12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

(3D²+D-14)y=13e^2x--ன் சிறப்புத் தொகை

\(\frac { x }{ 2 } \)e^2x
xe^2x
\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)e^2x
13xe^2x

\(\frac { dy }{ dx } =f\left( \frac { x }{ y } \right) \)என்ற வடிவில் உள்ள சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட பயன்படுத்தப்படும் பிரதியிடல்

x=v y
y=v x
y=v
x=v

f(D)y=e^ax இங்கு f(D)=(D-a)² என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத்தொகை

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)
xe^ax
\(\frac { x }{ 2 } \)e^ax
x²e^ax

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -\frac { dy }{ dx } \)=0 என்பதன் நிரப்புச் சார்பு

A+Be^x
(A+B)e^x
(Ax+B)e^x
Ae^x+B

y=e^-2x(A cosx+B sinx) -ல் A மற்றும் B யை நீக்குவதன் மூலம் அமைக்கப்படும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

y₂-4y₁+5=0
y₂+4y-5=0
y₂-4y₁-5=0
y₂+4y₁+5=0

(D²+4)y=e^2x இன் நிரப்புச் சார்பு

(Ax+B)e^2x
(Ax+B)e^-2x
Acos2x+Bsin2x
Ae^-2x+Be^2x

\(\frac { dy }{ dx } \)+Py=Q என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி எனில் P =

2 tanx
sexx
cos²x
tan²x

பின்வருவனவற்றுள் எது சமபடித்தான வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்?

(3x-5)dx=(4y-1)dy
xy dx-(x³+y³)dy=0
y²dx+(x²-xy-y²)dy=0
(x²+y)dx(y²+x)dy

\(\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \right) -\sqrt { \left( \frac { dy }{ dx } \right) } \)-4=0 என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே

2 மற்றும் 6
3 மற்றும் 6
1 மற்றும் 4
2 மற்றும் 4

y=ae^x+be^−x என்ற சமன்பாட்டில் a-யையும் b யையும் நீக்கக் கிடைக்கும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -y\)=0
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -\frac { dy }{ dx } \)=0
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)=0
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)-x =0

y=cx+c− c³எனில் அதன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

\(y=x\frac { dy }{ dx } +\frac { dy }{ dx } -\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 3 }\)
\(y+\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 3 }=x\frac { dy }{ dx } -\frac { dy }{ dx } \)
\(\frac { dy }{ dx } +y=\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 3 }-x\frac { dy }{ dx } \)
\(\frac { d^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \)=0

y=3x+c -இன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (m மற்றும் c என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)=0
y=x\(\frac { dy }{ dx } \)+c
xdy+ydx=0
ydx-xdy=0

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ x } +\frac { f\left( \frac { y }{ x } \right) }{ f'\left( \frac { y }{ x } \right) } \) என்ற சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு

\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=kx
x\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=k
\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=ky
y\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=k

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -8\frac { dy }{ dx } +16y\)=2e^4xஎன்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை

\(\frac { { x }^{ 2 }{ e }^{ 4x } }{ 2! } \)
\(\frac { { e }^{ 4x } }{ 2! } \)
x²e^4x
xe^4x

\(\frac { dx }{ dy } \)+px=0 என்பதன் தீர்வானது

x=ce^py
x=ce^-py
x=py+c
x=cy

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க.
\(\frac { d^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } +y+\left( \frac { dy }{ dx } -\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \right) ^{ 3/2 }\)

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -2k\frac { dy }{ dx } +{ k }^{ 2 }y\)=0

தீர்க்க: cosx(1+cosy)dx-siny(1+sinx)dy=0

பின்வருவனவற்றிற்கு வகைக்கெழு சமன்பாடுகளைக் காண்க.
xy=c²

தீர்க்க:
log\(\left( \frac { dy }{ dx } \right) \)=ax+by

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)+16y=0

பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
\(\frac { dy }{ dx } +\frac { 3x^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } y=\frac { 1+{ x }^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } \)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -4\frac { dy }{ dx } +5y\)=0

தீர்க்க: 9y"-12y'+4y=0

தீர்க்க: (D²-3D-4)=0

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க y²dx+(xy+x²)dy=0

y=ae^4x+be^-x என்ற வளைவரைக்கு தொடர்புடைய வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

கீழ்க்காணும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி ஆகியவற்றைக் காண்க.
(i) (i) \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } +3\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }+4y\)=0
(ii) \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -2\frac { dy }{ dx } +3y\)=0
(iii) \(\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } -3\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 6 }\)+2y=x²
(iv) \(\left[ 1+\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \right] ^{ \frac { 3 }{ 2 } }=a\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)
(v) y'+(y'')(x+y")²
(vi) \(\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } -\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)=0
(vii) y=2\(\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 2 }+4x\frac { dx }{ dy } \)
y=e^x(acosx+bsinx) என்ற வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

\(\frac { dy }{ dq } =\frac { { q }^{ 2 }+3y^{ 2 } }{ 2qy } \) என்ற இறுதிநிலை சமன்பாட்டில் வருவாய் 'y' மற்றும் வெளியீடு q என கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. வெளியீடு 1 அலகு இருக்கும் பொழுது வருவாய் ரூ.5 எனில், மொத்த வருவாய்ச் சார்பைக் காண்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

ரூ.2000 என்ற தொகைக்கு தொடர்ச்சி கூட்டுவட்டி கணக்கிடப்பப்படுகிறது. வட்டிவீதம் ஆண்டொன்றுக்கு 5% இருப்பின், அத்தொகை எத்தனை ஆண்டுகளில் ஆரம்பத் தொகையைப் போல் இருமடங்காகும்? (log_e2=0.6931)

தீர்க்க: x-y\(\frac { dx }{ dy } =a\left( { x }^{ 2 }+\frac { dx }{ dy } \right) \)
x கையுறைகளை தயாரிப்பு செய்வதற்கான இறுதிநிலைச் செலவுச்சார்பு 6+10x-6x² ஒரு ஜோடி கையுறைகளை உற்பத்தி செய்ய ஆகும் மொத்த செலவு ரூ.100 எனில், மொத்த செலவுச் சார்பு மற்றும் சராசரி செலவுச்சார்பு ஆகியவற்றை காண்க.

ஒரு நிறுவனம் ஒன்றில் குறிப்பிட்ட x டன்கள் பொருளை தயாரிப்பதற்கு ஆகும் செலவு C -ஐ \(x\frac { dC }{ dx } =\frac { 3 }{ x } -C\) சமன்பாட்டினால் குறித்தால் x = 1 மற்றும் C = 2 எனில், C மற்றும் x ஆகியவற்றிற்கிடையேயான தொடர்பைக் காண்க.

தீர்க்க : \(\frac { dy }{ dx } \)=e^x-y+x²e^-y

தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } +\frac { y }{ x } \)=x³

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

(3D2+D-14)y=13e2x--ன் சிறப்புத் தொகை

f(D)y=eax இங்கு f(D)=(D-a)2 என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத்தொகை

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -\frac { dy }{ dx } \)=0 என்பதன் நிரப்புச் சார்பு

y=e-2x(A cosx+B sinx) -ல் A மற்றும் B யை நீக்குவதன் மூலம் அமைக்கப்படும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

(D2+4)y=e2x இன் நிரப்புச் சார்பு

\(\frac { dy }{ dx } \)+Py=Q என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி எனில் P =

பின்வருவனவற்றுள் எது சமபடித்தான வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்?

\(\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \right) -\sqrt { \left( \frac { dy }{ dx } \right) } \)-4=0 என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே

y=aex+be−x என்ற சமன்பாட்டில் a-யையும் b யையும் நீக்கக் கிடைக்கும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

y=cx+c− c3 எனில் அதன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

y=3x+c -இன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (m மற்றும் c என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்)

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ x } +\frac { f\left( \frac { y }{ x } \right) }{ f'\left( \frac { y }{ x } \right) } \) என்ற சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -8\frac { dy }{ dx } +16y\)=2e4x என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை

\(\frac { dx }{ dy } \)+px=0 என்பதன் தீர்வானது

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க. \(\frac { d^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } +y+\left( \frac { dy }{ dx } -\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \right) ^{ 3/2 }\)

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -2k\frac { dy }{ dx } +{ k }^{ 2 }y\)=0

தீர்க்க: cosx(1+cosy)dx-siny(1+sinx)dy=0

பின்வருவனவற்றிற்கு வகைக்கெழு சமன்பாடுகளைக் காண்க. xy=c2

தீர்க்க: log\(\left( \frac { dy }{ dx } \right) \)=ax+by

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)+16y=0

பின்வருவனவற்றை தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } +\frac { 3x^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } y=\frac { 1+{ x }^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } \)​​​​​​​

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

தீர்க்க: \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -4\frac { dy }{ dx } +5y\)=0

தீர்க்க: 9y"-12y'+4y=0

தீர்க்க: (D2-3D-4)=0

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க y2dx+(xy+x2)dy=0

y=ae4x+be-x என்ற வளைவரைக்கு தொடர்புடைய வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

y=ex(acosx+bsinx) என்ற வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

தீர்க்க: x-y\(\frac { dx }{ dy } =a\left( { x }^{ 2 }+\frac { dx }{ dy } \right) \)

தீர்க்க : \(\frac { dy }{ dx } \)=ex-y+x2e-y

தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } +\frac { y }{ x } \)=x3

Comment

Other Study material

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(எண்ணியல் முறைக

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

Tamilnadu Stateboardszs - Class

(3D²+D-14)y=13e^2x--ன் சிறப்புத் தொகை

f(D)y=e^ax இங்கு f(D)=(D-a)² என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத்தொகை

y=e^-2x(A cosx+B sinx) -ல் A மற்றும் B யை நீக்குவதன் மூலம் அமைக்கப்படும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

(D²+4)y=e^2x இன் நிரப்புச் சார்பு

y=ae^x+be^−x என்ற சமன்பாட்டில் a-யையும் b யையும் நீக்கக் கிடைக்கும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

y=cx+c− c³எனில் அதன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -8\frac { dy }{ dx } +16y\)=2e^4xஎன்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க.
\(\frac { d^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } +y+\left( \frac { dy }{ dx } -\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \right) ^{ 3/2 }\)

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -2k\frac { dy }{ dx } +{ k }^{ 2 }y\)=0

பின்வருவனவற்றிற்கு வகைக்கெழு சமன்பாடுகளைக் காண்க.
xy=c²

தீர்க்க:
log\(\left( \frac { dy }{ dx } \right) \)=ax+by

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)+16y=0

பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
\(\frac { dy }{ dx } +\frac { 3x^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } y=\frac { 1+{ x }^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } \)

தீர்க்க: (D²-3D-4)=0

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க y²dx+(xy+x²)dy=0

y=ae^4x+be^-x என்ற வளைவரைக்கு தொடர்புடைய வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

y=e^x(acosx+bsinx) என்ற வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

தீர்க்க : \(\frac { dy }{ dx } \)=e^x-y+x²e^-y

தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } +\frac { y }{ x } \)=x³