12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

|A|≠0, எனில், A ஒரு

பூஜ்ஜியமற்ற கோவை அணி
பூஜ்ஜியக் கோவை அணி
பூஜ்ஜிய அணி
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

ρ(A)=ρ(A,B) எனில் தொகுப்பானது

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு உடையது
ஒருங்கமைவு அற்றது

ρ(A)=r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

r வரிசையுடைய அனைத்து சிற்றணிக்கோவைகளின் மதிப்பும் பூச்சியங்களாக இருக்காது
A ஆனது குறைந்தபட்சம் ஒரு r வரிசை பூச்சிமற்ற சிற்றணிக்கோவையாவது பெற்றிருக்கும்
A ஆனது குறைந்த பட்சம் (r+1) வரிசை யுடைய சிற்றணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமாக இருக்கும்படியாக பெற்பெற்றிருக்கும்.
அனைத்து (r+1) வரிசை மற்றும் அதைவிட அதிகமான வரிசை கொண்ட பூச்சியமற்ற சிற்றணிக்கோவைகள் இருக்கும்

x+2y+3z=1, 2x+y+3z=2, 5x+5y+9z=4 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு
எண்ணிகையற்ற தீர்வுகள் உண்டு
தீர்வு இல்லை
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

ρ(A)=ρ(A,B) = மாறிகளின் எண்ணிக்கை எனில் தொகுப்பானது

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு அற்றது
ஒருங்கமைவு உடையது

பூஜ்ஜிய அணியின் தரம்

0
-1
∞
1

A =\(\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 8 \end{matrix} \right) \)எனில், ρ(A)=

வரிசை n உடைய அலகு அணியின் தரம்

n−1
n
n+1
n²

ஒவ்வொரு உறுப்பும் 1 எனக் கொண்ட mxn வரிசை உடைய அணியின் தரம்

பின்வருவனவற்றில் எது ஒரு அணிக்கான அடிப்படை உருமாற்றம் ஆகாது?

R_i ↔️ R₁
R_i ⟶ 2R_i + 2C_j
R_i ⟶ 2R_i-4R_j
C_i ⟶ C_i+5C_j

\(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம்

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ x } +\frac { b_{ 1 } }{ y } ={ c }_{ 1 },\frac { { a }_{ 2 } }{ x } +\frac { b_{ 2 } }{ y } \), Δ₁=\(\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & { b }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & { b }_{ 2 } \end{matrix} \right| \); Δ₂=\(\left| \begin{matrix} { b }_{ 1 } & { c }_{ 1 } \\ { b }_{ 2 } & { c }_{ 2 } \end{matrix} \right| \), Δ₃=\(\left| \begin{matrix} { c }_{ 1 } & { a }_{ 1 } \\ { c }_{ 2 } & { a }_{ 2 } \end{matrix} \right| \) எனில்,, (x,y)-ன் மதிப்பு

\(\left( \frac { { \triangle }_{ 2 } }{ { \triangle }_{ 1 } } ,\frac { { \triangle }_{ 3 } }{ \triangle _{ 1 } } \right) \)
\(\left( \frac { { \triangle }_{ 3 } }{ { \triangle }_{ 1 } } ,\frac { \triangle _{ 2 } }{ { \triangle }_{ 1 } } \right) \)
\(\left( \frac { { \triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 2 } } ,\frac { { \triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 3 } } \right) \)
\(\left( \frac { { -\triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 2 } } ,\frac { { -\triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 3 } } \right) \)

\(\\ \left( \begin{matrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ -1 & 0 & \lambda \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம் 2 எனில், λ-ன் மதிப்பு

1
2
3
மெய்யெண் மட்டும்

AX =B என்ற சமச்சீரற்ற சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் மாறிகளின் எண்ணிக்கை n எனில், தொகுப்பானது ஒரே ஒரு தீர்வை எப்போதும் பெறும்?

ρ(A)= ρ(A,B)>n
ρ(A)= ρ(A,B)=n
ρ(A)= ρ(A,B)
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

4x+6y =5, 6x+9y=7 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு
தீர்வு இல்லை
எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் உண்டு
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

3 அலகுகள் தொழிலாளரின் சம்பளம் மற்றும் 2 அலகுகள் மூலதனம் கொண்டு தயாரிக்கப்படும் உற்பத்தி பொருள்களுக்கான செலவு ரூ.62 ஆகும். 4 அலகுகள் தொழிலாளரின் சம்பளம் மற்றும் 1 அலகு மூலதனம் கொண்டு பொருள்கள் உற்பத்தி செய்யப்பட்டிருந்தால் அதன் மொத்த செலவு ரூ.56 எனில், அணிக்கோவை முறையில் தொழிலாளர் மற்றும் மூலதனத்தின் ஒரு அலகுக்கு ஆகும் செலவினைக் காண்க.

பின்வரும் சமன்பாட்டு தொகுப்பினை தர முறையில் தீர்க்க.
x+y+z=9, 1x+5y+7z=52, 2x+y-z=0

கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.
5x + 3y = 17, 3x + 7y = 31

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -2 \\ -7 \end{matrix} \right) \)

A மறறும் B என்ற இரு விற்பனைப் பொருள்களின் சந்தை விற்பனை 50% மற்றும் 50% ஆக உள்ளது. நுகர்வோரின் விருப்பங்கள் ஒவ்வொரு வாரமும் மாறுகின்றன. சென்ற வாரம் A-ஐ வாங்கியவர்களில் 60% பேர் மீண்டும் A -ஐ வாங்குகின்றனர். 40% பேர் B-க்கு மாறிவிடுகிறார்கள். சென்ற வாரம் B வாங்கியவர்களில் 80% பேர் அதை மீண்டும் வாங்குகிறார்கள். 20% பேர் A-க்கு மாறி விடுகிறார்கள். இரு வாரங்களுக்குப் பிறகு அவர்களின் சந்தைப் பங்கீடுகளைக் காண்க. இந்த போக்கு தொடருமானால், எப்போதும் சமநிலை எட்டப்படும்?
x+2y+z=7, 2x-y+2z=4, x+y-2z=-1 என்ற சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right) \)

ஒரு தொகை ரூ.5,000 ஆனது ஆண்டிற்கு 6%, 7% மற்றும் 8% தரக்கூடிய மூன்று பங்குகளில் பிரித்து முதலீடு செய்யப்பட்டு, ஆண்டு மொத்த வருமானமாக ரூ358 பெறப்படுகிறது. முதல் இரண்டு முதலீடுகளிலிருந்து கிடைக்கும் வருமானம், மூன்றாவது முதலீட்டிலிருந்து கிடைக்கும் வருமானத்தை விட ரூ.70 அதிகம் எனில், அம்மூன்று பங்குகளில் செலுத்தப்படும் முதலீடுகளை தரமுறையில் காண்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

ஒரு தொழிற்சாலையில் உற்பத்தி செய்யப்படும் மொத்த அலகுகளின் நேரிய சார்பு P = a + bl + cm இங்கு தொழிலாளர்களின் கூடுதல் உழைப்பு நேரம் (மணியில்) l, கூடுதல் இயந்திரம் நேரம் (மணியில்) m மற்றும் வேலையை முடிக்கும் நேரம் a (நிலையானது) எனில் பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து a,b மற்றும் c ஆகிய மாறிலிகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.

நாள் உற்பத்தி
(P அலகுகள்) உழைப்பு நேரம்
(l மணியில்) கூடுதல் இயந்திரம்
நேரம் (m மணியில்)

மேலும் உழைப்பு நேரம் 50 மணிகள் மற்றும் கூடுதல் இயந்திரம் நேரம் 15 மணிகள் எனில் உற்பத்தியைக் கணக்கிடுக.

பரிதி என்பவர் ஒவ்வொரு நாளும் சோகமாகவோ (S) அல்லது மகிழ்ச்சியாகவோ (H) உள்ளார். ஒரு நாள் மகிழ்ச்சியாக இருந்தால், அடுத்த நாள் 5-ல் 4-பங்கு சோகமாக இருப்பார். ஒரு நாள் சோகமாக இருந்தால், அடுத்த நாள் 3-ல் 2 பங்கு மகிழ்ச்சியாக இருப்பார் எனில், நீண்டகால அடிப்படையில் ஏதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில் மகிழ்ச்சியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க

x+y+z=6, x+2y+3z=14, x+4y+7z=0 என்றசமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனக்காட்டுக.
பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் k-ன் மதிப்பைக் காண்க. x+2y-3z=2, 3x-y-2z=1, 2x+3y-5z=k.

A =\(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

\(\left( \begin{matrix} -5 & -7 \\ 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

\(\left( \begin{matrix} 1 & 5 \\ 3 & 9 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

2x+y=5, 4x+2y=10 ஆகிய சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் அவற்றைத் தீர்க்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

11 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.64. மேலும் 8 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.49. கிரேமரின் விதியைப்பயன்படுத்தி ஒரு பென்சில் மற்றும் ஒரு அழிப்பான் விலையைக் காண்க .

ஒரு வாகன தயாரிப்பு நிறுவனமானது S₁, S₂ மற்றும் S₃ என்ற மூன்று வகையான எஃகு இரும்புகளையும் பயன்படுத்தி C₁, C₂ மற்றும் C₃ என்ற மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களை உற்பத்தி செய்கிறது. ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்ளுக்கு தேவையான எஃகு இரும்பு R டன்களில் மற்றும் மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களுக்கும் தேவையான மொத்த எஃகு இரும்பு விவரம் பின்வரும் அட்டவணையில் தொகுத்து வழங்கப்பட்டுள்ளது.

எஃகு வகைகள் வாகனங்களின் வகைகள் இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு

C₁ C₂ C₃

S₁ 3 2 4 28

S₂ 1 1 2 13

S₃ 2 2 1 14

நிறுவனம் தயாரிக்கும் ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

ஜனவரி மற்றும் பிப்ரவரி மாதங்களில் A மற்றும் B என்ற இரு நிறுவனங்களிலும் திரு.ரவி என்பவரால் வாங்கப்பட்ட பங்குகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் செய்யப்பட்ட மொத்த முதலீடுகள் (ரூபாயில்) கீழ்காணும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில், இவ்விரு மாதங்களிலும் வாங்கப்பட்ட பங்குகளின் விலையைக் காண்க.

மாதங்கள் பங்குகளின் எண்ணிக்கை செய்யப்பட்ட மொத்த
முதலீடு (ரூ.)

A B

சனவரி 10 5 125

பிப்ரவரி 9 12 150

கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க:
x+y+z=4, 2x-y+3z=1, 3x+2y-z=1

கிரேமரின் விதியை பயன்படுத்தி தீர்வு காண்க : 2x+3y=7, 3x+5y=9.

Comment

Add Comment

நாள்	உற்பத்தி (P அலகுகள்)	உழைப்பு நேரம் (l மணியில்)	கூடுதல் இயந்திரம் நேரம் (m மணியில்)

எஃகு வகைகள்	வாகனங்களின் வகைகள்			இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு
எஃகு வகைகள்	C₁	C₂	C₃	இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு
S₁	3	2	4	28
S₂	1	1	2	13
S₃	2	2	1	14

மாதங்கள்	பங்குகளின் எண்ணிக்கை		செய்யப்பட்ட மொத்த முதலீடு (ரூ.)
மாதங்கள்	A	B	செய்யப்பட்ட மொத்த முதலீடு (ரூ.)
சனவரி	10	5	125
பிப்ரவரி	9	12	150

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

|A|≠0, எனில், A ஒரு

ρ(A)=ρ(A,B) எனில் தொகுப்பானது

ρ(A)=r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

x+2y+3z=1, 2x+y+3z=2, 5x+5y+9z=4 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

ρ(A)=ρ(A,B) = மாறிகளின் எண்ணிக்கை எனில் தொகுப்பானது

பூஜ்ஜிய அணியின் தரம்

A =\(\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 8 \end{matrix} \right) \)எனில், ρ(A)=

வரிசை n உடைய அலகு அணியின் தரம்

ஒவ்வொரு உறுப்பும் 1 எனக் கொண்ட mxn வரிசை உடைய அணியின் தரம்

பின்வருவனவற்றில் எது ஒரு அணிக்கான அடிப்படை உருமாற்றம் ஆகாது?

\(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம்

\(\\ \left( \begin{matrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ -1 & 0 & \lambda \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம் 2 எனில், λ-ன் மதிப்பு

4x+6y =5, 6x+9y=7 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

பின்வரும் சமன்பாட்டு தொகுப்பினை தர முறையில் தீர்க்க. x+y+z=9, 1x+5y+7z=52, 2x+y-z=0

கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க. 5x + 3y = 17, 3x + 7y = 31

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க. \(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -2 \\ -7 \end{matrix} \right) \)

x+2y+z=7, 2x-y+2z=4, x+y-2z=-1 என்ற சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க. \(\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right) \)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

x+y+z=6, x+2y+3z=14, x+4y+7z=0 என்றசமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனக்காட்டுக.

பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் k-ன் மதிப்பைக் காண்க. x+2y-3z=2, 3x-y-2z=1, 2x+3y-5z=k.

A =\(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

\(\left( \begin{matrix} -5 & -7 \\ 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

\(\left( \begin{matrix} 1 & 5 \\ 3 & 9 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

2x+y=5, 4x+2y=10 ஆகிய சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் அவற்றைத் தீர்க்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க: x+y+z=4, 2x-y+3z=1, 3x+2y-z=1

கிரேமரின் விதியை பயன்படுத்தி தீர்வு காண்க : 2x+3y=7, 3x+5y=9.

Comment

Other Study material

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(எண்ணியல் முறைக

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

Tamilnadu Stateboardszs - Class

பின்வரும் சமன்பாட்டு தொகுப்பினை தர முறையில் தீர்க்க.
x+y+z=9, 1x+5y+7z=52, 2x+y-z=0

கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.
5x + 3y = 17, 3x + 7y = 31

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -2 \\ -7 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right) \)

கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க:
x+y+z=4, 2x-y+3z=1, 3x+2y-z=1