11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(கணங்கள் - தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(கணங்கள் - தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்)-Aug 2020

Time : 1.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(f(x)=|x-2|+|x+2|,x\in R\) எனில்,

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)
\(f(x)=\begin{cases} 2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\-2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)
\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\-4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)
\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\2\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

\(f:R\rightarrow R\)-ல் \(f(x)=\sin\ x+\cos\ x\) எனில் f ஆனது

ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு
ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல
ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு
ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு

உறுப்புகள் கொண்ட கணத்தின் மீதான தொடர்புகளின் எண்ணிக்கை

9
81
512
1024

\(f(x)=|\left\lfloor x \right\rfloor -x|,x\in R\) என்ற சார்பின் வீச்சகம்

[0,1]
\([0,\infty)\)
[0,1)
(0,1)

\(f(x)=\begin{cases}x\quad ;\quad x<1 \\x^2\quad ;\ 1\le x\le4 \\8\sqrt{x}\quad;\quad x>4 \end{cases}\) எனில்

\(f(x)=\begin{cases}x\quad ;\quad x<1 \\\sqrt{x}\quad ;\ 1\le x\le16 \\{x^2 \over 64}\quad;\quad x>16 \end{cases}\)
\({f}^{-1}(x)=\begin{cases}-x\quad ;\quad x<1 \\\sqrt{x}\quad ;\ 1\le x\le16 \\{x^2 \over 64}\quad;\quad x>16 \end{cases}\)
\({f}^{-1}(x)=\begin{cases}x^2\quad ;\quad x<1 \\\sqrt{x}\quad ;\ 1\le x\le16 \\{x^2 \over 64}\quad;\quad x>16 \end{cases}\)
\({f}^{-1}(x)=\begin{cases}2x\quad ;\quad x<1 \\\sqrt{x}\quad ;\ 1\le x\le16 \\{x^2 \over 8}\quad;\quad x>16 \end{cases}\)

\(f:R\rightarrow R\) -ல் சார்பு \(f(x)=1-|x|\) என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் f -ன் வீச்சகம்

R
\((1,\infty)\)
\((-1,\infty)\)
\((-\infty,1]\)

X = { 1, 2, 3, 4 }, Y = { a, b, c, d } மற்றும் f = { (1, a), (4, b), (2, c), (3, d) ,(2, d) } எனில் f என்பது

ஒன்றுக்கொன்றானச் சார்பு
மேற்கோர்த்தல் சார்பு
ஒன்றுக்கொன்று அல்லாத சார்பு
சார்பன்று

A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

R = { (0,0), (0,-1), (0,1), (-1,0),(-1,1),(1,2),(1,0)}
R^-1 = {(0,0),(0,-1),(0,1)(-1,0),(1,0)}
R-ன் சார்பகம் {0,-1,1,2}
R-ன் வீச்சகம் {0,-1,1}

\({1\over 1-2\sin x }\) என்ற சார்பின் வீச்சகம்

\((-\infty,-1)\cup({1\over 3},\infty)\)
\((-1,{1\over 3})\)
\([-1,{1\over 3}]\)
\((-\infty,-1)\cup[{1\over 3},\infty)\)

n(A)= 2 மற்றும் \(n(B\cup C)=3,\) எனில் \(n[(A\times B )\cup (A\times C)]\) என்பது

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் X -ன் மீதான அனைத்துத்தொடர்பு R எனில் R என்பது

தற்சுட்டுத் தொடர்பு அல்ல
சமச்சீர் தொடர்பல்ல
கடப்புத் தொடர்பு
இவற்றுள் எதுவுமன்று

\(n[(A\times B)\cap (A\times C)]=8\) மற்றும் \(n(B\cap C)=2\) எனில், n(A) என்பது

\(f:[0,2\pi]\rightarrow[-1,1]\) என்ற சார்பு, \(f(x)=\sin x\) என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், அது

ஒன்றுக்கொன்று
மேற்கோர்த்தல்
இருபுறச் சார்பு
வரையறுக்க இயலாது

இயல் எண்களின் அனைத்துக்கணம் N -க்கு A மற்றும் B உட்கணங்கள் எனில் \(A'\cup[(A\cap B)\cup B']\) என்பது

வெற்றற்ற கணங்கள் A மற்றும் B என்க. \(A \subset B\) எனில் \((A\times B)\cap(B\times A)=\)

\(A\cap B\)
\(A \times A\)
\(B \times B\)
இவற்றுள் எதுவும் இல்லை

X = {1, 2, 3, 4} மற்றும் R = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (3,3), (2,1), (3,1), (1, 4), (4,1)} எனில் R என்பது

தற்சுட்டுத் தொடர்பு
சமச்சீர் தொடர்பு
கடப்புத் தொடர்பு
சமானத் தொடர்பு

கணிதம் மற்றும் வேதியியல் இரண்டும் பாடங்களாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 70. இது கணிதத்தை ஏற்றவர்களின் 10% மற்றும் வேதியியல் ஏற்றவர்களின் 14% ஆகும். இவற்றில் ஏதாவதொன்றைப் பாடமாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை

1120
1130
1100
போதுமான தகவல் இல்லை

R மெய்யெண்களின் கணம் என்க. R × R –ல் கீழ்க்கண்ட உட்கணங்களைக் கருதுக.
S = {(x,y);y=x+1 மற்றும் 0< x < 2 }; T = {(x,y);x-y \(\in\) Z} எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றில் எது மெய்யானது?

T சமானத் தொடர்பு ஆனால், S சமானத் தொடர்பு அல்ல.
S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு அல்ல.
S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு.
S சமானத் தொடர்பு ஆனால், T சமானத் தொடர்பு அல்ல.

\(f:R \rightarrow R\) ல் \(f(x)={(x^2+\cos x)(1+x^4)\over(x-\sin x)(2x-x^3)}+{e}^{-|x|}\) எனில் f

ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு
ஒற்றைப்படையுமல்ல, இரட்டைப்படையுமல்ல
ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு
ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு.

\(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது

\(\infty\)
0
1
2

\(f:[-3,3]\rightarrow S\) என்ற சார்பு \(f(x)=x^2\) என வறையறுக்கப்பட்டு மேற்கோர்த்தல் எனில், S என்பது

[-9,9]
R
[-3, 3]
[0, 9]

A மற்றும் B எனும் இரு கணங்களில் 17 உறுப்புகள் பொதுவானவை எனில், A × B மற்றும் B × A ஆகிய கணங்களில் உள்ள பொது உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

2¹⁷
17²
34
போதுமான தகவல் இல்லை

m உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திலிருந்து n உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்புகளின் எண்ணிக்கை

mn
m
n
m + n

\(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல்

உறுப்புகளில்லை
எண்ணிலடங்கா உறுப்புகள் உள்ளன
ஓரே ஒரு உறுப்பு உள்ளது
தீர்மானிக்க இயலாது

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
(B-A)UC=(BUC)-(A-C)

Z என்ற கணத்தில், m – n என்பது 12 -ன் மடங்காக இருந்தால் தொடர்பு mRn என வரையறுக்கப்ப்கப்படுகிறது எனில், R ஒரு சமானத் தொடர்பு என நிரூபிக்க.

ஒரு பள்ளியில் பதினோராம் வகுப்பில் 4 பிரிவுகளில் மொத்தம் 120 மாணவர்கள் படிக்கின்றனர். மாணவர்களின் கணம் A மற்றும் பிரிவுகளின் கணம் B என்க. “x என்ற மாணவர் y பிரிவிலிருந்தால் x ஆனது y உடன் தொடர்புடையது என வரையறுக்கப்படுகிறது. இத்தொடர்பு சார்பாகுமா? இதன் நேர்மாறு தொடர்பு பற்றி விளக்குக.

n(p(A))=1024, n(AUB)=15 மற்றும் n(p(B))=32 எனில் n(A∩B) காண்க

Z-ல் "m-n ஆனது 7 ஆல் வகுபடுமெனில் mRn" எனத் தொடர்பு R வரையறுக்கப்பட்டால் R என்பது சமானத் தொடர்பு என நிரூபிக்க.

ஒரு விற்பனை பிரதிநிதியின் ஆண்டு வருமானத்தைக் குறிக்கும் சார்பு A(x)=30,000 + 0.04x. இங்கு x என்பது அவர் விற்கும் பொருளின் விலைமதிப்பை ரூபாயாகக் குறிக்கின்றது. விற்பனைத் துறையில் உள்ள அவர் மகனின் வருமானம் S(x) = 25,000 + 0.05x எனும் சார்பாகக் குறிக்கப்ப்கப்படுகிறது எனில் ( A + S ) (x) காண்க. மேலும், ரூ. 1,50,00,000 மதிப்புள்ள பொருட்களை அவர்களிருவரும் தனித்தனியே விற்றால் குடும்ப மொத்த வருமானத்தினைக் கணக்கிடுக.

விளக்க எடுத்துக்காட்டு 1.12 -ல் பயன்படுத்திய செயல்முறையை y = sinx; y = sin 2x வரைபடங்களுக்கும் ஒருங்கிணைந்த வரைபடங்களுக்கும் பயன்படுத்தப்பட்டுக் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

\(f(x)={\sqrt{4-x^3}\over \sqrt{x^2-9}}\) என்ற சார்பின் மீப்பெரு சார்பகத்தைக் காண்க

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும
A x (BUC)=(AxB)U(AxC)

\(1\over1-2sinx\) என்ற சார்பின் சார்பகத்தைக் காண்க.

f(x)=|x|
f(x)=|x|-1
f(x)=|x|+1
என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

ஒரே தளத்தில் \(f(x)={x}^{3}\) மற்றும் \(g(x)=\sqrt [ 3 ]{ x } \) சார்புகளை வரைபடமாக்குக. f ° g-ஐ கணித்து அதே தளத்தில் வரைபடமாக்குக. முடிவுகளை ஆய்வு செய்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(கணங்கள் - தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(கணங்கள் - தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(f(x)=|x-2|+|x+2|,x\in R\) எனில்,

\(f:R\rightarrow R\)-ல் \(f(x)=\sin\ x+\cos\ x\) எனில் f ஆனது

உறுப்புகள் கொண்ட கணத்தின் மீதான தொடர்புகளின் எண்ணிக்கை

\(f(x)=|\left\lfloor x \right\rfloor -x|,x\in R\) என்ற சார்பின் வீச்சகம்

\(f(x)=\begin{cases}x\quad ;\quad x<1 \\x^2\quad ;\ 1\le x\le4 \\8\sqrt{x}\quad;\quad x>4 \end{cases}\) எனில்

\(f:R\rightarrow R\) -ல் சார்பு \(f(x)=1-|x|\) என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் f -ன் வீச்சகம்

X = { 1, 2, 3, 4 }, Y = { a, b, c, d } மற்றும் f = { (1, a), (4, b), (2, c), (3, d) ,(2, d) } எனில் f என்பது

A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

\({1\over 1-2\sin x }\) என்ற சார்பின் வீச்சகம்

n(A)= 2 மற்றும் \(n(B\cup C)=3,\) எனில் \(n[(A\times B )\cup (A\times C)]\) என்பது

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் X -ன் மீதான அனைத்துத்தொடர்பு R எனில் R என்பது

\(n[(A\times B)\cap (A\times C)]=8\) மற்றும் \(n(B\cap C)=2\) எனில், n(A) என்பது

\(f:[0,2\pi]\rightarrow[-1,1]\) என்ற சார்பு, \(f(x)=\sin x\) என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், அது

இயல் எண்களின் அனைத்துக்கணம் N -க்கு A மற்றும் B உட்கணங்கள் எனில் \(A'\cup[(A\cap B)\cup B']\) என்பது

வெற்றற்ற கணங்கள் A மற்றும் B என்க. \(A \subset B\) எனில் \((A\times B)\cap(B\times A)=\)

X = {1, 2, 3, 4} மற்றும் R = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (3,3), (2,1), (3,1), (1, 4), (4,1)} எனில் R என்பது

\(f:R \rightarrow R\) ல் \(f(x)={(x^2+\cos x)(1+x^4)\over(x-\sin x)(2x-x^3)}+{e}^{-|x|}\) எனில் f

\(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது

\(f:[-3,3]\rightarrow S\) என்ற சார்பு \(f(x)=x^2\) என வறையறுக்கப்பட்டு மேற்கோர்த்தல் எனில், S என்பது

\(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல்

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும். (B-A)UC=(BUC)-(A-C)

n(p(A))=1024, n(AUB)=15 மற்றும் n(p(B))=32 எனில் n(A∩B) காண்க

Z-ல் "m-n ஆனது 7 ஆல் வகுபடுமெனில் mRn" எனத் தொடர்பு R வரையறுக்கப்பட்டால் R என்பது சமானத் தொடர்பு என நிரூபிக்க.

\(f(x)={\sqrt{4-x^3}\over \sqrt{x^2-9}}\) என்ற சார்பின் மீப்பெரு சார்பகத்தைக் காண்க

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும A x (BUC)=(AxB)U(AxC)

\(1\over1-2sinx\) என்ற சார்பின் சார்பகத்தைக் காண்க.

f(x)=|x| f(x)=|x|-1 f(x)=|x|+1 என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
(B-A)UC=(BUC)-(A-C)

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும
A x (BUC)=(AxB)U(AxC)

f(x)=|x|
f(x)=|x|-1
f(x)=|x|+1
என்ற வளைவரைகளை கருதுக.