12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்) -Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

முறையே 5\(\sqrt { 2 }\) மற்றும் 10\(\sqrt { 2 }\) அலகுகள் எண்ணளவு கொண்ட 3\(\hat { i }\)+4\(\hat { j }\)+5\(\hat { k }\) மற்றும் 10\(\hat { i }\)+6\(\hat { j }\)-8\(\hat { k }\) என்ற வெக்டர்களின் திசைகளில் அமைந்த விசைகள், ஒரு துகளை 4\(\hat { i }\)-3\(\hat { j }\)-2\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலைவெக்டராகக் கொண்ட புள்ளியிலிருந்து 6\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)-3\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலைவெக்டராகக் கொண்ட புள்ளிக்கு நகர்த்துகிறது எனில், அவ்விசைகள் செய்த வேலையைக் காண்க.

\(\vec { a }\)=2\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-\(\hat { k }\), \(\vec { b }\)=-\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)-4\(\hat { k }\), \(\vec { c }\)=\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\) எனில் \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) .\left( \vec { a } \times \vec { c } \right)\) ன் மதிப்புக் காண்க.

\(\vec { r } .(2\hat { i } -7\hat { j } +4\hat { k } )=3\) மற்றும் 3x - 5y + 11 = 0 என்ற தளங்களின் வெட்டுக்கொடு வழியாகவும் (-2,1,3) என்ற புள்ளி வழியாகவும் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
2x = 3y = −z மற்றும் 6x = -y = -4z

\(4\hat { i }+3\hat { j }-7\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி வழிச் செல்வதும் \(2\hat { i }-6\hat { j }+7\hat { k }\) என்ற வெக்டருக்கு இணையானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணை அலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு, மற்றும் கார்ட்டீசியன் சன்பாடுகளைக் காண்க.
(2,3,4), (-1,4,5) மற்றும் (8,1,2) என்ற புள்ளிகள் ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் எனக் காட்டுக.

3\(\hat { i }\)+4\(\hat { j }\)-5\(\hat { k }\) என்னும் விசை 4\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)-3\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலைவெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செயல்படுகிறது எனில், 2\(\hat { i }\)-3\(\hat { j }\)+4\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலைவெக்டராகக் கொண்ட புள்ளியைப் பொறுத்து அவ்விசையின் முறுக்குத் திறனின் எண்ணளவு மற்றும் திசைக்கொசைன்களைக் காண்க.

(2,2,1), (9,3,6) ஆகிய புள்ளிகள் வழிச் செல்லக்கூடியதும் 2x+6y+6z=9 என்ற தளத்திற்குச் செங்குத்தாக அமைவதுமான தளத்தின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

A (7,2,1), B (6,0,3), மற்றும் C (4,2,4) என்பன \(\Delta\)ABC -ன் உச்சிகள் எனில், \(\angle\)ABC -ஐக் காண்க.

\(\vec { r } =(2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } )+t(\hat { i } +2\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கு \(\vec { r } =(6\hat { i } +3\hat { j } +2\hat { k } )=8\)என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

\(\vec { a }\)=\(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), \(\vec { b }\)=2\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)-2\(\hat { k }\), \(\vec { c }\)=3\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), எனில்
(i) \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c }\)
(ii) \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right)\)ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(\vec { r } =(5\hat { i } +7\hat { j } -3\hat { k } )+s(-4\hat { i } +4\hat { j } -5\hat { k } )\)மற்றும் \(\vec { r } =(8\hat { i } +4\hat { j } +5\hat { k } )+t(7\hat { i } +\hat { j } +3\hat { k } )\) ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையும் எனக் காண்பிக்க. மேலும், இக்கோடுகள் அமையும் தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

x + 2y + 3z = 2 மற்றும் x - y - z + 11 = 3 என்றதளங்களின் வெட்டுக்கோடு வழிச் செல்வதும், (3,1,-1) என்ற புள்ளியிலிருந்து \(\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \) தொலைவில் உள்ளதுமான தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

ஒரே அடிப்பக்கத்தின் மீதமைந்த இரு இணைகோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட இணைகரங்களின் பரப்பளவுகள் சமமானவை என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.
\(\vec { a }\), \(\vec { b }\), \(\vec { c }\) என்ற பூச்சியமற்ற மூன்று வெக்டர்களில் \(\vec { a }\), \(\vec { b }\) என்ற வெக்டர்களுக்கு செங்குத்தான அலகு வெக்டர் \(\vec { c }\) என்க. \(\vec { a }\), \(\vec { b }\) என்ற வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 }\) எனில், [\(\vec { a }\), \(\vec { b }\), \(\vec { c }\)]²=\(\frac { 1 }{ 4 }\)|\(\vec { a }\)|² |\(\vec { b }\)|² என நிறுவுக.

\(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) மற்றும் 2x - 2y + z =2 என்ற தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

(2,1,4) மற்றும் ( a-1, 4, -1) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்க்கோடு (0,2,b−1) மற்றும் (5,3,-2) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்க்கோட்டுக்கு இணை எனில், a மற்றும் b -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

a\(\hat { i }\)+a\(\hat { j }\)+c\(\hat { k }\), \(\hat { i }\)+\(\hat { k }\) மற்றும் c\(\hat { i }\)+c\(\hat { j }\)+b\(\hat { k }\) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், a மற்றும் b ஆகியவற்றின் பெருக்குச் சராசரி c ஆகும் என நிரூபிக்க.

( 4,3,2) என்ற புள்ளியில் இருந்து x + 2y + 3z = 2 என்ற தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் அடியின் அச்சுத்தூரங்களையும், செங்குத்தின் நீளத்தையும் காண்க.

(2,3,6) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும் மற்றும் என்ற கோடுகளுக்கு இணையானதுமான தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\vec { r } =(\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } )+t(2\hat { i } -\hat { j } +4\hat { k } )\) என்ற கோட்டை உள்ளடக்கியதும் \(\vec { r } .(\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } )=8\) என்ற தளத்திற்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின் துணையலகு வடிவ வெக்டர், மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

8\(\hat { i }\)-6\(\hat { j }\)-4\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளியில் செயல்படும் -3\(\hat { i }\)+6\(\hat { j }\)-3\(\hat { k }\), 4\(\hat { i }\)-10\(\hat { j }\)+12\(\hat { k }\) மற்றும் 4\(\hat { i }\)+7\(\hat { j }\) விசைகளின் திருப்புத்திறனை 18\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-9\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளியைப் பொறுத்துக் காண்க.

\(\vec { b }\), \(\vec { c }\) என்ற வெக்டர்களால் உருவாக்கப்படும் இணைகரத்தை அடிப்பக்கமாக எடுத்துக்கொண்டு \(\vec { a }\) = -2\(\hat { i }\)+5\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), \(\vec { b }\) = \(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-2\(\hat { k }\), மற்றும் \(\vec { c }\) = -3\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+4\(\hat { k }\) என்ற வெக்டர்களால் உருவாக்கப்படும் இணைகரத் திண்மத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

\(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { y-2 }{ 1 } =\frac { z-3 }{ { m }^{ 2 } } \) மற்றும் \(\frac { x-3 }{ 1 } =\frac { y-2 }{ { m }^{ 2 } } =\frac { z-1 }{ 2 } \) ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமைகின்றன எனில், m-ன் வேறுபட்ட மெய்மதிப்புக்களைக் காண்க.

வெக்டர் முறையில் cos (\(\alpha\) - \(\beta\)) = cos \(\alpha\) cos \(\beta\) + sin \(\alpha\) sin \(\beta\) என நிறுவுக.

2\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), \(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+2\(\hat { k }\), மற்றும் 3\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\) என்ற மூன்று வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாகுமா எனக் காண்க.

\(\vec { a }\) = \(\hat { i }\)-\(\hat { k }\), \(\vec { b }\) = x\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+(1-x)\(\hat { k }\), \(\vec { c }\) = y\(\hat { i }\)+x\(\hat { j }\)+(1+x-y)\(\hat { k }\), எனில், [\(\vec { a }\), \(\vec { b }\), \(\vec { c }\)] என்பது x -யையும் y -யையும் பொறுத்து அமையாது என நிரூபிக்க.

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

\(\frac { x-3 }{ -4 } =\frac { y-4 }{ -7 } =\frac { z-3 }{ 12 } \) என்ற கோடு 5x - y + z = 8 என்ற தளத்தில் அமையுமா எனச்சரிபார்க்க

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன மூன்று வெக்டர்கள் எனில் \([\vec { a } +\vec { c } ,\vec { a } +\vec { b } ,\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } ]\) = \([\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]\) என நிரூபிக்க.

\(\vec { r } =(\hat { i } +2\hat { j } +4\hat { k } )+t(2\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } )\)என்ற கோட்டிற்கும் (5,1,4) மற்றும் (9,2,12) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டிற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

ஒரு நேர்க்கோடு (1,2,3) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது \(4\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)மற்றும் என்ற வெக்டருக்கு இணையாக உள்ளது எனில், அக்கோட்டின் (i) துணை அலகு வெக்டர் சமன்பாடு (ii) துணை அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு (iii) கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில, \(\vec { a } +\vec { b } ,\vec { b } +\vec { c } ,\vec { c } +\vec { a } \) என்ற வெக்டர்களும் ஒரு தள வெக்டர்களாகும் என நிறுவுக.
ஆதியில் இருந்து 12 அலகுகள் தூரத்தில் இருப்பதும் \(6\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } \) என்ற வெக்டருக்குச் செங்குத்தானதாகவும் உள்ள தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

ஒரு நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் \(\vec { r } =(3\hat { i } -2\hat { j } +6\hat { k } )+(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } )\)சமன்பாடு எனில், அக்கோட்டின் (i) திசைக்கொசைன்கள் (ii) துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு (iii) கார்டீசியன் சமன்பாடுகள் ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { 2-y }{ 6 } =\frac { z-4 }{ 12 } \)மற்றும் \(\frac { x-3 }{ -2 } =\frac { y-3 }{ 3 } =\frac { 5-z }{ 6 } \)என்ற கோடுகள் இணையானவை என நிறுவுக.

ஒரு நகரும் தளம் ஆய அச்சுக்களில் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகளின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் ஒரு மாறிலியாக இருக்குமாறு நகர்கிறது எனில், அத்தளமானது ஒரு நிலைத்த புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனக்காட்டுக.

\(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } ,3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +m\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்புக் காண்க.

\(2\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } ,\hat { i } +2\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \(3\hat { i } -\hat { j } +2\hat { k } \) என்ற ன்ற வெக்டர்களை ஒரு முனையில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கனஅளவினைக் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்) -Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க. 2x = 3y = −z மற்றும் 6x = -y = -4z

(2,3,4), (-1,4,5) மற்றும் (8,1,2) என்ற புள்ளிகள் ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் எனக் காட்டுக.

A (7,2,1), B (6,0,3), மற்றும் C (4,2,4) என்பன \(\Delta\)ABC -ன் உச்சிகள் எனில், \(\angle\)ABC -ஐக் காண்க.

\(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) மற்றும் 2x - 2y + z =2 என்ற தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

வெக்டர் முறையில் cos (\(\alpha\) - \(\beta\)) = cos \(\alpha\) cos \(\beta\) + sin \(\alpha\) sin \(\beta\) என நிறுவுக.

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

\(\frac { x-3 }{ -4 } =\frac { y-4 }{ -7 } =\frac { z-3 }{ 12 } \) என்ற கோடு 5x - y + z = 8 என்ற தளத்தில் அமையுமா எனச்சரிபார்க்க

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன மூன்று வெக்டர்கள் எனில் \([\vec { a } +\vec { c } ,\vec { a } +\vec { b } ,\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } ]\) = \([\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]\) என நிரூபிக்க.

\(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { 2-y }{ 6 } =\frac { z-4 }{ 12 } \)மற்றும் \(\frac { x-3 }{ -2 } =\frac { y-3 }{ 3 } =\frac { 5-z }{ 6 } \)என்ற கோடுகள் இணையானவை என நிறுவுக.

\(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } ,3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +m\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்புக் காண்க.

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
2x = 3y = −z மற்றும் 6x = -y = -4z