A மற்றும் B எனும் இரு கணங்களில் 17 உறுப்புகள் பொதுவானவை எனில், A × B மற்றும் B × A ஆகிய கணங்களில் உள்ள பொது உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

1. 2¹⁷

2. 17²

3. 34

4. போதுமான தகவல் இல்லை

\(\vec { a } =\hat { i } +2\hat { j } +2\hat { k } ,\left| \vec { b } \right| =5\) மேலும் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு இடைப்பட்ட கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 } \) எனில், இவ்விரு வெக்டர்களை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு  

1. \(\frac { 7 }{ 4 } \)

2. \(\frac { 15 }{ 4 } \)

3. \(\frac {3 }{ 4 } \)

4. \(\frac { 17 }{ 4 } \)

ஒரு முடிவுறா பெருக்குத் தொடரின் மதிப்பு 18 மற்றும் அதன் முதல் உறுப்பு 6 எனில் பொது விகிதம்

1. \(\frac { 1 }{ 3 } \)

2. \(\frac { 2 }{ 3 } \)

3. \(\frac { 1 }{ 6 } \)

4. \(\frac { 3 }{ 4} \)

(at², 2at) என்ற புள்ளியின் நியமப்பாதை

1. \(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } \)=1

2. \(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } +\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } \)=1

3. x²+y²=a²

4. y²=4ax

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஆகியவை ஒரே கோட்டிலமைந்த மூன்று புள்ளிகளின் நிலைவெக்டர்கள் எனில் கீழ்க்காண்பவைகளுள் எது சரியானது ?

1. \(\vec { a } =\vec { b } +\vec { c } \)

2. \(2\vec { a } =\vec { b } +\vec { c } \)

3. \(\vec { b } =\vec { c } +\vec { a } \)

4. \(4\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 }\)

a, 8, b என்பன கூட்டுத் தொடர் முறை, a, 4, b என்பன பெருக்குத் தொடர் முறை மற்றும் a, x, b என்பன இசைத் தொடர் முறை எனில், x-ன் மதிப்பு

1. 2

2. 1

3. 4

4. 16

x² + ax + b = 0 இன் மூலங்கள் tan \(\alpha\) மற்றும் tan \(\beta\) எனில், \(\frac { \sin { \left( \alpha +\beta \right) } }{ \sin { \alpha } \sin { \beta } } \) இன் மதிப்பு.

1. \(\frac{b}{a}\)

2. \(\frac{a}{b}\)

3. \(-\frac{a}{b}\)

4. \(-\frac{b}{a}\)

a மற்றும் b-ன் மதிப்புகள் {1,2,3,4} என்ற கணத்தில் திரும்பத் திரும்ப வரும் என்ற வகையில் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் x²+ax+b=0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய்யெண்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 

1. \(3\over 16\)

2. \(5\over 16\)

3. \(7\over 16\)

4. \(11\over 16\)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f(x)=x(-1{ ) }^{ \left\lfloor \frac { 1 }{ x } \right\rfloor },\quad x\le 0,\) இங்கு x என்பது x-க்குச் சமமான அல்லது குறைவான மீப்பெரு முழு எண், எனில், \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f(x) } \)-ன் மதிப்பு    

1. -1

2. 0

3. 2

4. 4

\(\int { \frac { { e }^{ x }(1+x) }{ { cos }^{ 2 }(x{ e }^{ x }) } } dx\)=

1. cos(xe^x)+c

2. sec(xe^x)+c

3. tan(xe^x)+c

4. cos(xe^x)+c

(2x+3y)²⁰ என்ற விரிவில் x⁸y¹² ன் கெழு

1. 0

2. 2⁸3¹²

3. 2⁸3¹²+2¹²3⁸

4. ²⁰C₈2⁸3¹² 

m உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திலிருந்து n உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்புகளின் எண்ணிக்கை

1. mn

2. m

3. n

4. m + n

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { a }^{ x }-{ b }^{ x } }{ x } } =\)

1. \(\log { ab } \)

2. \(\log { \left( \frac { a }{ b } \right) } \)

3. \(\log { \left( \frac { b }{a } \right) } \)

4. \(\frac { a }{ b } \)

(2+2x)¹⁰ இல் x⁶ ன் கெழு.

1. ¹⁰C₆

2. 2⁶

3. ¹⁰C₆2⁶

4. ¹⁰C₆2¹⁰

r-ன் எல்லா மதிப்புக்கும் ⁿC₁₀>ⁿC_r எனில், n-ன் மதிப்பு 

1. 10

2. 21

3. 19

4. 20

\(f:R \rightarrow R\) ல் \(f(x)={(x^2+\cos x)(1+x^4)\over(x-\sin x)(2x-x^3)}+{e}^{-|x|}\) எனில் f 

1. ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு

2. ஒற்றைப்படையுமல்ல, இரட்டைப்படையுமல்ல

3. ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு

4. ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு.

இயல் எண்களின் அனைத்துக்கணம் N -க்கு A மற்றும் B உட்கணங்கள் எனில் \(A'\cup[(A\cap B)\cup B']\) என்பது

1. A

2. A'

3. B

4. N

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். \(\lim _{ x\rightarrow \pi /4 }{ \frac { \sin { \alpha } -\cos { \alpha } }{ \alpha -\frac { \pi }{ 4 } } } \)-ன் மதிப்பு 

1. \(\sqrt { 2 } \)

2. \(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

3. 1

4. 2

ஒரு சக்கரமானது 2 ஆரையன்கள் அளவில் / விகலைகள் சுழல்கிறது. எனில், 10 முழு சுற்று சுற்றுவதற்கு எத்தனை விகலைகள் எடுத்துக் கொள்ளும்?

1. 10\(\pi\) விகலைகள்

2. 20\(\pi\) விகலைகள்

3. 5\(\pi\) விகலைகள்

4. 15\(\pi\) விகலைகள்

x² + ax + c = 0 -ன் மூலங்கள் 8 மற்றும் 2 ஆகும். மேலும், x² + dx + b =0 -ன் மூலங்கள் 3, 3 எனில், x² + ax + b = 0 -ன் மூலங்கள்

1. 1, 2

2. -1, 1

3. 9, 1

4. -1, 2

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(x=0\) -ல்  \((ax-5){ e }^{ 3x }\)-ன் வகைக்கெழு-13 எனில், 'a '-ன் மதிப்பு  

1. 8

2. -2

3. 5

4. 2

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f^{ ' }\left( a \right) \) உள்ளது எனில், \(\lim _{ x\rightarrow a }{ \frac { xf\left( a \right) -af\left( x \right) }{ x-a } } \) என்பது 

1. \(f(a)-a{ f }^{ ' }(a)\)

2. \({ f }^{ ' }(a)\)

3. \(-{ f }^{ ' }(a)\)

4. \(f(a)+a{ f }^{ ' }(a)\)

\(4\sin ^{ 2 }{ x } +3\cos ^{ 2 }{ x } +\sin { \frac { x }{ 2 } } +\cos { \frac { x }{ 2 } } \) இன் மீப்பெரு மதிப்பு.

1. 4 + \(\sqrt2\)

2. 3 + \(\sqrt2\)

3. 9

4. 4

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(y=\frac { 1 }{ 4 } { u }^{ 4 },u=\frac { 2 }{ 3 } { x }^{ 3 }+5\) எனில், \(\frac { dy }{ dx } \)என்பது 

1. \(\frac { 1 }{ 27 } { x }^{ 2 }{ (2x }^{ 3 }+{ 15) }^{ 3 }\)

2. \(\frac { 2 }{ 27 } { x }{ (2x }^{ 3 }+{ 5) }^{ 3 }\)

3. \(\frac { 2 }{ 27 } { x }^{ 2 }{ (2x }^{ 3 }+{ 15) }^{ 3 }\)

4. \(-\frac { 2 }{ 27 } { x }{ (2x }^{ 3 }+{ 5) }^{ 3 }\)

2 மற்றும் 3 என்ற இலக்கங்களை கொண்டு உருவாக்கப்படும் 10 இலக்க எண்களின் எண்ணிக்கை 

1. ¹⁰C₂+⁹C₂

2. 9⁹

3. 2¹⁰-2

4. 10!

x²+|x-1| = 1 - ன் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை

1. 1

2. 0

3. 2

4. 3

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)- ஒரே எண்ணளவைக் கொண்டுள்ளது. இவற்றிற்கு இடைப்பட்ட கோணம் 60° மற்றும் இவற்றின் திசையிலிப் பெருக்கம் \(\frac { 1 }{ 2 } \)  எனில்,  \(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு  

1. 2

2. 3

3. 7

4. 1

\(\\ \int { \frac { { x }^{ 2 }+{ cos }^{ 2 }x }{ { x }^{ 2 }+1 } { cosec }^{ 2 }xdx= } \)

1. cot x+sin^-1 x+c

2. −cot x + tan⁻¹ x + c

3. − tan x + cot⁻¹ x + c

4. −cot x − tan⁻¹ x + c

P_r என்பது ^rP_r ஐ குறித்தால் 1+P₁+2P₂+3P₃+..+nP_n என்ற தொடரின் கூடுதல்

1. P_n+1

2. P_n+1-1

3. P_n-1+1

4. ⁽ⁿ⁺¹⁾P_(n-1)

உறுப்புகள் கொண்ட கணத்தின் மீதான தொடர்புகளின் எண்ணிக்கை

1. 9

2. 81

3. 512

4. 1024

sin\(\alpha\) + cos\(\alpha\) = b எனில், sin2\(\alpha\) இன் மதிப்பு

1. \(b\le \sqrt { 2 } \) எனில், b² - 1

2. b > \(\sqrt2\) எனில், b² - 1

3. \(b\ge 1\) எனில், b² - 1

4. \(b\ge \sqrt { 2 } \) எனில், b² - 1

3x²+3y²-8x-12y+17=0 என்ற நியமப்பாதையின் மீது அமைந்திருக்கும் புள்ளி

1. (0,0)

2. (-2, 3)

3. (1, 2)

4. (0, -1)

ஒரு தளத்தில் 10 புள்ளிகள் உள்ளன. அவற்றில் 4 ஒரே கோடமைவன. ஏதேனும் இரு புள்ளிகளை இணைத்து கிடைக்கும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை

1. 45

2. 40

3. 39

4. 38

38¹⁵ ஐ 13 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதி

1. 12

2. 1

3. 11

4. 5

\(\Delta =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{matrix} \right| ,\) எனில் \(\left| \begin{matrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{matrix} \right| \) என்பது 

1. \(\Delta \)

2. \(k \Delta \)

3. \(3k \Delta \)

4. \({ k }^{ 3 }\Delta \)

இரு எண்களின் கூட்டுச்சராசரி a மற்றும் பெபெருக்குச் சராசரி g எனில்

1. a≤g

2. a≥g

3. a=g

4. a>g

ஒரு வெக்டர் ஆய அச்சுகளுடன் சமகோணத்தை எற்படுத்தினால் அக்கோணம் 

1. \(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac { 1 }{ 3 } \right) } \quad \)

2. \(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac {2 }{ 3 }  \right)  } \quad \)

3. \(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) } \)

4. \(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \right) } \)

\(\left| \begin{matrix} 2a & { x }_{ 1 } & { y }_{ 1 } \\ 2b & { x }_{ 2 } & { y }_{ 2 } \\ 2c & { x }_{ 3 } & { y }_{ 3 } \end{matrix} \right| =\frac { abc }{ 2 } \neq 0\) எனில்,  \(\left( \frac { { x }_{ 1 } }{ a } ,\frac { { y }_{ 1 } }{ a } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 2 } }{ b } ,\frac { { y }_{ 2 } }{ b } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 3 } }{ c } ,\frac { { y }_{ 3 } }{ c } \right) \) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு  

1. \(\frac { 1 }{ 4 } \)

2. \(\frac { 1 }{ 4 } abc\)

3. \(\frac { 1 }{ 8 } \)

4. \(\frac { 1 }{ 8 } abc\)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(f(x)=\begin{cases} 3x\quad \quad ,\quad 0\le x\le 1 \\ -3x+5,\quad 1<x\le 2 \end{cases}\) எனில் 

1. \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x)=1 } \)

2. \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x)=3 } \)

3. \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x)=2 } \)

4. \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x) } \) இல்லை

ஒரு ஜாடியில் 5 சிவப்பு 5 கருப்பு நிற பந்துகள் உள்ளன. ஜாடியிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு பந்து எடுக்கப்படுகிறது. அதனையும் அதன் நிறமுள்ள மேலும் இரு பந்துகளும் ஜாடியில் மீண்டும் வைக்கப்படுகின்றன. பின்னர் ஜாடியிலிருந்து ஒரு பந்து எடுக்கப்படும்போது அது சிவப்பு நிறப் பந்தாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது

1. \(\frac{5}{12}\)

2. \(\frac{1}{2}\)

3. \(\frac{7}{12}\)

4. \(\frac{1}{4}\)

1. கீழ்க்காணும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை உள்ள கணங்களின் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.
   [ விடை குறிப்பு:ⁿC₀+ⁿC₁+ⁿC₂+...+ⁿC_n=2ⁿ]
   4 உறுப்புகள்

2. \(\left| \begin{matrix} x-1 & x & x-2 \\ 0 & x-2 & x-3 \\ 0 & 0 & x-3 \end{matrix} \right| =0\)எனில், x- ன் மதிப்பு காண்க.   

\(\sin ^{ 2 }{ \theta } =\frac { 3 }{ 4 } \) என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் 0° இக்கும் 360° இக்கும் இடைப்பட்ட அனைத்துக் கோணங்களைக் காண்க.

A என்ற நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 0.5, B என்ற நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 0.3, மற்றும் A-யம் B-யம் ஒன்றையொன்று விலக்கிய நிகழ்ச்சி எனில் கீழ்க்காணும் நிகழ்தகவுகளை காண்க.
(i)P(A\(\cup \)B) (ii)P(A\(\cap \bar {B}\)) (iii)P(\(\bar {A}\cap \)B)

0^o \(\le \theta\) < 360^o -ல் கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு கோணத்திற்கான இணை முனையக்கோணத்தை காண்க.
1150°

கீழ்காண்பனவற்றை மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { 1 }{ 1+{ x }^{ 2 } } dx } \)

வகையிடுக:  \(y={ x }^{ \log { x } }+({ \log { x) } }^{ x }\)

கீழ்க்காணும் சார்புகளுக்கு வகைக்கெழுக்ககளைக் காண்க:\(y=(2x-5{ ) }^{ 4 }(8{ x }^{ 2 }-5{ ) }^{ -3 }\)

ஓர் உணவு விடுதியில் பழக் கலவை (Fruit Salad) செய்ய ஆப்பிள், வாழை, கொய்யா, மாதுளை, திராட்சை, பப்பாளி மற்றும் அன்னாசி பழங்களில் இருந்து 4 பழங்களை பயன்படுத்துகிறார்கள். பழக் கலவைகளை மொத்தம் எத்தனை வழிகளில் செய்ய முடியும்?

\(\sin ^{ -1 }{ \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) } \) ஆகியவைகளுக்கு முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

இயல் எண்களில் கணத்தில் தொடர்பு R ஆனது “ a + b  \(\le\) 6 ஆக இருந்தால் aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது. R–ல் உள்ள உறுப்புகளை எழுதுக. அது சமானத் தொடர்பு என்பதை சரிபார்க்க

வகையிடுக:  \(y={ x }^{ \cos { x } }\)

A மற்றும் B என்ற இரு நிகழ்ச்சிகளுக்கு P(AUB)=0.7, P(A∩B)=0.2 மற்றும் P(B)=0.5 எனில் A  மற்றும் B சார்பிலா நிகழ்ச்சிகள் எனக்காட்டுக.

மதிப்புகளைக் காண்க.
sin (480°)

\(x=a{ t }^{ 2 };\quad y=2at,\quad t\neq 0\) எனில்,\(\frac { dy }{ dx } \) காண்க.

\(\sin ^{ -1 }{ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } } \) ஆகியவற்றின் முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

மூன்று புள்ளிகளின்  நிலை வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஆகியவை \(2\vec { a } -7\vec { b } +5\vec { c } =\vec { 0 }\) என்ற நிபந்தனையை நிறைவு செய்தால் அப்புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமையுமா எனக் கூறுக.

\(\tan ^{ -1 }{ \left( \sqrt { 3 } \right) }\) ஆகியவற்றின் முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக. \({ e }^{ x }\left( \frac { x-1 }{ { 2x }^{ 2 } } \right) \) 

கீழ்க்காணும் சார்புகளுக்கு வகைக்கெழுக்ககளைக் காண்க:\(\sin ^{ -1 }{ \left( \frac { { 1-x }^{ 2 } }{ 1{ +x }^{ 2 } } \right) } \)

கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் எந்தக் காற்பகுதியில் அமையும் என்பதைக் காண்க.
– 230°

\({ x }^{ 2 }{ +y }^{ 2 }=1\) எனில்,\(\frac { dy }{ dx } \) காண்க. 

கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
\(sin^{5}xcos^{3}x\)

தீர்க்க \(2\sin ^{ 2 }{ x } +\sin ^{ 2 }{ 2x } =2\)

A மற்றும் B ஆகியவை \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)-ன் நிலைவெக்டர்கள் எனில் AB என்ற கோட்டுத்துண்டை மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கும் புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(\frac { \vec { a } +2\vec { b } }{ 3 } \) மற்றும் \(\frac { \vec { b } +2\vec { a } }{ 3 } \) என நிறுவுக.

^{(n - 1)}P₃ : ⁿP₄ = 1:10 எனில், n ஐக் காண்க

n(p(A))=1024, n(AUB)=15 மற்றும் n(p(B))=32 எனில் n(A∩B) காண்க

3x+2y+9 = 0 மற்றும் 12x+8y-15=0 ஆகியவை இணைகோடுகள் எனக் காட்டுக.

3x+2y+5 = 0 மற்றும் 3x-4y+6 = 0 ஆகிய கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி வழியாகவும் (1, 1) என்ற புள்ளி வழியாகவும் செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க

\(\triangle\)ABCஇல் பின்வருவனவற்றை நிறுவுக:\(\frac { { a }^{ 2 }{ - }c^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =\frac { sin(A-C) }{ sin(A+C) } \)

தீர்க்க \(\sin { x } -3\sin { 2x } +\sin { 3x } =\cos { x } -3\cos { 2x } +\cos { 3x } \)

\(f(x)=x\sin { \frac { \pi }{ x } } \) என்க. \(f(0)\)-ன் எந்த மதிப்புக்கு f எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்?

x ஒரு தேவையான அளவிலான பெரிய எண் எனில் \(\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 3 }+6 } -\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 3 }+3 } \) ன் மதிப்பைப்பைத் தோராயமாக \(\frac {1}{x^2}\) என நிறுவுக.

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
sin²5x

\(\begin{bmatrix} 2x+y & 4x \\ 5x-7 & 4x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 7 & 7y-13 \\ y & x+6 \end{bmatrix}\) எனில் x+y -ஐ காண்க. 

100 செ.மீ. ஆரமுடைய வட்டத்தில், 22 செ.மீ. நீளமுடைய வட்டவில் மையத்தில் தாங்கும் கோணத்தைப் பாகையில் காண்க.

(0,0),(1,2),(4,3) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின்
பரப்பைக் காண்க.

4x²+4xy+y²-6x-3y-4=0 என்ற இரட்டைக் கோடுகள் இணையானவை எனக் காட்டுக. மேலும், இவ்விரு கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரத்தைக் காண்க.

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { { \left( \frac { { x }^{ 2 }-2x+1 }{ { x }^{ 2 }-4x+2 } \right) }^{ x } } } \)

\(sinx=\frac { 8 }{ 17 }\) ,0 < x < \(\frac { \pi }{ 2 } \)மற்றும்\( cosy=-\frac { 24 }{ 25 }\) ,\(\pi எனில் sin (x -y) இன் மதிப்பைக் காண்க

கீழ்க்காணும் விகிதமுறு கோவைகளைப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதுக.
\(\frac{3x+1}{(x-2)(x+1)}\)

1. \(\triangle\)ABCஇல் பின்வருவனவற்றை நிறுவுக: \(a(cosB+cosC)=2(b+c)sin^{ 2 }\frac { A }{ 2 } \)

2. ஒரு செயற்கைக்கோள் ஒரு விண்வெளியில் உள்ளதாகக் கொள்வோம், பூமியிலுள்ள நிலையம் மற்றும் பூமியின் மையம் ஆகியவை ஒரே தளத்தில் அமைகின்றன, பூமியின் அதன் ஆரம் r என்றும் அதன் மையத்திலிருந்து செயற்கைக்கோள் R தொலைவில் உள்ளது என்றும் கொள்வோம். செயற்கைக்கோளுக்கும் செயற்கைக்கோளின் நிலையத்திற்கும் உள்ள தொலைவு d என்க. செயற்கைக்கோள் நிலையத்திலிருந்து செயற்கைக்கோள் 30° ஏற்றக் கோணத்தில் உள்ளது. செயற்கைக்கோள் மற்றும் பூமியிலுள்ள நிலையம் ஆகியவற்றை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு பூமியின் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் a எனில்,\(d=R\sqrt { 1+{ \left( \frac { r }{ R } \right) }^{ 2 } } -2\frac { r }{ R } \cos { \alpha } \) என நிறுவுக.

y = 2sinx ( x - 1 ) + 3 என்ற சார்பின் வளைவரையை வரைக.

\(f(x)={1\over 1-2cos\ x}\)–ன் சார்பகத்தைக் காண்க.

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \sqrt [ 3 ]{ 7+{ x }^{ 3 } } -\sqrt { 3+{ x }^{ 2 } } }{ x-1 } } \)

 \(x=a\cos { t } ,\quad y=a\sin { t } \)எனில் இரண்டாம் வகையீட்டைக் காண்க.

ஒரு போர் ஜெட் விமானம் கிடைமட்டமாகப் பறந்து பூமியிலுள்ள ஒரு சிறு இலக்கைத் தாக்க வேண்டும். அவ்விலக்கை விமானி 30° இறக்கக் கோணத்தில் பார்க்கிறார். 100 கி.மீ. பறந்த பின்பு மீண்டும் அதே இலக்கை 45° இறக்கக் கோணத்தில் பார்க்கும் அந்த நேரத்தில் ஜெட் விமானத்திற்கும் இலக்கிற்கும் உள்ள தொலைவு எவ்வளவு?

\(\vec { a } =(2\hat { i } +3\hat { j } +6\hat { k } ),\vec { b } =(6\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } ),\vec { b } =(3\hat { i } -6\hat { j } +2\hat { k } )\) ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து என நிரூபிக்க.

\(A\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{matrix} \right] \)என்ற அணிச்சமன்பாட்டினை நிறைவு செய்யும் A  என்ற அணியைக் காண்க.

 \(\left| \begin{matrix} b+c & a-c & a-b \\ b-c & c+a & b-a \\ c-b & c-a & a+b \end{matrix} \right| =8\quad abc\)என நிறுவுக.

பின் வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்
\(\sin { 5x } -\sin { x } =\cos { 3x } \)

\(\cot\alpha=\frac { 1 }{ 2 } ,a\epsilon \left( \pi ,\frac { 3\pi }{ 2 } \right) \) மற்றும் \(sec\beta =-\frac { 5 }{ 3 } ,\beta \varepsilon \left( \frac { \pi }{ 2 } ,\pi \right) \)எனில் \(tan(a+\beta )\) இன் மதிப்பைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் விகிதமுறு கோவைகளைப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதுக.
\(\frac{6x^2-x+1}{x^3+x^2+x+1}\)