12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(எண்ணியல் முறைகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(எண்ணியல் முறைகள்)-Aug 2020

Time : 3.00 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ³y₀ -ன் மதிப்பு

x 5 6 9 11

y 12 13 15 18

1
0
2
-1

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δⁿ[Δ^-nf(x)]

f(2x)
f(x+h)
f(x)
Δf(x)

h=1 எனில், Δ(x²)=

2x
2x-1
2x+1
1

E f (x)=

f(x-h)
f(x)
f(x+h)
f(x+2h)

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் Δ^mΔⁿf(n)=

Δ^m+nf(x)
Δ^mf(x)
Δⁿf(x)
Δ^m-nf(x)

இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலின் சூத்திரம் எப்பொழுது பயன்படுத்தப்படும்

சமமான இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்
சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்
சம மற்றும் சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு
இவற்றுள் ஏதும் கிடையாது

∇f(a)=

f(a)+f(a-h)
f(a)-f(a+h)
f(a)-f(a-h)
f(a)

Δ²y₀=

y₂-2y₁+y₀
y₂+2y₁-y₀
y₂+2y₁+y₀
y₂+y₁+2y₀

f(x(=x²+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு

2x-3
2x+3
x+3
x-3

∇ ≡

1+E
1-E
1-E^-1
1+E^-1

(x₀,y₀), (x₁,y₁) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம்

y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)
y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)
y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)
y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)

Δf(x)=

f(x+h)
f(x)-f(x+h)
f(x+h)-f(x)
f(x)-f(x-h)

E ≡

1+Δ
1-Δ
1+∇
1-∇

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

மதிப்பிடுக: Δ(log ax)

பின்வரும் விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4 5

y=f(x) 0 - 8 15 - 35

f(x)=x²+3x மற்றும் h = 1 எனில் Δf(x)=2x+4 என நிறுவுக.

ஒரு இரண்டு படி கொண்ட பல்லுறுப்புக் கோவையானது (1,-1) (2,-1) (3,1) (4,5) என்ற புள்ளிகள் வழிச்செல்கின்றது. பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைக் கொண்டு x=32 எனில் f(x) ன் மதிப்பைக் காண்க.

x 30 35 40 45 50

f(x) 15.9 14.9 14.1 13.3 12.5

Δ∇=Δ-∇ என நிறுவுக.

ஒரு மாவட்டத்தின் மக்கள்த் தொகை விவரம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

ஆண்டு(x) 1881 1891 1901 1911 1921 1931

மக்கள்தொகை (y)
(ஆயிரத்தில்) 363 391 421 - 467 501

1911 ம் ஆண்டிற்கான மக்கள் தொகையைக் காண்க.

உலோகம் மற்றும் துத்தநாகத்தில் உள்ள காரீயத்தின் உருகும் நிலை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ‘T’ என்பது வெப்பநிலை (பாகையில்) மற்றும் P என்பது உலோகத்தில் காரீயத்தின் சதவீதம்.

P 40 50 60 70 80 90

T 180 204 226 250 276 304

84 சதவீத காரீயம் கொண்ட உலோகத்தின் உருகும் நிலையைக் காண்க .
இடைச்செருகல் முறையைப் பயன்படுத்தி 1986-ஆம் வருடத்திற்கான தொழிற்சாலையின் உற்பத்தியைக் காண்க.

வருடம் 1974 1978 1982 1990

உற்பத்தி (ஆயிரம் டன்களில்) 25 60 80 170

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க.

x 0 5 10 15 20 25

y 7 11 - 18 - 32

இடைச்செருகலைப் பயன்படுத்தி 1985-ஆம் வருடத்தின் வியாபாரத்தை மதிப்பிடுக.

வருடம் 1982 1983 1984 1986

வியாபாரம் (இலட்சங்களில்) 150 235 365 525

u₀=560, u₁=556, u₂=520, u₄=385, எனில் u₃=465 என நிரூபி.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4

y 1 3 9 - 81

நியுட்டனின் முன்நோக்கு இடைச்செருகலின் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி முப்படி பல்லுறுப்பு கோவையைக் காண்க.

x 0 1 2 3

f(x) 1 2 1 10

(1+Δ)(1-∇)=1 என நிறுவுக.

h = 1 எனில் (E^-1Δ)x³=3x²-3x+1 என நிறுவுக.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

8,12,19,29,42, …என்ற தொடருக்கான வேறுபாட்டு அட்டவனையில், இரண்டாம்நிலை வேறுபாட்டினை மாறிலி எனக் கொண்டு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை பயன்படுத்தி 6-வது உறுப்பைக் காண்க

y₃=2, y₄=-6, y₅=8, y₆=9 மற்றும் y₇=17 எனில் Δ⁴y₃ கணக்கிடுக.

h = 1 எனில், Δ\(\left[ \frac { 5x+12 }{ { x }^{ 2 }+5x+6 } \right] \) -ஐ மதிப்பிடுக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

x 0 10 20 30

y 0 0.174 0.347 0.518

U₀=1,U₁=11, U₂=U21, U₃=28 மற்றும் U₄=29 எனில் Δ₄U₀ காண்க.

h = 1 எனில் f(4)=f(3)+Δf(2)+Δ²f(1)+Δ³f(1) என நிறுவுக.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களைக் கொண்டு 1964 மற்றும் 1966 ஆம் ஆண்டுகளுக்கான உற்பத்திகளைக் காண்க.

வருடம் 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967

உற்பத்தி 200 220 260 - 350 - 430

கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x 2 3 4 5 6

f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4

x = 1,2,3,4,5 எனில் y = f(x) = x³+2x+1 என்ற சார்புக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கான இடைச்செருகல் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி 60க்கும் 70க்கும் இடைப்பப்பட்ட நிறை கொண்ட மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

நிறை (lbs) 0-40 40-60 60-80 80-100 100-120

மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 250 120 100 70 50

ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தின் மக்கள்தொகை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

வருடம்:x 1941 1951 1961 1971 1981 1991

மக்கள்தொகை (இலட்சியத்தில்):y 20 24 29 36 46 51

இடைக்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 1946 –ம் ஆண்டுக்கான மக்கள் தொகையைக் காண்க.

பின்வரும் விவரங்கள் நீராவி அட்டவணையில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது.

வெப்பநிலை ⁰C 140 150 160 170 180

அழுத்தம் kgf/cm² 3.685 4.854 6.302 8.076 10.225

வெப்பநிலையானது 175⁰C எனும்பொழுது நீராவியின் அழுத்தத்தைக் காண்க.

வரைபடத்தின் மூலம் x =38 க்கான y-ன் மதிப்பை அட்டவணையைக் கொண்டு காண்க.

x 10 20 30 40 50 60

y 63 55 44 34 29 22

கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4 5 6 7

y 1 2 4 7 11 16 22 29

நியூட்டனின் இடைச்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து 1905 ஆம் ஆண்டின் மக்கள் தொகையைக் காண்க.

வருடம் 1891 1901 1911 1921 1931

மக்கள்தொகை 98,752 1,32,285 1,68,076 1,95,670 2,46,050

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க.

x 5 6 9 11

y 12 13 14 16

Comment

Add Comment

ஆண்டு(x)	1881	1891	1901	1911	1921	1931
மக்கள்தொகை (y) (ஆயிரத்தில்)	363	391	421	-	467	501

வருடம்	1974	1978	1982	1990
உற்பத்தி (ஆயிரம் டன்களில்)	25	60	80	170

வருடம்	1982	1983	1984	1986
வியாபாரம் (இலட்சங்களில்)	150	235	365	525

வருடம்	1961	1962	1963	1964	1965	1966	1967
உற்பத்தி	200	220	260	-	350	-	430

நிறை (lbs)	0-40	40-60	60-80	80-100	100-120
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	250	120	100	70	50

வருடம்:x	1941	1951	1961	1971	1981	1991
மக்கள்தொகை (இலட்சியத்தில்):y	20	24	29	36	46	51

வெப்பநிலை ⁰C	140	150	160	170	180
அழுத்தம் kgf/cm²	3.685	4.854	6.302	8.076	10.225

P	40	50	60	70	80	90
T	180	204	226	250	276	304

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(எண்ணியல் முறைகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(எண்ணியல் முறைகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ3y0 -ன் மதிப்பு x 5 6 9 11 y 12 13 15 18

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δn[Δ-nf(x)]

h=1 எனில், Δ(x2)=

E f (x)=

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் ΔmΔnf(n)=

இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலின் சூத்திரம் எப்பொழுது பயன்படுத்தப்படும்

∇f(a)=

Δ2y0=

f(x(=x2+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு

∇ ≡

(x0,y0), (x1,y1) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம்

Δf(x)=

E ≡

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

மதிப்பிடுக: Δ(log ax)

பின்வரும் விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க. x 0 1 2 3 4 5 y=f(x) 0 - 8 15 - 35

f(x)=x2+3x மற்றும் h = 1 எனில் Δf(x)=2x+4 என நிறுவுக.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைக் கொண்டு x=32 எனில் f(x) ன் மதிப்பைக் காண்க. x 30 35 40 45 50 f(x) 15.9 14.9 14.1 13.3 12.5

Δ∇=Δ-∇ என நிறுவுக.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க. x 0 5 10 15 20 25 y 7 11 - 18 - 32

u0=560, u1=556, u2=520, u4=385, எனில் u3=465 என நிரூபி.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க. x 0 1 2 3 4 y 1 3 9 - 81

நியுட்டனின் முன்நோக்கு இடைச்செருகலின் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி முப்படி பல்லுறுப்பு கோவையைக் காண்க. x 0 1 2 3 f(x) 1 2 1 10

(1+Δ)(1-∇)=1 என நிறுவுக.

h = 1 எனில் (E-1Δ)x3=3x2-3x+1 என நிறுவுக.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

y3=2, y4=-6, y5=8, y6=9 மற்றும் y7=17 எனில் Δ4y3 கணக்கிடுக.

h = 1 எனில், Δ\(\left[ \frac { 5x+12 }{ { x }^{ 2 }+5x+6 } \right] \) -ஐ மதிப்பிடுக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும். x 0 10 20 30 y 0 0.174 0.347 0.518

U0=1,U1=11, U2=U21, U3=28 மற்றும் U4=29 எனில் Δ4U0 காண்க.

h = 1 எனில் f(4)=f(3)+Δf(2)+Δ2f(1)+Δ3f(1) என நிறுவுக.

கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க. x 2 3 4 5 6 f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4

x = 1,2,3,4,5 எனில் y = f(x) = x3+2x+1 என்ற சார்புக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

வரைபடத்தின் மூலம் x =38 க்கான y-ன் மதிப்பை அட்டவணையைக் கொண்டு காண்க. x 10 20 30 40 50 60 y 63 55 44 34 29 22

கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க. x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1 2 4 7 11 16 22 29

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க. x 5 6 9 11 y 12 13 14 16

Comment

Other Study material

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(எண்ணியல் முறைக

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

Tamilnadu Stateboardszs - Class

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ³y₀ -ன் மதிப்பு

x 5 6 9 11

y 12 13 15 18

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δⁿ[Δ^-nf(x)]

h=1 எனில், Δ(x²)=

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் Δ^mΔⁿf(n)=

Δ²y₀=

f(x(=x²+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு

(x₀,y₀), (x₁,y₁) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம்

பின்வரும் விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4 5

y=f(x) 0 - 8 15 - 35

f(x)=x²+3x மற்றும் h = 1 எனில் Δf(x)=2x+4 என நிறுவுக.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைக் கொண்டு x=32 எனில் f(x) ன் மதிப்பைக் காண்க.

x 30 35 40 45 50

f(x) 15.9 14.9 14.1 13.3 12.5

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து விடுபட்ட உறுப்புகளைக் காண்க.

x 0 5 10 15 20 25

y 7 11 - 18 - 32

u₀=560, u₁=556, u₂=520, u₄=385, எனில் u₃=465 என நிரூபி.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4

y 1 3 9 - 81

நியுட்டனின் முன்நோக்கு இடைச்செருகலின் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி முப்படி பல்லுறுப்பு கோவையைக் காண்க.

x 0 1 2 3

f(x) 1 2 1 10

h = 1 எனில் (E^-1Δ)x³=3x²-3x+1 என நிறுவுக.

y₃=2, y₄=-6, y₅=8, y₆=9 மற்றும் y₇=17 எனில் Δ⁴y₃ கணக்கிடுக.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

x 0 10 20 30

y 0 0.174 0.347 0.518

U₀=1,U₁=11, U₂=U21, U₃=28 மற்றும் U₄=29 எனில் Δ₄U₀ காண்க.

h = 1 எனில் f(4)=f(3)+Δf(2)+Δ²f(1)+Δ³f(1) என நிறுவுக.

கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

x 2 3 4 5 6

f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4

x = 1,2,3,4,5 எனில் y = f(x) = x³+2x+1 என்ற சார்புக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

வரைபடத்தின் மூலம் x =38 க்கான y-ன் மதிப்பை அட்டவணையைக் கொண்டு காண்க.

x 10 20 30 40 50 60

y 63 55 44 34 29 22

கொடுக்கப்பட்டுள்ள மதிப்புகளிலிருந்து இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

x 0 1 2 3 4 5 6 7

y 1 2 4 7 11 16 22 29

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க.

x 5 6 9 11

y 12 13 14 16