12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் க கன அளவு 8 கன அலகுகள் எனில், \((\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { c } \times \vec { a } )\) மற்றும் \((\vec { c } \times \vec { a } )\times (\vec { a } \times \vec { b } )\) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்ல் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

8 கன அலகுகள்
512 கன அலகுகள்
64 கன அலகுகள்
24 கன அலகுகள்

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு

2
-1
1
0

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ -2 } \) , மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { 2y+3 }{ 3 } =\frac { z+5 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
\(\frac { \pi }{ 6 } \)

\(\frac { \pi }{ 4 } \)

\(\frac { \pi }{ 3 } \)

\(\frac { \pi }{ 2 } \)
\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) =\cfrac { \vec { b } +\vec { c } }{ \sqrt { 2 } } \) எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று வெக்டர்கள் எனில்,\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)

\(\cfrac { 3\pi }{ 4 } \)

\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

\(\pi \)

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

c 土 3
c 土 \(\sqrt3\)
c > 0
0 < c < 1

\(\vec { b } \) க்கு செங்குத்தாகவும் \(\vec { c } \) க்கு இணையாகவும் உள்ள வெக்டர் \(\vec { a } \) என்றவாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) எனில் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \)க்குச் சமமானது

\(\vec { a } \)
\(\vec { b } \)
\(\vec { b } \)
\(\vec { 0 } \)

\(\vec { a } .\vec { b } =\vec { b } .\vec { c } =\vec { c } .\vec { a } =0\) எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \) ன் மதிப்பு

\(\left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right| \)
\(\cfrac { 1 }{ 3 } \left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right| \)
1
-1

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது எனில்

\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =1\)
\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =-1\)
\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =0\)
\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =2\)

\(\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +2\hat { j } -5\hat { k } ,\vec { c } =3\hat { i } +5\hat { j } -\hat { k } \) எனில்,\(\vec { a } \) -க்குச் செங்குத்தானதாகவும் \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்ற வெக்டர்கள் உருவாக்கும் தளத்தில் அமைவதுமான வெக்டர்

\(-17\hat { i } +21\hat { j } -97\hat { k } \)
\(17\hat { i } +21\hat { j } -123\hat { k } \)
\(-17\hat { i } -21\hat { j } +97\hat { k } \)
\(-17\hat { i } -21\hat { j } -97\hat { k } \)

\(\vec { r } =\left( \hat { i } -2\hat { j } -\hat { k } \right) +t\left( 6\hat { i } -\hat { k } \right) \)என்ற வெக்டர் சமன்பாடு குறிக்கும் நேர்க்கோட்டின் மீது உள்ள புள்ளிகள்

(0,6,-1) மற்றும் (1,2,1)
(0,6,-1) மற்றும் ( -1,-4,-2)
(1,-2,-1) மற்றும் (1,4,-2)
(1,2,1) மற்றும் (0,6,1)

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -5 } \frac { z+2 }{ 2 } \) x + 3y + αz + β = 0 என்ற தளத்தின் மீது இருந்தால், பின்னர் (α, β ) - என்பது

(-5, 5)
(-6, 7)
(5, -5)
(6, -7)

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] =3\) எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் எனில்,\(\left\{ \left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] \right\} ^{ 2 }\) ன் மதிப்பு

\(\vec { r } =(6\hat { i } -\hat { j } -3\hat { k } )+t(-\hat { i } +4\hat { j } )\) என்ற கோடு \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } )\) = 3 என்ற தளத்தை சந்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் அச்சுத்தூரங்கள்

(2, 1, 0)
(7, -1, -7)
(1, 2, -6)
(5, -1, 1)

\(\vec { r } =(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கும் \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j) } \)+4 = 0 என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்
0°

30°

45°

90°
x+2y+3z+7 =0 மற்றும் 2x+4y+6z+7=0 ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு
\(\frac { \sqrt { 7 } }{ 2\sqrt { 7 } } \)

\(\frac { 7 }{ 2 } \)

\(\frac { \sqrt { 7 } }{ 2 } \)

\(\frac { 7 }{ 2\sqrt { 2 } } \)

\(\hat { i } +\hat { j } ,\hat { i } +2\hat { j } ,\hat { i } +\hat { j } +\pi \hat { k } \)என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக்கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)
\(\cfrac { \pi }{ 3 } \)
\(\pi \)
\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

ஆதியிலிருந்து (1,1,1) என்ற புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவானது x + y + z + k = 0 என்ற தளத்திலிருந்து அப்புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவில் பாதி எனில், k -ன் மதிப்புகள்

土 3
土 6
-3, 9
3, -9

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(2\sqrt { 3 } \)
\(3\sqrt { 2 } \)
0
1

\(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \)=1 எனில் \(\cfrac { \vec { a } .\left( \vec { b } \times \vec { c } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { a } \right) .\vec { b } } +\cfrac { \vec { b } .\left( \vec { c } \times \vec { a } \right) }{ \left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \vec { c } } +\cfrac { \vec { c } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { c } \right) .\vec { b } } \) ன் மதிப்பு

1
-1
2
3

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\vec { b } .\vec { d } \) ≠ 0 மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } \) ≠ 0 எனுமாறுள்ள மூன்று வெக்டர்கள் என்க. \(\vec { a } (\vec { b } \times \vec { c } )=(\vec { a } \times \vec { b } )\times \vec { c } \) எனில், \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்பவை

செங்குத்தானவை
இணையானவை
\(\frac { \pi }{ 3 } \) என்ற கோணத்தை தாங்குபவை
\(\frac { \pi }{ 6 } \) என்ற கோணத்தை தாங்குபவை

\(\vec { a } =\vec { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } ,\vec { c } =\hat { i } \)மற்றும் \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\lambda \vec { a } +\mu \vec { b } \) எனில் \(\lambda +\mu \) -ன் மதிப்பு

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ,\vec { d } \) என்பன \((\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { d } )=\vec { 0 }\) எனுமாறுள்ள வெக்டர்கள் என்க. \(\vec { a } ,\vec { b } \) என்ற ஒரு ஜோடி வெக்டர்களாலும் மற்றும், \(\vec { c } ,\vec { d } \) என்ற ஒரு ஜோடி வெக்டர்களாலும் அமைக்கப்படும் தளங்கள் முறையே P₁ மற்றும் P₂ எனில், இத்தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

0°
45°
60°
90°

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

வெக்டர் முறையில் cos (\(\alpha\) - \(\beta\)) = cos \(\alpha\) cos \(\beta\) + sin \(\alpha\) sin \(\beta\) என நிறுவுக.

7\(\hat { i }\)+\(\lambda\)\(\hat { j }\)-3\(\hat { k }\), \(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)-\(\hat { k }\), -3\(\hat { i }\)+7\(\hat { j }\)+5\(\hat { k }\) என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 90 கன அலகுகள் எனில், \(\lambda\) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

2\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), \(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+2\(\hat { k }\), மற்றும் 3\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\) என்ற மூன்று வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாகுமா எனக் காண்க.

(-2, 3, 4) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் \(\frac { x-1 }{ -4 } =\frac { y+3 }{ 5 } =\frac { 8-z }{ 6 }\) என்ற கோட்டிற்கு இணையானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணை அலகு வெக்டர், சமன்பாடு மற்றும் கார்ட்டீசியன் சன்பாடுகளைக் காண்க.

sin (\(\alpha\) + \(\beta\)) = sin \(\alpha\) cos \(\beta\) + cos \(\alpha\) sin \(\beta\) என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.
\(\frac { x-1 }{ 2 } =\frac { y+1 }{ \lambda } =\frac { z }{ 2 } \) மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 2 } =\frac { y+1 }{ \lambda } =\frac { z }{ 2 } \) ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமைகின்றன எனில்,\(\lambda \)-ன் மதிப்புக் காண்க. மேலும், இவ்விரு கோடுகளைக் கொண்ட தளங்களின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\left[ \vec { a } -\vec { b } ,\quad \vec { b } -\vec { c } ,\quad \vec { c } -\vec { a } \right] =0\) என நிறுவுக.

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
\(\frac { x+4 }{ 3 } =\frac { y-7 }{ 4 } =\frac { z+5 }{ 5 } ,\vec { r } =4\hat { k } +t(2\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )\)

ஓர் இணைகரத்தின் மூலை விட்டங்கள் சமம் எனில், அந்த இணைகரம் ஒரு செவ்வகமாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் ஒன்றையொன்று செங்குத்தாக இருசமக்கூறிடும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

(2,2,1),(1,2,3) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்வதும் (2,1,-3) மற்றும் (-1,5,-8) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் நேர்க்கோட்டிற்கு இணையாகவும் அமையும் தளத்தின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு, மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(\vec { r } =(2\hat { i } -\hat { j } +2\hat { k } )+t(3\hat { i } +4\hat { j } +2\hat { k } )\) என்ற கோடு x−y+z−5=0 என்ற தளத்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் ஆய அச்சுத் தூரங்களைக் காண்க.

\(\left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] =\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] ^{ 2 }\) என நிறுவுக.

வழக்கமான குறியீடுகளுடன், முக்கோணம் ABC-ல், வெக்டர்களைப் ப பயன்படுத்தி பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
(i) a=bcosC+ccos B
(ii) b=ccosA+acosC
(iii) c=acosB+bcos A

\(\vec { a } =-2\hat { i } +3\hat { j } -2\hat { k } \),\(\vec { b } =3\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \),\(\vec { c } =2\hat { i } -5\hat { j } +\hat { k } \) எனில்,\(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \) ஆகியவற்றைக் காண்க. மேலும், அவை சமமாகுமா எனக் காண்க.

2x+3y-z+7=0 மற்றும் x+y-2z+5=0 என்ற தளங்களின் வெட்டுக்கோடு வழிச்செல்வதும் x+y-3z-5=0 என்ற தளத்திற்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

( 1,2,0), (2,2,1) என்ற ன்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்வதும் \(\cfrac { x-1 }{ 1 } =\cfrac { 2y+1 }{ 2 } =\cfrac { z+1 }{ -1 } \) என்ற போன்ற கோட்டிற்கு இணையாகவும் உள்ள தளத்தின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு, துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

வழக்கமான குறியீடுகளுடன், முக்கோணம் ABC-ல், வெக்டர்களைப் பயன்படுத்தி பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
(i) a²=b²+c²−2bc cos A
(ii) b²=c²+a²−2ca cos B
(iii) c²= a²+b²−2ab cos C

(2,5,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து \(\vec { r } .(6\hat { i } -3\hat { j } +2\hat { k } )\) =5 என்ற தளத்திற்குள்ள தொலைவுக் காண்க.

x+2y-2z+1=0 மற்றும் 2x+4y-4z+5=0 ஆகிய இரண்டு இணையான தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு காண்க.
ஒரு துகள் (4,-3,-2) என்ற புள்ளியிலிருந்து (6,1,-3) என்ற புள்ளிக்கு \(\hat { 2j } +\hat { 5j } +\hat { 6k } \) மற்றும் \(-\hat { i } -\hat { 2j } -\hat { k } \) என்ற மாறாத விசைகளின் செயல்பாட்டினால் நகர்த்தப்பட்டால், அவ்விசைகள் செய்த மொத்த வேலையைக் காண்க.

\(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )+1=0\)மற்றும் \(\vec { r } .(2\hat { i } -3\hat { j } +5\hat { k } )=2\)என்ற தளங்களின் வெட்டுக்கோடு வழியாகவும் (-1,2,1) என்ற புள்ளி வழியாகவும் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ -2 } \) , மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { 2y+3 }{ 3 } =\frac { z+5 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

\(\vec { a } .\vec { b } =\vec { b } .\vec { c } =\vec { c } .\vec { a } =0\) எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \) ன் மதிப்பு

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது எனில்

\(\vec { r } =\left( \hat { i } -2\hat { j } -\hat { k } \right) +t\left( 6\hat { i } -\hat { k } \right) \)என்ற வெக்டர் சமன்பாடு குறிக்கும் நேர்க்கோட்டின் மீது உள்ள புள்ளிகள்

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -5 } \frac { z+2 }{ 2 } \) x + 3y + αz + β = 0 என்ற தளத்தின் மீது இருந்தால், பின்னர் (α, β ) - என்பது

\(\vec { r } =(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கும் \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j) } \)+4 = 0 என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்

x+2y+3z+7 =0 மற்றும் 2x+4y+6z+7=0 ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(\vec { a } =\vec { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } ,\vec { c } =\hat { i } \)மற்றும் \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\lambda \vec { a } +\mu \vec { b } \) எனில் \(\lambda +\mu \) -ன் மதிப்பு

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

வெக்டர் முறையில் cos (\(\alpha\) - \(\beta\)) = cos \(\alpha\) cos \(\beta\) + sin \(\alpha\) sin \(\beta\) என நிறுவுக.

sin (\(\alpha\) + \(\beta\)) = sin \(\alpha\) cos \(\beta\) + cos \(\alpha\) sin \(\beta\) என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

\(\left[ \vec { a } -\vec { b } ,\quad \vec { b } -\vec { c } ,\quad \vec { c } -\vec { a } \right] =0\) என நிறுவுக.

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க. \(\frac { x+4 }{ 3 } =\frac { y-7 }{ 4 } =\frac { z+5 }{ 5 } ,\vec { r } =4\hat { k } +t(2\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )\)

ஓர் இணைகரத்தின் மூலை விட்டங்கள் சமம் எனில், அந்த இணைகரம் ஒரு செவ்வகமாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் ஒன்றையொன்று செங்குத்தாக இருசமக்கூறிடும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(\left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] =\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] ^{ 2 }\) என நிறுவுக.

(2,5,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து \(\vec { r } .(6\hat { i } -3\hat { j } +2\hat { k } )\) =5 என்ற தளத்திற்குள்ள தொலைவுக் காண்க.

x+2y-2z+1=0 மற்றும் 2x+4y-4z+5=0 ஆகிய இரண்டு இணையான தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு காண்க.

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
\(\frac { x+4 }{ 3 } =\frac { y-7 }{ 4 } =\frac { z+5 }{ 5 } ,\vec { r } =4\hat { k } +t(2\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )\)