St. Britto Hr. Sec. School - Madurai
12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்)-Aug 2020
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
adj A=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் adj(adj(A)) -ஐ காண்க.
-
பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை கிராமரின் விதிப்படி தீர்க்க:
5x-2y+16=0, x+3y-7=0 -
λ -வின் எம்மதிப்பிற்கு x+y+3z=0, 4x+3y+λz=0, 2x+y+2z=0 என்ற தொகுப்பிற்கு
(i) வெளிப்பைடைத் தீர்வு
(ii) வெளிப்படையற்ற தீர்வு கிடைக்கும். -
காஸ்ஸீயன் நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி C2H6 + O2 ⟶ H2O + CO2 என்ற வேதியியல் எதிர்வினைச் சமன்பாட்டை சமநிலைப்படுத்துக.
-
ஒருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட மாத ஊதியத்தில் ஒரு பணியில் அமர்த்தப்படுகிறார். ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஒரு நிலையான ஊதிய உயர்வு அவருக்கு வழங்கப்படுகிறது. 3 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் பெறும் ஊதியம் ரூ.19,800 மற்றும் 9 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் பெறும் ஊதியம் ரூ.23,400 எனில் அவருடைய ஆரம்ப ஊதியம் மற்றும் ஆண்டு உயர்வு எவ்வளவு என்பதைக் காண்க. (நேர்மாறு அணி காணல் முறையில் இக்கணக்கைத் தீர்க்க).
-
பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளை நேர்மா்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்க:
2x-y=8, 3x+2y=-2 -
\(\left[ \begin{matrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{matrix} \right] \) என்பது செங்குத்து அணி என நிறுவுக.
-
\(\left[ \begin{matrix} 2 & -1 & 3 \\ 5 & 3 & 1 \\ -3 & 2 & 3 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியின் நேர்மாறு காண்க.
-
பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பை காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையில் தீர்க்க:
4x+3y+6c=25, x+5y+7z=13, 2x+9y+z=1 -
A=\(\left[ \begin{matrix} 8 & -6 & 2 \\ -6 & 7 & -4 \\ 2 & -4 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில் A(adj A) =(adj A) = |A| I3 என்பதைச் சரிபார்க்க.
-
A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & 9 \\ 1 & 7 \end{matrix} \right] \) எனில் (AT)-1 = (A-1)T என்ற பண்பை சரிபார்க்க.
-
பின்வரும் தொகுப்பானது வெளிப்படையற்ற தீர்வு பெற்றிருக்குமாயின் λ-ன் மதிப்பு காண்க.
(3λ-8)x+3y+3z=0, 3x+(3λ-8)y=3z=0, 3x+3y+(3λ-8)z=0 -
x+3y-2z=0, 2x-y+4z=0, z-11y+14z=0என்ற சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.
-
-
பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பை நேர்மாறு அணி காணல் முறையை பயன்படுத்தி தீர்க்க:
5x+2y=3, 3x+2y=5 -
A=\(\frac { 1 }{ 7 } \left[ \begin{matrix} 6 & -3 & a \\ b & -2 & 6 \\ 2 & c & 3 \end{matrix} \right] \) என்பது செங்குத்து அணி எனி a,b மற்றும் c களின் மதிப்பைக் காண்க. இதிலிருந்து A−1-ஐக் காண்க.
-
-
A =\(\left[ \begin{matrix} 0 & -3 \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} -2 & -3 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] \) எனக்கொண்டு (AB)-1 =B-1A-1 என்பதைச் சரிபார்க்க.
-
பின்வரும் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்
x+y-2z=0, 2x-3y+z=0, 3x-7y+10z=0, 6x-9y+10z=0 -
A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கு காஸ்-ஜோர்டன் முறையை பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க.
-
பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க. ஒருங்கமைவு உடையதாயின் அவற்றைத் தீர்க்க:
x+2y-z=3, 3x-y+2z=1, x-2y+3z=3, x-y+z=1 -
-
பின்வரும் ஏறுபடி வடிவத்திலுள்ள அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :X
\(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 & -7 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \) -
பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுதியின் ஒருங்கமைவினைச் சோதிக்கவும், மற்றும் இயலுமாயின் தீர்க்கவும்.
x-y+z=-9, 2x-2y+2z=-18, 3x-y+3z+27=0.
-
-
\(\left[ \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -1 \\ 7 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியை ஏறுபடி வடிவில் மாற்றி அணித்தரம் காண்க.
-
பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க. ஒருங்கமைவு உடையதாயின் அவற்றைத் தீர்க்க
4x-2y+6z=8, x+y-z=-1, 15x-3y-3y=21