11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதம்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதம்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

\(m(\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )\) ஓர் அலகு வெக்டராயின் m-ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்ற ஏதேனும் இரு வெக்டர்களுக்கு, \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| ^{ 2 }+{ (\vec { a } .\vec { b } ) }^{ 2 }=\left| \vec { a } \right| ^{ 2 }\left| \vec { b } \right| ^{ 2 }\) என நிரூபிக்க்க.

கீழ்க்காணும் இடப்பெயர்ச்சிகளை வரைபடம் மூலம் விவரிக்க.
(i) 45 செ.மீ., 30° கிழக்கிலிருந்து வடக்காக
(ii) 80 கி.மீ., 60° மேற்கிலிருந்து தெற்காக

\(\vec { a } =3\hat { i } +4\hat { j } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } \) எனில் \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பை காண்க.

மூன்று புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஆகியவை \(2\vec { a } -7\vec { b } +5\vec { c } =\vec { 0 }\) என்ற நிபந்தனையை நிறைவு செய்தால் அப்புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமையுமா எனக் கூறுக.

\(\vec { a } =3\hat { i } +\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

\(\vec { a } \times (\vec { b } +\vec { c } )+\vec { b } \times (\vec { c } +\vec { a } )+\vec { c } (\vec { a } +\vec { b } )=\vec { 0 } \) எனக் காட்டுக.

\(\vec { a } =\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \( \vec { b } =-\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) எனில், \((\vec { a } +3\vec { b } ).(2\vec { a } -\vec { b } )\) -ஐக் காண்க.

வரைபடத்தின் வாயிலாகக் கீழ்க்காணும் இடப்பெயர்ச்சியைக் குறிக்க.
(i ) 30 கி.மீ., 60° வடக்கிலிருந்து மேற்காக
(ii ) 60 கி.மீ., 50° கிழக்கிலிருந்து தெற்காக

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)ஆகிய வெக்டர்களுக்கு \(\left| \vec { a } \right| =10,\left| \vec { b } \right| =15\) மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } =75\sqrt { 2 } \) எனில் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) க்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க.

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

A,B,C ஆகியவை ஒரு முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் மற்றும் D,E,F என்பவை BC, CA, AB ஆகியவற்றின் மையப்புள்ளிகள் எனில், \(\overrightarrow { AD } +\overrightarrow { BE } +\overrightarrow { CF } =\overrightarrow { 0 } \) என நிறுவுக.

முக்கோணம் ABC-ல் பக்கம் BC-ன் மையப்புள்ளி D எனில், \(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AC } =2\overrightarrow { AD } \) என நிறுவுக.

\(\vec { a } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும்\(\vec { b } =\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) எனில், \(\vec { a } +\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { a } -\vec { b } \) ஆகியவற்றிற்கு தனித்தனியாக செங்குத்தாக உள்ள வெக்டர்களைக் காண்க.

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவை இணைகரத்தின் ஒரு பக்கத்தையும் ஒரு மூலைவிட்டத்தையும் குறித்தால் அதன் பிற பக்கங்களையும் மற்றொரு மூலைவிட்டத்தினையும் காண்க.

எந்தவொரு வெக்டர் \(\vec { a } \)-க்கும் \(\left| \vec { a } \times \hat { i } \right| ^{ 2 }+\left| \vec { a } \times \hat { j } \right| ^{ 2 }+\left| \vec { a } \times \hat { k } \right| ^{ 2 }=2\left| \vec { a } \right| ^{ 2 }\) என நிரூபிக்க.

\(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும்\(3\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } \) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாக கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க.
(i)\(2\hat { i } +3\hat { j } -6\hat { k } \quad \) மற்றும் \(6\hat { i } -3\hat { j } +2\hat { k } \quad \)
(ii)\(\hat { i } -\hat { j }\) மற்றும் \(\hat { j } -\hat { k }\)

கீழ்க்காணும் விகிதங்களை திசைக் கொசைன்களாக கொண்டு ஒரு வெக்டர் அமையுமா என சரிபார்க்க.
\((i)\frac { 1 }{ 5 } ,\frac { 3 }{ 5 } ,\frac { 4 }{ 5 } \quad (ii)\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } ,\frac { 1 }{ 2 } ,\frac { 1 }{ 2 } \quad (iii)\frac { 4 }{ 3 } ,0,\frac { 3 }{ 4 } \)

\(\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -4\hat { k } ,\vec { b } =3\hat { i } -4\hat { j } +5\hat { k } ,\vec { c } =-3\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \)எனில் கீழ்க்காணும் வெக்டர்களின் எண்ணளவையும் திசைக் கொசைன்களையும் காண்க.
(i) \(\vec { a } +\vec { b } +\vec { c }\)
(ii) \(3\vec { a } -2\vec { b } +5\vec { c }\)

\(-\hat { i } -2\hat { j } -6\hat { k } ,2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \)மற்றும் \(-\hat { i } +3\hat { j } +5\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும் எனக் காட்டுக.

A(1,1,1), B(1,2,3) மற்றும் C(2,-1,1) ஆகிய புள்ளிகள் ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் என நிறுவுக.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதம்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(வெக்டர் இயற்கணிதம்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

\(m(\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )\) ஓர் அலகு வெக்டராயின் m-ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(\vec { a } =3\hat { i } +4\hat { j } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } \) எனில் \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பை காண்க.

\(\vec { a } \times (\vec { b } +\vec { c } )+\vec { b } \times (\vec { c } +\vec { a } )+\vec { c } (\vec { a } +\vec { b } )=\vec { 0 } \) எனக் காட்டுக.

\(\vec { a } =\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \( \vec { b } =-\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) எனில், \((\vec { a } +3\vec { b } ).(2\vec { a } -\vec { b } )\) -ஐக் காண்க.

Part - B

Generic 5 - Answer All Question

முக்கோணம் ABC-ல் பக்கம் BC-ன் மையப்புள்ளி D எனில், \(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AC } =2\overrightarrow { AD } \) என நிறுவுக.

\(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும்\(3\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } \) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாக கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

A(1,1,1), B(1,2,3) மற்றும் C(2,-1,1) ஆகிய புள்ளிகள் ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் என நிறுவுக.

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class