MABS Institution
11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.
-
\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & 3 \\ 0 & -3 & 4 \end{matrix} \right] \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} 1 & -3 \\ -1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில் AB மற்றும் BA ஆகியவற்றை இயலுமெனில் காண்க.
-
\(\left| \begin{matrix} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{matrix} \right| =abc(1+\frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } +\frac { 1 }{ c } )\)என நிறுவுக.
-
\(A=\left[ \begin{matrix} \cos { \theta } & -\sin { \theta } \\ \sin { \theta } & \cos { \theta } \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} \cos { \theta } & \sin { \theta } \\ -\sin { \theta } & \cos { \theta } \end{matrix} \right] \) எனில், \(\left| AB \right| =\left| A \right| \left| B \right| \) எனச் சரிபார்க்க .
-
\(\left| \begin{matrix} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5{ x }^{ 2 } \end{matrix} \right| =0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களைக் காண்க.
-
\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ x & 2 & y \end{matrix} \right] \) மற்றும் \(A{ A }^{ T }=9I\) எனில், x ,y-ம் மதிப்புகளைக் காண்க.
-
\(\left| \begin{matrix} 1 & { x }^{ 2 } & { x }^{ 3 } \\ 1 & { y }^{ 2 } & { y }^{ 3 } \\ 1 & { z }^{ 2 } & { z }^{ 3 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)\) என நிறுவுக.
-
ஒரு பழவியாபாரி 3 வெவ்வேறு வகையான பரிசுத் தொகுப்புகளைத் தயார் செய்கிறார். தொகுப்பு I-ல், 6 ஆப்பிள், 3 ஆரஞ்சு மற்றும் 3 மாதுளை உள்ளன. தொகுப்பு II-ல் 5 ஆப்பிள், 4 ஆரஞ்சு மற்றும் 4 மாதுளை உள்ளன. தொகுப்பு III-ல் 6 ஆப்பிள், 6 ஆரஞ்சு மற்றும் 6 மாதுளை உள்ளன. ஓர் ஆப்பிள்,ஓர் ஆரஞ்சு மற்றும் ஒரு மாதுளை ஆகியவற்றின் விலை முறையே Rs. 30,Rs.15மற்றும்Rs.45 எனில் , ஒவ்வொரு பழத் தொகுப்பையும் தயார் செய்ய ஆகும் செலவு எவ்வளவு ?
-
\(\left| \begin{matrix} b+c & a & { a }^{ 2 } \\ c+a & b & { b }^{ 2 } \\ a+b & c & { c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)\) என நிறுவுக.