11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Time : 1.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

(-3,0),(3,0),(0,k ) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு 9 சதுர அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.

A என்பது ஒரு சதுர அணி மற்றும் \(\left| A \right| =2\) எனில், \(\left| A{ A }^{ T } \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} { a }^{ 2 } & bc & ac+c^{ 2 } \\ { a }^{ 2 }+ab & { b }^{ 2 } & ac \\ ab & { b }^{ 2 }+bc & c^{ 2 } \end{matrix} \right| =4a^{ 2 }b^{ 2 }c^{ 2 }\) என நிறுவுக.

A,B என்பன இரு சமச்சீர் அணிகள் என்க. AB =BA எனில், AB என்பது சமச்சீர் அணியாகும் என நிறுவுக.மேலும் இதன் மறுதலையும் உண்மை இன நிறுவுக.

A, B என்பன சமவரிசையுள்ள இரு சமச்சீர் அணிகள் எனில், பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
(i) AB+BA என்பது சமச்சீர் அணியாகும்.
(ii) AB-BA என்பது எதிர் சமச்சீர் அணியாகும்.

\(\left| \begin{matrix} \sec ^{ 2 }{ \theta } & \tan ^{ 2 }{ \theta } & 1 \\ \tan ^{ 2 }{ \theta } & \sec ^{ 2 }{ \theta } & -1 \\ 38 & 36 & 2 \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.

a,b,c மற்றும் x என்பன மிகை மெய்யெண்கள் எனில், \(\left| \begin{matrix} { (a }^{ x }+{ a }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & { (a }^{ x }-{ a }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & 1 \\ { (b }^{ x }+{ b }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & { (b }^{ x }-{ b }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & 1 \\ { (c }^{ x }+{ c }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & { (c }^{ x }-{ c }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & 1 \end{matrix} \right| \) என்பது பூஜ்ஜியமாகும் என நிரூபிக்க .

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

முக்கோணம் ABC-ல் \(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1+\sin { A } & 1+\sin { B } & 1+\sin { C } \\ \sin { A(1+\sin { A } ) } & \sin { B } (1+\sin { B } ) & \sin { C } (1+\sin { C } ) \end{matrix} \right| =0\) எனில், \(\Delta ABC\) ஆனது ஒரு இரு சமபக்க முக்கோணம் என நிறுவுக .

\(\left[ \begin{matrix} { p }^{ 2 }-1 & 0 & -31-{ q }^{ 3 } \\ 7 & r+1 & 9 \\ -2 & 8 & s-1 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -4 \\ 7 & \frac { 3 }{ 2 } & 9 \\ -2 & 8 & -\pi \end{matrix} \right] \) எனில் p,q,r,s ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க .

\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.

\(\left[ \begin{matrix} x & 2 & -1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ -1 & -4 & 1 \\ -1 & -1 & -2 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ 2 \\ 1 \end{matrix} \right] =0\) எனில், x-ஐ காண்க .

மதிப்பு காண்க \(\left| \begin{matrix} 2014 & 2017 & 0 \\ 2020 & 2023 & 1 \\ 2023 & 2026 & 0 \end{matrix} \right| \)

(k,2),(2,4) மற்றும் (3,2) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு 4 சதுர அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\((a,b+c),(b,c+a),(c,a+b)\) என்பன ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் என நிறுவுக

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

(-3,0),(3,0),(0,k ) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு 9 சதுர அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.

A என்பது ஒரு சதுர அணி மற்றும் \(\left| A \right| =2\) எனில், \(\left| A{ A }^{ T } \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} { a }^{ 2 } & bc & ac+c^{ 2 } \\ { a }^{ 2 }+ab & { b }^{ 2 } & ac \\ ab & { b }^{ 2 }+bc & c^{ 2 } \end{matrix} \right| =4a^{ 2 }b^{ 2 }c^{ 2 }\) என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} \sec ^{ 2 }{ \theta } & \tan ^{ 2 }{ \theta } & 1 \\ \tan ^{ 2 }{ \theta } & \sec ^{ 2 }{ \theta } & -1 \\ 38 & 36 & 2 \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.

\(\left[ \begin{matrix} x & 2 & -1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ -1 & -4 & 1 \\ -1 & -1 & -2 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ 2 \\ 1 \end{matrix} \right] =0\) எனில், x-ஐ காண்க .

மதிப்பு காண்க \(\left| \begin{matrix} 2014 & 2017 & 0 \\ 2020 & 2023 & 1 \\ 2023 & 2026 & 0 \end{matrix} \right| \)

(k,2),(2,4) மற்றும் (3,2) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு 4 சதுர அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\((a,b+c),(b,c+a),(c,a+b)\) என்பன ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் என நிறுவுக

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class