12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

(2,-1) என்ற புள்ளியை மையமாகவும், (3,6) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.
பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க:
(i) குவியம் (4,0) மற்றும் இயக்குவரை x=−4.
(ii) y-அச்சுக்கு சமச்சீரானது மற்றும்(2,-3) வழிச்செல்வது.
(iii) முனை (1,2)மற்றும் குவியம்(4,-2).
(iv) செவ்வகலத்தின் முனைகள் (4,-8) மற்றும் (4,8).

y²=16x என்ற பரவளையத்திற்கு t=2-இல் தொடுகோட்டுச் சமன்பாடு காண்க.
குறிப்பு:துணையலகு வடிவத்தைப் பயன்படுத்துக)

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
x²+y²-x+2y-3=0

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
x²-2x+8y+17=0

இரு அச்சுக்களையும் தொட்டுச் செல்வதும், (-4,-2) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
y²=16x

3x²+(3-p)xy+qy²-2px=8pq என்ற சமன்பாடு வட்டத்தைக் குறிக்கும் எனில் p மற்றும் q-ன் மதிப்பு காண்க. மேலும் அந்த வட்டத்தின் மையம் மற்றும் ஆரம் காண்க.

பொறியாளர் ஒருவர் குறுக்கு வெட்டு பரவளையமாக உள்ள ஒரு துணைக்கோள் ஏற்பியை வடிவமைக்கின்றார். ஏற்பி அதன் மேல்பக்கத்தில் 5மீ அகலமும், முனையிலிருந்து குவியம்
1.2 மீ தூரத்திலும் உள்ளது.
(a) முனையை ஆதியாகவும், x-அச்சு பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சாகவும் கொண்டு ஆய அச்சுகளைப் பொருத்தி பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.
(b) முனையிலிருந்து செயற்கைக்கோள் ஏற்பியின் ஆழம் காண்க.

x²+y²-6x+6y-8=0 என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டுச் சமன்பாடுகளை (2,2) என்ற புள்ளியில் காண்க.

பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்குமான நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க :
(i) குவியங்கள் (±3,0) மற்றும் e=\(\frac{1}{2}\)
(ii) குவியங்கள் (0,±4) மற்றும் நெட்டச்சின் முனைகள் (0,±5).
(iii) செவ்வகல நீளம்8, \(e=\frac { 3 }{ 5 } \) மற்றும் நெட்டச்சின் x-அச்சு.
(iv) செவ்வகல நீளம் 4, குவியங்களுக்கிடையேயான தூரம் 4\(\sqrt{2}\) மற்றும் நெட்டச்சு y-அச்சு.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
11x²−25y²−44x+50y−256 = 0

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
y²=-8x

ஒரு ராக்கெட் வெடியானது கொளுத்தும்போது அது ஒரு பரவளையப் பாதையில் செல்கிறது. அதன் உச்ச உயரம் 4மீ-ஐ எட்டும்போது அது கொளுத்தப்பட்ட இடத்திலிருந்து கிடைமட்டத் தூரம் 6மீ தொலைவிலுள்ளது. இறுதியாக கிடைமட்டமாக 12மீ தொலைவில் தரையை வந்தடைகிறது. எனில் புறப்பட்ட இடத்தில் தரையுடன் ஏற்படுத்தப்படும் எறிகோணம் காண்க.

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
2x²+2y²-6x+4y+2=0

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 16 } -\frac { { y }^{ 2 } }{ 64 } \)=1 என்ற அதிபரவளையத்திற்கு, 10x−3y+9= 0 என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு இணையான தொடுகோட்டுச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

x−y+4=0 என்ற நேர்க்கோடு x²+3y²=12 என்ற நீள்வட்டத்தின் தொடுகோடு என நிறுவுக. மேலும் தொடும் புள்ளியைக் காண்க.

பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்குமான அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க:
(i) குவியங்கள் \((\pm 2,0),e=\frac { 3 }{ 2 } \)
(ii) மையம் (2,1), ஒரு குவியம் (8,1) மற்றும் இதற்கொத்த இயக்குவரைx=4.
(iii) (5,-2)வழிச்செல்வது மற்றும் குற்றச்சின் நீளம் 8 அலகுகள், நெட்டச்சு xஅச்சு
தரைமட்டத்திலிருந்து 7.5மீ உயரத்தில் தரைக்கு இணையாகப் பொருத்தப்பட்ட ஒரு குழாயிலிருந்து வெளியேறும் நீர் தரையைத் தொடும் பாதை ஒரு பரவளையத்தை ஏற்படுத்துகிறது. மேலும் இந்தப் பரவளையப் பாதையின் முனை குழாயின் வாயில் அமைகிறது. குழாய் மட்டத்திற்கு 2.5மீ கீழே நீரின் பாய்வானது குழாயின் முனை வழியாகச் செல்லும் நிலை குத்துக் கோட்டிற்கு 3மீ தூரத்தில் உள்ளது. எனில் குத்துக் க�ோட்டிலிருந்து எவ்வளவு தூரத்திற்கு அப்பால் நீரானது தரையில் விழும் என்பதைக் காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் கூம்புவளைவின் வகையைக் கண்டறிந்து அவற்றின் மையம், குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் இயக்குவரைகள் காண்க
\( \frac { { x }^{ 2 } }{ 3 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 10 } =1\)

அதிபரவளையத்தின் மீதுள்ள புள்ளி P-இலிருந்து அதன் குவியத்தூரங்களின் வித்தியாசத்தின் மட்டு மதிப்பு குறுக்கச்சின் நீளத்திற்குச் சமம் என நிறுவுக.

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\) என்ற அதிபரவளையம் செவ்வகல நீளம் \(\frac { 2{ b }^{ 2 } }{ a } \) என நிறுவுக.

ஒரு நீரூற்றில், ஆதியிலிருந்து 0.5மீ கிடைமட்டத் தூரத்தில் நீரின் அதிகபட்ச உயரம் 4மீ, நீரின் பாதை ஒரு பரவளையம் எனில் ஆதியிலிருந்து 0.75மீ கிடைமட்டத் தூரத்தில் நீரின் உயரத்தைக் காண்க.

(-2,1),(0,0) மற்றும் (-4,-3) என்ற புள்ளிகள் x²+y²-5y-5=0 என்ற வட்டத்திற்கு வெளியே, வட்டத்தின் மீது அல்லது உள்ளே இவற்றில் எங்கே உள்ளன எனது தீர்மானிக்கவும்.

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
x²=24y

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க.
x²+(y+2)²=0

A, B என்ற இரு புள்ளிகள் 10கி.மீ இடைவெளியில் உள்ளன. இந்தப் புள்ளிகளில் வெவ்வேறு நேரங்களில் கேட்கப்பட்ட வெடிச்சத்தத்திலிருந்து வெடிச்சத்தம் உண்டான இடம் A என்ற புள்ளி Bஎன்ற புள்ளியைவிட 6 கி.மீ அருகாமையில் உள்ளது என நிர்ணயிக்கப்பட்டது. வெடிச்சத்தம் உண்டான இடம் ஒரு குறிப்பிட்ட வளைவரைக்கு உட்பட்டது என நிரூபித்து அதன் சமன்பாட்டைக் காண்க.

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

ஹாலேயின் வால் நட்சத்திர சுற்றுப்பாதை, (படம் 5.51) 3618. விண்வெளி அலகு நீளமும் 912. விண்வெளி அலகுகள் அகலமும் கொண்ட நீள்வட்டம். அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத்தகவு காண்க.

மையத்தொலைவு \(\frac{1}{2}\), குவியங்களில் ஒன்று (2,3) மற்றும் ஒரு இயக்குவரை x=7 உடைய நீள் வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க. மேலும் நெட்டச்சு, குற்றச்சு நீளங்களைக் காண்க.

குவியம் (-\(\sqrt 2\),0) மற்றும் இயக்குவரை x=\(\sqrt 2\) உடைய பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

முனை (5,-2) மற்றும் குவியம் (2,-2) உடைய பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.
4x²+36y²+40x -288y +532=0 என்ற கூம்பு வளைவின் குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் அதன் நெட்டச்சு, குற்றச்சு நீளங்களைக் காண்க.

x²+6x+4y+5=0 என்ற பரவளையத்திற்கு (1,-3) என்ற புள்ளியில் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டுச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

4x2+y2+24x-2y+21=0 என்ற நீள்வட்டத்தின் மையம், முனைகள் மற்றும் குவியங்கள் காண்க. மேலும் செவ்வகல நீளம் 2 என நிறுவுக.

11x2-25y2-44x+50y-256=0 என்ற அதிபரவளையத்தின் மையம், குவியங்கள் மற்றும் மையத் தொலைத்தகவு காண்க.

முனைகள் (0,±4) மற்றும் குவியங்கள் (0,±6) உள்ள அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க
9x2-16y2=144 என்ற அதிபரவளையத்தின் முனைகள், குவியங்கள் காண்க

முனை (-1,-2), அச்சு y-அச்சுக்கு இணை மற்றும் (3,6) வழிச்செல்லும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

பரவளையம் y²=4ax-ன் செவ்வகல நீளம் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல்-II)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

(2,-1) என்ற புள்ளியை மையமாகவும், (3,6) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

y2=16x என்ற பரவளையத்திற்கு t=2-இல் தொடுகோட்டுச் சமன்பாடு காண்க. குறிப்பு:துணையலகு வடிவத்தைப் பயன்படுத்துக)

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க x2+y2-x+2y-3=0

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க: x2-2x+8y+17=0

இரு அச்சுக்களையும் தொட்டுச் செல்வதும், (-4,-2) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க: y2=16x

x2+y2-6x+6y-8=0 என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டுச் சமன்பாடுகளை (2,2) என்ற புள்ளியில் காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக. 11x2−25y2−44x+50y−256 = 0

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க: y2=-8x

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க 2x2+2y2-6x+4y+2=0

x−y+4=0 என்ற நேர்க்கோடு x2+3y2=12 என்ற நீள்வட்டத்தின் தொடுகோடு என நிறுவுக. மேலும் தொடும் புள்ளியைக் காண்க.

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\) என்ற அதிபரவளையம் செவ்வகல நீளம் \(\frac { 2{ b }^{ 2 } }{ a } \) என நிறுவுக.

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க: x2=24y

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க. x2+(y+2)2=0

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

குவியம் (-\(\sqrt 2\),0) மற்றும் இயக்குவரை x=\(\sqrt 2\) உடைய பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

முனை (5,-2) மற்றும் குவியம் (2,-2) உடைய பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

4x2+36y2+40x -288y +532=0 என்ற கூம்பு வளைவின் குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் அதன் நெட்டச்சு, குற்றச்சு நீளங்களைக் காண்க.

x2+6x+4y+5=0 என்ற பரவளையத்திற்கு (1,-3) என்ற புள்ளியில் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டுச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

4x2+y2+24x-2y+21=0 என்ற நீள்வட்டத்தின் மையம், முனைகள் மற்றும் குவியங்கள் காண்க. மேலும் செவ்வகல நீளம் 2 என நிறுவுக.

11x2-25y2-44x+50y-256=0 என்ற அதிபரவளையத்தின் மையம், குவியங்கள் மற்றும் மையத் தொலைத்தகவு காண்க.

முனைகள் (0,±4) மற்றும் குவியங்கள் (0,±6) உள்ள அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க

9x2-16y2=144 என்ற அதிபரவளையத்தின் முனைகள், குவியங்கள் காண்க

முனை (-1,-2), அச்சு y-அச்சுக்கு இணை மற்றும் (3,6) வழிச்செல்லும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

பரவளையம் y2=4ax-ன் செவ்வகல நீளம் காண்க.

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class

y²=16x என்ற பரவளையத்திற்கு t=2-இல் தொடுகோட்டுச் சமன்பாடு காண்க.
குறிப்பு:துணையலகு வடிவத்தைப் பயன்படுத்துக)

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
x²+y²-x+2y-3=0

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
x²-2x+8y+17=0

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
y²=16x

x²+y²-6x+6y-8=0 என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டுச் சமன்பாடுகளை (2,2) என்ற புள்ளியில் காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
11x²−25y²−44x+50y−256 = 0

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
y²=-8x

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
2x²+2y²-6x+4y+2=0

x−y+4=0 என்ற நேர்க்கோடு x²+3y²=12 என்ற நீள்வட்டத்தின் தொடுகோடு என நிறுவுக. மேலும் தொடும் புள்ளியைக் காண்க.

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
x²=24y

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க.
x²+(y+2)²=0

4x²+36y²+40x -288y +532=0 என்ற கூம்பு வளைவின் குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் அதன் நெட்டச்சு, குற்றச்சு நீளங்களைக் காண்க.

x²+6x+4y+5=0 என்ற பரவளையத்திற்கு (1,-3) என்ற புள்ளியில் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டுச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

பரவளையம் y²=4ax-ன் செவ்வகல நீளம் காண்க.