12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

தீர்க்க: (1-x)dy-(1+y)dx=0

ஒரு தயாரிப்பு நிறுவனத்தில், உபகரணங்களை இயக்கவும் பராமரிக்கவும் ஆகும் செலவு C மற்றும் அடுத்தடுத்த இரு பழுது பார்த்தலுக்குரிய இடைவெளிக்காலம் m ஆகியவற்றை m²\(\frac { dC }{ dm } \)+2mC=2 எனும் சமன்பாட்டினால் குறித்தால், m = 2 மற்றும் c = 4 எனில், C மற்றும் m ஆகியவைகளுக்கிடையேயானத் தொடர்பைக் காண்க.

\(\frac { dy }{ dx } +\frac { y }{ x } \)=xe^x

(y²-2xy)dx=(x²-2xy)dy

தீர்க்க: y(1-x)-x\(\frac { dy }{ xx } \)=0

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -6\frac { dy }{ dx } +8y\)=0

Q_d=13-6p+2\(\frac { dp }{ dt } +\frac { { d }^{ 2 }p }{ dt^{ 2 } } \) மற்றும் Q_s = −3+2p என்பன முறையே ஒரு பொருளின் தேவை அளவு மற்றும் அளிப்பு அளவு ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன. இங்கு p விலையைக் குறிக்கிறது. சந்தை பரிமாற்றத்தில் சமன்நிலை விலையைக் காண்க.

தீர்க்க:
\(\frac { 1+x^{ 2 } }{ 1+y } =xy\frac { dy }{ dx } \)

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
(D²+D-6)y=e^3x+e-^3x

பின்வருவனவற்றிற்கு வகைக்கெழு சமன்பாடுகளைக் காண்க.
y=cx+x-c³

கீழ்வரும் சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க.
(x-y)\(\frac { dy }{ dx } \)=x+3y

கீழ்வரும் சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க.
\(x-\frac { dy }{ dx } -y=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \)

பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
\(\frac { dy }{ dx } -\frac { y }{ x } \)=x

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க.
\(\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \)=0

தீர்க்க: (x²+y²)dx+2xydy=0

Q_d=30-5p+2\(\frac { dp }{ dt } +\frac { { d }^{ 2 }p }{ dt^{ 2 } } \) மற்றும் Q_s=6+3p என்பன முறையே ஒரு பொருளின் தேவை அளவு மற்றும் அளிப்பு அளவு ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன. இங்கு p விலையைக் குறிக்கிறது. சந்தை பரிமாற்றத்தில் சமன்நிலை விலையைக் காண்க.

\(\frac { dy }{ dx } \)+2y tanx=sinx மற்றும் \(\frac { \pi }{ 3 } \) எனில் y = 0 எனும் நிலையில் y-ஐ x-இன் வாயிலாக எழுதுக.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

x காலணிகள் தயாரிப்பதற்கான இறுதிநிலைச் செலவு (3xy+y²)dx+(x²+xy)dy=0 மற்றும் ஒரு ஜோடி காலணிகள் தயாரிப்பதற்கான மொத்த செலவு ரூ.12 எனில், மொத்த செலவுச் சார்பைக் காண்க.

y=e^x(acosx+bsinx) என்ற வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

y=mx+c எனும் நேர்கோட்டுத் தொகுப்பில் (i) m ஒரு மாறத்தக்க மாறிலி (ii) c ஒரு மாறத்தக்க மாறிலி (iii) m, c ஆகிய இரண்டுமே மாறத்தக்க மாறிலிகள் எனில் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் அமைக்க.

தீர்க்க: (D²-2D+1)y=e^2x+e^x

y=ae^4x+be^-x என்ற வளைவரைக்கு தொடர்புடைய வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }x }{ dt^{ 2 } } -3\frac { dx }{ dt } +2x\)=0. இங்கு t=0 எனில் x = 0 மற்றும் \(\frac { dx }{ dt } \)=1

தீர்க்க: (3D²-D-14)y=\(4-13{ e }^{ \frac { -7 }{ 3 } x }\)

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க : \(\frac { dy }{ dx } =\frac { x-y }{ x+y } \)

தீர்க்க: (D²-3D-4)=0

\(\frac { dy }{ dq } =\frac { { q }^{ 2 }+3y^{ 2 } }{ 2qy } \) என்ற இறுதிநிலை சமன்பாட்டில் வருவாய் 'y' மற்றும் வெளியீடு q என கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. வெளியீடு 1 அலகு இருக்கும் பொழுது வருவாய் ரூ.5 எனில், மொத்த வருவாய்ச் சார்பைக் காண்க.

தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -4\frac { dy }{ dx } +5y\)=0

x=1, y=1 எனும் போது x²dy+y(x+y)dx=0 என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தீர்வைக் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

தீர்க்க: (1-x)dy-(1+y)dx=0

\(\frac { dy }{ dx } +\frac { y }{ x } \)=xex

(y2-2xy)dx=(x2-2xy)dy

தீர்க்க: y(1-x)-x\(\frac { dy }{ xx } \)=0

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -6\frac { dy }{ dx } +8y\)=0

தீர்க்க: \(\frac { 1+x^{ 2 } }{ 1+y } =xy\frac { dy }{ dx } \)

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க: (D2+D-6)y=e3x+e-3x

பின்வருவனவற்றிற்கு வகைக்கெழு சமன்பாடுகளைக் காண்க. y=cx+x-c3

கீழ்வரும் சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க. (x-y)\(\frac { dy }{ dx } \)=x+3y

கீழ்வரும் சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க. \(x-\frac { dy }{ dx } -y=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \)

பின்வருவனவற்றை தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } -\frac { y }{ x } \)=x

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க. \(\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \)=0

தீர்க்க: (x2+y2)dx+2xydy=0

\(\frac { dy }{ dx } \)+2y tanx=sinx மற்றும் \(\frac { \pi }{ 3 } \) எனில் y = 0 எனும் நிலையில் y-ஐ x-இன் வாயிலாக எழுதுக.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

y=ex(acosx+bsinx) என்ற வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

தீர்க்க: (D2-2D+1)y=e2x+ex

y=ae4x+be-x என்ற வளைவரைக்கு தொடர்புடைய வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }x }{ dt^{ 2 } } -3\frac { dx }{ dt } +2x\)=0. இங்கு t=0 எனில் x = 0 மற்றும் \(\frac { dx }{ dt } \)=1

தீர்க்க: (3D2-D-14)y=\(4-13{ e }^{ \frac { -7 }{ 3 } x }\)

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க : \(\frac { dy }{ dx } =\frac { x-y }{ x+y } \)

தீர்க்க: (D2-3D-4)=0

தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -4\frac { dy }{ dx } +5y\)=0

x=1, y=1 எனும் போது x2dy+y(x+y)dx=0 என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தீர்வைக் காண்க.

Comment

Other Study material

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(எண்ணியல் முறைக

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

Tamilnadu Stateboardszs - Class

\(\frac { dy }{ dx } +\frac { y }{ x } \)=xe^x

(y²-2xy)dx=(x²-2xy)dy

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -6\frac { dy }{ dx } +8y\)=0

தீர்க்க:
\(\frac { 1+x^{ 2 } }{ 1+y } =xy\frac { dy }{ dx } \)

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
(D²+D-6)y=e^3x+e-^3x

பின்வருவனவற்றிற்கு வகைக்கெழு சமன்பாடுகளைக் காண்க.
y=cx+x-c³

கீழ்வரும் சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க.
(x-y)\(\frac { dy }{ dx } \)=x+3y

கீழ்வரும் சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க.
\(x-\frac { dy }{ dx } -y=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \)

பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
\(\frac { dy }{ dx } -\frac { y }{ x } \)=x

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க.
\(\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \)=0

தீர்க்க: (x²+y²)dx+2xydy=0

y=e^x(acosx+bsinx) என்ற வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

தீர்க்க: (D²-2D+1)y=e^2x+e^x

y=ae^4x+be^-x என்ற வளைவரைக்கு தொடர்புடைய வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

தீர்க்க: (3D²-D-14)y=\(4-13{ e }^{ \frac { -7 }{ 3 } x }\)

தீர்க்க: (D²-3D-4)=0

x=1, y=1 எனும் போது x²dy+y(x+y)dx=0 என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தீர்வைக் காண்க.