12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

A=\(\frac { 1 }{ 9 } \left[ \begin{matrix} -8 & 1 & 4 \\ 4 & 4 & 7 \\ 1 & -8 & 4 \end{matrix} \right] \) எனில், A^-1 =A^T என நிறுவுக.

பின்வரும் அணிகளுக்கு ஏறுபடி வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ -1 \\ \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \end{matrix} \right] \)

adj(A) =\(\left[ \begin{matrix} 0 & -2 & 0 \\ 6 & 2 & -6 \\ -3 & 0 & 6 \end{matrix} \right] \) எனில் A^-1 -ஐ காண்க.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளை நேர்மா்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்க:
2x+3y-z=9, x+y+z=9, 3x-y-z=-1

adj(A)=\(\left[ \begin{matrix} 2 & -4 & 2 \\ -3 & 12 & -7 \\ -2 & 0 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில் A-ஐ காண்க.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையில் தீர்க்கவும்:
2x+4y+6z=22, 3x+8y+5z=27, -x+y+2z=2

A=\(\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right] \) எனில், A²-A-7I₂=O₂ எனக்காட்டுக. இதன் மூலம் A^-1 காண்க.

பின்வரும் அணிகளுக்கு நேர்மாறு (காண முடியுமெனில்) நேர்மாறு காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} -2 & 4 \\ 1 & -3 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளை நேர்மா்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்க:
2x-y=8, 3x+2y=-2

பின்வரும் அணிகளுக்கு காஸ்-ஜோர்டன் நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 6 & -2 & -3 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} -3 & 4 \\ 6 & 2 \end{matrix} \right] \)
ஒரு தொகை ரூ.65,000 ஆண்டிற்கு முறையே 6%, 8% மற்றும் 9% என்ற வட்டி வீதத்தில் மூன்று பத்திரங்களில் முதலீடு செய்யப்படுகிறது. மொத்த ஆண்டு வருமானம் ரூ.4,800. மூன்றாவது பத்திரத்தில் கிடைக்கும் வருமானமானது இரண்டாவது பத்திரத்தில் கிடைக்கும் வருமானத்தை விட ரூ.600 அதிகம் எனில் ஒவ்வொரு பத்திரத்திலும் முதலீடு செய்யப்பட்ட தொகையைக் காண்க. (காஸ் நீக்கல் முறையை பயன்படுத்துக).

λ -வின் எம்மதிப்பிற்கு x+y+3z=0, 4x+3y+λz=0, 2x+y+2z=0 என்ற தொகுப்பிற்கு
(i) வெளிப்பைடைத் தீர்வு
(ii) வெளிப்படையற்ற தீர்வு கிடைக்கும்.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை கிராமரின் விதிப்படி தீர்க்க:
\(\frac { 3 }{ x } \)+2y=12, \(\frac { 2 }{ x } \)+3y=13

A=\(\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right] \) எனில் A^-1=\(\frac { 1 }{ 2 } \)(A²-3l) எனக்காட்டுக.

A\(\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 14 & 7 \\ 7 & 7 \end{matrix} \right] \) எனில் A-ஐ காண்க.

பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & 4 & -6 \\ 5 & 1 & -1 \end{matrix} \right] \)

ஒரு போட்டித் தேர்வில் ஒவ்வொரு சரியான விடைக்கும் ஒரு மதிப்பெண் வழங்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு தவறான விடைக்கும் \(\frac { 1 }{ 4 } \) மதிப்பெண் குறைக்கப்படுகிறது. ஒரு மாணவர் 100 கேள்விகளுக்குப் ப பதிலளித்து 80 மதிப்பெண்கள் பெறுகிறார் எனில் அவர் எத்தனை கேள்விகளுக்குச் சரியாக பதில் அளித்திருப்பார்? (கிராமரின் விதியைப் ப பயன்படுத்தி இக்கணக்கைத் தீர்க்கவும்).

ஒருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட மாத ஊதியத்தில் ஒரு பணியில் அமர்த்தப்படுகிறார். ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஒரு நிலையான ஊதிய உயர்வு அவருக்கு வழங்கப்படுகிறது. 3 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் பெறும் ஊதியம் ரூ.19,800 மற்றும் 9 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் பெறும் ஊதியம் ரூ.23,400 எனில் அவருடைய ஆரம்ப ஊதியம் மற்றும் ஆண்டு உயர்வு எவ்வளவு என்பதைக் காண்க. (நேர்மாறு அணி காணல் முறையில் இக்கணக்கைத் தீர்க்க).

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க:
\(\frac { 1 }{ 3 } \left[ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{matrix} \right] \)

A=\(\left[ \begin{matrix} -5 & 1 & 3 \\ 7 & 1 & -5 \\ 1 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \) மற்றும் B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix} \right] \) எனில் பெருக்கற்பலன் AB மற்றும் BA காண்க. இதன் மூலம் x+y+2z=1, 3x+2y+z=7, 2x+y+3z=2 என்ற நேரியச் சமன்பாட்டு தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.

பின்வரும் அணிகளுக்கு ஏறுபடி வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 7 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 11 \end{matrix} \right] \)
ax²+bx+c -ஐ x+3, x-5 மற்றும் x-1-ஆல் வகுக்கும்போது மீதியானது முறையே 21, 61, மற்றும் 9 எனில் a,b மற்றும் c-ஐக் காண்க. (காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையை உபயோகிக்கவும்).

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க:
\(\quad \left[ \begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 1 \\ 3 & 7 & 2 \end{matrix} \right] \)

A=\(\left[ \begin{matrix} 1 & tanx \\ -tanx & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் A^TA^-1 =\(\left[ \begin{matrix} cos2x & -sin2x \\ sin2x & cos2x \end{matrix} \right] \) எனக்காட்டுக.

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

\(\left[ \begin{matrix} 3 & -1 & 2 \\ -6 & 2 & 4 \\ -3 & 1 & 2 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியை நிரை ஏறுபடி வடிவத்திற்கு மாற்றுக.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க.
x-y+z=-9, 2x-y+z=4, 3x-y+z=6, 4x-y+2z=7

x₁-x₂=3,2x₁+3x₂+4x₃=17, x₂+2x₃=7 என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.

\(\left[ \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -1 \\ 7 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியை ஏறுபடி வடிவில் மாற்றி அணித்தரம் காண்க.

A=\(\left[ \begin{matrix} 0 & 5 \\ -1 & 6 \end{matrix} \right] \) என்ற பூசியமற்றக் கோவை அணிக்கு காஸ்-ஜோர்டன் நீக்கல் முறை மூலம் நேர்மாறு காண்க.

பின்வரும் ஏறுபடி வடிவத்திலுள்ள அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} 6 \\ 0 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} -9 \\ 0 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix} \right] \)
\(\left[ \begin{matrix} 3 & 1 & 4 \\ 2 & 0 & -1 \\ 5 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \) என்பது பூச்சியமற்ற அணிக்கோவை அணி எனக்காட்டுக மற்றும் இவ்வணியை தொடக்க நிலை உருமாற்றங்கள் மூலம் அலகு அணியாக மாற்றுக.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க. ஒருங்கமைவு உடையதாயின் அவற்றைத் தீர்க்க:
x+2y-z=3, 3x-y+2z=1, x-2y+3z=3, x-y+z=1

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க. ஒருங்கமைவு உடையதாயின் அவற்றைத் தீர்க்க
4x-2y+6z=8, x+y-z=-1, 15x-3y-3y=21

x+y+z=a, x+2y+3z=b, 3x+5y+7z=c என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பின் தீர்வுகள் ஒரு சாராமாறிக் குடும்பமாக இருப்பதற்கு a,b மற்றும் c-ல் உருவாகும் நிபந்தனையைக் காண்க.
T20 ஆட்டமொன்றில் கடைசி ஓவரில் 1 பந்து மட்டும் வீசப்பட வேண்டிய நிலையில் சென்னை சூப்பர் கிங்ஸ் அணியானது 6 ரன்கள் (ஓட்டங்கள்) பெற்றால் மட்டுமே வெற்றி பெறும் நிலையில் இருந்தது. கடைசி பந்து மட்டையருக்கு வீசப்பட்டது. அவர் அதனை மிக உயரம் செல்லுமாறு அடிக்கிறார். பந்தானது செங்குத்து தளத்தில் சென்ற பாதை அத்தளத்தில் y=ax²+bx+c=+2 என்ற சமன்பாட்டின்படி உள்ளது. பந்தானது (10,8), (20,16), (40,22) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்கிறது எனில் சென்னை சூப்பர் கிங்ஸ் அணியானது ஆட்டத்தை வெட்டத்தை வென்றதா என்பதை முடிவு செய்யலாமா? உனது விடையினை கிராமர் விதியைக் கொண்டு நியாயப்படுத்துக. (எல்லா தொலைவுகளும் மீட்டர் அளவில் உள்ளன. பந்து சென்ற பாதையின் தளமானது மிகத்தொலைவில் உள்ள எல்லைக் கோட்டினை (70,0) என்ற புள்ளியில் சந்திக்கும்).

பின்வரும் அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} 3 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & 3 & 6 \end{matrix} \right] \)

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

A=\(\frac { 1 }{ 9 } \left[ \begin{matrix} -8 & 1 & 4 \\ 4 & 4 & 7 \\ 1 & -8 & 4 \end{matrix} \right] \) எனில், A-1 =AT என நிறுவுக.

adj(A) =\(\left[ \begin{matrix} 0 & -2 & 0 \\ 6 & 2 & -6 \\ -3 & 0 & 6 \end{matrix} \right] \) எனில் A-1 -ஐ காண்க.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளை நேர்மா்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்க: 2x+3y-z=9, x+y+z=9, 3x-y-z=-1

adj(A)=\(\left[ \begin{matrix} 2 & -4 & 2 \\ -3 & 12 & -7 \\ -2 & 0 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில் A-ஐ காண்க.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையில் தீர்க்கவும்: 2x+4y+6z=22, 3x+8y+5z=27, -x+y+2z=2

A=\(\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right] \) எனில், A2-A-7I2=O2 எனக்காட்டுக. இதன் மூலம் A-1 காண்க.

பின்வரும் அணிகளுக்கு நேர்மாறு (காண முடியுமெனில்) நேர்மாறு காண்க: \(\left[ \begin{matrix} -2 & 4 \\ 1 & -3 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளை நேர்மா்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்க: 2x-y=8, 3x+2y=-2

பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க: \(\left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க: \(\left[ \begin{matrix} -3 & 4 \\ 6 & 2 \end{matrix} \right] \)

λ -வின் எம்மதிப்பிற்கு x+y+3z=0, 4x+3y+λz=0, 2x+y+2z=0 என்ற தொகுப்பிற்கு (i) வெளிப்பைடைத் தீர்வு (ii) வெளிப்படையற்ற தீர்வு கிடைக்கும்.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை கிராமரின் விதிப்படி தீர்க்க: \(\frac { 3 }{ x } \)+2y=12, \(\frac { 2 }{ x } \)+3y=13

A=\(\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right] \) எனில் A-1=\(\frac { 1 }{ 2 } \)(A2-3l) எனக்காட்டுக.

A\(\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 14 & 7 \\ 7 & 7 \end{matrix} \right] \) எனில் A-ஐ காண்க.

பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க: \(\left[ \begin{matrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & 4 & -6 \\ 5 & 1 & -1 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க: \(\frac { 1 }{ 3 } \left[ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க: \(\quad \left[ \begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 1 \\ 3 & 7 & 2 \end{matrix} \right] \)

A=\(\left[ \begin{matrix} 1 & tanx \\ -tanx & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் ATA-1 =\(\left[ \begin{matrix} cos2x & -sin2x \\ sin2x & cos2x \end{matrix} \right] \) எனக்காட்டுக.

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

\(\left[ \begin{matrix} 3 & -1 & 2 \\ -6 & 2 & 4 \\ -3 & 1 & 2 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியை நிரை ஏறுபடி வடிவத்திற்கு மாற்றுக.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க. x-y+z=-9, 2x-y+z=4, 3x-y+z=6, 4x-y+2z=7

x1-x2=3,2x1+3x2+4x3=17, x2+2x3=7 என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.

A=\(\left[ \begin{matrix} 0 & 5 \\ -1 & 6 \end{matrix} \right] \) என்ற பூசியமற்றக் கோவை அணிக்கு காஸ்-ஜோர்டன் நீக்கல் முறை மூலம் நேர்மாறு காண்க.

பின்வரும் அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க : \(\left[ \begin{matrix} 3 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & 3 & 6 \end{matrix} \right] \)

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class

A=\(\frac { 1 }{ 9 } \left[ \begin{matrix} -8 & 1 & 4 \\ 4 & 4 & 7 \\ 1 & -8 & 4 \end{matrix} \right] \) எனில், A^-1 =A^T என நிறுவுக.

adj(A) =\(\left[ \begin{matrix} 0 & -2 & 0 \\ 6 & 2 & -6 \\ -3 & 0 & 6 \end{matrix} \right] \) எனில் A^-1 -ஐ காண்க.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளை நேர்மா்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்க:
2x+3y-z=9, x+y+z=9, 3x-y-z=-1

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையில் தீர்க்கவும்:
2x+4y+6z=22, 3x+8y+5z=27, -x+y+2z=2

A=\(\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right] \) எனில், A²-A-7I₂=O₂ எனக்காட்டுக. இதன் மூலம் A^-1 காண்க.

பின்வரும் அணிகளுக்கு நேர்மாறு (காண முடியுமெனில்) நேர்மாறு காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} -2 & 4 \\ 1 & -3 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளை நேர்மா்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்க:
2x-y=8, 3x+2y=-2

பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} -3 & 4 \\ 6 & 2 \end{matrix} \right] \)

λ -வின் எம்மதிப்பிற்கு x+y+3z=0, 4x+3y+λz=0, 2x+y+2z=0 என்ற தொகுப்பிற்கு
(i) வெளிப்பைடைத் தீர்வு
(ii) வெளிப்படையற்ற தீர்வு கிடைக்கும்.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை கிராமரின் விதிப்படி தீர்க்க:
\(\frac { 3 }{ x } \)+2y=12, \(\frac { 2 }{ x } \)+3y=13

A=\(\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right] \) எனில் A^-1=\(\frac { 1 }{ 2 } \)(A²-3l) எனக்காட்டுக.

பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & 4 & -6 \\ 5 & 1 & -1 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க:
\(\frac { 1 }{ 3 } \left[ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க:
\(\quad \left[ \begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 1 \\ 3 & 7 & 2 \end{matrix} \right] \)

A=\(\left[ \begin{matrix} 1 & tanx \\ -tanx & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் A^TA^-1 =\(\left[ \begin{matrix} cos2x & -sin2x \\ sin2x & cos2x \end{matrix} \right] \) எனக்காட்டுக.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க.
x-y+z=-9, 2x-y+z=4, 3x-y+z=6, 4x-y+2z=7

x₁-x₂=3,2x₁+3x₂+4x₃=17, x₂+2x₃=7 என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.

பின்வரும் அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} 3 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & 3 & 6 \end{matrix} \right] \)