InstaQB

Home
Institutions
- Institutions
  
  Polytechnic Colleges
  
  Medical Colleges
  
  Arts & Science Colleges
  
  Universities
  
  Engineering Colleges
  
  Agricultural Colleges
  
  Research Institute
  
  Law Colleges
  
  Audiology and Speech Colleges
  
  Business & Management colleges
  
  Nursing colleges
  
  Hotel Management institutes
  
  Aeronautical Colleges
  
  Bachelor's Degree
Syllabus
Courses
Stateboard
- 12th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Computer Science
  
  Business Maths
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Accountancy
  
  History
  
  Computer Applications
  
  Computer Technology
  12th Standard Tamil Medium
  
  உயிரியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  வணிகவியல்
  
  பொருளியல்
  
  கணிதவியல்
  
  வேதியியல்
  
  இயற்பியல்
  
  கணினி தொழில்நுட்பம்
  
  வரலாறு
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  11th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Commerce
  
  Economics
  
  Biology
  
  Business Maths
  
  Accountancy
  
  Computer Science
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Computer Applications
  
  History
  
  Computer Technology
  
  Bio - Zoology
  11th Standard Tamil Medium
  
  கணிதவியல்
  
  உயிரியல்
  
  பொருளியல்
  
  இயற்பியல்
  
  வேதியியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  
  வணிகவியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  10th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  9th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  8th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  7th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
ICSE/ISC
- Class XII
  
  Mathematics
  
  Physics
  
  Accountancy
  
  Biology
  
  History
  
  Geography
  
  Psychology
  
  chemistry
  
  Economics
  
  Computer Science
  
  Political Science
  
  Business Studies
  Class XI
  
  Accountancy
  
  Chemistry
  
  Mathematics
  
  Biology
  
  Geography
  
  Physics
  
  History
CBSE
- 12Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Geography
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  
  Home Science
  11Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Geography
  
  Home Science
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  10Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Mathematics
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics
  
  Computer Application
  9Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  mathematics
  
  Computer Application
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 3.00 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

y=3x+c -இன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (m மற்றும் c என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)=0
y=x\(\frac { dy }{ dx } \)+c
xdy+ydx=0
ydx-xdy=0

\(\frac { dy }{ dx } \)=cosx என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத் தீர்வு

y=sinx+1
y=sinx-2
y=cosx+c, c மாறத்தக்க மாறிலி
y=sinx+c, c மாறத்தக்க மாறிலி

(3D²+D-14)y=13e^2x--ன் சிறப்புத் தொகை

\(\frac { x }{ 2 } \)e^2x
xe^2x
\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)e^2x
13xe^2x

\(\frac { dx }{ dy } \)+Px =Q என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி

\(e^{ \int { pdx } }\)
\(e^{ \int { -pdx } }\)
\(\int { p } dy\)
\(e^{ \int { p } dy }\)

y=ae^x+be^−x என்ற சமன்பாட்டில் a-யையும் b யையும் நீக்கக் கிடைக்கும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -y\)=0
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -\frac { dy }{ dx } \)=0
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)=0
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)-x =0

x\(\frac { dy }{ dx } \)-y=x² -இன் தொகையீட்டுக் காரணி

\(\frac { -1 }{ x } \)
\(\frac { 1 }{ x } \)
logx
x

\(\frac { dy }{ dx } =f\left( \frac { x }{ y } \right) \)என்ற வடிவில் உள்ள சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட பயன்படுத்தப்படும் பிரதியிடல்

x=v y
y=v x
y=v
x=v

f(D)y=e^ax இங்கு f(D)=(D-a)² என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத்தொகை

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)
xe^ax
\(\frac { x }{ 2 } \)e^ax
x²e^ax

\(\frac { dx }{ dy } \)+px=0 என்பதன் தீர்வானது

x=ce^py
x=ce^-py
x=py+c
x=cy

\(\frac { dy }{ dx } \)+Py=Q என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி எனில் P =

2 tanx
sexx
cos²x
tan²x

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -8\frac { dy }{ dx } +16y\)=2e^4xஎன்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை

\(\frac { { x }^{ 2 }{ e }^{ 4x } }{ 2! } \)
\(\frac { { e }^{ 4x } }{ 2! } \)
x²e^4x
xe^4x

\(\frac { dy }{ dx } \)+Py=Q (இங்கு P மற்றும் Q என்பன x -ஐ சார்ந்த சார்புகள்) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு

y=\(\int { Qe^{ \int { pdx } } } dx+c\)
y=\(\int { Qe^{ -\int { pdx } } } dx+c\)
\(ye^{ \int { pdx } }=\int { Qe^{ \int { pdx } } } dx+c\)
\(ye^{ \int { pdx } }=\int { Qe^{ -\int { pdx } } } dx+c\)

பின்வருவனவற்றுள் எது சமபடித்தான வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்?

(3x-5)dx=(4y-1)dy
xy dx-(x³+y³)dy=0
y²dx+(x²-xy-y²)dy=0
(x²+y)dx(y²+x)dy

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y(x-y) }{ x(x+y) } \) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டில் y=v x மற்றும் \(\frac { dy }{ dx } =v+x\frac { dv }{ dx } \) என பிரதியீடு செய்யும் போது கிடைக்கும், மாறிகள் பிரிக்கத்தக்க வகையில் அமைந்த சமன்பாடு

\(\frac { 2v^{ 2 } }{ 1+v } dv=\frac { dx }{ x } \)
\(\frac { 2v^{ 2 } }{ 1+v } dv=-\frac { dx }{ x } \)
\(\frac { 2v^{ 2 } }{ 1-v } dv=\frac { dx }{ x } \)
\(\frac { 1+v }{ 2v^{ 2 } } dv=-\frac { dx }{ x } \)

\(\sqrt { \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } } =\sqrt { \frac { dy }{ dx } +5 } \) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே

2 மற்றும் 3
3 மற்றும் 2
2 மற்றும் 1
2 மற்றும் 2

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

கீழ்வரும் சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க.
(x-y)\(\frac { dy }{ dx } \)=x+3y

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
(4D²+4D-3)y=e^2x

தீர்க்க:
\(\frac { dy }{ xx }\)=ysin2x

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -2k\frac { dy }{ dx } +{ k }^{ 2 }y\)=0

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
(4D²+16D+15)y=\({ 4e }^{ \frac { -3 }{ 2 } x }\)

தீர்க்க: (x²+y²)dx+2xydy=0

பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
\(\frac { dy }{ dx } -\frac { y }{ x } \)=x

கீழ்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
(3D²+D-14)y=13e^2x

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க.
\(\frac { dy }{ dx } \)+2y=x³
பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
\(\frac { dy }{ dx } +\frac { 3x^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } y=\frac { 1+{ x }^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 3 } } \)

தீர்க்க: (D²-3D+2)y=e4x இங்கு x = 0 மற்றும் x = 1 எனில் y = 0.

கீழ்வரும் சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க.
\(x-\frac { dy }{ dx } -y=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \)

செவ்வகலம் 4a ஆகவும், அச்சினை x -அச்சிற்கு இணையாகவும் கொண்ட பரவளையத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை அமைக்க.

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க.
\(\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \)=0

ஆதி வழிச்செல்லும் அனைத்து நேர்கோட்டுத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை அமைக்க.

y=ax²+bx -ஐ பொதுத் தீர்வாக கொண்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டினை அமைக்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

தீர்க்க: (3D²-D-14)y=\(4-13{ e }^{ \frac { -7 }{ 3 } x }\)

Q_d=29-2p-5\(\frac { dp }{ dt } +\frac { d^{ 2 }p }{ dt^{ 2 } } \) மற்றும் Q_s=5+4p என்பன முறையே ஒரு பொருளின் தேவை அளவு மற்றும் அளிப்பு அளவு ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன. இங்கு P விலையைக் குறிக்கிறது. சந்தை பரிமாற்றத்தில் சமன்நிலை விலையைக் காண்க.

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க y²dx+(xy+x²)dy=0

தீர்க்க: (D²-2D+1)y=e^2x+e^x

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க : \(\frac { dy }{ dx } =\frac { x-y }{ x+y } \)

y=e^x(acosx+bsinx) என்ற வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

தீர்க்க: (D²-4D-1)y=e^-3x

\(\frac { dy }{ dq } =\frac { { q }^{ 2 }+3y^{ 2 } }{ 2qy } \) என்ற இறுதிநிலை சமன்பாட்டில் வருவாய் 'y' மற்றும் வெளியீடு q என கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. வெளியீடு 1 அலகு இருக்கும் பொழுது வருவாய் ரூ.5 எனில், மொத்த வருவாய்ச் சார்பைக் காண்க.

x=1, y=1 எனும் போது x²dy+y(x+y)dx=0 என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தீர்வைக் காண்க.
x காலணிகள் தயாரிப்பதற்கான இறுதிநிலைச் செலவு (3xy+y²)dx+(x²+xy)dy=0 மற்றும் ஒரு ஜோடி காலணிகள் தயாரிப்பதற்கான மொத்த செலவு ரூ.12 எனில், மொத்த செலவுச் சார்பைக் காண்க.

தீர்க்க: 9y"-12y'+4y=0

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

தீர்க்க: cos²x\(\frac { dy }{ dx } \)+y=tanx

தீர்க்க: (x²+x+1)dx+(y²-y+3)dy=0
தீர்க்க: 3e^xtany dx+(1+e^x)sec²ydy=0, y(0)=\(\frac { \pi }{ 4 } \)

ஒரு நிறுவனம் ஒன்றில் குறிப்பிட்ட x டன்கள் பொருளை தயாரிப்பதற்கு ஆகும் செலவு C -ஐ \(x\frac { dC }{ dx } =\frac { 3 }{ x } -C\) சமன்பாட்டினால் குறித்தால் x = 1 மற்றும் C = 2 எனில், C மற்றும் x ஆகியவற்றிற்கிடையேயான தொடர்பைக் காண்க.

ரூ.2000 என்ற தொகைக்கு தொடர்ச்சி கூட்டுவட்டி கணக்கிடப்பப்படுகிறது. வட்டிவீதம் ஆண்டொன்றுக்கு 5% இருப்பின், அத்தொகை எத்தனை ஆண்டுகளில் ஆரம்பத் தொகையைப் போல் இருமடங்காகும்? (log_e2=0.6931)

தீர்க்க: ydx-xdy-3x²y²\({ e }^{ { x }^{ 3 } }\)dx=0

Comment

Add Comment

Tamilnadu Stateboardszs - Class