InstaQB

Home
Institutions
- Institutions
  
  Polytechnic Colleges
  
  Medical Colleges
  
  Arts & Science Colleges
  
  Universities
  
  Engineering Colleges
  
  Agricultural Colleges
  
  Research Institute
  
  Law Colleges
  
  Audiology and Speech Colleges
  
  Business & Management colleges
  
  Nursing colleges
  
  Hotel Management institutes
  
  Aeronautical Colleges
  
  Bachelor's Degree
Syllabus
Courses
Stateboard
- 12th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Computer Science
  
  Business Maths
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Accountancy
  
  History
  
  Computer Applications
  
  Computer Technology
  12th Standard Tamil Medium
  
  உயிரியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  வணிகவியல்
  
  பொருளியல்
  
  கணிதவியல்
  
  வேதியியல்
  
  இயற்பியல்
  
  கணினி தொழில்நுட்பம்
  
  வரலாறு
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  11th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Commerce
  
  Economics
  
  Biology
  
  Business Maths
  
  Accountancy
  
  Computer Science
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Computer Applications
  
  History
  
  Computer Technology
  
  Bio - Zoology
  11th Standard Tamil Medium
  
  கணிதவியல்
  
  உயிரியல்
  
  பொருளியல்
  
  இயற்பியல்
  
  வேதியியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  
  வணிகவியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  10th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  9th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  8th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  7th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
ICSE/ISC
- Class XII
  
  Mathematics
  
  Physics
  
  Accountancy
  
  Biology
  
  History
  
  Geography
  
  Psychology
  
  chemistry
  
  Economics
  
  Computer Science
  
  Political Science
  
  Business Studies
  Class XI
  
  Accountancy
  
  Chemistry
  
  Mathematics
  
  Biology
  
  Geography
  
  Physics
  
  History
CBSE
- 12Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Geography
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  
  Home Science
  11Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Geography
  
  Home Science
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  10Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Mathematics
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics
  
  Computer Application
  9Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  mathematics
  
  Computer Application
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதம்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வெக்டர் இயற்கணிதம்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு இடைப்பட்ட கோணம் 120°. \(\left| \vec { a } \right| =1,\left| \vec { b } \right| =2\) எனில், \([(\vec { a } +3\vec { b } )\times (3\vec { a } -\vec { b } ){ ] }^{ 2 }\) -ன் மதிப்பு

225
275
325
300

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \)-ஐ அடுத்தடுத்த பக்கங்களாக கொண்ட இணைகரம் ABCD-ன் ஒரு மூலைவிட்டம் \(\vec { a } +\vec { b } \) எனில் மற்றொரு மூலைவிட்டம் \(\overrightarrow { BD } \) ஆனது

\(\vec { a } -\vec { b } \)
\(\vec { b } -\vec { a } \)
\(\vec { a } +\vec { b } \)
\(\frac { \vec { a } +\vec { b } }{ 2 } \)

\(\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)என்ற வெக்டரின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகள் (1,2,4)மற்றும் \((2,-3\lambda ,-3)\) எனில், \(\lambda -\) ன் மதிப்பு

\(\frac { 7 }{ 3 } \)
\(-\frac { 7 }{ 3 } \)
\(-\frac { 5 }{ 3 } \)
\(\frac { 5 }{ 3 } \)

ஒரு வெக்டர் ஆய அச்சுகளுடன் சமகோணத்தை எற்படுத்தினால் அக்கோணம்

\(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac { 1 }{ 3 } \right) } \quad \)
\(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac {2 }{ 3 } \right) } \quad \)
\(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) } \)
\(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \right) } \)

A, B-ன் நிலை வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } \) எனில் கீழ்காணும் நிலை வெக்டர்களில் எந்த நிலை வெக்டரின் புள்ளி AB என்ற கோட்டின் மீது அமையும் .

\(\vec { a } +\vec { b } \)
\(\frac { 2\vec { a } -\vec { b } }{ 2 } \)
\(\frac { 2\vec { a } +\vec { b } }{ 3 } \)
\(\frac { \vec { a } -\vec { b } }{ 3 } \)

ஒரு வெக்டர்\(\overrightarrow { OP } \) அனைத்து x மற்றும் y அச்சுகளின் மிகைத் திசையில் முறையே 60⁰மற்றும் 45⁰-ஐ ஏற்படுத்துகின்றது .\(\overrightarrow { OP } \) அனைத்து z= அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம்

45⁰
60⁰
90⁰
30⁰

\(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \(\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்களின் கூடுதலுக்கு இணையாக உள்ள அலகு வெக்டர்

\(\frac { \hat { i } +\hat { j } -\hat { k } }{ \sqrt { 5 } } \)
\(\frac { 2\hat { i } +\hat { j } }{ \sqrt { 5 } } \)
\(\frac { 2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } }{ \sqrt { 5 } } \)
\(\frac { 2\hat { i } -\hat { j } }{ \sqrt { 5 } } \)

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)- ஒரே எண்ணளவைக் கொண்டுள்ளது. இவற்றிற்கு இடைப்பட்ட கோணம் 60° மற்றும் இவற்றின் திசையிலிப் பெருக்கம் \(\frac { 1 }{ 2 } \) எனில், \(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு

2
3
7
1

ABCD ஓர் இணைகரம் எனில், \(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AD } +\overrightarrow { CB } +\overrightarrow { CD } \) என்பது

\(2(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AD } )\)
\(4\overrightarrow { AC } \)
\(4\overrightarrow { BD } \)
\(\overrightarrow { 0 } \)

\(\overrightarrow { BA } =3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் B- ன் நிலை வெக்டர் \(\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } \) எனில் A-ன் நிலைவெக்டர்

\(4\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \)
\(4\hat { i } +5\hat { j }\)
\(4\hat { i } \)
\(-4\hat { i } \)

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு முனைப்புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(3\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும் \(2\hat { i } +3\hat { j } +4\hat { k } \) , மையக்கோட்டு சந்தியின் நிலை வெக்டர் \(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \)எனில், மூன்றாவது முனைப் புள்ளியின் நிலை வெக்டர்

\(-2\hat { i } -\hat { j } +9\hat { k } \)
\(-2\hat { i } -\hat { j } -6\hat { k } \)
\(2\hat { i } -\hat { j } +6\hat { k } \)
\(-2\hat { i } +\hat { j } +6\hat { k } \)

\(\vec { a } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =2\hat { i } +x\hat { j } +\hat { k } ,\vec { c } =\hat { i } -\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { a } .(\vec { b } \times \vec { c } )=70\) எனில் x-ன் மதிப்பு

5
7
26
10

\(\left| \vec { a } +\vec { b } \right| =60,\left| \vec { a } -\vec { b } \right| =40\) மற்றும் \(\left| \vec { b } \right| =46\), எனில்,\(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு

42
12
22
32

\(\vec { a } -\vec { b } ,\vec { b } -\vec { c } ,\vec { c } -\vec { a } \) ஆகிய வெக்டர்கள்

ஓன்றுக்கொன்று இணையானது
அலகு வெக்டர்கள்
செங்குத்தான வெக்டர்கள்
ஒருதள வெக்டர்கள்

\(10\hat { i } +3\hat { i } ,12\hat { i } -5\hat { j } \) மற்றும் \(a\hat { i } +11\hat { j } \) ஆகிய நிலை வெக்டர்களின் புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமைந்தால் 'a'-ன் மதிப்பு

6
3
5
8

\(\vec { a } =\hat { i } +2\hat { j } +2\hat { k } ,\left| \vec { b } \right| =5\) மேலும் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு இடைப்பட்ட கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 } \) எனில், இவ்விரு வெக்டர்களை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு

\(\frac { 7 }{ 4 } \)
\(\frac { 15 }{ 4 } \)
\(\frac {3 }{ 4 } \)
\(\frac { 17 }{ 4 } \)

\(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \)-ன் மீது \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \) வீ ழலும் \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \) வீ ழலும் சமம் எனில் \(\lambda \)-ன் மதிப்பு

\(\pm 4\)
\(\pm 3\)
\(\pm 5\)
\(\pm 1\)

P என்ற புபுள்ளியின் நிலை வெக்டர் \(\vec { r } =\frac { 9\vec { a } +7\vec { b } }{ 16 } \) என்க . P ஆனது \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)-ஐ நிலை வெக்டர்களாக் கொண்ட புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டைப் பிறகும் விகிதம்

7 : 9 உட்புறமாக
9:7 உட்புறமாக
9:7 வெளிப்புறமாக
7:9 வெளிப்புறமாக

\(\vec { a } +2\vec { b } \) மற்றும் \(3\vec { a } +m\vec { b } \) ஆகியவை இணை எனில், m-ன் மதிப்பு?

3
\(\frac { 1 }{ 3 } \)
6
\(\frac { 1 }{ 6 } \)

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றின் எண்ணளவு 2, மேலும் இவற்றிற்கு இடைப்பட்ட கோணம் 60⁰ எனில், \(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { a } +\vec { b }\) க்கு இடைப்பட்ட கோணம்

30⁰
60⁰
45⁰
90⁰

\(\left| \vec { a } \right| =13,\left| \vec { b } \right| =5\) மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } ={ 60 }^{ 0 }\) எனில், \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பு

15
35
45
25

\(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { BC } +\overrightarrow { DA } +\overrightarrow { CD } \) என்பது

\(\overrightarrow { AD } \)
\(\overrightarrow { CA }\)
\( \overrightarrow { 0 } \)
\(\overrightarrow { -AD } \)

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஆகியவை ஒரே கோட்டிலமைந்த மூன்று புள்ளிகளின் நிலைவெக்டர்கள் எனில் கீழ்க்காண்பவைகளுள் எது சரியானது ?

\(\vec { a } =\vec { b } +\vec { c } \)
\(2\vec { a } =\vec { b } +\vec { c } \)
\(\vec { b } =\vec { c } +\vec { a } \)
\(4\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 }\)

\(\lambda \hat { i } +2\lambda \hat { j } +2\lambda \hat { k } \) என்பது ஓரலகு வெக்டர் எனில் ,\(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(\frac { 1 }{ 3 } \)
\(\frac { 1 }{ 4 } \)
\(\frac { 1 }{ 9 } \)
\(\frac { 1 }{ 2 } \)

\(\vec { a } =(\sin { \theta } )\hat { i } +(\cos { \theta } )\hat { j } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -\sqrt { 3 } \hat { j } +2\hat { k } \) ஆகியவை செங்குத்தாக அமைந்து \(\theta \in \left( 0,\frac { \pi }{ 2 } \right) \) எனில், \(\theta \)-ன் மதிப்பு

\(\frac { \pi }{ 3 } \)
\(\frac { \pi }{ 6 } \)
\(\frac { \pi }{ 4 } \)
\(\frac { \pi }{ 2 } \)

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

\(\vec { a } =3\hat { i } -\hat { j } -4\hat { k } ,\vec { b } =-2\hat { i } +4\hat { j } -3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { c } =\hat { i } +2\hat { j } -\hat { k } \) எனில், \(3\vec { a } -2\vec { b } +4\vec { c } \) என்ற வெக்டருக்கு இணையான அலகு வெக்டரைக் காண்க.

எண்ணளவை 5-ம் \(4\hat { i } -3\hat { j } +10\hat { k } \)-க்கு இணையாகவும் உள்ள வெக்டரை நிலை வெக்டராக கொண்ட புள்ளியைக் காண்க.

\(\left| \vec { a } +\vec { b } \right| =\left| \vec { a } -\vec { b } \right| \) எனில், \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவை செங்குத்து என நிறுவுக.

\(5\hat { i } +3\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(6\hat { i } -8\hat { j } -\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க .

A மற்றும் B ஆகியவை \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)-ன் நிலைவெக்டர்கள் எனில் AB என்ற கோட்டுத்துண்டை மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கும் புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(\frac { \vec { a } +2\vec { b } }{ 3 } \) மற்றும் \(\frac { \vec { b } +2\vec { a } }{ 3 } \) என நிறுவுக.

\(\vec { a } =3\hat { i } +2\hat { j } +9\hat { k } \) மற்றும் \( \vec { b } =\hat { i } +\lambda \hat { j } +3\hat { k }\) ஆகிய வெக்டர்கள் இணை எனில், \(\lambda \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் வெக்டர்களுக்குத் திசை விகிதங்கள் மற்றும் திசைக் கொசைன்களைக் காண்க.
\((i)3\hat { i } +4\hat { j } -6\hat { k } ,\quad (ii)3\hat { i } -4\hat { k } .\)

\(\vec { a } =2\hat { i } +\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =4\hat { i } -2\hat { j } +2\hat { k } \) ஆகியவைகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் சைன் மற்றும் கோசைன் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +7\hat { k } \) -ன் வீ ழலைக் காண்க.

\(\vec { a } =2\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =3\hat { i } +5\hat { j } -2\hat { k } \) எனில், \(\vec { a } \times \vec { b } \) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடு அதன் மூன்றாவது பக்கத்திற்கு இணை எனவும், அதன் நீளத்தில் பாதி எனவும் வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

A,B,C,D ஆகியவை (4,-3,0),(7,-5,-1),(-2,1,3),(0,2,5) என்ற புள்ளிகள் எனில், \(\overline { CD } \) மீது \(\overline { AB } \)-ன் வீ ழலைக் காண்க.

\(\vec { a } =4\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =-2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) எனில், இரு வெக்டர்களுக்கும் செங்குத்தான 6 எண்ணளவு உள்ள வெக்டர்களைக் காண்க.

\(\left| \vec { a } \right| =5,\left| \vec { b } \right| =6\quad ,\left| \vec { c } \right| =7\) மற்றும் \(\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 } \) எனில் \(\vec { a } .\vec { b } +\vec { b } .\vec { c } +\vec { c } .\vec { a } \)-ஐக் காண்க.

எந்தவொரு வெக்டர் \(\vec { r } \) க்கும் \(\vec { r } =(\vec { r } .\hat { i } )\hat { i } +(\vec { r } .\hat { j } )\hat { j } +(\vec { r } .\hat { k } )\hat { k. } \)

Comment

Add Comment

Tamilnadu Stateboardszs - Class