12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2 (கலப்பு எண்கள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2 (கலப்பு எண்கள்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

கீழ்க்காணும் பண்புகளை நிறுவுக.
Re(z) = \(\frac { z+\bar { z } }{ 2 } \) மற்றும் Im(z) = \(\frac { z-\bar { z } }{ zi } \)

பின்வரும் சமன்பாடுகள் வட்டத்தை குறிக்கிறது என காட்டுக.மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க.
|z - 2 - i| = 3

(x₁ + iy₁)(x₂+ iy₂) (x₃+ iy₃) ... (x_n + iy_n) = a + ib எனில், \(\sum _{ r=1 }^{ n }{ { tan }^{ 1 } } \left( \frac { { y }_{ r } }{ { x }_{ r } } \right) { tan }^{ -1 }\left( \frac { a }{ b } \right) \)+ 2k兀, kЄZ எனக்காட்டுக

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\(\sum _{ n=1 }^{ 12 }{ { i }^{ n } } \)

\(\frac { 1+z }{ 1-z } \) = cos 2θ + i sin 2θ, எனில், zi = tan θ என நிறுவுக.

z = 2 - 2i எனில், ஆதியைப் பொருத்து z-ஐ θ ரேடியன்கள் கடிகார திசைக்கு எதிர் திசையில் சுழற்றினால் z-ன் மதிப்பை கீழ்க்காணும் θ மதிப்புகளுக்கு காண்க.
\(\theta =\frac { \pi }{ 3 } \)

பின்வரும் சமன்பாடுகளில் z = x + iy ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க
[Re(iz)]² = 3

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(3-i\sqrt { 3 } \)

z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
z - iw

z = x + yi எனில், கீழ்காண்பவைகளின் செவ்வக வடிவினைக் காண்க.
Im(3z - 4\(\bar { z } \) - 4i)

கீழ்க்காண்பவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க :
-6 + 8i

z³ + 2\(\bar { z } \) = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு ஐந்து தீர்வுகள் இருக்கும் என நிறுவுக

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\({ i }^{ 59 }+\frac { 1 }{ { i }^{ 59 } } \)

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
-2 - i2

z, iz, மற்றும் z + iz ஆகியவற்றை முனைப்புள்ளிகளாகக் கொண்டு அமைக்கப்படும் முக்கோக்கோணத்தின் பரப்பு 50 சதுர அலகுகள் எனில், \(\left| { z } \right| \) -ன் மதிப்பினைக் காண்க.

z₁ = 1 - 3i, z₂ = -4i, மற்றும் z3 = 5 எனில் கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
(z₁z₂)z₃ = z₁ (z₂z₃)

கீழ்க்காண்பவற்றை செவ்வக வடிவில் எழுதுக:
\(\bar { (5+9i)+(2-4i) } \)
கீழ்க்காண்பவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க :
4 + 3i

z = 2 - 2i எனில், ஆதியைப் பொருத்து z-ஐ θ ரேடியன்கள் கடிகார திசைக்கு எதிர் திசையில் சுழற்றினால் z-ன் மதிப்பை கீழ்க்காணும் θ மதிப்புகளுக்கு காண்க.
\(\theta =\frac { 2\pi }{ 3 } \)

z = x + yi எனில், கீழ்காண்பவைகளின் செவ்வக வடிவினைக் காண்க.
Re\(\left( \bar { iz } \right) \)

z = x + iy மற்றும் \(\left( \frac { z-i }{ z+2 } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \) எனில், x² + y² + 3x - 3y + 2 = 0 எனக்காட்டுக.

10 - 8i, 11 + 6i ஆகிய புள்ளிகளில் எப்புள்ளி 1+i-க்கு மிக அருகாமையில் இருக்கும்?

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(2+2i\sqrt { 3 } \)
z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
2z + 3w

\({ \left( \frac { 1+sin\frac { \pi }{ 10 } +icos\frac { \pi }{ 10 } }{ 1+sin\frac { \pi }{ 10 } -icos\frac { \pi }{ 10 } } \right) }^{ 10 }\) -ன் மதிப்பு காண்க.

பின்வருவனவற்றை நிறுவுக :
\({ (2+i\sqrt { 3 } ) }^{ 10 }-(2-i{ \sqrt { 3 } })^{ 10 }\) என்பது முழுவதும் கற்பனை

\(\left| z \right| \) = 1 எனில், \(2\le \left| { z }^{ 3 }-3 \right| \le 4\) எனக்காட்டுக.

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

\(\frac { 3 }{ 2 } \left( cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } \right) .6\left( cos\frac { 5\pi }{ 6 } +isin\frac { 5\pi }{ 6 } \right) \) என்ற பெருக்கத்தின் மதிப்பினை செவ்வக வடிவில் காண்க.

(2 + i)x + (1-i)y + 2i - 3 மற்றும் x+ (-1 +2i)y + 1+ i ஆகிய க கலப்பெண்கள் சமம் எனில் x மற்றும் y-ன் மெய்மதிப்புகளைக் காண்க.

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க.
\(\sqrt3\) - i

\(1+i\sqrt { 3 } \) என்ற கலப்பெண்களை துருவ வடிவில் காண்க.

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க.
- \(\sqrt3\) + i

\(\left| z \right| =2\) எனில் \(3\le \left| z+3+4i \right| \le 7\) எனக்காட்டுக.
1, \(\frac { -1 }{ 2 } +i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \) மற்றும் 1, \(\frac { -1 }{ 2 } -i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \) என்ற புள்ளிகள் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகளாக அமையும் என நிறுவுக.

z₁, z₂ மற்றும் z₃ என்ற கலப்பெண்கள் \(\left| { z }_{ 1 } \right| =\left| { z }_{ 2 } \right| =\left| { z }_{ 3 } \right| =r>0\) மற்றும் z1 + z2 + z3 \(\neq \) 0 எனவும் இருந்தால் \(\left| \frac { z_{ 1 }{ z }_{ 2 }+{ z }_{ 2 }{ z }_{ 3 }+{ z }_{ 3 }{ z }_{ 1 } }{ { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 }+{ z }_{ 3 } } \right| \) = r என நிறுவுக.

கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
\(\left| \bar { (1+i) } (2+3i)(4i-3) \right| \)

z₁, z₂, மற்றும் z₃ ஆகிய கலப்பெண்கள் \(\left| { z }_{ 1 } \right| =\left| { z }_{ 2 } \right| =\left| { z }_{ 3 } \right| =\left| { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 }+{ z }_{ 3 } \right| \) = 1 என்றவாறு இருந்தால், \(\left| \frac { 1 }{ { z }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { z }_{ 2 } } +\frac { 1 }{ { z }_{ 3 } } \right| \) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

6 − 8i - ன் வர்க்கமூலம் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2 (கலப்பு எண்கள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2 (கலப்பு எண்கள்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

கீழ்க்காணும் பண்புகளை நிறுவுக. Re(z) = \(\frac { z+\bar { z } }{ 2 } \) மற்றும் Im(z) = \(\frac { z-\bar { z } }{ zi } \)

பின்வரும் சமன்பாடுகள் வட்டத்தை குறிக்கிறது என காட்டுக.மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க. |z - 2 - i| = 3

(x1 + iy1)(x2 + iy2) (x3 + iy3) ... (xn + iyn) = a + ib எனில், \(\sum _{ r=1 }^{ n }{ { tan }^{ 1 } } \left( \frac { { y }_{ r } }{ { x }_{ r } } \right) { tan }^{ -1 }\left( \frac { a }{ b } \right) \)+ 2k兀, kЄZ எனக்காட்டுக

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக. \(\sum _{ n=1 }^{ 12 }{ { i }^{ n } } \)

\(\frac { 1+z }{ 1-z } \) = cos 2θ + i sin 2θ, எனில், zi = tan θ என நிறுவுக.

பின்வரும் சமன்பாடுகளில் z = x + iy ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க [Re(iz)]2 = 3

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க. \(3-i\sqrt { 3 } \)

z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க. z - iw

z = x + yi எனில், கீழ்காண்பவைகளின் செவ்வக வடிவினைக் காண்க. Im(3z - 4\(\bar { z } \) - 4i)

கீழ்க்காண்பவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க : -6 + 8i

z3 + 2\(\bar { z } \) = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு ஐந்து தீர்வுகள் இருக்கும் என நிறுவுக

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக. \({ i }^{ 59 }+\frac { 1 }{ { i }^{ 59 } } \)

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க. -2 - i2

z1 = 1 - 3i, z2 = -4i, மற்றும் z3 = 5 எனில் கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக. (z1z2)z3 = z1 (z2z3)

கீழ்க்காண்பவற்றை செவ்வக வடிவில் எழுதுக: \(\bar { (5+9i)+(2-4i) } \)

கீழ்க்காண்பவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க : 4 + 3i

z = x + yi எனில், கீழ்காண்பவைகளின் செவ்வக வடிவினைக் காண்க. Re\(\left( \bar { iz } \right) \)

z = x + iy மற்றும் \(\left( \frac { z-i }{ z+2 } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \) எனில், x2 + y2 + 3x - 3y + 2 = 0 எனக்காட்டுக.

10 - 8i, 11 + 6i ஆகிய புள்ளிகளில் எப்புள்ளி 1+i-க்கு மிக அருகாமையில் இருக்கும்?

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க. \(2+2i\sqrt { 3 } \)

z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க. 2z + 3w

\({ \left( \frac { 1+sin\frac { \pi }{ 10 } +icos\frac { \pi }{ 10 } }{ 1+sin\frac { \pi }{ 10 } -icos\frac { \pi }{ 10 } } \right) }^{ 10 }\) -ன் மதிப்பு காண்க.

பின்வருவனவற்றை நிறுவுக : \({ (2+i\sqrt { 3 } ) }^{ 10 }-(2-i{ \sqrt { 3 } })^{ 10 }\) என்பது முழுவதும் கற்பனை

\(\left| z \right| \) = 1 எனில், \(2\le \left| { z }^{ 3 }-3 \right| \le 4\) எனக்காட்டுக.

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

\(\frac { 3 }{ 2 } \left( cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } \right) .6\left( cos\frac { 5\pi }{ 6 } +isin\frac { 5\pi }{ 6 } \right) \) என்ற பெருக்கத்தின் மதிப்பினை செவ்வக வடிவில் காண்க.

(2 + i)x + (1-i)y + 2i - 3 மற்றும் x+ (-1 +2i)y + 1+ i ஆகிய க கலப்பெண்கள் சமம் எனில் x மற்றும் y-ன் மெய்மதிப்புகளைக் காண்க.

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க. \(\sqrt3\) - i

\(1+i\sqrt { 3 } \) என்ற கலப்பெண்களை துருவ வடிவில் காண்க.

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க. - \(\sqrt3\) + i

\(\left| z \right| =2\) எனில் \(3\le \left| z+3+4i \right| \le 7\) எனக்காட்டுக.

கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க. \(\left| \bar { (1+i) } (2+3i)(4i-3) \right| \)

6 − 8i - ன் வர்க்கமூலம் காண்க.

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class

கீழ்க்காணும் பண்புகளை நிறுவுக.
Re(z) = \(\frac { z+\bar { z } }{ 2 } \) மற்றும் Im(z) = \(\frac { z-\bar { z } }{ zi } \)

பின்வரும் சமன்பாடுகள் வட்டத்தை குறிக்கிறது என காட்டுக.மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க.
|z - 2 - i| = 3

(x₁ + iy₁)(x₂+ iy₂) (x₃+ iy₃) ... (x_n + iy_n) = a + ib எனில், \(\sum _{ r=1 }^{ n }{ { tan }^{ 1 } } \left( \frac { { y }_{ r } }{ { x }_{ r } } \right) { tan }^{ -1 }\left( \frac { a }{ b } \right) \)+ 2k兀, kЄZ எனக்காட்டுக

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\(\sum _{ n=1 }^{ 12 }{ { i }^{ n } } \)

பின்வரும் சமன்பாடுகளில் z = x + iy ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க
[Re(iz)]² = 3

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(3-i\sqrt { 3 } \)

z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
z - iw

z = x + yi எனில், கீழ்காண்பவைகளின் செவ்வக வடிவினைக் காண்க.
Im(3z - 4\(\bar { z } \) - 4i)

கீழ்க்காண்பவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க :
-6 + 8i

z³ + 2\(\bar { z } \) = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு ஐந்து தீர்வுகள் இருக்கும் என நிறுவுக

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\({ i }^{ 59 }+\frac { 1 }{ { i }^{ 59 } } \)

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
-2 - i2

z₁ = 1 - 3i, z₂ = -4i, மற்றும் z3 = 5 எனில் கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
(z₁z₂)z₃ = z₁ (z₂z₃)

கீழ்க்காண்பவற்றை செவ்வக வடிவில் எழுதுக:
\(\bar { (5+9i)+(2-4i) } \)

கீழ்க்காண்பவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க :
4 + 3i

z = x + yi எனில், கீழ்காண்பவைகளின் செவ்வக வடிவினைக் காண்க.
Re\(\left( \bar { iz } \right) \)

z = x + iy மற்றும் \(\left( \frac { z-i }{ z+2 } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \) எனில், x² + y² + 3x - 3y + 2 = 0 எனக்காட்டுக.

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(2+2i\sqrt { 3 } \)

z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
2z + 3w

பின்வருவனவற்றை நிறுவுக :
\({ (2+i\sqrt { 3 } ) }^{ 10 }-(2-i{ \sqrt { 3 } })^{ 10 }\) என்பது முழுவதும் கற்பனை

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க.
\(\sqrt3\) - i

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க.
- \(\sqrt3\) + i

கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
\(\left| \bar { (1+i) } (2+3i)(4i-3) \right| \)