12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 3.00 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

A =\(\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 8 \end{matrix} \right) \)எனில், ρ(A)=

பின்வருவனவற்றில் எது ஒரு அணிக்கான அடிப்படை உருமாற்றம் ஆகாது?

R_i ↔️ R₁
R_i ⟶ 2R_i + 2C_j
R_i ⟶ 2R_i-4R_j
C_i ⟶ C_i+5C_j

AX =B என்ற சமச்சீரற்ற சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் மாறிகளின் எண்ணிக்கை n எனில், தொகுப்பானது ஒரே ஒரு தீர்வை எப்போதும் பெறும்?

ρ(A)= ρ(A,B)>n
ρ(A)= ρ(A,B)=n
ρ(A)= ρ(A,B)
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

k ≠_ _ எனில், x+y+z=2, 2x+y-z, 3x+2y+k=4 என்ற நேரிய சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது, ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்.

4
0
-4
1

4x+6y =5, 6x+9y=7 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு
தீர்வு இல்லை
எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் உண்டு
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ x } +\frac { b_{ 1 } }{ y } ={ c }_{ 1 },\frac { { a }_{ 2 } }{ x } +\frac { b_{ 2 } }{ y } \), Δ₁=\(\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & { b }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & { b }_{ 2 } \end{matrix} \right| \); Δ₂=\(\left| \begin{matrix} { b }_{ 1 } & { c }_{ 1 } \\ { b }_{ 2 } & { c }_{ 2 } \end{matrix} \right| \), Δ₃=\(\left| \begin{matrix} { c }_{ 1 } & { a }_{ 1 } \\ { c }_{ 2 } & { a }_{ 2 } \end{matrix} \right| \) எனில்,, (x,y)-ன் மதிப்பு

\(\left( \frac { { \triangle }_{ 2 } }{ { \triangle }_{ 1 } } ,\frac { { \triangle }_{ 3 } }{ \triangle _{ 1 } } \right) \)
\(\left( \frac { { \triangle }_{ 3 } }{ { \triangle }_{ 1 } } ,\frac { \triangle _{ 2 } }{ { \triangle }_{ 1 } } \right) \)
\(\left( \frac { { \triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 2 } } ,\frac { { \triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 3 } } \right) \)
\(\left( \frac { { -\triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 2 } } ,\frac { { -\triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 3 } } \right) \)

ஒரு மாறுதல் நிகழ்தகவு அணியில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளின் மதிப்பும் எந்த எண்ணுக்கு சமமாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ இருக்கும்?

ஒவ்வொரு உறுப்பும் 1 எனக் கொண்ட mxn வரிசை உடைய அணியின் தரம்

கிரேமரின் விதியைக் கொண்டு ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற தேவையான கட்டுப்பாடு,

Δ_z≠0
Δ_x≠0
Δ≠0
Δ_y≠0

ρ(A)≠ρ([A,B]) எனில் தொகுப்பானது

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது
ஒருங்கமைவு அற்றது
ஒருங்கமைவு உடையது

|A_nxn|=3 |adjA|=243 எனில் n-ன்மதிப்பு

பூஜ்ஜிய அணியின் தரம்

0
-1
∞
1

\(\\ \left( \begin{matrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ -1 & 0 & \lambda \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம் 2 எனில், λ-ன் மதிப்பு

1
2
3
மெய்யெண் மட்டும்

ρ(A)=r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

r வரிசையுடைய அனைத்து சிற்றணிக்கோவைகளின் மதிப்பும் பூச்சியங்களாக இருக்காது
A ஆனது குறைந்தபட்சம் ஒரு r வரிசை பூச்சிமற்ற சிற்றணிக்கோவையாவது பெற்றிருக்கும்
A ஆனது குறைந்த பட்சம் (r+1) வரிசை யுடைய சிற்றணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமாக இருக்கும்படியாக பெற்பெற்றிருக்கும்.
அனைத்து (r+1) வரிசை மற்றும் அதைவிட அதிகமான வரிசை கொண்ட பூச்சியமற்ற சிற்றணிக்கோவைகள் இருக்கும்

|A|≠0, எனில், A ஒரு

பூஜ்ஜியமற்ற கோவை அணி
பூஜ்ஜியக் கோவை அணி
பூஜ்ஜிய அணி
மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

2 கிலோ கோதுமை மற்றும் 1 கிலோ சர்க்கரையின் விலை ரூ.100. 1 கிலோ கோதுமை மற்றும் 1 கிலோ அரிசியின் விலை ரூ.80. 3 கிலோ கோதுமை, 2 கிலோ சர்க்கரை மற்றும் 1 கிலோ அரிசியின் விலை ரூ.220 எனில் ஒவ்வொன்றின் ஒரு கிலோ விலையை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

வெவ்வேறு தரகு வீதங்களையுடைய A, B, C என்ற மூன்று பொருள்களை கடந்த மூன்று மாதங்களில் ஒரு விற்பனையாளர் விற்பனை செய்ததற்கான விவரங்கள் கீழே உள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

மாதங்கள் விற்பனை செய்த அலகுகள் பெற்ற மொத்த தரகு

A B C

ஜனவரி 90 100 20 800

பிப்ரவரி 130 50 40 900

மார்ச்சு 60 100 30 850

கிரேமரின் முறையில், A, B, C என்ற பொருள்களுக்கான தரகு வீதத்தைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.
x + y + z = 6, 2x + 3y− z =5, 6x−2y− 3z = −7

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix} \right) \)

ரூ.8,600 ஆனது இரண்டு விதமான கணக்குகளில் முதலீடு செய்யப்பட்டுள்ளது. இதில் ஒரு முதலீடானது 4\(\frac{3}{4}\)-ம் மற்றொரு முதலீடானது 6\(\frac{1}{2}\)%-ம் ஆண்டு வருவாயை ஈட்டுத் தருகிறது. ஓர் ஆண்டில் இரு முதலீடுகளுக்கான மொத்த வருமானம் ரூ.431.25 எனில் ஒவ்வொரு கணக்கிலும் செய்யப்பட்ட முதலீட்டு தொகையினைக் காண்க.

ஒரு சந்தை ஆய்விற்காக A,B மற்றும் C ஆகிய பொருட்கள் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. குறியீட்டு எண்ணை காண்பதற்காக ஒவ்வொரு பொருளும் மூன்று வித தரங்களாக பிரிக்கப்பட்டு அவற்றிற்கு நிலையான எடைகள் ஒதுக்கப்படுகிறது. மூன்று பொருள்களின் நுகர்வு பற்றிய தகவல்கள் மற்றும் பொருள்களின் மொத்த எடைகள் ஆகியவை கீழேயுள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

பொருள்கள் தரங்களின் நுகர்வுகள் மொத்த எடைகள்

I II III

A 1 2 3 11

B 2 4 5 21

C 3 5 6 27

ஒரு தொகை ரூ.5,000 ஆனது ஆண்டிற்கு 6%, 7% மற்றும் 8% தரக்கூடிய மூன்று பங்குகளில் பிரித்து முதலீடு செய்யப்பட்டு, ஆண்டு மொத்த வருமானமாக ரூ358 பெறப்படுகிறது. முதல் இரண்டு முதலீடுகளிலிருந்து கிடைக்கும் வருமானம், மூன்றாவது முதலீட்டிலிருந்து கிடைக்கும் வருமானத்தை விட ரூ.70 அதிகம் எனில், அம்மூன்று பங்குகளில் செலுத்தப்படும் முதலீடுகளை தரமுறையில் காண்க.

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -5 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right) \)

ஒரு வாரப் பத்திரிக்கைக்குச் சந்தா கட்டுமாறு கேட்டுக் கொள்ளப்படும் கடிதம் அந்த பத்திரிக்கை அலுவலகத்திலிருந்து ஏராளமானவர்களுக்கு அனுப்பப்படுகிறது. கடிதம் பெற்றவர்களில், சந்தாதாதாரர்களாக இருந்து மீண்டும் சந்தா கட்டுபவர் 60% ஆகும். சந்தாதாதாரர்களாக இல்லாமலிருந்து புதியதாக சந்தா கட்டுபவர்கள் 25% ஆகும். இதே போல் முன்னர் கடிதம் அனுப்பப்பட்ட போது கடிதம் பெற்றவர்களில் 40% பேர் சந்தாதாதாரர்களாகச் சேர்ந்தனர் எனத் தெரிகிறது. தற்போது கடிதத்தைப் பெறுபவர்களில் எத்தனை சதவீதம் பேர் சந்தாதாதாரர்களாவர் என எதிர்பார்க்கலாம்.

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right) \)

A=\(\left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

சந்தையில் உள்ள A மற்றும் B இருவகையான சோப்புகளின் தற்போதைய சந்தைப் பங்கீடு 15% மற்றும் 85% ஆகும். சென்ற ஆண்டு A வாங்கியவர்களின் 65% பேர் மீண்டும் அதை இந்த ஆண்டும் வாங்குகிறார்கள். 35% பேர் B-க்கு மாறிவிடுகின்றனர். சென்ற ஆண்டு B வாங்கியவர்க்ளில் 55% பேர் இந்த ஆண்டும் மீண்டும் அதை வாங்குகிறார்கள். 45% பேர் A -க்கு மாறி விடுகிறார்கள் ஒரு ஆண்டுக்குப் பிறகு அவற்றின் சந்தைப் பங்கீடுகளைக் காண்க. மேலும் சந்தையில் சமநிலை எப்போது எட்டப்படும்?

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 8 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் சமன்பாட்டு தொகுப்பினை தர முறையில் தீர்க்க.
x+y+z=9, 1x+5y+7z=52, 2x+y-z=0

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 5 \end{matrix}\begin{matrix} -5 \\ 1 \\ -7 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ -5 \\ 2 \end{matrix} \right) \)

λ-ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிராது என தர முறையில் காண்க:
3x-y+λz=1, 2x+y+z=2, x+2y-λz=1

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

x+y+z=6, x+2y+3z=14, x+4y+7z=0 என்றசமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனக்காட்டுக.

\(\\ \left( \begin{matrix} 0 & -1 & 5 \\ 2 & 4 & -6 \\ 1 & 1 & 5 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

A=\(\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

ஒரு தொழிற்சாலையில் உற்பத்தி செய்யப்படும் மொத்த அலகுகளின் நேரிய சார்பு P = a + bl + cm இங்கு தொழிலாளர்களின் கூடுதல் உழைப்பு நேரம் (மணியில்) l, கூடுதல் இயந்திரம் நேரம் (மணியில்) m மற்றும் வேலையை முடிக்கும் நேரம் a (நிலையானது) எனில் பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து a,b மற்றும் c ஆகிய மாறிலிகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.

நாள் உற்பத்தி
(P அலகுகள்) உழைப்பு நேரம்
(l மணியில்) கூடுதல் இயந்திரம்
நேரம் (m மணியில்)

மேலும் உழைப்பு நேரம் 50 மணிகள் மற்றும் கூடுதல் இயந்திரம் நேரம் 15 மணிகள் எனில் உற்பத்தியைக் கணக்கிடுக.

2x+y=5, 4x+2y=10 ஆகிய சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் அவற்றைத் தீர்க்க.

தரப்பட்ட சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனில் k-ன் மதிப்பு காண்க.
x+y+z=7, x+2y+3z=18, y+kz=6

பின்வரும் வழிமுறைகளில் ஆகாஷ் மட்டைப்பந்து விளையாடுகின்றார். ஒரு முறை வெற்றி பெற்றால் (S) அடுத்த முறை விளையாடும்போது வெற்றிபெற 25% வாய்ப்பு உள்ளது. அவர் தோல்வி (F) அடைந்தால் அடுத்தமுறை விளையாடும்போது 35% வெற்றி பெற வாய்ப்பு உள்ளது. இவ்விவரங்களிலிருந்து மாறுதல் நிகழ்தகவு அணி மற்றும் நீண்ட கால அடிப்படையில் அவரின் வெற்றி வாய்ப்பின் சராசரி ஆகியவற்றை காண்க.

A =\(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.
A=\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 5 \\ 4 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

\(\left( \begin{matrix} -5 & -7 \\ 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

‘a’ மற்றும் ‘b’ இன் எம்மதிப்புகளுக்கு x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+az=b என்ற சமன்பாடுகள்
(i) எந்த தீர்வும் பெற்றிராது
(ii) ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிருக்கும்
(iii) எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளைப் பெற்றிருக்கும் என ஆராய்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

ஜனவரி மற்றும் பிப்ரவரி மாதங்களில் A மற்றும் B என்ற இரு நிறுவனங்களிலும் திரு.ரவி என்பவரால் வாங்கப்பட்ட பங்குகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் செய்யப்பட்ட மொத்த முதலீடுகள் (ரூபாயில்) கீழ்காணும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில், இவ்விரு மாதங்களிலும் வாங்கப்பட்ட பங்குகளின் விலையைக் காண்க.

மாதங்கள் பங்குகளின் எண்ணிக்கை செய்யப்பட்ட மொத்த
முதலீடு (ரூ.)

A B

சனவரி 10 5 125

பிப்ரவரி 9 12 150

ஒரு வாகன தயாரிப்பு நிறுவனமானது S₁, S₂ மற்றும் S₃ என்ற மூன்று வகையான எஃகு இரும்புகளையும் பயன்படுத்தி C₁, C₂ மற்றும் C₃ என்ற மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களை உற்பத்தி செய்கிறது. ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்ளுக்கு தேவையான எஃகு இரும்பு R டன்களில் மற்றும் மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களுக்கும் தேவையான மொத்த எஃகு இரும்பு விவரம் பின்வரும் அட்டவணையில் தொகுத்து வழங்கப்பட்டுள்ளது.

எஃகு வகைகள் வாகனங்களின் வகைகள் இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு

C₁ C₂ C₃

S₁ 3 2 4 28

S₂ 1 1 2 13

S₃ 2 2 1 14

நிறுவனம் தயாரிக்கும் ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

3 வணிகக் கணிதப் புத்தகங்கள், 2 கணக்கு பதிவியல் புத்தகங்கள் மற்றும் ஒரு வணிகவியல் புத்தகம் ஆகியவற்றின் மொத்த விலை ரூ.840. இரண்டு வணிகக் கணித புத்தங்கள், ஒரு கணக்குபதிவியல் மற்றும் ஒரு வணிகவியல் புத்தகத்தின் மொத்த விலை ரூ.570. ஒரு வணிகக் கணித புத்தகம், ஒரு கணக்குப்பதிவியல் புத்தகம் மற்றும் 2 வணிகவியல் புத்தகங்களின் மொத்த விலை ரூ.630 எனில், ஒவ்வொரு புத்தகத்தின் விலையை கிரேமரின் விதியைக் கொண்டுக் காண்க.

கிரேமரின் விதியை பயன்படுத்தி தீர்வு காண்க : 2x+3y=7, 3x+5y=9.
11 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.64. மேலும் 8 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.49. கிரேமரின் விதியைப்பயன்படுத்தி ஒரு பென்சில் மற்றும் ஒரு அழிப்பான் விலையைக் காண்க .

கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க:
x+y+z=4, 2x-y+3z=1, 3x+2y-z=1

Comment

Add Comment

மாதங்கள்	விற்பனை செய்த அலகுகள்			பெற்ற மொத்த தரகு
மாதங்கள்	A	B	C	பெற்ற மொத்த தரகு
ஜனவரி	90	100	20	800
பிப்ரவரி	130	50	40	900
மார்ச்சு	60	100	30	850

பொருள்கள்	தரங்களின் நுகர்வுகள்			மொத்த எடைகள்
பொருள்கள்	I	II	III	மொத்த எடைகள்
A	1	2	3	11
B	2	4	5	21
C	3	5	6	27

நாள்	உற்பத்தி (P அலகுகள்)	உழைப்பு நேரம் (l மணியில்)	கூடுதல் இயந்திரம் நேரம் (m மணியில்)

மாதங்கள்	பங்குகளின் எண்ணிக்கை		செய்யப்பட்ட மொத்த முதலீடு (ரூ.)
மாதங்கள்	A	B	செய்யப்பட்ட மொத்த முதலீடு (ரூ.)
சனவரி	10	5	125
பிப்ரவரி	9	12	150

எஃகு வகைகள்	வாகனங்களின் வகைகள்			இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு
எஃகு வகைகள்	C₁	C₂	C₃	இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு
S₁	3	2	4	28
S₂	1	1	2	13
S₃	2	2	1	14

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

A =\(\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 8 \end{matrix} \right) \)எனில், ρ(A)=

பின்வருவனவற்றில் எது ஒரு அணிக்கான அடிப்படை உருமாற்றம் ஆகாது?

k ≠_ _ எனில், x+y+z=2, 2x+y-z, 3x+2y+k=4 என்ற நேரிய சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது, ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்.

4x+6y =5, 6x+9y=7 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

ஒவ்வொரு உறுப்பும் 1 எனக் கொண்ட mxn வரிசை உடைய அணியின் தரம்

கிரேமரின் விதியைக் கொண்டு ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற தேவையான கட்டுப்பாடு,

​​​​ ρ(A)≠ρ([A,B]) எனில் தொகுப்பானது

|Anxn|=3 |adjA|=243 எனில் n-ன்மதிப்பு

பூஜ்ஜிய அணியின் தரம்

\(\\ \left( \begin{matrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ -1 & 0 & \lambda \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம் 2 எனில், λ-ன் மதிப்பு

ρ(A)=r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

|A|≠0, எனில், A ஒரு

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க. x + y + z = 6, 2x + 3y− z =5, 6x−2y− 3z = −7

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க. \(\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க. \(\left( \begin{matrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -5 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க. \(\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right) \)

A=\(\left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க. \(\left( \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 8 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் சமன்பாட்டு தொகுப்பினை தர முறையில் தீர்க்க. x+y+z=9, 1x+5y+7z=52, 2x+y-z=0

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க. \(\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 5 \end{matrix}\begin{matrix} -5 \\ 1 \\ -7 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ -5 \\ 2 \end{matrix} \right) \)

λ-ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிராது என தர முறையில் காண்க: 3x-y+λz=1, 2x+y+z=2, x+2y-λz=1

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

x+y+z=6, x+2y+3z=14, x+4y+7z=0 என்றசமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனக்காட்டுக.

\(\\ \left( \begin{matrix} 0 & -1 & 5 \\ 2 & 4 & -6 \\ 1 & 1 & 5 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

A=\(\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

2x+y=5, 4x+2y=10 ஆகிய சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் அவற்றைத் தீர்க்க.

தரப்பட்ட சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனில் k-ன் மதிப்பு காண்க. x+y+z=7, x+2y+3z=18, y+kz=6

A =\(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

A=\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 5 \\ 4 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

\(\left( \begin{matrix} -5 & -7 \\ 5 & 7 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

கிரேமரின் விதியை பயன்படுத்தி தீர்வு காண்க : 2x+3y=7, 3x+5y=9.

கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க: x+y+z=4, 2x-y+3z=1, 3x+2y-z=1

Comment

Other Study material

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(எண்ணியல் முறைக

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகள் மற்றும்

12th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம

Tamilnadu Stateboardszs - Class

ρ(A)≠ρ([A,B]) எனில் தொகுப்பானது

|A_nxn|=3 |adjA|=243 எனில் n-ன்மதிப்பு

கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.
x + y + z = 6, 2x + 3y− z =5, 6x−2y− 3z = −7

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -5 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 8 \end{matrix} \right) \)

பின்வரும் சமன்பாட்டு தொகுப்பினை தர முறையில் தீர்க்க.
x+y+z=9, 1x+5y+7z=52, 2x+y-z=0

பின்வரும் அணிகளின் தரம் காண்க.
\(\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 5 \end{matrix}\begin{matrix} -5 \\ 1 \\ -7 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ -5 \\ 2 \end{matrix} \right) \)

λ-ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிராது என தர முறையில் காண்க:
3x-y+λz=1, 2x+y+z=2, x+2y-λz=1

தரப்பட்ட சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனில் k-ன் மதிப்பு காண்க.
x+y+z=7, x+2y+3z=18, y+kz=6

கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க:
x+y+z=4, 2x-y+3z=1, 3x+2y-z=1