12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது எனில்

\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =1\)
\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =-1\)
\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =0\)
\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =2\)

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு

2
-1
1
0

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(2\sqrt { 3 } \)
\(3\sqrt { 2 } \)
0
1

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] =3\) எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் எனில்,\(\left\{ \left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] \right\} ^{ 2 }\) ன் மதிப்பு

\(\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +2\hat { j } -5\hat { k } ,\vec { c } =3\hat { i } +5\hat { j } -\hat { k } \) எனில்,\(\vec { a } \) -க்குச் செங்குத்தானதாகவும் \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்ற வெக்டர்கள் உருவாக்கும் தளத்தில் அமைவதுமான வெக்டர்

\(-17\hat { i } +21\hat { j } -97\hat { k } \)
\(17\hat { i } +21\hat { j } -123\hat { k } \)
\(-17\hat { i } -21\hat { j } +97\hat { k } \)
\(-17\hat { i } -21\hat { j } -97\hat { k } \)

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ -2 } \) , மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { 2y+3 }{ 3 } =\frac { z+5 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
\(\frac { \pi }{ 6 } \)

\(\frac { \pi }{ 4 } \)

\(\frac { \pi }{ 3 } \)

\(\frac { \pi }{ 2 } \)
ஆதியிலிருந்து (1,1,1) என்ற புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவானது x + y + z + k = 0 என்ற தளத்திலிருந்து அப்புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவில் பாதி எனில், k -ன் மதிப்புகள்
土 3

土 6

-3, 9

3, -9

\(\vec { a } =\vec { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } ,\vec { c } =\hat { i } \)மற்றும் \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\lambda \vec { a } +\mu \vec { b } \) எனில் \(\lambda +\mu \) -ன் மதிப்பு

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

c 土 3
c 土 \(\sqrt3\)
c > 0
0 < c < 1

\(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \)=1 எனில் \(\cfrac { \vec { a } .\left( \vec { b } \times \vec { c } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { a } \right) .\vec { b } } +\cfrac { \vec { b } .\left( \vec { c } \times \vec { a } \right) }{ \left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \vec { c } } +\cfrac { \vec { c } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { c } \right) .\vec { b } } \) ன் மதிப்பு

1
-1
2
3

\(\vec { r } \left( 2\hat { i } -\lambda \hat { j } +\hat { k } \right) =3\)மற்றும் \(\vec { r } \left( 4\hat { i } -\hat { j } +\mu \hat { k } \right) =5\)ஆகிய தளங்கள் இணை எனில், மற்றும் μ -ன் மதிப்புகள்

\(\cfrac { 1 }{ 2 } ,-2\)
\(-\cfrac { 1 }{ 2 } ,2\)
\(-\cfrac { 1 }{ 2 } ,-2\)
\(\cfrac { 1 }{ 2 } ,2\)

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

வெக்டர் முறையில், AC மற்றும் BD ஆகியவற்றை மூலைவிட்டங்களாகக் கொண்ட நாற்கரம் ABCD-ன் பரப்பு \(\frac { 1 }{ 2 } \left| \overrightarrow { AC } \times \overrightarrow { BD } \right| \) என நிறுவுக.

\(\hat { a } \), \(\hat { b } \), \(\hat { c } \) என்ற மூன்று அலகு வெக்டர்களில் \(\hat { b } \), \(\hat { c } \) என்பன இணை அல்லாத வெக்டர்கள் மற்றும் \(\hat { a } \times \left( \hat { b } \times \hat { c } \right) =\frac { 1 }{ 2 } \hat { b } \) எனில், \(\hat { a } \) மற்றும் \(\hat { c } \) என்ற வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

\(\vec { a }\)=\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), \(\vec { b }\)=2\(\hat { i }\)-\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), \(\vec { c }\)=3\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\) மற்றும் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) =l\vec { a } +m\vec { b } +n\vec { c }\) எனில், l, m, n-ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

(3,4,-1) என்ற புள்ளி வழிச் செல்லும் 2x - 3y + 5z = 0 என்ற தளத்திற்கு இணையானதுமான தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க, மேலும், இவ்விரு தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவினைக் காண்க.

\(\vec { a }\), \(\vec { b }\), \(\vec { c }\), \(\vec { d }\) என்பன ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { c } \times \vec { d } \right) =\vec { 0 }\) என நிரூபிக்க.
\(4\hat { i }+3\hat { j }-7\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி வழிச் செல்வதும் \(2\hat { i }-6\hat { j }+7\hat { k }\) என்ற வெக்டருக்கு இணையானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணை அலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு, மற்றும் கார்ட்டீசியன் சன்பாடுகளைக் காண்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

வழக்கமான குறியீடுகளுடன், முக்கோணம் ABC-ல், வெக்டர்களைப் பயன்படுத்தி பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
(i) a²=b²+c²−2bc cos A
(ii) b²=c²+a²−2ca cos B
(iii) c²= a²+b²−2ab cos C

முக்கோணம் ABC-ல், B , CCA மற்றும் AB என்ற பன்ற பக்கங்களின் மை மையப்புள்ளிகள் முறையே D,E,F எனில், \(\Delta \)DEF -ன் பரப்பு=\(=\frac { 1 }{ 4 } \Delta ABC \)-ன் பரப்பு) என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.
\(\vec { r } =(2\hat { i } -\hat { j } +2\hat { k } )+t(3\hat { i } +4\hat { j } +2\hat { k } )\) என்ற கோடு x−y+z−5=0 என்ற தளத்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் ஆய அச்சுத் தூரங்களைக் காண்க.

வழக்கமான குறியீடுகளுடன், முக்கோணம் ABC-ல், வெக்டர்களைப் ப பயன்படுத்தி பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
(i) a=bcosC+ccos B
(ii) b=ccosA+acosC
(iii) c=acosB+bcos A

\(\vec { a } =-2\hat { i } +3\hat { j } -2\hat { k } \),\(\vec { b } =3\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \),\(\vec { c } =2\hat { i } -5\hat { j } +\hat { k } \) எனில்,\(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \) ஆகியவற்றைக் காண்க. மேலும், அவை சமமாகுமா எனக் காண்க.

\(\left( \vec { a } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \right) \vec { a } =\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { a } \times \vec { c } \right) \)என நிறுவுக.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

\(\vec { r } =(-\hat { i } -3\hat { j } -5\hat { k } )+s(3\hat { i } +5\hat { j } +7\hat { k } )\) மற்றும் \(\vec { r } =(2\hat { i } +4\hat { j } +6\hat { k } )+t(\hat { i } +4\hat { j } +7\hat { k } )\) ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையும் எனக்காட்டுக. மேலும், இக்கோடுகளைத் தன்னகத்தே கொண்டுள்ள தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

ஒரு நேர்க்கோடு (1,2,3) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது \(4\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)மற்றும் என்ற வெக்டருக்கு இணையாக உள்ளது எனில், அக்கோட்டின் (i) துணை அலகு வெக்டர் சமன்பாடு (ii) துணை அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு (iii) கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
\(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } ,3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +m\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்புக் காண்க.

(-4,2,-3) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும் \(\frac { -x-2 }{ 4 } =\frac { y+3 }{ -2 } =\frac { 2z-6 }{ 3 } \) என்ற கோட்டிற்கு இணையானதுமான கோட்டின் துணையலகு வடிவ வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது எனில்

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ -2 } \) , மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { 2y+3 }{ 3 } =\frac { z+5 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

\(\vec { a } =\vec { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } ,\vec { c } =\hat { i } \)மற்றும் \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\lambda \vec { a } +\mu \vec { b } \) எனில் \(\lambda +\mu \) -ன் மதிப்பு

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

\(\vec { r } \left( 2\hat { i } -\lambda \hat { j } +\hat { k } \right) =3\)மற்றும் \(\vec { r } \left( 4\hat { i } -\hat { j } +\mu \hat { k } \right) =5\)ஆகிய தளங்கள் இணை எனில், மற்றும் μ -ன் மதிப்புகள்

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

\(\vec { a }\), \(\vec { b }\), \(\vec { c }\), \(\vec { d }\) என்பன ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { c } \times \vec { d } \right) =\vec { 0 }\) என நிரூபிக்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(\left( \vec { a } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \right) \vec { a } =\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { a } \times \vec { c } \right) \)என நிறுவுக.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

\(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } ,3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +m\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்புக் காண்க.

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class