St. Britto Hr. Sec. School - Madurai
12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(சமன்பாட்டியல்)-Aug 2020
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
lx2+nx+n=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் pமற்றும் q எனில், \(\sqrt { \frac { p }{ q } } +\sqrt { \frac { q }{ p } } +\sqrt { \frac { n }{ l } } \)=0 எனக் காட்டுக.
-
9x9-4x8+4x7-3x6+2x5+x3+7x2+7x+2=0 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மிகை எண் மற்றும் குறையெண் மூலங்களின் எண்ணிக்கையை ஆராய்க.
-
ஒரு கனச் சதுரப் பெட்டியின் பக்கங்களை 1, 2, 3 அலகுகள் அதிகரிப்பதால் கனச்சதுரப் பெட்டியின் கொள்ளளவைவிட 52 கன அலகுகள் அதிகமுள்ள கனச் செவ்வகம் கிடைக்கிறது எனில், கன செவ்கத்தின் கொள்ளளவைக் காண்க.
-
பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
12x3+8x=29x2-4 -
12மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு மரம் இரு பகுதிகளாக முறிந்துள்ளது. முறிந்த இடம் வரை இருக்கும் கீழ்ப்பகுதி, உடைப்பின் மேற்பகுதியின் நீளத்தின் கனமூலம் ஆகும். இந்தத் தகவலை கீழ்ப்பகுதியின் நீளம் காணும் வகையில் கணிதவியல் கணக்காக மாற்றுக.
-
கொடுக்கப்பட்ட மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
1,2, மற்றும் 3 -
2x4-8x3+6x2-3=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் காண்க.
-
பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
sin2x-5sinx+4=0 -
3x3-16x2+23x-6=0 எனும் சமன்பாட்டின் இரு மூலங்களின் பெருக்கல் 1 எனில் சமன்பாட்டினைத் தீர்க்க.
-
x3-6x2-4x+24=0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் கூட்டுத் தொடர் முறையாக உள்ளது என அறியப்படுகிறது. சமன்பாட்டின் மூலங்களைக் காண்க.
-
2x2-7x+13=0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில் α2 மற்றும் β2 ஆகியவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு இருபடிச் சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.
-
-
x3+ax2+bx+c=0 எனும் முப்படிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் வர்க்கங்களை மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குக.
-
x3-5x2-4x+20=0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க
-
-
x4-10x3+26x2-10x+1=0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.
-
x3-3x2-33x+35=0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.
-
ax3+bx2+cx+d=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் பெருக்குத் தொடர்முறையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனையைக் காண்க. இங்கு a,b,c,d ≠ 0 எனக்கொள்க.
-
17x2+43x-73=0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள், α மற்றும் β எனில் α+2 மற்றும் β+2 என்பவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு இருபடிச்சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.
-
2x3+3x2+2x+3=0 -ன் மூலங்களைக் காண்க.
-
x3+px2+qx+r=0 மூலங்கள் இசைத்தொடர் முறையில் உள்ளன எனில் 9 pqr =27r3+2q3 என நிரூபிக்க. இங்கு p,q,r ≠ 0 என்க.
-
α,β,\(\gamma \) என்பவை x3+px2+qx+r=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களாக இருந்தால் கெழுக்களின் அடிப்படையில் \(\Sigma \frac { 1 }{ \beta \gamma } \) -ன் மதிப்பைக் காண்க.
-
(2x-3)(6x-1)(3x-2)(x-12)-7=0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க:
-
2-\(\sqrt { 3 } \) -ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
-
-
p,q,r ஆகியவை விகிதமுறு எண்கள் எனில் x2-2px+p2-q2+2qr-r2=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் விகிதமுறு எண்களாகும் எனக் காட்டுக.
-
பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் தன்மை பற்றி ஆராய்க:
x2018+1947x1950+15x8+26x6+2019=0
-
-
2x2-6x+7=0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு x-ன் எந்த மெய்யெண் மதிப்பும் தீர்வைத் தராது எனக் காட்டுக.
-
தீர்க்க: (x-2)(x-7)(x-3)(x+2)+19=0
-
x2+2(k+2)x+9k=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் சமம் எனில், k மதிப்பு காண்க.