InstaQB

Home
Institutions
- Institutions
  
  Polytechnic Colleges
  
  Medical Colleges
  
  Arts & Science Colleges
  
  Universities
  
  Engineering Colleges
  
  Agricultural Colleges
  
  Research Institute
  
  Law Colleges
  
  Audiology and Speech Colleges
  
  Business & Management colleges
  
  Nursing colleges
  
  Hotel Management institutes
  
  Aeronautical Colleges
  
  Bachelor's Degree
Syllabus
Courses
Stateboard
- 12th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Computer Science
  
  Business Maths
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Accountancy
  
  History
  
  Computer Applications
  
  Computer Technology
  12th Standard Tamil Medium
  
  உயிரியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  வணிகவியல்
  
  பொருளியல்
  
  கணிதவியல்
  
  வேதியியல்
  
  இயற்பியல்
  
  கணினி தொழில்நுட்பம்
  
  வரலாறு
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  11th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Commerce
  
  Economics
  
  Biology
  
  Business Maths
  
  Accountancy
  
  Computer Science
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Computer Applications
  
  History
  
  Computer Technology
  
  Bio - Zoology
  11th Standard Tamil Medium
  
  கணிதவியல்
  
  உயிரியல்
  
  பொருளியல்
  
  இயற்பியல்
  
  வேதியியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  
  வணிகவியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  10th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  9th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  8th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  7th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
ICSE/ISC
- Class XII
  
  Mathematics
  
  Physics
  
  Accountancy
  
  Biology
  
  History
  
  Geography
  
  Psychology
  
  chemistry
  
  Economics
  
  Computer Science
  
  Political Science
  
  Business Studies
  Class XI
  
  Accountancy
  
  Chemistry
  
  Mathematics
  
  Biology
  
  Geography
  
  Physics
  
  History
CBSE
- 12Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Geography
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  
  Home Science
  11Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Geography
  
  Home Science
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  10Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Mathematics
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics
  
  Computer Application
  9Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  mathematics
  
  Computer Application
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(கலப்பு எண்கள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(கலப்பு எண்கள்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\({ \left( \frac { 1+i\sqrt { 3 } }{ 1-i\sqrt { 3 } } \right) }^{ 10 }\) –ன் மதிப்பு

\(cis\frac { 2\pi }{ 3 } \)
\(cis\frac { 4\pi }{ 3 } \)
\(-cis\frac { 2\pi }{ 3 } \)
\(-cis\frac { 4\pi }{ 3 } \)

|z - 2 + i| ≤ 2 எனில், |z| - மீப்பெரு மதிப்பு

\(\sqrt { 3 } \) - 2
\(\sqrt { 3 } \) + 2
\(\sqrt { 5 } \) - 2
\(\sqrt { 5 } \) + 2

ω ≠ 1என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் \(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & { -\omega }^{ 2 }-1 & { \omega }^{ 2 } \\ 1 & { \omega }^{ 2 } & { \omega }^{ 7 } \end{matrix} \right| \) = 3k எனில், k–ன் மதிப்பு

1
-1
\(\sqrt { 3 } \)i
-\(\sqrt { 3 } \)i

z என்ற கலப்பெண்ணானது z∈ C\R ஆகவும் z + \(\frac1{z}\) ∈ R எனவும் இருந்தால், |z| - மதிப்பு

0
1
2
3

|z| = 1 எனில் \(\frac { 1+z }{ 1+\bar { z } }\) –ன் மதிப்பு

z
\(\bar { z } \)
\(\frac{1}{z}\)
1

\(\frac { { (\sqrt { 3 } +i) }^{ 2 }{ (3i+4) }^{ 2 } }{ { (8+6i) }^{ 2 } } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு

0
1
2
3

|z₁| = 1, |z₂| = 2, |z₃| = 3 மற்றும் |9z₁z₂ + 4z₁z₃ + z₂z₃| = 12 எனில், |z₁+ z₂ + z₃| –ன் மதிப்பு
1

2

3

4
\({ \left( cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } \right) }^{ \frac { 3 }{ 4 } }\) i–ன் எல்லா நான்கு மதிப்புகளின் பெருக்குத் தொகை
-2

-1

1

2

\(\frac { 3 }{ -1+i } \) என்ற கலப்பெண்ணின் ழுதன்மை வீச்சு

\(\frac { -5\pi }{ 6 } \)
\(\frac { -2\pi }{ 3 } \)
\(\frac { -3\pi }{ 4 } \)
\(\frac { -\pi }{ 2 } \)

z, iz, மற்றும் z + iz என்ற கலப்பெண்கள் ஆர்கண்ட் தளத்தில் உருவாக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

\(\frac { 1 }{ 2 } \)|z|²
|z|²
\(\frac32\)|z|²
2|z|²

\(\frac { z-1 }{ z+1 } \) என்பது ழுழுவதும் கற்பனை எனில், z–ன் மதிப்பு

\(\frac12\)
1
2
3

x2 + x + 1 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றம் β எனில், α²⁰²⁰ + β²⁰²⁰ ன் மதிப்பு

-2
-1
1
2

z = z + iy என்ற கலப்பெண்ணிற்கு |z+2| = |z - 2| எனில், z–ன் நியமப்பாதை

மெய் அச்சு
கற்பனை அச்சு
நீள்வட்டம்
வட்டம்

(1 + i)(2 + 2i)(1 + 3i) .... (1 + mi) = x + iy எனில், 2,5,10 f... (1 + n²)–ன் மதிப்பு

1
i
x² + y²
1 + n²

\(\sum _{ i=1 }^{ 13 }{ ({ i }^{ n }+{ i }^{ n-1 }) } \) –ன் மதிப்பு

1 + i
i
1
0

z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2iz² = \(\bar { z } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு

\(\frac { 1 }{ 2 } \)
1
2
3

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

பின்வரும் சமன்பாடுகளில் z = x + iy -ன் நியமப்பாதையை கார்டீசியன் வடிவில் காண்க.
|z - 4| = 16

பின்வரும் சமன்பாடுகள் வட்டத்தை குறிக்கிறது என காட்டுக.மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க.
|3z - 6 + 12i| = 8

ω ≠ 1 என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் எனில், பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
(1 - ω + ω²)⁶ + (1 + ω - ω²)⁶ = 128

\(\frac { 1+z }{ 1-z } \) = cos 2θ + i sin 2θ, எனில், zi = tan θ என நிறுவுக.

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
-2 - i2
பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\(\sum _{ n=1 }^{ 10 }{ { i }^{ n+50 } } \)

கீழ்க்காண்பவற்றை செவ்வக வடிவில் எழுதுக:
\(\bar { 3i } +\frac { 1 }{ 2-i } \)

கலப்பெண்கள் u,v மற்றும் w ஆகியவை \(\frac { 1 }{ u } =\frac { 1 }{ v } +\frac { 1 }{ w } \) என்றவாறு தொடர்புபடுத்தப்பட்டுள்ளது. v = 3 - 4i மற்றும் w = 4 + 3i எனில் u-ஐ செவ்வக வடிவில் எழுதுக

z₁ = 1 - 3i, z₂ = -4i, மற்றும் z3 = 5 எனில் கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
(z₁z₂)z₃ = z₁ (z₂z₃)

ω ≠ 1 என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் எனில் (z - 1)³ + 8 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் -1, 1 - 2ω, 1 - 2ω² எனக்காட்டுக.

z³ + 2\(\bar { z } \) = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு ஐந்து தீர்வுகள் இருக்கும் என நிறுவுக

பின்வருவனவற்றை நிறுவுக :
\({ (2+i\sqrt { 3 } ) }^{ 10 }-(2-i{ \sqrt { 3 } })^{ 10 }\) என்பது முழுவதும் கற்பனை

\({ \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { i }{ 2 } \right) }^{ 5 }+{ \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } -\frac { i }{ 2 } \right) }^{ 5 }=-\sqrt { 3 } \) எனக்காட்டுக.

z_1,z₂, மற்றும் z₃ என்ற மூன்று க கலப்பெண்கள் \(\left| { z }_{ 1 } \right| =1,\left| { z }_{ 2 } \right| =2,\left| { z }_{ 3 } \right| =3\) மற்றும் \(\left| { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 }+{ z }_{ 3 } \right| \) = 1 என்றவாறு உள்ளது எனில் \(\left| 9{ z }_{ 1 }{ z }_{ 2 }+4{ z }_{ 1 }{ z }_{ 3 }+{ z }_{ 2 }{ z }_{ 3 } \right| \) = 6 என நிறுவுக.

\({ \left( \frac { 1+sin\frac { \pi }{ 10 } +icos\frac { \pi }{ 10 } }{ 1+sin\frac { \pi }{ 10 } -icos\frac { \pi }{ 10 } } \right) }^{ 10 }\) -ன் மதிப்பு காண்க.

z₁ = 2 - i மற்றும் z₂ = -4 + 3i எனில் z₁z₂ மற்றும் \(\frac { { z }_{ 1 } }{ { z }_{ 2 } } \) -ன் நேர்மாறைக் காண்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\({ \left( \frac { 1+i }{ 1-i } \right) }^{ 3 }-{ \left( \frac { 1-i }{ 1+i } \right) }^{ 3 }\) - ஐ செவ்வக வடிவில் சுருக்குக

\(\left| 3z-5+i \right| =4\) என்ற சமன்பாடு வட்டத்தைக் குறிக்கிறது எனக்காட்டுக. மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க.

z³ + 8i = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க. இங்கு z∈C.

பின்வரும் சமன்பாடுகளில் z -ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க.
\(\left| z \right| =\left| z-i \right| \)

சுருக்குக: (1 + i)¹⁸

கீழ்க்காண்பவைகளை சுருக்குக.
i i²i³ ..... i⁴⁰

சுருக்குக \({ \left( \frac { 1+cos2\theta +isin2\theta }{ 1+cos2\theta -isin2\theta } \right) }^{ 30 }\)

பின்வரும் சமன்பாடுகளில் z -ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க.
\(\left| 2z-3-i \right| =3\)

சுருக்குக \({ \left( sin\frac { \pi }{ 6 } +icos\frac { \pi }{ 6 } \right) }^{ 18 }\)
கீழ்க்காண்பவைகளை சுருக்குக.
i¹⁷²⁹

கீழ்க்காண்பவைகளை சுருக்குக.
i⁷

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க.
- \(\sqrt3\) + i

\(\left| z \right| =2\) எனில் \(3\le \left| z+3+4i \right| \le 7\) எனக்காட்டுக.
1, \(\frac { -1 }{ 2 } +i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \) மற்றும் 1, \(\frac { -1 }{ 2 } -i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \) என்ற புள்ளிகள் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகளாக அமையும் என நிறுவுக.

z1 = 3 + 4i, z2 = 5 - 12i மற்றும் z3 = 6 + 8i எனில் \(\left| { z }_{ 1 } \right| ,\left| { z }_{ 2 } \right| ,\left| { z }_{ 3 } \right| ,\left| { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 } \right| ,\left| { z }_{ 2 }+{ z }_{ 3 } \right| \) மற்றும் \(\left| { z }_{ 1 }+{ z }_{ 3 } \right| \) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க.
- \(\sqrt3\) + i

\(1+i\sqrt { 3 } \) என்ற கலப்பெண்களை துருவ வடிவில் காண்க.

Comment

Add Comment

Tamilnadu Stateboardszs - Class