11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

x-ன் மதிப்பு 2-ஐ நெருங்கும்போது f(x)-ன் எல்லை மதிப்பு 4 எனில், f(2)-ஐப் பற்றி ஏதேனும் முடிவு செய்ய இயலுமா? விடைக்கான விளக்கம் தருக.

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \tan { x } -\sin { x } }{ { x }^{ 3 } } } } \)

பின்வரும் கணக்குகளுக்கு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பைக் காண்க(உள்ளது எனில்). எல்லை மதிப்பு இல்லை எனில், காரணத்தை விளக்குக.
\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \sin { \pi x } } \)

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க: \(\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { x+h } -\sqrt { x } }{ h } ,x>0 } \)

\(f(x)=\begin{cases} \frac { \left| x-1 \right| }{ x-1 } ,\quad ;\quad x\neq 1 \\ 0,\quad ;\quad x=1 \end{cases}\)எனில் \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x) } \) -ன் மதிப்பு உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க.

பின்வரும் கணக்குகளுக்கு கணிப்பானைப் பயன்படுத்தி அட்டவணையைப் பூர்த்தி செய்து அதன் மூலம் எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { x-2 }{ { x }^{ 2 }-4 } } \)

x 1.9 1.99 1.999 2.001 2.01 2.1

f(x)

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { 3 }{ x } \right) }^{ x+2 } } \)

ஏதேனும் ஒரு மெய்யெண் x₀ -க்கு \(\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ (5) } \) -ன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக.

\(f(x)={ 2x }^{ 2 }+3x-5\quad R-\)ன் எல்லா புள்ளிகளிலும் தொடர்ச்சியானது என நிறுவுக.

பின்வரும் கணக்கிற்கு f-ன் வரைபடம் வரைந்து x₀-ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு \(\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ f(x) } \) உள்ளது என்பதைக் காண்க.
\(f(x)=\begin{cases} { x }^{ 2 },\quad x\le 2 \\ 8-2x,\quad 2

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { x }^{ 4 }-5x }{ { { x }^{ 2 }-3x }+1 } } \)

பின்வரும் கணக்குகளுக்கு கணிப்பானைப் பயன்படுத்தி அட்டவணையைப் பூர்த்தி செய்து அதன் மூலம் எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
\(\lim _{ x\rightarrow -3 }{ \frac { \sqrt { 1-x } -2 }{ x+3 } } \)

x -3.1 -3.01 -3.00 -2.999 -2.99 -2.9

f(x)

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { 1+x-3x }^{ 3 } }{ { { 1+x }^{ 2 }+3 }{ x }^{ 3 } } } \)

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { (2+x) }^{ 5 }-{ 2 }^{ 5 } }{ x } } \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1+x } -1 }{ x } } \)

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow { 0 } }{ \frac { { 3 }^{ x }-1 }{ \sqrt { 1+x } -1 } } .\)

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை நிறைவு செய்யும் சார்பின் வரைபடம் வரைக.
(i) f(0) வரையறுக்கப்படவில்லை
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f(x)=4 } \)
f(2)=6
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f(x)=3 } \)
(ii)f(-2)=0
f(2)=0
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f(x)=0 } \)
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f(x)} \) என்ற எல்லை மதிப்பு இல்லை

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow a }{ \frac { \sqrt { x-b } -\sqrt { a-b } }{ { x }^{ 2 }-{ a }^{ 2 } } } (a>b)\)

\(f(x)=\begin{cases} { x }^{ 2 }\sin { \frac { 1 }{ x } ,\quad ;\quad x\neq 0 } \\ 0,\quad \quad ;\quad x=0 \end{cases}\) என வரையறுக்கப்பட்டால் f என்ற சார்பு
R- இல் தொடர்ச்சியானதா எனத் தீர்மானிக்க.

\(f(x)=x\sin { \frac { \pi }{ x } } \) என்க. \(f(0)\)-ன் எந்த மதிப்புக்கு f எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்?

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { 3 }{ x-2 } \frac { 2x+11 }{ { x }^{ 2 }+x-6 } } \)

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \sqrt { x } -{ x }^{ 2 } }{ 1-\sqrt { x } } } \)

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow { 0 } }{ (1+\sin { x{ ) }^{ 2\quad cosec x } } } \)

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { x }^{ 2 } } \sin { \left( \frac { 1 }{ x } \right) } \)

ஒரு தொட்டியில் 5000 லிட்டர் நல்ல நீர் உள்ளது என்க. ஒரு லிட்டருக்கு 30 கி அளவு உப்பு கொண்ட உவர் நீர் 25 லி/நிமிடம் என்ற அளவில் தொட்டியில் செலுத்தப்படுகின்றது. t நிமிடங்களில் இந்த உவர் நீரின் அடர்த்தி (கிராம்/லிட்டர்)\(C(t)=\frac { 30t }{ 200+t } \) என தரப்பட்டுள்ளது.\(t\rightarrow \infty \) எனில் அடர்த்தி எவ்வாறு மாறும்?

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } -a }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } -b } } } \)

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:l\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1-x } -1 }{ { x }^{ 2 } } } \)

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { { 1+x }^{ 2 } } -1 }{ x } } \)

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \tan { x } -\sin { x } }{ { x }^{ 3 } } } } \)

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க: \(\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { x+h } -\sqrt { x } }{ h } ,x>0 } \)

\(f(x)=\begin{cases} \frac { \left| x-1 \right| }{ x-1 } ,\quad ;\quad x\neq 1 \\ 0,\quad ;\quad x=1 \end{cases}\)எனில் \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x) } \) -ன் மதிப்பு உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க.

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { 3 }{ x } \right) }^{ x+2 } } \)

ஏதேனும் ஒரு மெய்யெண் x0 -க்கு \(\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ (5) } \) -ன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக.

\(f(x)={ 2x }^{ 2 }+3x-5\quad R-\)ன் எல்லா புள்ளிகளிலும் தொடர்ச்சியானது என நிறுவுக.

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { x }^{ 4 }-5x }{ { { x }^{ 2 }-3x }+1 } } \)

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { 1+x-3x }^{ 3 } }{ { { 1+x }^{ 2 }+3 }{ x }^{ 3 } } } \)

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { (2+x) }^{ 5 }-{ 2 }^{ 5 } }{ x } } \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1+x } -1 }{ x } } \)

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow { 0 } }{ \frac { { 3 }^{ x }-1 }{ \sqrt { 1+x } -1 } } .\)

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow a }{ \frac { \sqrt { x-b } -\sqrt { a-b } }{ { x }^{ 2 }-{ a }^{ 2 } } } (a>b)\)

\(f(x)=x\sin { \frac { \pi }{ x } } \) என்க. \(f(0)\)-ன் எந்த மதிப்புக்கு f எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்?

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { 3 }{ x-2 } \frac { 2x+11 }{ { x }^{ 2 }+x-6 } } \)

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \sqrt { x } -{ x }^{ 2 } }{ 1-\sqrt { x } } } \)

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow { 0 } }{ (1+\sin { x{ ) }^{ 2\quad cosec x } } } \)

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { x }^{ 2 } } \sin { \left( \frac { 1 }{ x } \right) } \)

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } -a }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } -b } } } \)

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:l\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1-x } -1 }{ { x }^{ 2 } } } \)

எல்லை மதிப்பினைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { { 1+x }^{ 2 } } -1 }{ x } } \)

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class

ஏதேனும் ஒரு மெய்யெண் x₀ -க்கு \(\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ (5) } \) -ன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக.