InstaQB

Home
Institutions
- Institutions
  
  Polytechnic Colleges
  
  Medical Colleges
  
  Arts & Science Colleges
  
  Universities
  
  Engineering Colleges
  
  Agricultural Colleges
  
  Research Institute
  
  Law Colleges
  
  Audiology and Speech Colleges
  
  Business & Management colleges
  
  Nursing colleges
  
  Hotel Management institutes
  
  Aeronautical Colleges
  
  Bachelor's Degree
Syllabus
Courses
Stateboard
- 12th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Computer Science
  
  Business Maths
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Accountancy
  
  History
  
  Computer Applications
  
  Computer Technology
  12th Standard Tamil Medium
  
  உயிரியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  வணிகவியல்
  
  பொருளியல்
  
  கணிதவியல்
  
  வேதியியல்
  
  இயற்பியல்
  
  கணினி தொழில்நுட்பம்
  
  வரலாறு
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  11th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Commerce
  
  Economics
  
  Biology
  
  Business Maths
  
  Accountancy
  
  Computer Science
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Computer Applications
  
  History
  
  Computer Technology
  
  Bio - Zoology
  11th Standard Tamil Medium
  
  கணிதவியல்
  
  உயிரியல்
  
  பொருளியல்
  
  இயற்பியல்
  
  வேதியியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  
  வணிகவியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  10th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  9th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  8th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  7th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
ICSE/ISC
- Class XII
  
  Mathematics
  
  Physics
  
  Accountancy
  
  Biology
  
  History
  
  Geography
  
  Psychology
  
  chemistry
  
  Economics
  
  Computer Science
  
  Political Science
  
  Business Studies
  Class XI
  
  Accountancy
  
  Chemistry
  
  Mathematics
  
  Biology
  
  Geography
  
  Physics
  
  History
CBSE
- 12Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Geography
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  
  Home Science
  11Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Geography
  
  Home Science
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  10Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Mathematics
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics
  
  Computer Application
  9Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  mathematics
  
  Computer Application
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(தொகை நுண்கணிதம்)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\int { \frac { \sqrt { tanx } }{ sin2x } } dx=\)

\(\sqrt { tanx } +c\)
\(2\sqrt { tanx } +c\)
\(\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { tanx } +c\)
\(\frac { 1 }{ 4 } \sqrt { tanx } +c\)

\(\int { \frac { dx }{ { e }^{ x }-1 } } \) =

log |e^x| - log |e^x - 1| +c
log |e^x| + log | e^x -1| +c
log |e^x - 1|- log|e^x| +c
log |ex + 1| -log | e^x | +c

\(\int { \frac { 1 }{ x\sqrt { \left( logx \right) ^{ 2 }-5 } } } dx\) =

log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-5 } \) | +c
log | log x + \(\sqrt { logx-5 } \)| +c
log | log x + \(\sqrt { \left( logx \right) ^{ 2 }-5 } |+c\) |
log | log x - \(\sqrt { \left( logx \right) ^{ 2 }-5 } \)| +c

\(\int { { tan }^{ -1 }\left( \sqrt { \frac { 1-cos2x }{ 1+cos2x } } \right) } \)dx=

x²+ c
2x²+c
\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +c\)
-\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +c\)

\(\int { \frac { { e }^{ x }(1+x) }{ { cos }^{ 2 }(x{ e }^{ x }) } } dx\)=

cos(xe^x)+c
sec(xe^x)+c
tan(xe^x)+c
cos(xe^x)+c

\(\\ \int { { x }^{ 2 }cosx\quad dx= } \)

x² sin x + 2x cos x − 2sin x + c
x² sin x − 2x cos x − 2sin x + c
−x²sin x + 2x cos x + 2sin x + c
−x² sin x − 2x cos x + 2sin x + c

\(\int { \frac { e^{ x }({ x }^{ 2 }{ tan }^{ -1 }x+{ tan }^{ -1 }x+1) }{ { x }^{ 2 }+1 } dx= } \)

\({ e }^{ x }{ tan }^{ -1 }(x+1)+c\)
\({ tan }^{ -1 }{ (e }^{ x })+c\)
\({ e }^{ x }\frac { { ({ tan }^{ -1 }x) }^{ 2 } }{ 2 } \)
\({ e }^{ x }{ tan }^{ -1 }x+c\)

\(\int { f(x)dx=g(x)+c } \) எனில், \(\int { f(x){ g }^{ ' }(x)dx } \)என்பது

\(\int { f(x))^{ 2 }dx } \)
\(\int { f(x)g(x) } \)
\(\int { { f }^{ ' }(x)g(x) } \)
\(\int { (g({ x)) }^{ 2 }(x)dx } \)

\(\int { \frac { x+2 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } dx } \) =

\(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) - 2 log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) | +c
sin^-1 - 2log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) | +c
2 log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) | - sin^-1 x +c
\(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) + 2log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \) | + c

\(\int { \frac { 3^{ \frac { 1 }{ x } } }{ { x }^{ 2 } } dx } ={ k }{ (3 }^{ \frac { 1 }{ x } })+c\)எனில், k-ன் மதிப்பு

log 3
-log 3
\(-\frac { 1 }{ log3 } \)
\(\frac { 1 }{ log3 } \)

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக.
\(\int\frac{2x+3}{\sqrt{x^{2}+x+1}}dx\)

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக.
\(\int{\frac{x+1}{x^{2}-3x+1}}dx\)

ஒரு தொடர்வண்டி மதுரை சந்திப்பிலிருந்து கோயம்பத்தூர் நோக்கி பிற்பகல் 3 மணிக்கு, v(t)=20t+50 கிமீ/மணி என்னும் திசை வேகத்தில் புறப்படுகிறது.இங்கு t ஆனது மணிகளில் கணக்கிடப்படுகிறது எனில், மாலை 5 மணிக்கு அத்தொடர் வண்டி எவ்வளவு தூரம் பயணித்திற்கும்?

ஒருவருக்கு ஏற்பட்ட காயம் ஆனது செ.மீ ²/நாள் என்ற வீதத்தில் ஞாயிற்றுக்கிழமை முதல் குணமடையத் தொடங்குகிறது.திங்கட்கிழமை அன்று காயப்பகுதியின் பரப்பு 2செ.மீ² எனில் (இங்கு t என்பது நாட்களைக் குறிக்கிறது)
(அ)ஞாயிற்றுக்கிழமையன்று காயப்பகுதியின் பரப்பளவு எவ்வளவாக இருந்திருக்கும்?
(ஆ) இதே வீதத்தில் தொடர்ந்து குணமாகிக் கொண்டிருக்கும்போது வியாழக்கிழமையன்று எதிர்பார்க்கும் காயப் பகுதியின் பரப்பு எவ்வளவு?

மதிப்பிடுக: \(\int { { tan }^{ -1 }\left( \frac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } } \right) dx } \)

ஒரு மரத்தின் வளர்ச்சி t ஆண்டிகளில் \(\frac{18}{\sqrt{t } } \) செ.மீ/ஆண்டு எனும் வீதத்தில் வளர்கிறது.t=0 என இருக்கும்போது உயரம் 5 செ.மீ இருக்கும் என எடுத்துக்கொண்டால்.
(அ) நான்கு ஆண்டிற்குப் பிறகு மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.
(ஆ) எத்தனை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மரத்தின் உயரம் 149 செ.மீ வளர்ந்து இருக்கும்.

ஒரு நபரின் உயரம் h செ.மீ மற்றும் எடை w கிகி. அவரின் எடையின் மாறும் வீதம் உயரத்தைப் பொருத்துத் தோராயமாக \(\frac{dw}{dh}=4.364\times 10^{-5}h^{2}\)எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில், எடையை உயத்தின் சார்பாகக் காண்க.மேலும் ஒரு நபரின் உயரமா 150 செ.மீ-ஆக இருக்கும் போது எடையைக் காண்க.

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக.
\(\int{\frac{3x+5}{x^{2}+4x+7}}dx\)
மாணவன் ஒருவர் தன் மோட்டார் சைக்கிளில் 24 மீ/வினாடி வேகத்தில் சென்று கொண்டிருக்கும்போது, குறிப்பிட்ட தருணத்தில் தனக்கு முன்பாக 40 மீட்டர் தொலைவில் இருக்கும் தடுப்பின் மீது மோதலைத் தவிர்க்க வாகனத்தை நிறுத்த வேண்டியுள்ளது.உடனடியாகத் தன்னுடைய வாகனத்தை 8 மீ/வினாடி2 எதிர் முடுக்கத்தில் வேகத்தைக் குறைக்கிறார் எனில் வாகனம் தடுப்பின் மீது மோதுவதற்கு முன் நிற்குமா?

ஒரு பந்து 39.2 மீ/வினாடி ஆரம்ப திசைவேகத்தில் தரையிலிருந்து மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது.இங்கு முடுக்கத்தை ஈர்ப்பு விசையைப் பொறுத்து மட்டும் கருதும்போது
(அ) எவ்வளவு நேரம் கழித்துப் பந்து தரையை வந்து மோதும்.
(ஆ) எந்த வேகத்தில் பந்தானது தரையை மோதும்.
(இ) பந்தானது எவ்வளவு தூரம் மேல் நோக்கிச் செல்லும் என்பதனைக் காண்க.

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக.
\(\int\frac{5x-7}{\sqrt{3x-x^{2}-2}}dx\)

Comment

Add Comment

Tamilnadu Stateboardszs - Class