11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(சேர்ப்பியல் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிதல்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(சேர்ப்பியல் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிதல்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

கீழ்க்காணும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை உள்ள கணங்களின் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.
[ விடை குறிப்பு:ⁿC₀+ⁿC₁+ⁿC₂+...+ⁿC_n=2ⁿ]
n உறுப்புகள்

மதிப்புக் காண்க:\(\frac { n! }{ r!\left( n-r \right) ! } \quad \)இங்கு n = 6 , r = 2

ஓர் அறக்கட்டளையில் 25 உறுப்பினர்கள் உள்ளனர்.
(i) இவர்களில் 3 அதிகாரிகளை எத்தனை வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம்?
(ii) ஒரு உப தலைவர் மற்றும் ஒரு செயலரை எத்தனை வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம்?

3 புறாகூடுகளில் 10 புறாக்களை எத்தனை வழிகளில் தங்கவைக்கலாம்?

மதிப்பிடுக: ⁴P₄

ஒரு அறையில் 10 விளக்குகள் உள்ளன. ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாக இயக்க முடியும். அந்த அறையை எத்தனை வழிகளில் ஒளியூட்டலாம்.

ஒரு பள்ளி நூலகத்தில் 75 கணிதப் புத்தகங்களும், 35 இயற்பியல் புத்தகங்களும் உள்ளன. ஒரு மாணவன் இதில் ஏதேனும் ஒரே ஒரு புத்தகத்தை தேர்ந்தெடுக்கலாம். கணிதம் அல்லது இயற்பியல் புத்தகங்களில் ஏதாவது ஒன்றை எத்தனை வழிகளில் அம்மாணவனால் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?

1, 2, 3, 4, 5 என்ற இலக்கங்களை திரும்ப வராத முறையில் பயன்படுத்தி எத்தனை இரண்டு – இலக்க எண்களை உருவாக்கலாம்

\(^{ 10 }{ C }_{ 2 }+2\times ^{ 10 }{ C }_{ 3 }+^{ 10 }{ C }_{ 4 }=^{ 12 }{ C }_{ 4 }\)என நிறுவுக

BANANA என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை எத்தனை வகைகளில் வரிசைப் படுத்தலாம்?

எத்தனை 3 – இலக்க ஒற்றைப்படை எண்களை 0,1,2,3,4,5 என்ற இலக்கங்களை பயன்படுத்தி இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல்

முதலில் இரண்டு வெவ்வேறான ஆங்கில எழுத்துகளையும் அதனைத்தொடர்ந்து நான்கு வெவ்வேறான எண்களையும் அல்லது முதலில் இரண்டு வெவ்வேறான எண்களையும் அதனைத்தொடர்ந்து நான்கு வெவ்வேறான எழுத்துகளையும் கொண்டு எத்தனை வெவ்வேறான உரிமத் தட்டுகளை (Licence Plates) உருவாக்கலாம்?

N என்பது நாட்களின் எண்ணிக்கை என்க. N நாட்களின் உள்ள மணி நேரங்களின் எண்ணிக்கை N! எனக் கொண்டால், N-ன் மதிப்புக் காண்க?

ஒரு புகைப்படத்திற்காக ஒரு வரிசையில் மூன்று ஜோடி இரட்டையர்கள் நிற்கிறார்கள். கீழ்க்கண்ட நிபந்தனைகளுக்குட்பட்டு எத்தனை வழிகளில் வரிசைப்படுத்தலாம்.
(i) எந்த ஒரு கட்டுப்பாடும் இல்லாமல்
(ii) ஒவ்வொரு நபரும் அவரின் இரட்டையருக்கு அருகில் நிற்க வேண்டும்.

மதிப்பினைக் காண்க:\(\frac { 12! }{ 9!\times 3! } \)

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

1, 2, 4, 6, 8 என்ற இலக்கங்களை கொண்டு உருவாக்கப்படும் எல்லா 4-இலக்க எண்களின் கூடுதலைக் காண்க.

90 மூலைவிட்டங்கள் கொண்ட பலகோணத்தில் எத்தனை பக்கங்கள் உள்ளன?

4 கணிதப் புத்தகங்கள், 3 இயற்பியல் புத்தகங்கள், 2 வேதியியல் புத்தகங்கள் மற்றும் 1 உயிரியல் புத்தகத்தை ஓர் அலமாரியில் ஒரே பாட புத்தகங்கள் ஒன்றாக வரும் வகையில் எத்தனை வழிகளில் அடுக்கலாம்?

முதல் n ஒற்றை மிகை எண்களின் கூடுதல் n² என தொகுத்தறிதல் முறையில் நிறுவுக.

ஒரு வினாத்தாளில் உள்ள 8 வினாக்களில் 4 வினாக்கள் பகுதி அ -விலும் 4 வினாக்கள் பகுதி ஆ-விலும் உள்ளன. தேர்வு எழுதுபவர் 5 வினாக்களுக்கு விடையளிக்க வேண்டும். கீழ்க்கண்ட நிபந்தனைகளை நிறைவுசெய்யும் வகையில் எத்தனை வழிகளில் இதனைச் செய்யலாம்.
(i) இரு பகுதிகளிலிருந்தும் எவ்வித கட்டுப்பாடும் இல்லாமல் எத்தனை வினாக்களை வேண்டுமானாலும் தேர்வு செய்யலாம்.
(ii) குறைந்தபட்சம் இரண்டு வினாக்களையாவது பகுதி அ -வில் இருந்து எழுதவேண்டும்.

12 வெவ்வேறான புத்தகங்களில் 5 புத்தகங்களை கீழ்க்காணும் நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு எத்தனை வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம்?
(i) இரண்டு குறிப்பிட்ட புத்தகங்களை எப்பொழுதுமே தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
(ii) இரண்டு குறிப்பிட்ட புத்தகங்களை எப்பொழுதுமே தேர்ந்தெடுக்கக் கூடாது.

(i) BIRD என்ற ஆங்கில வார்த்தையில் உள்ள 4 எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி எழுத்துகள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.
(ii) PRIME என்ற ஆங்கில வார்த்தையில் உள்ள 5 எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி எழுத்துகள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் என உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணுக்கும் n≥2, 3ⁿ ≥n² என நிரூபி.

நிறுவுக ³⁵C₅+\(\sum _{ r=0 }^{ 4 }{ ^{ (39-r) } } \)C₄=⁴⁰C₅

இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல் எத்தனை 4-இலக்க இரட்டைப் படை எண்களை 0, 1, 2, 3 மற்றும் 4 ஆகிய எண்களை கொண்டு அமைக்கலாம்?

PROPOSITION எனும் வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை பயன்படுத்தி 5 எழுத்துகளில் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.

¹⁰P_{r -1} = 2×⁶P_r எனில், r ஐக் காண்க

2, 4, 6, 8 என்ற இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி எத்தனை 3 – இலக்க எண்களை
(i) இலக்கங்கள் திரும்ப வரும் நிலையில்
(ii) இலக்கங்கள் திரும்ப வராதவாறு காணலாம்

THING என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை வரிசை மாற்றத்திற்கு உட்படுத்தி எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை பெறலாம். மேலும், இதனை ஆங்கில அகராதியில் உள்ளது போன்று வரிசைப்படுத்தும்போது 85 ஆவது எழுத்துச் சரம் என்னவாக இருக்கும்?

8 பெண்கள் மற்றும் 6 ஆண்கள் ஓர் வரிசையில் நிற்கிறார்கள்.
(i) எவரும் எந்த இடத்திலும் நிற்கலாம் என்ற வகையில் எத்தனை வழிகளில் நிற்கலாம்?
(ii) 6 ஆண்களும் அடுத்தடுத்து வருமாறு எத்தனை வழிகளில் நிற்கலாம்?
(iii) எந்த இரு ஆண்களும் ஒன்றாக நிற்காமல் எத்தனை வழிகளில் நிற்கலாம்

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(சேர்ப்பியல் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிதல்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(சேர்ப்பியல் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிதல்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

மதிப்புக் காண்க:\(\frac { n! }{ r!\left( n-r \right) ! } \quad \)இங்கு n = 6 , r = 2

3 புறாகூடுகளில் 10 புறாக்களை எத்தனை வழிகளில் தங்கவைக்கலாம்?

மதிப்பிடுக: 4P4

1, 2, 3, 4, 5 என்ற இலக்கங்களை திரும்ப வராத முறையில் பயன்படுத்தி எத்தனை இரண்டு – இலக்க எண்களை உருவாக்கலாம்

\(^{ 10 }{ C }_{ 2 }+2\times ^{ 10 }{ C }_{ 3 }+^{ 10 }{ C }_{ 4 }=^{ 12 }{ C }_{ 4 }\)என நிறுவுக

BANANA என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை எத்தனை வகைகளில் வரிசைப் படுத்தலாம்?

எத்தனை 3 – இலக்க ஒற்றைப்படை எண்களை 0,1,2,3,4,5 என்ற இலக்கங்களை பயன்படுத்தி இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல்

N என்பது நாட்களின் எண்ணிக்கை என்க. N நாட்களின் உள்ள மணி நேரங்களின் எண்ணிக்கை N! எனக் கொண்டால், N-ன் மதிப்புக் காண்க?

மதிப்பினைக் காண்க:\(\frac { 12! }{ 9!\times 3! } \)

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

1, 2, 4, 6, 8 என்ற இலக்கங்களை கொண்டு உருவாக்கப்படும் எல்லா 4-இலக்க எண்களின் கூடுதலைக் காண்க.

90 மூலைவிட்டங்கள் கொண்ட பலகோணத்தில் எத்தனை பக்கங்கள் உள்ளன?

முதல் n ஒற்றை மிகை எண்களின் கூடுதல் n2 என தொகுத்தறிதல் முறையில் நிறுவுக.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் என உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணுக்கும் n≥2, 3n ≥n2 என நிரூபி.

நிறுவுக 35C5+\(\sum _{ r=0 }^{ 4 }{ ^{ (39-r) } } \)C4=40C5

இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல் எத்தனை 4-இலக்க இரட்டைப் படை எண்களை 0, 1, 2, 3 மற்றும் 4 ஆகிய எண்களை கொண்டு அமைக்கலாம்?

PROPOSITION எனும் வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை பயன்படுத்தி 5 எழுத்துகளில் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.

10Pr -1 = 2×6Pr எனில், r ஐக் காண்க

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class

மதிப்பிடுக: ⁴P₄

முதல் n ஒற்றை மிகை எண்களின் கூடுதல் n² என தொகுத்தறிதல் முறையில் நிறுவுக.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் என உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணுக்கும் n≥2, 3ⁿ ≥n² என நிரூபி.

நிறுவுக ³⁵C₅+\(\sum _{ r=0 }^{ 4 }{ ^{ (39-r) } } \)C₄=⁴⁰C₅

¹⁰P_{r -1} = 2×⁶P_r எனில், r ஐக் காண்க