12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

8\(\hat { i }\)-6\(\hat { j }\)-4\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளியில் செயல்படும் -3\(\hat { i }\)+6\(\hat { j }\)-3\(\hat { k }\), 4\(\hat { i }\)-10\(\hat { j }\)+12\(\hat { k }\) மற்றும் 4\(\hat { i }\)+7\(\hat { j }\) விசைகளின் திருப்புத்திறனை 18\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-9\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளியைப் பொறுத்துக் காண்க.

7\(\hat { i }\)+\(\lambda\)\(\hat { j }\)-3\(\hat { k }\), \(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)-\(\hat { k }\), -3\(\hat { i }\)+7\(\hat { j }\)+5\(\hat { k }\) என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 90 கன அலகுகள் எனில், \(\lambda\) -ன் மதிப்பைக் காண்க.
\(\vec { a }\), \(\vec { b }\), \(\vec { c }\), \(\vec { d }\) என்பன ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { c } \times \vec { d } \right) =\vec { 0 }\) என நிரூபிக்க.

\(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k }\) என்ற நிலை வெக்டரை கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் \(\hat { i } +3\hat { j } +5\hat { k }\) என்ற வெக்டருக்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

ஒரு துகள் (1,2,3) எனும் புள்ளியிலிருந்து (5,4,1)எனும் புள்ளிக்கு 8\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)-6\(\hat { k }\) மற்றும் 6\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)-2\(\hat { k }\) என்ற மாறாத விசைகளின் செயல்பாட்டினால் நகர்த்தப்பட்டால், அவ்விசைகள் செய்த மொத்த வேலையைக் காண்க.

ஒரே அடிப்பக்கத்தின் மீதமைந்த இரு இணைகோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட இணைகரங்களின் பரப்பளவுகள் சமமானவை என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

x - 1 = \(\frac { y }{ 2 } \) = z + 1 என்ற கோடும் 2x - y + 2z = 2 என்ற தளமும் சந்திக்கும் புள்ளியைக் காண்க மேலும், இக்கோட்டிற்கும் தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணத்தையும் காண்க.

\(\vec { r } =(6\hat { i } +\hat { j } +2\hat { k } )+s(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } )\) மற்றும் \(\vec { r } =(3\hat { i } +2\hat { j } -2\hat { k } )+t(2\hat { i } +4\hat { j } -5\hat { k } )\) என்பன ஒரு தளம் அமையாக் கோடுகள் எனக்காட்டுக. மேலும், அக்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட மீச்சிறு தூரத்தைக் காண்க.

\(\left[ \vec { a } -\vec { b } ,\quad \vec { b } -\vec { c } ,\quad \vec { c } -\vec { a } \right] =0\) என நிறுவுக.

\(\vec { a }\) = \(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), \(\vec { b }\) = \(\hat { i }\) மற்றும் \(\vec { c }\) = c₁\(\hat { i }\)+c₂\(\hat { j }\)+c₃\(\hat { k }\) என்க. c₁= 1 மற்றும் c₂= 2 எனில், \(\vec { a }\), \(\vec { b }\), \(\vec { c }\) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாக இருக்குமாறு c₃-ன் மதிப்பினைக் காண்க.

(5,4,2) என்ற \(\frac { x+1 }{ 2 } =\frac { y-3 }{ 3 } =\frac { z-1 }{ -1 }\) புள்ளியிலிருந்து என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோட்டின் அடியைக் கயைக் காண்க. மேலும், இச்செங்குத்துக் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { y-2 }{ 1 } =\frac { z-3 }{ { m }^{ 2 } } \) மற்றும் \(\frac { x-3 }{ 1 } =\frac { y-2 }{ { m }^{ 2 } } =\frac { z-1 }{ 2 } \) ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமைகின்றன எனில், m-ன் வேறுபட்ட மெய்மதிப்புக்களைக் காண்க.

(3,4,-1) என்ற புள்ளி வழிச் செல்லும் 2x - 3y + 5z = 0 என்ற தளத்திற்கு இணையானதுமான தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க, மேலும், இவ்விரு தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவினைக் காண்க.

ஆதிப்புள்ளியில் இருந்து 7 அலகுகள் தொலைவில் உள்ளதும், செங்குத்தின் திசை விகிதங்கள் 3,-4,5, கொண்டதுமான தளத்தின் துணையலகு வெக்டர், மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

(-1,2,1) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும் \(\vec { r } =(2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } )+t(\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } )\) என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு இணையானதுமான நேர்க்கோ்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க. மேலும், இக்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட மீச்சிறு தூரத்தையும் காண்க.

\(\vec { b }\), \(\vec { c }\) என்ற வெக்டர்களால் உருவாக்கப்படும் இணைகரத்தை அடிப்பக்கமாக எடுத்துக்கொண்டு \(\vec { a }\) = -2\(\hat { i }\)+5\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), \(\vec { b }\) = \(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-2\(\hat { k }\), மற்றும் \(\vec { c }\) = -3\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+4\(\hat { k }\) என்ற வெக்டர்களால் உருவாக்கப்படும் இணைகரத் திண்மத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

\(\left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] =\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] ^{ 2 }\) என நிறுவுக.

முக்கோணம் ABC-ல், B , CCA மற்றும் AB என்ற பன்ற பக்கங்களின் மை மையப்புள்ளிகள் முறையே D,E,F எனில், \(\Delta \)DEF -ன் பரப்பு=\(=\frac { 1 }{ 4 } \Delta ABC \)-ன் பரப்பு) என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

( 1,2,0), (2,2,1) என்ற ன்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்வதும் \(\cfrac { x-1 }{ 1 } =\cfrac { 2y+1 }{ 2 } =\cfrac { z+1 }{ -1 } \) என்ற போன்ற கோட்டிற்கு இணையாகவும் உள்ள தளத்தின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு, துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )+1=0\)மற்றும் \(\vec { r } .(2\hat { i } -3\hat { j } +5\hat { k } )=2\)என்ற தளங்களின் வெட்டுக்கோடு வழியாகவும் (-1,2,1) என்ற புள்ளி வழியாகவும் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.
\(\vec { a } =\hat { i } -\hat { j } ,\hat { b } =\hat { i } -4\hat { k } ,\vec { c } =3\hat { j } -\hat { k } \)மற்றும் \(\vec { d } =2\hat { i } +5\hat { j } +\hat { k } \)
(i) \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { c } \times \vec { d } \right) =\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { d } \right] \vec { c } -\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \vec { d } \)
(ii) \(\left( \vec { a } \right) \times \left( \vec { b } \right) \times \left( \vec { c } \times \vec { d } \right) =\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { d } \right] \vec { b } -\left[ \vec { b } ,\vec { c } ,\vec { d } \right] \vec { a } \)

\(\hat { 2i } +\hat { j } -\hat { k } \) என்னும் விசை ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செயல்படுகிறது எனில், (2,0,1) − என்ற புள்ளியைப் பொறுத்து அவ்விசையின் முறுக்குத் திறனின் எண்ணளவு மற்றும் திசைக் கொசைன்களைக் காண்க.

\(\vec { r } =(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k } )+t(2\hat { i } +3\hat { j } +4\hat { k } )\), \(\vec { r } =(2\hat { j } -3\hat { k } )+s(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } )\) என்ற ஒரு ஜோடி நேர்க்கோடுகள் இணைக்கோடுகளாகுமா எனக்காண்க. மேலும், அக்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட மீச்சிறு தூரம் காண்க.

( 1,2,3) − என்ற புள்ளியிலிருந்து \(\vec { r } =(\hat { i } -4\hat { j } +3\hat { k } )+t(2\hat { i } +3\hat { j } +\hat { k } )\) என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் அடியின் அச்சுத்தூரங்களைக் காண்க. மேலும், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து நேர்க்கோட்டிற்கு உள்ள மீச்சிறு தூரத்தைக் காண்க.

2x+3y-z+7=0 மற்றும் x+y-2z+5=0 என்ற தளங்களின் வெட்டுக்கோடு வழிச்செல்வதும் x+y-3z-5=0 என்ற தளத்திற்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\(\vec { r } =(\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } )+t(2\hat { i } +3\hat { j } +2\hat { k } )\) மற்றும் \(\frac { x-2 }{ 1 } =\frac { y-4 }{ 2 } =\frac { z+3 }{ 4 } \) என்ற கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி வழியாகச் செல்வதும், மற்றும் இவ்விருகோடுகளுக்கும் செங்குத்தானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\(\vec { r } =(2\hat { i } +3\hat { j } +4\hat { k } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) மற்றும் \(\frac { x-3 }{ 2 } =\frac { y }{ -1 } =\frac { z+2 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட மீச்சிறு தூரம் காண்க.

Part - C

Generic 5 - Answer All Question

\(\frac { x-4 }{ 2 } =\frac { y }{ 1 } \frac { z+1 }{ -2 } \) மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { y+1 }{ -4 } =\frac { z-2 }{ 2 } \)என்ற இரு நேர்க்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க. இவ்விரு கோடுகளும் இணையானவையா அல்லது செங்குத்தானவையா எனக்காண்க.

\(\vec { a } =-\hat { 3i } -\hat { j } +5\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } -2\hat { j } ,\vec { c } =4\hat { j } -5\hat { k } \) எனில், \(\vec { a } .(\vec { b } \times \vec { c } )\)-ஐக் காண்க.

\(\frac { x+3 }{ 2 } =\frac { y-1 }{ z } \)=-z என்ற நேர்க்கோடு ஆய அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் கோணங்களைக் காண்க.

\(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { 2-y }{ 6 } =\frac { z-4 }{ 12 } \)மற்றும் \(\frac { x-3 }{ -2 } =\frac { y-3 }{ 3 } =\frac { 5-z }{ 6 } \)என்ற கோடுகள் இணையானவை என நிறுவுக.

ஒரு நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் \(\vec { r } =(3\hat { i } -2\hat { j } +6\hat { k } )+(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } )\)சமன்பாடு எனில், அக்கோட்டின் (i) திசைக்கொசைன்கள் (ii) துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு (iii) கார்டீசியன் சமன்பாடுகள் ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(\vec { r } .(3\hat { i } -4\hat { j } +12\hat { k } )=5\)என்ற தளத்தின்செங்குத்தின் திசைக் கொசைன்கள் மற்றும் ஆதியிலிருந்து தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } ,3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +m\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்புக் காண்க.

ஒரு நகரும் தளம் ஆய அச்சுக்களில் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகளின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் ஒரு மாறிலியாக இருக்குமாறு நகர்கிறது எனில், அத்தளமானது ஒரு நிலைத்த புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனக்காட்டுக.
(-5,7,-4) மற்றும் (13,-5,2) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. மேலும், இந்த நேர்க்கோடு xy தளத்தை வெட்டும் புள்ளியைக் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

\(\vec { a }\), \(\vec { b }\), \(\vec { c }\), \(\vec { d }\) என்பன ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { c } \times \vec { d } \right) =\vec { 0 }\) என நிரூபிக்க.

\(\left[ \vec { a } -\vec { b } ,\quad \vec { b } -\vec { c } ,\quad \vec { c } -\vec { a } \right] =0\) என நிறுவுக.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

\(\left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] =\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] ^{ 2 }\) என நிறுவுக.

Part - C

Generic 5 - Answer All Question

\(\vec { a } =-\hat { 3i } -\hat { j } +5\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } -2\hat { j } ,\vec { c } =4\hat { j } -5\hat { k } \) எனில், \(\vec { a } .(\vec { b } \times \vec { c } )\)-ஐக் காண்க.

\(\frac { x+3 }{ 2 } =\frac { y-1 }{ z } \)=-z என்ற நேர்க்கோடு ஆய அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் கோணங்களைக் காண்க.

\(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { 2-y }{ 6 } =\frac { z-4 }{ 12 } \)மற்றும் \(\frac { x-3 }{ -2 } =\frac { y-3 }{ 3 } =\frac { 5-z }{ 6 } \)என்ற கோடுகள் இணையானவை என நிறுவுக.

\(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } ,3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +m\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்புக் காண்க.

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class