12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(எண்ணியல் முறைகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(எண்ணியல் முறைகள்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

h=1 எனில், Δ(x²)=

2x
2x-1
2x+1
1

(x₀,y₀), (x₁,y₁) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம்

y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)
y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)
y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)
y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)

இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலின் சூத்திரம் எப்பொழுது பயன்படுத்தப்படும்

சமமான இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்
சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்
சம மற்றும் சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு
இவற்றுள் ஏதும் கிடையாது

Δf(x)=

f(x+h)
f(x)-f(x+h)
f(x+h)-f(x)
f(x)-f(x-h)

Δ²y₀=

y₂-2y₁+y₀
y₂+2y₁-y₀
y₂+2y₁+y₀
y₂+y₁+2y₀

c ஒரு மாறிலி எனில் Δc=

c
Δ
Δ²
0

E f (x)=

f(x-h)
f(x)
f(x+h)
f(x+2h)

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ³y₀ -ன் மதிப்பு

x 5 6 9 11

y 12 13 15 18

1
0
2
-1

∇ ≡

1+E
1-E
1-E^-1
1+E^-1

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δⁿ[Δ^-nf(x)]

f(2x)
f(x+h)
f(x)
Δf(x)

E ≡

1+Δ
1-Δ
1+∇
1-∇

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் Δ^mΔⁿf(n)=

Δ^m+nf(x)
Δ^mf(x)
Δⁿf(x)
Δ^m-nf(x)

f(x(=x²+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு

2x-3
2x+3
x+3
x-3

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க.

x 0 5 10 15 20 25

y 7 11 - 18 - 32

10 வருடங்களுக்கு ஒருமுறை எடுக்கப்படும் ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பின் விவரங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 1955 வருடத்தின் மக்கள் தொகையை மதிப்பிடுக.

வருடம் 1951 1961 1971 1981

மக்கள் தொகை (இலட்சத்தில்) 35 42 58 84

இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலைப் பயன்படுத்தி f(x)-ன் மதிப்பை x=15-ல் காண்க.

x 3 7 11 19

f(x) 42 43 47 60

பின் வரும் அட்டவணையிலிருந்து நியூட்டனின் பின் நோக்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி படி 4 -ஐ கொண்ட பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

x 1 2 3 4 5

y 1 -1 1 -1 1

உலோகம் மற்றும் துத்தநாகத்தில் உள்ள காரீயத்தின் உருகும் நிலை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ‘T’ என்பது வெப்பநிலை (பாகையில்) மற்றும் P என்பது உலோகத்தில் காரீயத்தின் சதவீதம்.

P 40 50 60 70 80 90

T 180 204 226 250 276 304

84 சதவீத காரீயம் கொண்ட உலோகத்தின் உருகும் நிலையைக் காண்க .

வரைபட முறையைப் பயன்படுத்தி x=48 எனில் பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து y-ன் மதிப்பைக் காண்க.

x 40 50 60 70

y 6.2 7.2 9.1 12

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து x = 43 மற்றும் x = 84 எனும் புள்ளிகளில் y-ன் மதிப்பு காண்க.

x 40 50 60 70 80 90

y 184 204 226 250 276 304

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

h = 1 எனில், Δ²\(\left( \frac { 1 }{ x } \right) \) -ஐ மதிப்பிடுக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

x 0 10 20 30

y 0 0.174 0.347 0.518

h = 1 எனில், Δ\(\left[ \frac { 5x+12 }{ { x }^{ 2 }+5x+6 } \right] \) -ஐ மதிப்பிடுக.

x = 1,2,3,4,5 எனில் y = f(x) = x³+2x+1 என்ற சார்புக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

8,12,19,29,42, …என்ற தொடருக்கான வேறுபாட்டு அட்டவனையில், இரண்டாம்நிலை வேறுபாட்டினை மாறிலி எனக் கொண்டு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை பயன்படுத்தி 6-வது உறுப்பைக் காண்க
கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களைக் கொண்டு 1964 மற்றும் 1966 ஆம் ஆண்டுகளுக்கான உற்பத்திகளைக் காண்க.

வருடம் 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967

உற்பத்தி 200 220 260 - 350 - 430

கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x 2 3 4 5 6

f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

நியூட்டனின் இடைச்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து 1905 ஆம் ஆண்டின் மக்கள் தொகையைக் காண்க.

வருடம் 1891 1901 1911 1921 1931

மக்கள்தொகை 98,752 1,32,285 1,68,076 1,95,670 2,46,050

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க.

x 5 6 9 11

y 12 13 14 16

வெவ்வேறு வயதில் முடியும் முதிர்வுகாலத்திற்கான செலுத்தப்படும் அரைவருட காப்பீட்டுத்தொகை கீழேகொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 63 வயதில் முதிர்வு காலம் கொண்ட ஒரு பிரிமியத்தின் காப்பீட்டுத் தொகை காண்க.

வயது 45 50 55 60 65

காப்பீட்டுத் தொகை 114.84 96.16 83.32 74.48 68.48

ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தின் மக்கள்தொகை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

வருடம்:x 1941 1951 1961 1971 1981 1991

மக்கள்தொகை (இலட்சியத்தில்):y 20 24 29 36 46 51

இடைக்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 1946 –ம் ஆண்டுக்கான மக்கள் தொகையைக் காண்க.

பின்வரும் விவரங்கள் நீராவி அட்டவணையில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது.

வெப்பநிலை ⁰C 140 150 160 170 180

அழுத்தம் kgf/cm² 3.685 4.854 6.302 8.076 10.225

வெப்பநிலையானது 175⁰C எனும்பொழுது நீராவியின் அழுத்தத்தைக் காண்க.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4 5 6 7

y 1 2 4 7 11 16 22 29

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து x = 7.5 எனும்போது y –ன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக.

x 1 2 3 4 5 6 7 8

y 1 8 27 64 125 216 343 512

Comment

Add Comment

வருடம்	1951	1961	1971	1981
மக்கள் தொகை (இலட்சத்தில்)	35	42	58	84

வருடம்	1961	1962	1963	1964	1965	1966	1967
உற்பத்தி	200	220	260	-	350	-	430

வருடம்	1891	1901	1911	1921	1931
மக்கள்தொகை	98,752	1,32,285	1,68,076	1,95,670	2,46,050

வயது	45	50	55	60	65
காப்பீட்டுத் தொகை	114.84	96.16	83.32	74.48	68.48

வருடம்:x	1941	1951	1961	1971	1981	1991
மக்கள்தொகை (இலட்சியத்தில்):y	20	24	29	36	46	51

வெப்பநிலை ⁰C	140	150	160	170	180
அழுத்தம் kgf/cm²	3.685	4.854	6.302	8.076	10.225

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(எண்ணியல் முறைகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(எண்ணியல் முறைகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

h=1 எனில், Δ(x2)=

(x0,y0), (x1,y1) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம்

இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலின் சூத்திரம் எப்பொழுது பயன்படுத்தப்படும்

Δf(x)=

Δ2y0=

c ஒரு மாறிலி எனில் Δc=

E f (x)=

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ3y0 -ன் மதிப்பு x 5 6 9 11 y 12 13 15 18

∇ ≡

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δn[Δ-nf(x)]

E ≡

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் ΔmΔnf(n)=

f(x(=x2+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க. x 0 5 10 15 20 25 y 7 11 - 18 - 32

இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலைப் பயன்படுத்தி f(x)-ன் மதிப்பை x=15-ல் காண்க. x 3 7 11 19 f(x) 42 43 47 60

வரைபட முறையைப் பயன்படுத்தி x=48 எனில் பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து y-ன் மதிப்பைக் காண்க. x 40 50 60 70 y 6.2 7.2 9.1 12

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து x = 43 மற்றும் x = 84 எனும் புள்ளிகளில் y-ன் மதிப்பு காண்க. x 40 50 60 70 80 90 y 184 204 226 250 276 304

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

h = 1 எனில், Δ2\(\left( \frac { 1 }{ x } \right) \) -ஐ மதிப்பிடுக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும். x 0 10 20 30 y 0 0.174 0.347 0.518

h = 1 எனில், Δ\(\left[ \frac { 5x+12 }{ { x }^{ 2 }+5x+6 } \right] \) -ஐ மதிப்பிடுக.

x = 1,2,3,4,5 எனில் y = f(x) = x3+2x+1 என்ற சார்புக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க. x 2 3 4 5 6 f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க. x 5 6 9 11 y 12 13 14 16

கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க. x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1 2 4 7 11 16 22 29

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து x = 7.5 எனும்போது y –ன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக. x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 8 27 64 125 216 343 512

Comment

Other Study material

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(எண்ணியல் முறைக

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

Tamilnadu Stateboardszs - Class

h=1 எனில், Δ(x²)=

(x₀,y₀), (x₁,y₁) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம்

Δ²y₀=

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ³y₀ -ன் மதிப்பு

x 5 6 9 11

y 12 13 15 18

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δⁿ[Δ^-nf(x)]

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் Δ^mΔⁿf(n)=

f(x(=x²+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க.

x 0 5 10 15 20 25

y 7 11 - 18 - 32

இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலைப் பயன்படுத்தி f(x)-ன் மதிப்பை x=15-ல் காண்க.

x 3 7 11 19

f(x) 42 43 47 60

வரைபட முறையைப் பயன்படுத்தி x=48 எனில் பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து y-ன் மதிப்பைக் காண்க.

x 40 50 60 70

y 6.2 7.2 9.1 12

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து x = 43 மற்றும் x = 84 எனும் புள்ளிகளில் y-ன் மதிப்பு காண்க.

x 40 50 60 70 80 90

y 184 204 226 250 276 304

h = 1 எனில், Δ²\(\left( \frac { 1 }{ x } \right) \) -ஐ மதிப்பிடுக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

x 0 10 20 30

y 0 0.174 0.347 0.518

x = 1,2,3,4,5 எனில் y = f(x) = x³+2x+1 என்ற சார்புக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x 2 3 4 5 6

f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க.

x 5 6 9 11

y 12 13 14 16

கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4 5 6 7

y 1 2 4 7 11 16 22 29

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து x = 7.5 எனும்போது y –ன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக.

x 1 2 3 4 5 6 7 8

y 1 8 27 64 125 216 343 512