12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

மதிப்பு உள்ளது எனில் பின்வருவனவற்றிக்கு மதிப்பு காண்க. மதிப்பு இல்லையெனில் அதற்கான காரணம் தருக.
sin^-1(cos\(\pi\))

மதிப்பு காண்க
\({ cot }^{ -1 }(1)+{ sin }^{ -1 }\left( -\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) -{ sec }^{ -1 }(-\sqrt { 2 } )\)

நிரூபிக்க
\({ sin }^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } -{ cos }^{ -1 }\frac { 12 }{ 13 } ={ sin }^{ -1 }\frac { 16 }{ 65 } \)

மதிப்புக் காண்க
\(cos\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) +{ sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
y=sin 7x

மதிப்பு காண்க
\(cos\left( { sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) -{ tan }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right) \)

தீர்க்க:
\({ sin }^{ -1 }\frac { 5 }{ x } +{ sin }^{ -1 }\frac { 12 }{ x } =\frac { \pi }{ 2 } \)

மதிப்பு காண்க
\(tan\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) -{ sin }^{ -1 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \right) \)

மதிப்பு காண்க
\({ tan }^{ -1 }(\sqrt { 3 } )-{ sec }^{ -1 }(-2)\)

முதன்மை மதிப்பு காண்க
\({ cot }^{ -1 }(\sqrt { 3 } )\)

நிரூபிக்க
\({ tan }^{ -1 }\frac { 2 }{ 11 } +{ tan }^{ -1 }\frac { 7 }{ 24 } ={ tan }^{ -1 }\frac { 1 }{ 2 } \)
கீழ்க்கா்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
\(\frac{1}{2}tan^{-1}(1-x^2)-\frac{\pi}{4}\)

மதிப்பு காண்க
\(sin\left( { tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) -{ cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)

மதிப்பு காண்க
\({ sin }^{ -1 }\left( sin\left( \frac { 5\pi }{ 4 } \right) \right) \)

மதிப்புக் காண்க
\({ cos }^{ -1 }\left( cos\left( \frac { 4\pi }{ 3 } \right) \right) +{ cos }^{ -1 }\left( cos\left( \frac { 5\pi }{ 4 } \right) \right) .\)

கீழ்க்கா்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
\(tan^{-1}(\sqrt{9-x^{2}})\)

சார்பகம் காண்க
g(x)=sin⁻¹x+cos⁻¹x

முக்கோணத்தினை மேற்கோளாகக் கொண்டு x- ன் மதிப்பு காண்க.
cos (tan^-1(3x-1))

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
y=-sin\((\frac{1}{3}x)\)

தீர்க்க:
\({ cot }^{ -1 }x-{ xot }^{ -1 }\left( x+2 \right) =\frac { \pi }{ 12 } ,x>0\)

x –ன் எந்த மதிப்பிற்கு sinx=sin^-1xஆகும்?

முக்கோணத்தினை மேற்கோளாகக் கொண்டு x- ன் மதிப்பு காண்க.
tan\(\left( { sin }^{ -1 }\left( x+\frac { 1 }{ 2 } \right) \right) \)

\(|x|<\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \) எனில் \({ tan }^{ -1 }x+{ tan }^{ -1 }\frac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } } ={ tan }^{ -1 }\frac { 3x-{ x }^{ 2 } }{ 1-{ 3x }^{ 2 } } \) என நிறுவுக.

பின்வருவனவற்றிற்கு சார்பகம் காண்க
\({ sin }^{ -1 }\left( \frac { { x }^{ 2 }+1 }{ 2x } \right) \)
சுருக்குக: \({ tan }^{ -1 }\frac { x }{ y } -{ tan }^{ -1 }\frac { x-y }{ x+y } \)

தீர்க்க:
\(2{ tan }^{ -1 }(cosx)={ tan }^{ -1 }(2cosec\quad x)\)

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
y=4sin(−2x)

முதன்மை மதிப்பு காண்க
\({ cosec }^{ -1 }(-\sqrt { 2 } )\)

மதிப்பு காண்க
\(\tan^{-1}(tan(-\frac{\pi}{6}))\)

மதிப்பு காண்க
\({ sin }^{ -1 }(-1)+{ cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) +{ cot }^{ -1 }(2)\)

நிரூபிக்க
tan^-1 x+tan^-1 z=tan^-1\(\left[ \frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy-yz-zx } \right] \)

மதிப்பு காண்க.
\({ sin }^{ -1 }\left( cos\left( { sin }^{ -1 }\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) \right) \right) \)

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

cos⁻¹\(\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

முதன்மை மதிப்பு காண்க.
cosec^-1(-1)

cos^-1\((\frac{2+sinx}{3})\)-ன் சார்பகம் காண்க

sec⁻¹\(\left( -\frac { 2\sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் மதிப்பு காண்க.

cot^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) =\theta \), எனில், cos \(\theta \) மதிப்பு காண்க.

முதன்மை மதிப்பு காண்க.
sec^-1(-2)

\({ cot }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } \right) ={ sec }^{ -1 }x,|x|>1\). எனக் காட்டுக.

மதிப்பு காண்க.
(i) cos^-1\((-\frac{1}{\sqrt2})\)
ii) cos^-1\((cos(-\frac{\pi}{3}))\)
iii) cos^-1\((cos(-\frac{7\pi}{6}))\)

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

மதிப்பு உள்ளது எனில் பின்வருவனவற்றிக்கு மதிப்பு காண்க. மதிப்பு இல்லையெனில் அதற்கான காரணம் தருக. sin-1(cos\(\pi\))

மதிப்பு காண்க \({ cot }^{ -1 }(1)+{ sin }^{ -1 }\left( -\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) -{ sec }^{ -1 }(-\sqrt { 2 } )\)

நிரூபிக்க \({ sin }^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } -{ cos }^{ -1 }\frac { 12 }{ 13 } ={ sin }^{ -1 }\frac { 16 }{ 65 } \)

மதிப்புக் காண்க \(cos\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) +{ sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க. y=sin 7x

மதிப்பு காண்க \(cos\left( { sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) -{ tan }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right) \)

தீர்க்க: \({ sin }^{ -1 }\frac { 5 }{ x } +{ sin }^{ -1 }\frac { 12 }{ x } =\frac { \pi }{ 2 } \)

மதிப்பு காண்க \(tan\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) -{ sin }^{ -1 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \right) \)

மதிப்பு காண்க \({ tan }^{ -1 }(\sqrt { 3 } )-{ sec }^{ -1 }(-2)\)

முதன்மை மதிப்பு காண்க \({ cot }^{ -1 }(\sqrt { 3 } )\)

நிரூபிக்க \({ tan }^{ -1 }\frac { 2 }{ 11 } +{ tan }^{ -1 }\frac { 7 }{ 24 } ={ tan }^{ -1 }\frac { 1 }{ 2 } \)

கீழ்க்கா்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க. \(\frac{1}{2}tan^{-1}(1-x^2)-\frac{\pi}{4}\)

மதிப்பு காண்க \(sin\left( { tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) -{ cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)

மதிப்பு காண்க \({ sin }^{ -1 }\left( sin\left( \frac { 5\pi }{ 4 } \right) \right) \)

மதிப்புக் காண்க \({ cos }^{ -1 }\left( cos\left( \frac { 4\pi }{ 3 } \right) \right) +{ cos }^{ -1 }\left( cos\left( \frac { 5\pi }{ 4 } \right) \right) .\)

கீழ்க்கா்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க. \(tan^{-1}(\sqrt{9-x^{2}})\)

சார்பகம் காண்க g(x)=sin−1x+cos−1x

முக்கோணத்தினை மேற்கோளாகக் கொண்டு x- ன் மதிப்பு காண்க. cos (tan-1(3x-1))

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க. y=-sin\((\frac{1}{3}x)\)

தீர்க்க: \({ cot }^{ -1 }x-{ xot }^{ -1 }\left( x+2 \right) =\frac { \pi }{ 12 } ,x>0\)

x –ன் எந்த மதிப்பிற்கு sinx=sin-1xஆகும்?

முக்கோணத்தினை மேற்கோளாகக் கொண்டு x- ன் மதிப்பு காண்க. tan\(\left( { sin }^{ -1 }\left( x+\frac { 1 }{ 2 } \right) \right) \)

\(|x|<\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \) எனில் \({ tan }^{ -1 }x+{ tan }^{ -1 }\frac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } } ={ tan }^{ -1 }\frac { 3x-{ x }^{ 2 } }{ 1-{ 3x }^{ 2 } } \) என நிறுவுக.

பின்வருவனவற்றிற்கு சார்பகம் காண்க \({ sin }^{ -1 }\left( \frac { { x }^{ 2 }+1 }{ 2x } \right) \)

சுருக்குக: \({ tan }^{ -1 }\frac { x }{ y } -{ tan }^{ -1 }\frac { x-y }{ x+y } \)

தீர்க்க: \(2{ tan }^{ -1 }(cosx)={ tan }^{ -1 }(2cosec\quad x)\)

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க. y=4sin(−2x)

முதன்மை மதிப்பு காண்க \({ cosec }^{ -1 }(-\sqrt { 2 } )\)

மதிப்பு காண்க \(\tan^{-1}(tan(-\frac{\pi}{6}))\)

மதிப்பு காண்க \({ sin }^{ -1 }(-1)+{ cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) +{ cot }^{ -1 }(2)\)

நிரூபிக்க tan-1 x+tan-1 z=tan-1\(\left[ \frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy-yz-zx } \right] \)

மதிப்பு காண்க. \({ sin }^{ -1 }\left( cos\left( { sin }^{ -1 }\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) \right) \right) \)

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

cos−1\(\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

முதன்மை மதிப்பு காண்க. cosec-1(-1)

cos-1\((\frac{2+sinx}{3})\)-ன் சார்பகம் காண்க

sec−1\(\left( -\frac { 2\sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் மதிப்பு காண்க.

cot-1 \(\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) =\theta \), எனில், cos \(\theta \) மதிப்பு காண்க.

முதன்மை மதிப்பு காண்க. sec-1(-2)

\({ cot }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } \right) ={ sec }^{ -1 }x,|x|>1\). எனக் காட்டுக.

மதிப்பு காண்க. (i) cos-1 \((-\frac{1}{\sqrt2})\) ii) cos-1\((cos(-\frac{\pi}{3}))\) iii) cos-1\((cos(-\frac{7\pi}{6}))\)

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

மதிப்பு உள்ளது எனில் பின்வருவனவற்றிக்கு மதிப்பு காண்க. மதிப்பு இல்லையெனில் அதற்கான காரணம் தருக.
sin^-1(cos\(\pi\))

மதிப்பு காண்க
\({ cot }^{ -1 }(1)+{ sin }^{ -1 }\left( -\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) -{ sec }^{ -1 }(-\sqrt { 2 } )\)

நிரூபிக்க
\({ sin }^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } -{ cos }^{ -1 }\frac { 12 }{ 13 } ={ sin }^{ -1 }\frac { 16 }{ 65 } \)

மதிப்புக் காண்க
\(cos\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) +{ sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
y=sin 7x

மதிப்பு காண்க
\(cos\left( { sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) -{ tan }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right) \)

தீர்க்க:
\({ sin }^{ -1 }\frac { 5 }{ x } +{ sin }^{ -1 }\frac { 12 }{ x } =\frac { \pi }{ 2 } \)

மதிப்பு காண்க
\(tan\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) -{ sin }^{ -1 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \right) \)

மதிப்பு காண்க
\({ tan }^{ -1 }(\sqrt { 3 } )-{ sec }^{ -1 }(-2)\)

முதன்மை மதிப்பு காண்க
\({ cot }^{ -1 }(\sqrt { 3 } )\)

நிரூபிக்க
\({ tan }^{ -1 }\frac { 2 }{ 11 } +{ tan }^{ -1 }\frac { 7 }{ 24 } ={ tan }^{ -1 }\frac { 1 }{ 2 } \)

கீழ்க்கா்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
\(\frac{1}{2}tan^{-1}(1-x^2)-\frac{\pi}{4}\)

மதிப்பு காண்க
\(sin\left( { tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) -{ cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)

மதிப்பு காண்க
\({ sin }^{ -1 }\left( sin\left( \frac { 5\pi }{ 4 } \right) \right) \)

மதிப்புக் காண்க
\({ cos }^{ -1 }\left( cos\left( \frac { 4\pi }{ 3 } \right) \right) +{ cos }^{ -1 }\left( cos\left( \frac { 5\pi }{ 4 } \right) \right) .\)

கீழ்க்கா்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
\(tan^{-1}(\sqrt{9-x^{2}})\)

சார்பகம் காண்க
g(x)=sin⁻¹x+cos⁻¹x

முக்கோணத்தினை மேற்கோளாகக் கொண்டு x- ன் மதிப்பு காண்க.
cos (tan^-1(3x-1))

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
y=-sin\((\frac{1}{3}x)\)

தீர்க்க:
\({ cot }^{ -1 }x-{ xot }^{ -1 }\left( x+2 \right) =\frac { \pi }{ 12 } ,x>0\)

x –ன் எந்த மதிப்பிற்கு sinx=sin^-1xஆகும்?

முக்கோணத்தினை மேற்கோளாகக் கொண்டு x- ன் மதிப்பு காண்க.
tan\(\left( { sin }^{ -1 }\left( x+\frac { 1 }{ 2 } \right) \right) \)

பின்வருவனவற்றிற்கு சார்பகம் காண்க
\({ sin }^{ -1 }\left( \frac { { x }^{ 2 }+1 }{ 2x } \right) \)

தீர்க்க:
\(2{ tan }^{ -1 }(cosx)={ tan }^{ -1 }(2cosec\quad x)\)

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
y=4sin(−2x)

முதன்மை மதிப்பு காண்க
\({ cosec }^{ -1 }(-\sqrt { 2 } )\)

மதிப்பு காண்க
\(\tan^{-1}(tan(-\frac{\pi}{6}))\)

மதிப்பு காண்க
\({ sin }^{ -1 }(-1)+{ cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) +{ cot }^{ -1 }(2)\)

நிரூபிக்க
tan^-1 x+tan^-1 z=tan^-1\(\left[ \frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy-yz-zx } \right] \)

மதிப்பு காண்க.
\({ sin }^{ -1 }\left( cos\left( { sin }^{ -1 }\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) \right) \right) \)

cos⁻¹\(\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

முதன்மை மதிப்பு காண்க.
cosec^-1(-1)

cos^-1\((\frac{2+sinx}{3})\)-ன் சார்பகம் காண்க

sec⁻¹\(\left( -\frac { 2\sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் மதிப்பு காண்க.

cot^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) =\theta \), எனில், cos \(\theta \) மதிப்பு காண்க.

முதன்மை மதிப்பு காண்க.
sec^-1(-2)

மதிப்பு காண்க.
(i) cos^-1\((-\frac{1}{\sqrt2})\)
ii) cos^-1\((cos(-\frac{\pi}{3}))\)
iii) cos^-1\((cos(-\frac{7\pi}{6}))\)