11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்

\(x=\frac { 1 }{ 2 } \)-ல் தொடர்ச்சியற்றது
\(x=\frac { 1 }{ 2 } \)-ல் தொடர்ச்சியானது
எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானது
எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியற்றது

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { xe }^{ x }-\sin { x } }{ x } } \)-ன் மதிப்பு

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(If\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sin { px } }{ \tan { 3x } } } =4\) எனில் p-ன் மதிப்பு

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } }{ 2x+1 } } =\)

1
0
-1
\(\frac { 1 }{ 2 } \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sin { x } }{ \sqrt { { x }^{ 2 } } } } \)-ன் மதிப்பு

1
-1
0
\(\infty \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
f என்ற சார்பு [2,5]-ல் தொடர்ச்சியானது என்க. x-ன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் f விகிதமுறு மதிப்புகளை மட்டுமே பெறும். மேலும் f(3)=12 எனில் f(4.5)-ன் மதிப்பு

\(\frac { f(3)+f(4.5) }{ 7.5\quad } \)
12
17.5
\(\frac { f(4.5)-f(3) }{ 1.5\quad } \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } +\frac { 2 }{ { n }^{ 2 } } +\frac { 3 }{ { n }^{ 2 } } +...+\frac { n }{ { n }^{ 2 } } \right) } is \)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)
0
1
\(\infty \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
சார்பு \(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-1 }{ { x }^{ 3 }+1 } ,\quad x=-1\) ஆல் வரையறுக்கப்படவில்லை. f(-1)-ன் எம்மதிப்பிற்கு இந்த சார்பு தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்.

\(\frac { 2 }{ 3 } \)
\(-\frac { 2 }{ 3 } \)
1
0

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ \theta \rightarrow 0 }{ \frac { \sin { \sqrt { \theta } } }{ \sqrt { \sin { \theta } } } } \)

1
-1
0
2

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { 8 }^{ x }-{ 4 }^{ x }-{ 2 }^{ x }+{ 1 }^{ x } }{ { x }^{ 2 } } } =\)

\(2\log { 2 } \)
\(2(\log { 2{ ) }^{ 2 } } \)
\(\log { 2 } \)
\(3\log { 2 } \)

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ \frac { { x }^{ 2 }-9 }{ { x }^{ 2 }({ x }^{ 2 }-6x+9) } } \)

கணக்கிடுக : \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { { x }^{ 3 }-1 }{ x-1 } }. \)

\(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ ({ x }^{ 3 }-2x+6)- } \) ன் மதிப்பைக் காண்க.

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin { { (a+x)-\sin { { (a-x) } } } } }{ x } } } \)

பின்வரும் கணக்குகளுக்கு கணிப்பானைப் பயன்படுத்தி அட்டவணையைப் பூர்த்தி செய்து அதன் மூலம் எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { x-2 }{ { x }^{ 2 }-x-2 } } \)

x 1.9 1.99 1.999 2.001 2.01 2.1

f(x)

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { k }{ x } \right) }^{ \frac { m }{ x } } } \)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(f(x)=\begin{cases} x+1,\quad x>0 \\ x-1,\quad x<0 \end{cases}\) என்க \(x\rightarrow { 0 }\) எனில், f (x)-க்கு எல்லை மதிப்பு உள்ளதா என சோதிக்கவும்.

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { x }^{ 2 } } \sin { \left( \frac { 1 }{ x } \right) } \)

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { { x }^{ 3 } }{ { 2x }^{ 2 }-1 } \frac { { x }^{ 2 } }{ 2x+1 } \right) } \)

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { { \left( \frac { { x }^{ 2 }-2x+1 }{ { x }^{ 2 }-4x+2 } \right) }^{ x } } } \)

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை நிறைவு செய்யும் சார்பின் வரைபடம் வரைக.
(i) f(0) வரையறுக்கப்படவில்லை
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f(x)=4 } \)
f(2)=6
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f(x)=3 } \)
(ii)f(-2)=0
f(2)=0
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f(x)=0 } \)
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f(x)} \) என்ற எல்லை மதிப்பு இல்லை

\(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-1 }{ { x }^{ 3 }-1 } \) என்ற சார்பு x=1-ல் வரையறுக்கப்படவில்லை. f(1)-ன் எந்த மதிப்பிற்கு x=1-ல் f தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்?

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

f பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது:

\(f(x)=\begin{cases} 0\quad ;\quad x<0 \\ x\quad ;\quad 0\le x<1\quad \\ -{ x }^{ 2 }+4x-2;\quad 1\le x<3 \\ 4-x\quad ;\quad x\ge 3\quad \end{cases}\)
இந்தச் சார்பு தொடர்ச்சியானதா?

பின்வரும் சார்புகளில் எவற்றற்கு \(x={ x }_{ 0 }\)-ல் நீக்கக்கூடிய தொடர்ச்சியற்ற தன்மை உள்ளது எனக் காண்க?தொடர்ச்சியற்ற தன்மை இருக்குமானால், f-ன் \(x\neq { x }_{ 0 }\)-க்கு ஏற்றவாறு R-ல் தொடர்ச்சியாக இருக்குமாறு g என்ற சார்பைக் காண்க.
\((i)f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-2x-8 }{ x+2 } ,\quad { x }_{ 0 }=-2.\quad \quad (ii)\quad f(x)=\frac { { x }^{ 3 }+64 }{ x+4 } ,\quad { x }_{ 0 }=-4.\quad (iii)f(x)=\frac { 3-\sqrt { x } }{ 9-x } ,\quad { x }_{ 0 }=9.\)

பின்வரும் சார்புகளுக்கு தொடர்ச்சித் தன்மையைக் கொடுக்காத புள்ளிகளைக் காண்க.
(i) f(x) = {\(\begin{matrix} 4x+5, & x\le 3 \\ 4x-5, & x>3 \end{matrix}\)
(ii) f(x) ={\(\begin{matrix} x+2, & x\ge 2 \\ { x }^{ 2 }, & x<2 \end{matrix}\)
(iii) f(x) ={\(\begin{matrix} { x }^{ 3 }-3, & x\le 2 \\ { x }^{ 2 }+1, & x>2 \end{matrix}\)
(iv) f(x)={\(\begin{matrix} sin\quad x, & 0\le x\le \frac { \pi }{ 4 } \\ cos\quad x, & \frac { \pi }{ 4 } <x<\frac { \pi }{ 2 } \end{matrix}\)
எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \sqrt [ 3 ]{ 7+{ x }^{ 3 } } -\sqrt { 3+{ x }^{ 2 } } }{ x-1 } } \)

பின்வரும் சார்புகளுக்கு இடப்புற,வலப்புற எல்லைகளின் மதிப்பக காண்க.
\((a)\quad x=-2\) -ல் \(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-4 }{ ({ x }^{ 2 }+4x+4)(x+3) } \)
\((b)\quad x=\frac { \pi }{ 2 } \)-ல் \(f(x)=\tan { x } \)

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ \frac { { x }^{ 2 }-9 }{ { x }^{ 2 }({ x }^{ 2 }-6x+9) } } \)

கணக்கிடுக : \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { { x }^{ 3 }-1 }{ x-1 } }. \)

\(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ ({ x }^{ 3 }-2x+6)- } \) ன் மதிப்பைக் காண்க.

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin { { (a+x)-\sin { { (a-x) } } } } }{ x } } } \)

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { k }{ x } \right) }^{ \frac { m }{ x } } } \)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(f(x)=\begin{cases} x+1,\quad x>0 \\ x-1,\quad x<0 \end{cases}\) என்க \(x\rightarrow { 0 }\) எனில், f (x)-க்கு எல்லை மதிப்பு உள்ளதா என சோதிக்கவும்.

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { x }^{ 2 } } \sin { \left( \frac { 1 }{ x } \right) } \)

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { { x }^{ 3 } }{ { 2x }^{ 2 }-1 } \frac { { x }^{ 2 } }{ 2x+1 } \right) } \)

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { { \left( \frac { { x }^{ 2 }-2x+1 }{ { x }^{ 2 }-4x+2 } \right) }^{ x } } } \)

\(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-1 }{ { x }^{ 3 }-1 } \) என்ற சார்பு x=1-ல் வரையறுக்கப்படவில்லை. f(1)-ன் எந்த மதிப்பிற்கு x=1-ல் f தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்?

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \sqrt [ 3 ]{ 7+{ x }^{ 3 } } -\sqrt { 3+{ x }^{ 2 } } }{ x-1 } } \)

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class