12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(2\sqrt { 3 } \)
\(3\sqrt { 2 } \)
0
1

\(\hat { i } +\hat { j } ,\hat { i } +2\hat { j } ,\hat { i } +\hat { j } +\pi \hat { k } \)என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக்கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)
\(\cfrac { \pi }{ 3 } \)
\(\pi \)
\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

x+2y+3z+7 =0 மற்றும் 2x+4y+6z+7=0 ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு

\(\frac { \sqrt { 7 } }{ 2\sqrt { 7 } } \)
\(\frac { 7 }{ 2 } \)
\(\frac { \sqrt { 7 } }{ 2 } \)
\(\frac { 7 }{ 2\sqrt { 2 } } \)

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

c 土 3
c 土 \(\sqrt3\)
c > 0
0 < c < 1

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\vec { b } .\vec { d } \) ≠ 0 மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } \) ≠ 0 எனுமாறுள்ள மூன்று வெக்டர்கள் என்க. \(\vec { a } (\vec { b } \times \vec { c } )=(\vec { a } \times \vec { b } )\times \vec { c } \) எனில், \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்பவை

செங்குத்தானவை
இணையானவை
\(\frac { \pi }{ 3 } \) என்ற கோணத்தை தாங்குபவை
\(\frac { \pi }{ 6 } \) என்ற கோணத்தை தாங்குபவை

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] =3\) எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் எனில்,\(\left\{ \left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] \right\} ^{ 2 }\) ன் மதிப்பு

\(\vec { a } ,\vec { b } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { a } \times \vec { b } \right] =\cfrac { \pi }{ 4 } \)எனுமாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் எனில் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

\(\cfrac { \pi }{ 6 } \)
\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)
\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)
\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) =\cfrac { \vec { b } +\vec { c } }{ \sqrt { 2 } } \) எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று வெக்டர்கள் எனில்,\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)
\(\cfrac { 3\pi }{ 4 } \)
\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)
\(\pi \)

\(\vec { r } \left( 2\hat { i } -\lambda \hat { j } +\hat { k } \right) =3\)மற்றும் \(\vec { r } \left( 4\hat { i } -\hat { j } +\mu \hat { k } \right) =5\)ஆகிய தளங்கள் இணை எனில், மற்றும் μ -ன் மதிப்புகள்

\(\cfrac { 1 }{ 2 } ,-2\)
\(-\cfrac { 1 }{ 2 } ,2\)
\(-\cfrac { 1 }{ 2 } ,-2\)
\(\cfrac { 1 }{ 2 } ,2\)

\(\vec { a } .\vec { b } =\vec { b } .\vec { c } =\vec { c } .\vec { a } =0\) எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \) ன் மதிப்பு

\(\left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right| \)
\(\cfrac { 1 }{ 3 } \left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right| \)
1
-1

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ -2 } \) , மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { 2y+3 }{ 3 } =\frac { z+5 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

\(\frac { \pi }{ 6 } \)
\(\frac { \pi }{ 4 } \)
\(\frac { \pi }{ 3 } \)
\(\frac { \pi }{ 2 } \)

\(\vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் க கன அளவு 8 கன அலகுகள் எனில், \((\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { c } \times \vec { a } )\) மற்றும் \((\vec { c } \times \vec { a } )\times (\vec { a } \times \vec { b } )\) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்ல் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

8 கன அலகுகள்
512 கன அலகுகள்
64 கன அலகுகள்
24 கன அலகுகள்

\(\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +2\hat { j } -5\hat { k } ,\vec { c } =3\hat { i } +5\hat { j } -\hat { k } \) எனில்,\(\vec { a } \) -க்குச் செங்குத்தானதாகவும் \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்ற வெக்டர்கள் உருவாக்கும் தளத்தில் அமைவதுமான வெக்டர்

\(-17\hat { i } +21\hat { j } -97\hat { k } \)
\(17\hat { i } +21\hat { j } -123\hat { k } \)
\(-17\hat { i } -21\hat { j } +97\hat { k } \)
\(-17\hat { i } -21\hat { j } -97\hat { k } \)

\(\vec { r } =(6\hat { i } -\hat { j } -3\hat { k } )+t(-\hat { i } +4\hat { j } )\) என்ற கோடு \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } )\) = 3 என்ற தளத்தை சந்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் அச்சுத்தூரங்கள்

(2, 1, 0)
(7, -1, -7)
(1, 2, -6)
(5, -1, 1)

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து 3x 6y + 2z + 7 =0 என்ற தளத்திற்கு உள்ள தொலைவு

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் ஒன்றையொன்று செங்குத்தாக இருசமக்கூறிடும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

a\(\hat { i }\)+a\(\hat { j }\)+c\(\hat { k }\), \(\hat { i }\)+\(\hat { k }\) மற்றும் c\(\hat { i }\)+c\(\hat { j }\)+b\(\hat { k }\) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், a மற்றும் b ஆகியவற்றின் பெருக்குச் சராசரி c ஆகும் என நிரூபிக்க.

\(\frac { x-2 }{ 1 } =\frac { y-3 }{ 1 } =\frac { z-4 }{ 3 } \) மற்றும் \(\frac { x-2 }{ 1 } =\frac { y-3 }{ 1 } =\frac { z-4 }{ 3 } \) என்ற கோடுகள் ஒரு தளத்தில் அமையும் எனக்காட்டுக. மேலும், இக்கோடுகள் அமையும் தளத்தினைக் காண்க.

-6\(\hat { i }\)+14\(\hat { j }\)+10\(\hat { k }\), 14\(\hat { i }\)-10\(\hat { j }\)-6\(\hat { k }\) மற்றும் 2\(\hat { i }\)+4\(\hat { j }\)-2\(\hat { k }\) என்ற வெக்டர்களால் குறிப்பிடப்படும் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளைக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கனஅளவைக் காண்க.

ஒரு வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து அவ்வட்டத்தின் ஒரு நாணின் மையப்புள்ளிக்கு வரையப்படும் கோடு அந்நாணிற்கு செங்குத்தாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.
(5,6,7) மற்றும் (7,9,13) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் திசைக் கொசைன்களைக் காண்க. மேலும், கொடுக்கப்பட்ட இவ்விரு புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் துணை அலகு வெக்டர் சமன்பாடு, மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\vec { r } =(6\hat { i } +4\hat { j } -3\hat { k } )=12\) என்ற தளம் ஆய அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத்துண்டுகளைக் காண்க.

(-1,2,1) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும் \(\vec { r } =(2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } )+t(\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } )\) என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு இணையானதுமான நேர்க்கோ்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க. மேலும், இக்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட மீச்சிறு தூரத்தையும் காண்க.

(3,4,-1) என்ற புள்ளி வழிச் செல்லும் 2x - 3y + 5z = 0 என்ற தளத்திற்கு இணையானதுமான தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க, மேலும், இவ்விரு தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவினைக் காண்க.

sin (\(\alpha\) + \(\beta\)) = sin \(\alpha\) cos \(\beta\) + cos \(\alpha\) sin \(\beta\) என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
2x = 3y = −z மற்றும் 6x = -y = -4z

8\(\hat { i }\)-6\(\hat { j }\)-4\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளியில் செயல்படும் -3\(\hat { i }\)+6\(\hat { j }\)-3\(\hat { k }\), 4\(\hat { i }\)-10\(\hat { j }\)+12\(\hat { k }\) மற்றும் 4\(\hat { i }\)+7\(\hat { j }\) விசைகளின் திருப்புத்திறனை 18\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-9\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளியைப் பொறுத்துக் காண்க.

\(\Delta\) -ன் நடுக்கோட்டு மையம் G எனில், வெக்டர் முறையில், ( \(\Delta\)GAB -ன் பரப்பு) = ( \(\Delta\)GBC -ன் பரப்பு) = ( \(\Delta\)GCA -ன் ப பரப்பு) = \(\frac { 1 }{ 3 } \) ( \(\Delta\)ABC -ன் பரப்பு) என நிறுவுக.
\(\vec { r } =(2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } )+t(\hat { i } +2\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கு \(\vec { r } =(6\hat { i } +3\hat { j } +2\hat { k } )=8\)என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

\(\vec { r } =(5\hat { i } +7\hat { j } -3\hat { k } )+s(-4\hat { i } +4\hat { j } -5\hat { k } )\)மற்றும் \(\vec { r } =(8\hat { i } +4\hat { j } +5\hat { k } )+t(7\hat { i } +\hat { j } +3\hat { k } )\) ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையும் எனக் காண்பிக்க. மேலும், இக்கோடுகள் அமையும் தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

ஓர் இருசமப்பக்கமுக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்திற்கு வரையப்படும் நடுக்கோடு, அப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

ஒரே அடிப்பக்கத்தின் மீதமைந்த இரு இணைகோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட இணைகரங்களின் பரப்பளவுகள் சமமானவை என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

(2,5,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து \(\vec { r } .(6\hat { i } -3\hat { j } +2\hat { k } )\) =5 என்ற தளத்திற்குள்ள தொலைவுக் காண்க.

\(\left( \vec { a } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \right) \vec { a } =\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { a } \times \vec { c } \right) \)என நிறுவுக.

\(\vec { r } =(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k } )+t(2\hat { i } +3\hat { j } +4\hat { k } )\), \(\vec { r } =(2\hat { j } -3\hat { k } )+s(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } )\) என்ற ஒரு ஜோடி நேர்க்கோடுகள் இணைக்கோடுகளாகுமா எனக்காண்க. மேலும், அக்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட மீச்சிறு தூரம் காண்க.

\(\vec { a } =\hat { i } -\hat { j } ,\hat { b } =\hat { i } -4\hat { k } ,\vec { c } =3\hat { j } -\hat { k } \)மற்றும் \(\vec { d } =2\hat { i } +5\hat { j } +\hat { k } \)
(i) \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { c } \times \vec { d } \right) =\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { d } \right] \vec { c } -\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \vec { d } \)
(ii) \(\left( \vec { a } \right) \times \left( \vec { b } \right) \times \left( \vec { c } \times \vec { d } \right) =\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { d } \right] \vec { b } -\left[ \vec { b } ,\vec { c } ,\vec { d } \right] \vec { a } \)
\(\vec { r } =(2\hat { i } +3\hat { j } +4\hat { k } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) மற்றும் \(\frac { x-3 }{ 2 } =\frac { y }{ -1 } =\frac { z+2 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட மீச்சிறு தூரம் காண்க.

(அபோலோனியஸ் தேற்றம்) (Apollonius's theorem)
முக்கோணம் ABC-ல், BC என்ற பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி D எனில், \({ \left| \vec { AB } \right| }^{ 2 }+{ \left| \vec { AC } \right| }^{ 2 }=2({ \left| \vec { AD} \right| }^{ 2 }+{ \left| \vec { BD } \right| }^{ 2 })\)என வெக்டர் முறையில் நிரூபிக்க.

முக்கோணம் ABC-ல், B , CCA மற்றும் AB என்ற பன்ற பக்கங்களின் மை மையப்புள்ளிகள் முறையே D,E,F எனில், \(\Delta \)DEF -ன் பரப்பு=\(=\frac { 1 }{ 4 } \Delta ABC \)-ன் பரப்பு) என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

\(\vec { a } =-2\hat { i } +3\hat { j } -2\hat { k } \),\(\vec { b } =3\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \),\(\vec { c } =2\hat { i } -5\hat { j } +\hat { k } \) எனில்,\(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \) ஆகியவற்றைக் காண்க. மேலும், அவை சமமாகுமா எனக் காண்க.

\(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )+1=0\)மற்றும் \(\vec { r } .(2\hat { i } -3\hat { j } +5\hat { k } )=2\)என்ற தளங்களின் வெட்டுக்கோடு வழியாகவும் (-1,2,1) என்ற புள்ளி வழியாகவும் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.

\(\frac { x-1 }{ 2 } =\frac { y-2 }{ 3 } =\frac { z-3 }{ 4 } \) மற்றும் \(\frac { x-4 }{ 5 } =\frac { y-1 }{ 2 } =z\) என்ற கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் காண்க.

A (4,1,2) மற்றும் B(7,5,4) ஆகிய புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோடும் x-y+z=5 என்ற தளமும் வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளிக்கும் (5,-5,-10) என்ற புள்ளிக்கும் உள்ள தொலைவைக் காண்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

ஒரு நேர்க்கோடு (1,2,3) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது \(4\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)மற்றும் என்ற வெக்டருக்கு இணையாக உள்ளது எனில், அக்கோட்டின் (i) துணை அலகு வெக்டர் சமன்பாடு (ii) துணை அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு (iii) கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
\(\vec { r } =(-\hat { i } -3\hat { j } -5\hat { k } )+s(3\hat { i } +5\hat { j } +7\hat { k } )\) மற்றும் \(\vec { r } =(2\hat { i } +4\hat { j } +6\hat { k } )+t(\hat { i } +4\hat { j } +7\hat { k } )\) ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையும் எனக்காட்டுக. மேலும், இக்கோடுகளைத் தன்னகத்தே கொண்டுள்ள தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\(\frac { x-4 }{ 2 } =\frac { y }{ 1 } \frac { z+1 }{ -2 } \) மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { y+1 }{ -4 } =\frac { z-2 }{ 2 } \)என்ற இரு நேர்க்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க. இவ்விரு கோடுகளும் இணையானவையா அல்லது செங்குத்தானவையா எனக்காண்க.

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன மூன்று வெக்டர்கள் எனில் \([\vec { a } +\vec { c } ,\vec { a } +\vec { b } ,\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } ]\) = \([\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]\) என நிரூபிக்க.

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில, \(\vec { a } +\vec { b } ,\vec { b } +\vec { c } ,\vec { c } +\vec { a } \) என்ற வெக்டர்களும் ஒரு தள வெக்டர்களாகும் என நிறுவுக.

(-5,7,-4) மற்றும் (13,-5,2) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. மேலும், இந்த நேர்க்கோடு xy தளத்தை வெட்டும் புள்ளியைக் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

x+2y+3z+7 =0 மற்றும் 2x+4y+6z+7=0 ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

\(\vec { r } \left( 2\hat { i } -\lambda \hat { j } +\hat { k } \right) =3\)மற்றும் \(\vec { r } \left( 4\hat { i } -\hat { j } +\mu \hat { k } \right) =5\)ஆகிய தளங்கள் இணை எனில், மற்றும் μ -ன் மதிப்புகள்

\(\vec { a } .\vec { b } =\vec { b } .\vec { c } =\vec { c } .\vec { a } =0\) எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \) ன் மதிப்பு

\(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ -2 } \) , மற்றும் \(\frac { x-1 }{ 1 } =\frac { 2y+3 }{ 3 } =\frac { z+5 }{ 2 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து 3x 6y + 2z + 7 =0 என்ற தளத்திற்கு உள்ள தொலைவு

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் ஒன்றையொன்று செங்குத்தாக இருசமக்கூறிடும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

\(\vec { r } =(6\hat { i } +4\hat { j } -3\hat { k } )=12\) என்ற தளம் ஆய அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத்துண்டுகளைக் காண்க.

sin (\(\alpha\) + \(\beta\)) = sin \(\alpha\) cos \(\beta\) + cos \(\alpha\) sin \(\beta\) என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க. 2x = 3y = −z மற்றும் 6x = -y = -4z

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

(2,5,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து \(\vec { r } .(6\hat { i } -3\hat { j } +2\hat { k } )\) =5 என்ற தளத்திற்குள்ள தொலைவுக் காண்க.

\(\left( \vec { a } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \right) \vec { a } =\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \left( \vec { a } \times \vec { c } \right) \)என நிறுவுக.

\(\frac { x-1 }{ 2 } =\frac { y-2 }{ 3 } =\frac { z-3 }{ 4 } \) மற்றும் \(\frac { x-4 }{ 5 } =\frac { y-1 }{ 2 } =z\) என்ற கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் காண்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன மூன்று வெக்டர்கள் எனில் \([\vec { a } +\vec { c } ,\vec { a } +\vec { b } ,\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } ]\) = \([\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]\) என நிரூபிக்க.

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
2x = 3y = −z மற்றும் 6x = -y = -4z