12th கணிதவியல் 2 மதிப்பெண் வினாத்தாள்

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் 2 மதிப்பெண் வினாத்தாள் -Aug 2020

Time : 1.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

பின்வரும் சமப்படித்தான நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.
3x+2y+7z=0, 4x-3y-2z=0, 5x+9y+23z=0

( 4,3,2) என்ற புள்ளியில் இருந்து x + 2y + 3z = 2 என்ற தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் அடியின் அச்சுத்தூரங்களையும், செங்குத்தின் நீளத்தையும் காண்க.

பின்வரும் அணிகளுக்கு ஏறுபடி வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ -1 \\ \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \end{matrix} \right] \)

x + 2y + 3z = 2 மற்றும் x - y - z + 11 = 3 என்றதளங்களின் வெட்டுக்கோடு வழிச் செல்வதும், (3,1,-1) என்ற புள்ளியிலிருந்து \(\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \) தொலைவில் உள்ளதுமான தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

பின்வரும் அணிகளுக்கு காஸ்-ஜோர்டன் நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 8 \end{matrix} \right] \)

z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
zw

(2,3,6) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும் மற்றும் என்ற கோடுகளுக்கு இணையானதுமான தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

cos^-1\((\frac{1}{2})\)- ன் முதன்மை மதிப்புக் காண்க.

z = 2 - 2i எனில், ஆதியைப் பொருத்து z-ஐ θ ரேடியன்கள் கடிகார திசைக்கு எதிர் திசையில் சுழற்றினால் z-ன் மதிப்பை கீழ்க்காணும் θ மதிப்புகளுக்கு காண்க.
\(\theta =\frac { 3\pi }{ 2 } \)

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(\frac { i-1 }{ cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } } \)

A=\(\left[ \begin{matrix} -5 & 1 & 3 \\ 7 & 1 & -5 \\ 1 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \) மற்றும் B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix} \right] \) எனில் பெருக்கற்பலன் AB மற்றும் BA காண்க. இதன் மூலம் x+y+2z=1, 3x+2y+z=7, 2x+y+3z=2 என்ற நேரியச் சமன்பாட்டு தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.

பின்வரும் அணிகளுக்கு ஏறுபடி வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} -8 \\ -5 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 5 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ -2 \end{matrix} \right] \)

கீழ்க்காணும் கலப்பெண்களின் மட்டு மதிப்பினைக் காண்க.
2i(3 -4i)(4 - 3i)

1.2 மீ நீளமுள்ள தடி அதன் முனைகள் எப்போதும் ஆய அச்சுகளைத் தொட்டுச் செல்லுமாறு நகருகின்றது. தடியின் x-அச்சு முனையிலிருந்து 0.3மீ தூரத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளி P-ன் நியமப்பாதை ஒரு நீள்வட்டம் என நிறுவுக, மேலும் அதன் மையத்தொலைத்தகவும் காண்க.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை கிராமரின் விதிப்படி தீர்க்க:
3x+y-z=11, 2x-y+2z=9, 4x+y+2z=25

cos α + cos β + cos Ү = sin α + sin β + sin Ү = 0 எனில்,
(i) cos3 α + cos3 β + cos 3Ү = 3cos (α+ β + Ү) மற்றும்
(ii) sin3 α + sin3 β + sin3 Ү = 3 sin (α+ β + Ү) என நிறுவுக.

x-ன் அனைத்து மதிப்புகளையும் காண்க
-8\(\pi\)\(\le x\le\)-8\(\pi\) மற்றும் sin x=-1

λ -வின் எம்மதிப்பிற்கு x+y+3z=0, 4x+3y+λz=0, 2x+y+2z=0 என்ற தொகுப்பிற்கு
(i) வெளிப்பைடைத் தீர்வு
(ii) வெளிப்படையற்ற தீர்வு கிடைக்கும்.

\(\left[ \vec { a } -\vec { b } ,\quad \vec { b } -\vec { c } ,\quad \vec { c } -\vec { a } \right] =0\) என நிறுவுக.

x-ன் அனைத்து மதிப்புகளையும் காண்க
-10\(\pi\)\(\le x\le\)10\(\pi\) மற்றும் sin x=0

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
2x²+2y²-6x+4y+2=0

(3 - i)x - (2 - i)y + 2i + 5 மற்றும் y + 3 + 2iஆகிய க கலப்பெண்கள் சமம் எனில் x மற்றும் y-ன் மதிப்புகளைக் காண்க

மதிப்பு காண்க
tan(tan^-1(-0.2021)).

\(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) மற்றும் 2x - 2y + z =2 என்ற தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

(5,6,7) மற்றும் (7,9,13) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் திசைக் கொசைன்களைக் காண்க. மேலும், கொடுக்கப்பட்ட இவ்விரு புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் துணை அலகு வெக்டர் சமன்பாடு, மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\({ \left( \sqrt { 3 } +i \right) }^{ n }\)i ஆனது n-ன் எந்த மீச்சிறு மிகை முழு எண் மதிப்புகளுக்கு
மெய்

1+2i மற்றும் \(\sqrt { 3 } \) ஆகியவை x⁶-3x⁵-5x⁴+22x³-39x²-39x+135 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் இரு பூச்சியமாக்கிகள் எனில் அனைத்து பூச்சியமாக்கிகளையும் கண்டறிக.

(2,1,4) மற்றும் ( a-1, 4, -1) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்க்கோடு (0,2,b−1) மற்றும் (5,3,-2) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்க்கோட்டுக்கு இணை எனில், a மற்றும் b -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 16 } -\frac { { y }^{ 2 } }{ 64 } \)=1 என்ற அதிபரவளையத்திற்கு, 10x−3y+9= 0 என்ற நேர்க்கோட்டிற்கு இணையான தொடுகோட்டுச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
x²-2x+8y+17=0

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

12th கணிதவியல் 2 மதிப்பெண் வினாத்தாள்

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

12th கணிதவியல் 2 மதிப்பெண் வினாத்தாள் -Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

பின்வரும் சமப்படித்தான நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும். 3x+2y+7z=0, 4x-3y-2z=0, 5x+9y+23z=0

z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க. zw

cos-1\((\frac{1}{2})\)- ன் முதன்மை மதிப்புக் காண்க.

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க. \(\frac { i-1 }{ cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } } \)

கீழ்க்காணும் கலப்பெண்களின் மட்டு மதிப்பினைக் காண்க. 2i(3 -4i)(4 - 3i)

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை கிராமரின் விதிப்படி தீர்க்க: 3x+y-z=11, 2x-y+2z=9, 4x+y+2z=25

cos α + cos β + cos Ү = sin α + sin β + sin Ү = 0 எனில், (i) cos3 α + cos3 β + cos 3Ү = 3cos (α+ β + Ү) மற்றும் (ii) sin3 α + sin3 β + sin3 Ү = 3 sin (α+ β + Ү) என நிறுவுக.

x-ன் அனைத்து மதிப்புகளையும் காண்க -8\(\pi\)\(\le x\le\)-8\(\pi\) மற்றும் sin x=-1

λ -வின் எம்மதிப்பிற்கு x+y+3z=0, 4x+3y+λz=0, 2x+y+2z=0 என்ற தொகுப்பிற்கு (i) வெளிப்பைடைத் தீர்வு (ii) வெளிப்படையற்ற தீர்வு கிடைக்கும்.

\(\left[ \vec { a } -\vec { b } ,\quad \vec { b } -\vec { c } ,\quad \vec { c } -\vec { a } \right] =0\) என நிறுவுக.

x-ன் அனைத்து மதிப்புகளையும் காண்க -10\(\pi\)\(\le x\le\)10\(\pi\) மற்றும் sin x=0

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க 2x2+2y2-6x+4y+2=0

(3 - i)x - (2 - i)y + 2i + 5 மற்றும் y + 3 + 2iஆகிய க கலப்பெண்கள் சமம் எனில் x மற்றும் y-ன் மதிப்புகளைக் காண்க

மதிப்பு காண்க tan(tan-1(-0.2021)).

\(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) மற்றும் 2x - 2y + z =2 என்ற தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

\({ \left( \sqrt { 3 } +i \right) }^{ n }\)i ஆனது n-ன் எந்த மீச்சிறு மிகை முழு எண் மதிப்புகளுக்கு மெய்

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க: x2-2x+8y+17=0

Comment

Other Study material

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதத்த

12th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நேர்மாறு முக்கோணவிய

12th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இரு பரிமாண பகுமுறை

Tamilnadu Stateboardszs - Class

பின்வரும் சமப்படித்தான நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.
3x+2y+7z=0, 4x-3y-2z=0, 5x+9y+23z=0

z = 5 - 2i மற்றும் wi=−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
zw

cos^-1\((\frac{1}{2})\)- ன் முதன்மை மதிப்புக் காண்க.

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(\frac { i-1 }{ cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } } \)

கீழ்க்காணும் கலப்பெண்களின் மட்டு மதிப்பினைக் காண்க.
2i(3 -4i)(4 - 3i)

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை கிராமரின் விதிப்படி தீர்க்க:
3x+y-z=11, 2x-y+2z=9, 4x+y+2z=25

cos α + cos β + cos Ү = sin α + sin β + sin Ү = 0 எனில்,
(i) cos3 α + cos3 β + cos 3Ү = 3cos (α+ β + Ү) மற்றும்
(ii) sin3 α + sin3 β + sin3 Ү = 3 sin (α+ β + Ү) என நிறுவுக.

x-ன் அனைத்து மதிப்புகளையும் காண்க
-8\(\pi\)\(\le x\le\)-8\(\pi\) மற்றும் sin x=-1

λ -வின் எம்மதிப்பிற்கு x+y+3z=0, 4x+3y+λz=0, 2x+y+2z=0 என்ற தொகுப்பிற்கு
(i) வெளிப்பைடைத் தீர்வு
(ii) வெளிப்படையற்ற தீர்வு கிடைக்கும்.

x-ன் அனைத்து மதிப்புகளையும் காண்க
-10\(\pi\)\(\le x\le\)10\(\pi\) மற்றும் sin x=0

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
2x²+2y²-6x+4y+2=0

மதிப்பு காண்க
tan(tan^-1(-0.2021)).

\({ \left( \sqrt { 3 } +i \right) }^{ n }\)i ஆனது n-ன் எந்த மீச்சிறு மிகை முழு எண் மதிப்புகளுக்கு
மெய்

பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
x²-2x+8y+17=0