12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\vec { b } \) க்கு செங்குத்தாகவும் \(\vec { c } \) க்கு இணையாகவும் உள்ள வெக்டர் \(\vec { a } \) என்றவாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) எனில் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \)க்குச் சமமானது

\(\vec { a } \)
\(\vec { b } \)
\(\vec { b } \)
\(\vec { 0 } \)

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) =\cfrac { \vec { b } +\vec { c } }{ \sqrt { 2 } } \) எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று வெக்டர்கள் எனில்,\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)
\(\cfrac { 3\pi }{ 4 } \)
\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)
\(\pi \)

\(\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +2\hat { j } -5\hat { k } ,\vec { c } =3\hat { i } +5\hat { j } -\hat { k } \) எனில்,\(\vec { a } \) -க்குச் செங்குத்தானதாகவும் \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்ற வெக்டர்கள் உருவாக்கும் தளத்தில் அமைவதுமான வெக்டர்

\(-17\hat { i } +21\hat { j } -97\hat { k } \)
\(17\hat { i } +21\hat { j } -123\hat { k } \)
\(-17\hat { i } -21\hat { j } +97\hat { k } \)
\(-17\hat { i } -21\hat { j } -97\hat { k } \)

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

c 土 3
c 土 \(\sqrt3\)
c > 0
0 < c < 1

\(\vec { r } =\left( \hat { i } -2\hat { j } -\hat { k } \right) +t\left( 6\hat { i } -\hat { k } \right) \)என்ற வெக்டர் சமன்பாடு குறிக்கும் நேர்க்கோட்டின் மீது உள்ள புள்ளிகள்

(0,6,-1) மற்றும் (1,2,1)
(0,6,-1) மற்றும் ( -1,-4,-2)
(1,-2,-1) மற்றும் (1,4,-2)
(1,2,1) மற்றும் (0,6,1)

\(\vec { r } =(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கும் \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j) } \)+4 = 0 என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்

0°
30°
45°
90°

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது எனில்

\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =1\)
\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =-1\)
\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =0\)
\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =2\)

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\vec { b } .\vec { d } \) ≠ 0 மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } \) ≠ 0 எனுமாறுள்ள மூன்று வெக்டர்கள் என்க. \(\vec { a } (\vec { b } \times \vec { c } )=(\vec { a } \times \vec { b } )\times \vec { c } \) எனில், \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்பவை

செங்குத்தானவை
இணையானவை
\(\frac { \pi }{ 3 } \) என்ற கோணத்தை தாங்குபவை
\(\frac { \pi }{ 6 } \) என்ற கோணத்தை தாங்குபவை

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ,\vec { d } \) என்பன \((\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { d } )=\vec { 0 }\) எனுமாறுள்ள வெக்டர்கள் என்க. \(\vec { a } ,\vec { b } \) என்ற ஒரு ஜோடி வெக்டர்களாலும் மற்றும், \(\vec { c } ,\vec { d } \) என்ற ஒரு ஜோடி வெக்டர்களாலும் அமைக்கப்படும் தளங்கள் முறையே P₁ மற்றும் P₂ எனில், இத்தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

0°
45°
60°
90°

x+2y+3z+7 =0 மற்றும் 2x+4y+6z+7=0 ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு

\(\frac { \sqrt { 7 } }{ 2\sqrt { 7 } } \)
\(\frac { 7 }{ 2 } \)
\(\frac { \sqrt { 7 } }{ 2 } \)
\(\frac { 7 }{ 2\sqrt { 2 } } \)

ஆதியிலிருந்து (1,1,1) என்ற புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவானது x + y + z + k = 0 என்ற தளத்திலிருந்து அப்புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவில் பாதி எனில், k -ன் மதிப்புகள்

土 3
土 6
-3, 9
3, -9

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து 3x 6y + 2z + 7 =0 என்ற தளத்திற்கு உள்ள தொலைவு

\(\vec { r } =(6\hat { i } -\hat { j } -3\hat { k } )+t(-\hat { i } +4\hat { j } )\) என்ற கோடு \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } )\) = 3 என்ற தளத்தை சந்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் அச்சுத்தூரங்கள்

(2, 1, 0)
(7, -1, -7)
(1, 2, -6)
(5, -1, 1)

\(\vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் க கன அளவு 8 கன அலகுகள் எனில், \((\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { c } \times \vec { a } )\) மற்றும் \((\vec { c } \times \vec { a } )\times (\vec { a } \times \vec { b } )\) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்ல் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு
8 கன அலகுகள்

512 கன அலகுகள்

64 கன அலகுகள்

24 கன அலகுகள்
\(\vec { a } =\vec { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } ,\vec { c } =\hat { i } \)மற்றும் \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\lambda \vec { a } +\mu \vec { b } \) எனில் \(\lambda +\mu \) -ன் மதிப்பு
0

1

6

3

\(\hat { i } +\hat { j } ,\hat { i } +2\hat { j } ,\hat { i } +\hat { j } +\pi \hat { k } \)என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக்கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)
\(\cfrac { \pi }{ 3 } \)
\(\pi \)
\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ -2 } \) , மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { 2y+3 }{ 3 } =\frac { z+5 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

\(\frac { \pi }{ 6 } \)
\(\frac { \pi }{ 4 } \)
\(\frac { \pi }{ 3 } \)
\(\frac { \pi }{ 2 } \)

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(2\sqrt { 3 } \)
\(3\sqrt { 2 } \)
0
1

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -5 } \frac { z+2 }{ 2 } \) x + 3y + αz + β = 0 என்ற தளத்தின் மீது இருந்தால், பின்னர் (α, β ) - என்பது

(-5, 5)
(-6, 7)
(5, -5)
(6, -7)

\(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \)=1 எனில் \(\cfrac { \vec { a } .\left( \vec { b } \times \vec { c } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { a } \right) .\vec { b } } +\cfrac { \vec { b } .\left( \vec { c } \times \vec { a } \right) }{ \left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \vec { c } } +\cfrac { \vec { c } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { c } \right) .\vec { b } } \) ன் மதிப்பு
1

-1

2

3
\(\vec { a } ,\vec { b } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { a } \times \vec { b } \right] =\cfrac { \pi }{ 4 } \)எனுமாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் எனில் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
\(\cfrac { \pi }{ 6 } \)

\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு

2
-1
1
0

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

A (6,7,5) மற்றும் B(8,10,6) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோடானது C(10,2,5) மற்றும் D(8,3,4) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டிற்குச் செங்குத்தானது என நிறுவுக.

(6, -7, 0), (16, -19, -4), (0, 3, -6), (2, -5, 10) என்ற நான்கு புள்ளிகளும் ஒரே தளத்தில் அமையும் என நிறுவுக.

ஒரு நேர்க்கோடு (1,2,3) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது \(4\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)மற்றும் என்ற வெக்டருக்கு இணையாக உள்ளது எனில், அக்கோட்டின் (i) துணை அலகு வெக்டர் சமன்பாடு (ii) துணை அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு (iii) கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
\(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { 2-y }{ 6 } =\frac { z-4 }{ 12 } \)மற்றும் \(\frac { x-3 }{ -2 } =\frac { y-3 }{ 3 } =\frac { 5-z }{ 6 } \)என்ற கோடுகள் இணையானவை என நிறுவுக.

ஒரு நகரும் தளம் ஆய அச்சுக்களில் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகளின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் ஒரு மாறிலியாக இருக்குமாறு நகர்கிறது எனில், அத்தளமானது ஒரு நிலைத்த புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனக்காட்டுக.

\(\vec { a } =-\hat { 3i } -\hat { j } +5\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } -2\hat { j } ,\vec { c } =4\hat { j } -5\hat { k } \) எனில், \(\vec { a } .(\vec { b } \times \vec { c } )\)-ஐக் காண்க.

\(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } ,3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +m\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்புக் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

\(\vec { r } =\left( \hat { i } -2\hat { j } -\hat { k } \right) +t\left( 6\hat { i } -\hat { k } \right) \)என்ற வெக்டர் சமன்பாடு குறிக்கும் நேர்க்கோட்டின் மீது உள்ள புள்ளிகள்

\(\vec { r } =(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கும் \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j) } \)+4 = 0 என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது எனில்

x+2y+3z+7 =0 மற்றும் 2x+4y+6z+7=0 ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து 3x 6y + 2z + 7 =0 என்ற தளத்திற்கு உள்ள தொலைவு

\(\vec { a } =\vec { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } ,\vec { c } =\hat { i } \)மற்றும் \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\lambda \vec { a } +\mu \vec { b } \) எனில் \(\lambda +\mu \) -ன் மதிப்பு

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ -2 } \) , மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { 2y+3 }{ 3 } =\frac { z+5 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -5 } \frac { z+2 }{ 2 } \) x + 3y + αz + β = 0 என்ற தளத்தின் மீது இருந்தால், பின்னர் (α, β ) - என்பது

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

(6, -7, 0), (16, -19, -4), (0, 3, -6), (2, -5, 10) என்ற நான்கு புள்ளிகளும் ஒரே தளத்தில் அமையும் என நிறுவுக.

\(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { 2-y }{ 6 } =\frac { z-4 }{ 12 } \)மற்றும் \(\frac { x-3 }{ -2 } =\frac { y-3 }{ 3 } =\frac { 5-z }{ 6 } \)என்ற கோடுகள் இணையானவை என நிறுவுக.

\(\vec { a } =-\hat { 3i } -\hat { j } +5\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } -2\hat { j } ,\vec { c } =4\hat { j } -5\hat { k } \) எனில், \(\vec { a } .(\vec { b } \times \vec { c } )\)-ஐக் காண்க.

\(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } ,3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +m\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்புக் காண்க.

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class