St. Britto Hr. Sec. School - Madurai
12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(சமன்பாட்டியல்)-Aug 2020
-
-
-
-
-
ஒரு கனச் சதுரப் பெட்டியின் பக்கங்களை 1, 2, 3 அலகுகள் அதிகரிப்பதால் கனச்சதுரப் பெட்டியின் கொள்ளளவைவிட 52 கன அலகுகள் அதிகமுள்ள கனச் செவ்வகம் கிடைக்கிறது எனில், கன செவ்கத்தின் கொள்ளளவைக் காண்க.
-
9x3-36x2+44x-16=0- மூலங்கள் கூட்டுத் தொடரில் அமைந்தவை எனில், சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.
-
பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
sin2x-5sinx+4=0 -
12மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு மரம் இரு பகுதிகளாக முறிந்துள்ளது. முறிந்த இடம் வரை இருக்கும் கீழ்ப்பகுதி, உடைப்பின் மேற்பகுதியின் நீளத்தின் கனமூலம் ஆகும். இந்தத் தகவலை கீழ்ப்பகுதியின் நீளம் காணும் வகையில் கணிதவியல் கணக்காக மாற்றுக.
-
ஒரு நேர்க்கோடும் ஒரு பரவளவளையமும் இரு புள்ளிகளுக்கு மேற்பட்டு வெட்டிக் கொள்ளாது என்பதனை நிரூபிக்க.
-
6x4-5x3-38x2-5x+6=0 எனும் சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்வு \(\frac{1}{3}\) எனில், சமன்பாட்டின் தீர்வு காண்க.
-
x2+px+q=0 மற்றும் x2+p'x+q' =0 ஆகிய இரு சமன்பாடுகளுக்கும் ஒரு பொதுவான மூலம் இருப்பின், அம் மூலம் \(\frac { pq'-p'q }{ q-p } \) அல்லது \(\frac { q-q' }{ p'-p } \) ஆகும் எனக்காட்டுக.
-
தீர்க்க: (2x-1)(x+3)(x-2)(2x+3)+20=0
-
ஒரு எண்ணை அதன் கனமூலத்தோடு கூட்டினால் 6 கிடைக்கிறது, எனில் அந்த எண்ணைக் காணும் வழியை கணிதவியல் கணக்காக மாற்றுக.
-
-
x3-9x2+14x+24=0 எனும் சமன்பாட்டின் இரு மூலங்கள் 3:2 என்ற விகிதத்தில் அமைந்தால், சமன்பாட்டை தீர்க்க.
-
விகிதமுறு மூலங்கள் உள்ளதா என ஆராய்க.
2x3-x2-1=0
-
-
x9-5x4+4x4+2x2+1=0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் 6 மெய்யற்ற கலப்பெண் தீர்வுகள் உண்டு எனக் காட்டுக.
-
p என்பது ஒரு மெய்யெண் எனில் 4x2+4px+p+2=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் தன்மையை p-ன் அடிப்படையில் ஆராய்க.
-
x3+px2+qx+r =0 -ன் மூலங்கள் கூட்டுத் தொடர்முறையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனையைப் பெறுக.
-
x3-5x2-4x+20=0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க
-
x3+ax2+bx+c=0 எனும் முப்படிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் வர்க்கங்களை மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குக.
-
17x2+43x-73=0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள், α மற்றும் β எனில் α+2 மற்றும் β+2 என்பவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு இருபடிச்சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.
-
2x3+3x2+2x+3=0 -ன் மூலங்களைக் காண்க.
-
x3+ax2+bx+c=0 என்ற முப்படிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் p:q:r எனும் விகிதத்தில் அமைய நிபந்தனையைக் காண்க.
-
-
2x3+11x2-9x-18=0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.
-
x3-6x2-4x+24=0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் கூட்டுத் தொடர் முறையாக உள்ளது என அறியப்படுகிறது. சமன்பாட்டின் மூலங்களைக் காண்க.
-
-
ax3+bx2+cx+d=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் பெருக்குத் தொடர்முறையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனையைக் காண்க. இங்கு a,b,c,d ≠ 0 எனக்கொள்க.
-
ax4+bx3+cx2+dx+e=0 ன் மூலங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் காண்க. இங்கு a≠0 ஆகும்.
-
(2x-3)(6x-1)(3x-2)(x-12)-7=0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க:
-
x2+2(k+2)x+9k=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் சமம் எனில், k மதிப்பு காண்க.
-
பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் தன்மை பற்றி ஆராய்க:
x2018+1947x1950+15x8+26x6+2019=0 -
தீர்க்க: (x-2)(x-7)(x-3)(x+2)+19=0
-
2-\(\sqrt { 3 } \)i--ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் மெய்யெண் கெழுக்களுடைய தலைஒற்றைப் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டை காண்க.
-
-
2x2-6x+7=0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு x-ன் எந்த மெய்யெண் மதிப்பும் தீர்வைத் தராது எனக் காட்டுக.
-
9x9+2x5-x4-7x2+2=0 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் ஆறு மெய்யற்ற கலப்பெண் மூலங்கள் இருக்கும் எனக் காட்டுக.
-
-
\(\sqrt { \frac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 3 } } } \)-ஐ ஒரு மூலமாகவும் முழுக்களை கெழுக்களாகவும் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
-
பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் தன்மை பற்றி ஆராய்க:
(i) x2018+1947x1950+15x8+26x6+2019=0
(ii) x5-19x4+2x3+5x2+11=0