12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } +\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1 \)என்ற நீள்வட்டத்தினுள் வரையப்படும் மிகப்பெரிய செவ்வகத்தின் பரப்பு

2ab
ab
\( \sqrt{ ab}\)
\(\frac { a }{ b } \)

(1,5) மற்றும் (4,1) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்வதும் y-அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு x²+y²−5x−6y+9+λ(4x+3y−19)=0எனில் λ-ன் மதிப்பு

\(0,-\frac { 40 }{ 9 } \)
0
\(\frac { 40 }{ 9 } \)
\(\frac { -40 }{ 9 } \)

(1,2)-என்ற புள்ளி வழியாகவும் (3,0)என்ற புள்ளியில்x -அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டம் பின்வரும் புள்ளிகளில் எந்தப் புள்ளி வழியாகச் செல்லும்?

(-5,2)
(2,-5)
(5,-2)
(-2,5)

மையம் ஆதிப்புள்ளியாகவும் நெட்டச்சு x-அச்சாகவும் உள்ள நீள்வட்டத்தைக் கருத்தில் கொள்க. அதன் மையத்தொலைத் தகவு \(\frac {3}{7}\) மற்றும் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரம் 6 எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் உள்ளே நெட்டச்சு மற்றும் குற்றச்சுகளை மூலைவிட்டங்களாக் கொண்டு வரையப்படும் நாற்கரத்தின் பரப்பு

(-2,0)-இலிருந்து ஒரு நகரும் புள்ளிக்கான தூரம் அந்தப் புள்ளிக்கும் நேர்க்கோடு x = \(\frac { -9 }{ 2 } \)-க்கு இடையேயான தூரத்தைப் போல் \(\frac { 2 }{ 3 } \) மடங்கு உள்ளது எனில் அந்தப் புள்ளியின் நியமப்பாதை

பரவளையம்
அதிபரவளையம்
நீள்வட்டம்
வட்டம்

C என்ற வட்டத்தின் மையம்(1,1) மற்றும் ஆரம் 1 அலகு என்க. Tஎன்ற வட்டத்தின் மையம்(0,y) ஆகவும் ஆதிப்புள்ளி வழியாகவும் உள்ளது. மேலும்C என்ற வட்டத்தை வெளிப்புறமாகத் தொட்டுச் செல்கிறது எனில் வட்டம் T-ன் ஆரம்

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)
\(\frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 2 } } \)
\(\frac { 1 }{ 2 } \)
\(\frac { 1 }{ 4 } \)

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\\ \)மற்றும் \(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =-1\)என்ற அதிபரவளையங்களின் குவியங்கள் ஒரு நாற்கரத்தின் முனைகள் எனில் அந்த நாற்கரத்தின் பரப்பு

4(a²+b²)
2(a²+b²)
a²+b²
\(\frac { 1 }{ 2 } \)(a²+b²)

செவ்வகல நீளம் 8 அலகுகள் மற்றும் துணையச்சின் நீளம் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரத்தில் பாதி உள்ள அதிபரவளையத்தின் மையத்தொலைத் தகவு

\(\frac { 4 }{ 3 } \)
\(\frac { 4 }{ \sqrt { 3 } } \)
\(\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \)
\(\frac { 3 }{ 2 } \)

y² =12x என்ற பரவளையத்தின் செவ்வகல முனைகளில் வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோடுகள் (x−3)²+(y+2)²=r² என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடுகள் எனில் r² -ன் மதிப்பு

x²−8x−12=0 மற்றும் y²−14y+45 = 0 என்ற கோடுகளால் அடைபடும் சதுரத்தின் உள்ளே வரையப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் ஆரம்

(4,7)
(7,4)
(9,4)
(4,9)

x-அச்சை (1,0) என்ற புள்ளியில் தொட்டுச் செல்வதும் (2,3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் விட்டம்

\(\frac { 6 }{ 5 } \)
\(\frac { 5 }{ 3 } \)
\(\frac { 10 }{ 5 } \)
\(\frac { 3 }{ 5 } \)

வட்டம் x²+y²=4x+8y+5 நேர்க்கோடு 3x−4y=m 3-ஐ இரு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றது எனில்
15< m < 65

35< m <85

−85<m < −35

−35<m <15
நீள்வட்டம் E₁\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 9 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } =1\) செவ்வகம் R-க்குள் செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் நீள்வட்டத்தின் அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்குமாறு அமைந்துள்ளன. அந்த செவ்வகத்தின் சுற்றுவட்டமாக அமைந்த மற்றொரு நீள்வட்டம் E₂, (0,4)என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு
\(\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } \)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

\(\frac { 3 }{ 4 } \)

P(x, y) என்ற புள்ளி குவியங்கள் F₁ (3,0) மற்றும் F₂ (-3,0) கொண்ட கூம்பு வளைவு 16x²+25y²=400-ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் PF₁ PF₂ -ன் மதிப்பு

2x−y=1 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக \(\frac { { x }^{ 2 } }{ 9 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } =1\) என்ற நீள்வட்டத்திற்கு தொடுகோடுகள் வரையப்பட்டால் தொடுபுள்ளிகளில் ஒன்று

(\(\frac { 9 }{ 2\sqrt { 2 } } ,\frac { -1 }{ \sqrt { 2 } } \))
(\(\frac { -9 }{ 2\sqrt { 2 } } ,\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \))
(\(\frac { 9 }{ 2\sqrt { 2 } } ,\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \))
\(\left( 3\sqrt { 3 } ,-2\sqrt { 2 } \right) \)

(x−3)² +(y−4)² =\(\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } \) என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)
\(\frac { 1 }{ 3 } \)
\(\frac { 1 }{ 3\sqrt { 2 } } \)
\(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

3x²+by²+4bx−6by+b² =0 என்ற வட்டத்தின் ஆரம்

1
3
\(\sqrt{10}\)
\(\sqrt{11}\)

நீள்வட்டத்தின் அரைக்குற்றச்சு OB, F மற்றும் F' குவியங்கள் மற்றும் FBF′ ஒரு செங்கோணம் எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு காண்க.

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
\(\frac { 1 }{ 2 } \)
\(\frac { 1 }{ 4 } \)
\(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

Pஎன்ற புள்ளியிலிருந்து y²=4x என்ற பரவளையத்திற்கு வரையப்படும் இரு தொடுகோடுகளுக்கிடையேயான கோணம் செங்கோணம் எனில்P-ன் நியம

2x+1=0
x = −1
2x−1=0
x =1

x+y=6 மற்றும் x+2y=4 என்ற நேர்க்கோடுகளை விட்டங்களாகக் கொண்டு(6,2) புள்ளிவழிச் செல்லும் வட்டத்தின் ஆரம்

10
2\(\sqrt {5}\)
6
4

x²+y²−8x−4y+c = 0 என்ற வட்டத்தின் விட்டத்தின் ஒரு முனை (11,2) எனில் அதன்

(-5,2)
(2,-5)
(5,-2)
(-2,5)

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

ஒரு ராக்கெட் வெடியானது கொளுத்தும்போது அது ஒரு பரவளையப் பாதையில் செல்கிறது. அதன் உச்ச உயரம் 4மீ-ஐ எட்டும்போது அது கொளுத்தப்பட்ட இடத்திலிருந்து கிடைமட்டத் தூரம் 6மீ தொலைவிலுள்ளது. இறுதியாக கிடைமட்டமாக 12மீ தொலைவில் தரையை வந்தடைகிறது. எனில் புறப்பட்ட இடத்தில் தரையுடன் ஏற்படுத்தப்படும் எறிகோணம் காண்க.

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க.
x²+(y+2)²=0

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
y²+4x+3y+4=0

y=2\(\sqrt2\)x +c என்ற கோடு x²+y²=16, என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில், c-ன் மதிப்பு காண்க.

3x²+(3-p)xy+qy²-2px=8pq என்ற சமன்பாடு வட்டத்தைக் குறிக்கும் எனில் p மற்றும் q-ன் மதிப்பு காண்க. மேலும் அந்த வட்டத்தின் மையம் மற்றும் ஆரம் காண்க.

ஆரம் 5 செ.மீ. அலகுகள் உடையதும், x-அச்சை ஆதிபுள்ளயில் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாட்டைத் தருவிக்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
x²+y²+x−y=0
ஒரு நீரூற்றில், ஆதியிலிருந்து 0.5மீ கிடைமட்டத் தூரத்தில் நீரின் அதிகபட்ச உயரம் 4மீ, நீரின் பாதை ஒரு பரவளையம் எனில் ஆதியிலிருந்து 0.75மீ கிடைமட்டத் தூரத்தில் நீரின் உயரத்தைக் காண்க.

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\) என்ற அதிபரவளையம் செவ்வகல நீளம் \(\frac { 2{ b }^{ 2 } }{ a } \) என நிறுவுக.

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
x²+y²+6x-4y+4=0

தரைமட்டத்திலிருந்து 7.5மீ உயரத்தில் தரைக்கு இணையாகப் பொருத்தப்பட்ட ஒரு குழாயிலிருந்து வெளியேறும் நீர் தரையைத் தொடும் பாதை ஒரு பரவளையத்தை ஏற்படுத்துகிறது. மேலும் இந்தப் பரவளையப் பாதையின் முனை குழாயின் வாயில் அமைகிறது. குழாய் மட்டத்திற்கு 2.5மீ கீழே நீரின் பாய்வானது குழாயின் முனை வழியாகச் செல்லும் நிலை குத்துக் கோட்டிற்கு 3மீ தூரத்தில் உள்ளது. எனில் குத்துக் க�ோட்டிலிருந்து எவ்வளவு தூரத்திற்கு அப்பால் நீரானது தரையில் விழும் என்பதைக் காண்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

3x +4y -12=0 என்ற நேர்க்கோடு ஆய அச்சுகளை A மற்றும் B என்ற புள்ளிகளில் சந்திக்கின்றது. கோட்டுத்துண்டு AB-ஐ விட்டமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

ஒரு பரவளையத் தொலைத்தொடர்பு அலைவாங்கியின் குவியம் அதன் முனையிலிருந்து 2மீ தூரத்தில் உள்ளது. முனையிலிருந்து 3மீ தூரத்தில் அலைவாங்கியின் அகலம் காண்க.

x²+y²+6x-8y+12=0 என்ற வட்டத்தைப் பொறுத்து (2,3) என்ற புள்ளியின் நிலையை ஆராய்க.

ஓர் ஒளியியல் கண்ணாடி அமைப்பின் நீள்வட்டப் பகுதிச் சமன்பாடு \(\frac { { x }^{ 2 } }{ 16 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } \) =1. அந்த அமைப்பின் பரவளையப் பகுதியின் குவியம் நீள்வட்டப்பகுதியின் வலப்பக்க குவியத்தில் உள்ளது. பரவளையத்தின் முனை ஆதிப்புள்ளியிலும், பரவளையம் வலப்பக்கம் திறப்புடையதாகவும் உள்ளது. இந்த பரவளையத்தின் சமன்பாட்டைத் தீர்மானிக்கவும்.

x²+y²=16 என்ற வட்டத்தின் நாண் 3x+y+5=0 -ஐ விட்டமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

(1,1),(2,-1), மற்றும் (3,2) என்ற மூன்று புள்ளிகள் வழிச்செல்லும் வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

ஒருவழிப்பாதையில் உள்ள அரை நீள்வட்ட வளைவின் உயரம் 3 மீ மற்றும் அகலம் 12 மீ. ஒரு சரக்கு வாகனத்தின் அகலம் 3 மீ மற்றும் உயரம் 2.7 மீ எனில் இந்த வாகனம் வளைவின் வழி செல்ல முடியுமா?

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து கூம்பு வளைவின் வகையைக் கண்டறிக:
1) 16y²=-4x²+64
2) x²+y²=-4x-y+4
3) x²-2y=x+3
4) 4x²-9y²-16x+18y-29=0

ஆரம் 3 அலகுகள் கொண்ட ஒரு வட்டம் ஆய அச்சுகளைத் தொட்டுச் செல்கின்றவாறு உருவாகும் அனைத்து வட்டங்களின் பொதுச் சமன்பாடுகளையும் காண்க.
y=\(\frac { 1 }{ 32 } \)x²என்ற சமன்பாடு சூரிய ஆற்றலுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் பரவளைய கண்ணாடிகளின் மாதிரியைக் குறிக்கின்றது. பரவளையத்தின் குவியத்தில் வெப்பமூட்டும் குழாய் உள்ளது. இந்தக் குழாய் பரவளையத்தின் முனையிலிருந்து எவ்ளவு உயரத்தில் உள்ளது?

y=mx+c என்ற நேர்கோடு x²+y²=9 என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில் c-ன் மதிப்புக் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } +\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1 \)என்ற நீள்வட்டத்தினுள் வரையப்படும் மிகப்பெரிய செவ்வகத்தின் பரப்பு

x2−8x−12=0 மற்றும் y2−14y+45 = 0 என்ற கோடுகளால் அடைபடும் சதுரத்தின் உள்ளே வரையப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் ஆரம்

x-அச்சை (1,0) என்ற புள்ளியில் தொட்டுச் செல்வதும் (2,3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் விட்டம்

வட்டம் x2+y2=4x+8y+5 நேர்க்கோடு 3x−4y=m 3-ஐ இரு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றது எனில்

P(x, y) என்ற புள்ளி குவியங்கள் F1 (3,0) மற்றும் F2 (-3,0) கொண்ட கூம்பு வளைவு 16x2+25y2=400-ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் PF1 PF2 -ன் மதிப்பு

(x−3)2 +(y−4)2 =\(\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } \) என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு

3x2+by2+4bx−6by+b2 =0 என்ற வட்டத்தின் ஆரம்

x+y=6 மற்றும் x+2y=4 என்ற நேர்க்கோடுகளை விட்டங்களாகக் கொண்டு(6,2) புள்ளிவழிச் செல்லும் வட்டத்தின் ஆரம்

x2+y2−8x−4y+c = 0 என்ற வட்டத்தின் விட்டத்தின் ஒரு முனை (11,2) எனில் அதன்

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க. x2+(y+2)2=0

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக. y2+4x+3y+4=0

y=2\(\sqrt2\)x +c என்ற கோடு x2+y2=16, என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில், c-ன் மதிப்பு காண்க.

ஆரம் 5 செ.மீ. அலகுகள் உடையதும், x-அச்சை ஆதிபுள்ளயில் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாட்டைத் தருவிக்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக. x2+y2+x−y=0

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\) என்ற அதிபரவளையம் செவ்வகல நீளம் \(\frac { 2{ b }^{ 2 } }{ a } \) என நிறுவுக.

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க x2+y2+6x-4y+4=0

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

x2+y2+6x-8y+12=0 என்ற வட்டத்தைப் பொறுத்து (2,3) என்ற புள்ளியின் நிலையை ஆராய்க.

x2+y2=16 என்ற வட்டத்தின் நாண் 3x+y+5=0 -ஐ விட்டமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

(1,1),(2,-1), மற்றும் (3,2) என்ற மூன்று புள்ளிகள் வழிச்செல்லும் வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து கூம்பு வளைவின் வகையைக் கண்டறிக: 1) 16y2=-4x2+64 2) x2+y2=-4x-y+4 3) x2-2y=x+3 4) 4x2-9y2-16x+18y-29=0

y=mx+c என்ற நேர்கோடு x2+y2=9 என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில் c-ன் மதிப்புக் காண்க.

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class

x²−8x−12=0 மற்றும் y²−14y+45 = 0 என்ற கோடுகளால் அடைபடும் சதுரத்தின் உள்ளே வரையப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் ஆரம்

வட்டம் x²+y²=4x+8y+5 நேர்க்கோடு 3x−4y=m 3-ஐ இரு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றது எனில்

P(x, y) என்ற புள்ளி குவியங்கள் F₁ (3,0) மற்றும் F₂ (-3,0) கொண்ட கூம்பு வளைவு 16x²+25y²=400-ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் PF₁ PF₂ -ன் மதிப்பு

(x−3)² +(y−4)² =\(\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } \) என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு

3x²+by²+4bx−6by+b² =0 என்ற வட்டத்தின் ஆரம்

x²+y²−8x−4y+c = 0 என்ற வட்டத்தின் விட்டத்தின் ஒரு முனை (11,2) எனில் அதன்

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க.
x²+(y+2)²=0

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
y²+4x+3y+4=0

y=2\(\sqrt2\)x +c என்ற கோடு x²+y²=16, என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில், c-ன் மதிப்பு காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
x²+y²+x−y=0

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
x²+y²+6x-4y+4=0

x²+y²+6x-8y+12=0 என்ற வட்டத்தைப் பொறுத்து (2,3) என்ற புள்ளியின் நிலையை ஆராய்க.

x²+y²=16 என்ற வட்டத்தின் நாண் 3x+y+5=0 -ஐ விட்டமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து கூம்பு வளைவின் வகையைக் கண்டறிக:
1) 16y²=-4x²+64
2) x²+y²=-4x-y+4
3) x²-2y=x+3
4) 4x²-9y²-16x+18y-29=0

y=mx+c என்ற நேர்கோடு x²+y²=9 என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில் c-ன் மதிப்புக் காண்க.