது என தர முறையில் காண்க:
3x-y+λz=1, 2x+y+z=2, x+2y-λz=1

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -1 \\ 7 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ -3 \\ 6 \end{matrix} \right) \)