11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

\(A=\left[ \begin{matrix} 3 & 4 & 1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 5 & -2 & 6 \end{matrix} \right] \) எனில், \(\left| A \right| \)-ன் மதிப்பை சாரஸ் விதியைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

A,B என்பன இரு சமச்சீர் அணிகள் என்க. AB =BA எனில், AB என்பது சமச்சீர் அணியாகும் என நிறுவுக.மேலும் இதன் மறுதலையும் உண்மை இன நிறுவுக.

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ a & b & -1 \end{matrix} \right] \) எனில், A² என்பது அலகு அணியாகும் என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} { a }^{ 2 } & bc & ac+c^{ 2 } \\ { a }^{ 2 }+ab & { b }^{ 2 } & ac \\ ab & { b }^{ 2 }+bc & c^{ 2 } \end{matrix} \right| =4a^{ 2 }b^{ 2 }c^{ 2 }\) என நிறுவுக.

3x 3 வரிசை உடைய எதிர் சமச்சீர் அணியின் பொது வடிவத்தை எழுதுக. அதன் அணிக்கோவையின் மதிப்பு 0 எனக் காட்டுக .

(-2,-3),(3,2),(-1,-8) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 4 & \sqrt { 5 } & 7 \\ -1 & 0 & 0.5 \end{matrix} \right] \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} \sqrt { 3 } & \sqrt { 5 } & 7.3 \\ 1 & \frac { 1 }{ 3 } & \frac { 1 }{ 4 } \end{matrix} \right] \) எனில், A+B மற்றும் A-B ஆகியவற்றைக் காண்க .

\(\left| \begin{matrix} 1 & a & { a }^{ 2 }-bc \\ 1 & b & { b }^{ 2 }-ca \\ 1 & c & { c }^{ 2 }-ab \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.

மதிப்பிடுக : \((i)\left| \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right| \quad \quad (ii)\left| \begin{matrix} \cos { \theta } & \sin { \theta } \\ -\sin { \theta } & \cos { \theta } \end{matrix} \right| \)

\(\left| \begin{matrix} x+2a & y+2b & z+2c \\ x & y & z \\ a & b & c \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.

சுருக்குக : \(\\ \sec { \theta } \left[ \begin{matrix} \sec { \theta } & \tan { \theta } \\ \tan { \theta } & \sec { \theta } \end{matrix} \right] -\tan { \theta } \left[ \begin{matrix} \tan { \theta } & \sec { \theta } \\ \sec { \theta } & \tan { \theta } \end{matrix} \right] \)

A என்பது ஒரு சதுர அணி மற்றும் \(\left| A \right| =2\) எனில், \(\left| A{ A }^{ T } \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

a,b,c மற்றும் x என்பன மிகை மெய்யெண்கள் எனில், \(\left| \begin{matrix} { (a }^{ x }+{ a }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & { (a }^{ x }-{ a }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & 1 \\ { (b }^{ x }+{ b }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & { (b }^{ x }-{ b }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & 1 \\ { (c }^{ x }+{ c }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & { (c }^{ x }-{ c }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & 1 \end{matrix} \right| \) என்பது பூஜ்ஜியமாகும் என நிரூபிக்க .

A என்பது A²=A என்றவாறுள்ள ஒரு சதுர அணி எனில், \(7A-(I+A{ ) }^{ 3 }\)-ன் மதிப்புக் காண்க.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

முக்கோணம் ABC-ல் \(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1+\sin { A } & 1+\sin { B } & 1+\sin { C } \\ \sin { A(1+\sin { A } ) } & \sin { B } (1+\sin { B } ) & \sin { C } (1+\sin { C } ) \end{matrix} \right| =0\) எனில், \(\Delta ABC\) ஆனது ஒரு இரு சமபக்க முக்கோணம் என நிறுவுக .

\(\left| \begin{matrix} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5{ x }^{ 2 } \end{matrix} \right| =0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களைக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} \cos { \theta } & -\sin { \theta } \\ \sin { \theta } & \cos { \theta } \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} \cos { \theta } & \sin { \theta } \\ -\sin { \theta } & \cos { \theta } \end{matrix} \right] \) எனில், \(\left| AB \right| =\left| A \right| \left| B \right| \) எனச் சரிபார்க்க .

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & 3 \\ 0 & -3 & 4 \end{matrix} \right] \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} 1 & -3 \\ -1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில் AB மற்றும் BA ஆகியவற்றை இயலுமெனில் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 0 & c & b \\ c & 0 & a \\ b & a & 0 \end{matrix} \right| ^{ 2 }\quad =\left| \begin{matrix} { b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 } & ab & ac \\ ab & { c }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } & bc \\ ab & bc & { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } \end{matrix} \right| \quad \quad \) என நிறுவுக .

\(\left| \begin{matrix} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{matrix} \right| =abc(1+\frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } +\frac { 1 }{ c } )\)என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} \log _{ 3 }{ 64 } & \log _{ 4 }{ 3 } \\ \log _{ 3 }{ 8 } & \log _{ 4 }{ 9 } \end{matrix} \right| \times \left| \begin{matrix} \log _{ 2 }{ 3 } & \log _{ 8 }{ 3 } \\ \log _{ 3 }{ 4 } & \log _{ 3 }{ 4 } \end{matrix} \right| \) என்ற பெருக்கலின் மதிப்பைக் காண்க.

\({ a }_{ ij }=\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \left| 2i-3j \right| ,(1\le i\le 2,1\le j\le 3)\quad \) என இருக்குமாறு (i ,j )- ஆவது உறுப்புகளைக் கொண்ட 2 × 3 அணியை எழுதுக .

abc என்பன ஒரு AP.-ன் p,q மற்றும் r-ஆவது உறுப்புகள் எனில்,\(\left| \begin{matrix} a & b & c \\ p & q & r \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right| \) -ன் மதிப்பு காண்க.

\(\left[ \begin{matrix} x & 2 & -1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ -1 & -4 & 1 \\ -1 & -1 & -2 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ 2 \\ 1 \end{matrix} \right] =0\) எனில், x-ஐ காண்க .

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & c & b \\ c & 0 & a \\ b & a & 0 \end{matrix} \right] \) எனில்,A² -ஐக் காண்க.

(k,2),(2,4) மற்றும் (3,2) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு 4 சதுர அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.

\((a,b+c),(b,c+a),(c,a+b)\) என்பன ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் என நிறுவுக

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

\(A=\left[ \begin{matrix} 3 & 4 & 1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 5 & -2 & 6 \end{matrix} \right] \) எனில், \(\left| A \right| \)-ன் மதிப்பை சாரஸ் விதியைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ a & b & -1 \end{matrix} \right] \) எனில், A2 என்பது அலகு அணியாகும் என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} { a }^{ 2 } & bc & ac+c^{ 2 } \\ { a }^{ 2 }+ab & { b }^{ 2 } & ac \\ ab & { b }^{ 2 }+bc & c^{ 2 } \end{matrix} \right| =4a^{ 2 }b^{ 2 }c^{ 2 }\) என நிறுவுக.

3x 3 வரிசை உடைய எதிர் சமச்சீர் அணியின் பொது வடிவத்தை எழுதுக. அதன் அணிக்கோவையின் மதிப்பு 0 எனக் காட்டுக .

(-2,-3),(3,2),(-1,-8) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 1 & a & { a }^{ 2 }-bc \\ 1 & b & { b }^{ 2 }-ca \\ 1 & c & { c }^{ 2 }-ab \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.

மதிப்பிடுக : \((i)\left| \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right| \quad \quad (ii)\left| \begin{matrix} \cos { \theta } & \sin { \theta } \\ -\sin { \theta } & \cos { \theta } \end{matrix} \right| \)

\(\left| \begin{matrix} x+2a & y+2b & z+2c \\ x & y & z \\ a & b & c \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.

சுருக்குக : \(\\ \sec { \theta } \left[ \begin{matrix} \sec { \theta } & \tan { \theta } \\ \tan { \theta } & \sec { \theta } \end{matrix} \right] -\tan { \theta } \left[ \begin{matrix} \tan { \theta } & \sec { \theta } \\ \sec { \theta } & \tan { \theta } \end{matrix} \right] \)

A என்பது ஒரு சதுர அணி மற்றும் \(\left| A \right| =2\) எனில், \(\left| A{ A }^{ T } \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

A என்பது A2=A என்றவாறுள்ள ஒரு சதுர அணி எனில், \(7A-(I+A{ ) }^{ 3 }\)-ன் மதிப்புக் காண்க.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

\(\left| \begin{matrix} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5{ x }^{ 2 } \end{matrix} \right| =0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 0 & c & b \\ c & 0 & a \\ b & a & 0 \end{matrix} \right| ^{ 2 }\quad =\left| \begin{matrix} { b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 } & ab & ac \\ ab & { c }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } & bc \\ ab & bc & { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } \end{matrix} \right| \quad \quad \) என நிறுவுக .

\(\left| \begin{matrix} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{matrix} \right| =abc(1+\frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } +\frac { 1 }{ c } )\)என நிறுவுக.

\({ a }_{ ij }=\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \left| 2i-3j \right| ,(1\le i\le 2,1\le j\le 3)\quad \) என இருக்குமாறு (i ,j )- ஆவது உறுப்புகளைக் கொண்ட 2 × 3 அணியை எழுதுக .

abc என்பன ஒரு AP.-ன் p,q மற்றும் r-ஆவது உறுப்புகள் எனில்,\(\left| \begin{matrix} a & b & c \\ p & q & r \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right| \) -ன் மதிப்பு காண்க.

\(\left[ \begin{matrix} x & 2 & -1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ -1 & -4 & 1 \\ -1 & -1 & -2 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ 2 \\ 1 \end{matrix} \right] =0\) எனில், x-ஐ காண்க .

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & c & b \\ c & 0 & a \\ b & a & 0 \end{matrix} \right] \) எனில்,A2 -ஐக் காண்க.

(k,2),(2,4) மற்றும் (3,2) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு 4 சதுர அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.

\((a,b+c),(b,c+a),(c,a+b)\) என்பன ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் என நிறுவுக

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ a & b & -1 \end{matrix} \right] \) எனில், A² என்பது அலகு அணியாகும் என நிறுவுக.

A என்பது A²=A என்றவாறுள்ள ஒரு சதுர அணி எனில், \(7A-(I+A{ ) }^{ 3 }\)-ன் மதிப்புக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & c & b \\ c & 0 & a \\ b & a & 0 \end{matrix} \right] \) எனில்,A² -ஐக் காண்க.