11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வடிவியல்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வடிவியல்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

ஒரு மாணவன், அவனுடைய வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குச் சராசரியாக மணிக்கு 6 கி.மீ. வேகத்தில் நடந்து சென்றால் பள்ளி தொடங்குவதற்கு 10 நிமிடம் முன்னதாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அதே வேளையில், சராசரியாக மணிக்கு 4 கி.மீ வேகத்தில் நடந்து செல்லும்போது 5 நிமிடம் தாமதமாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அம்மாணவன் தினமும் காலை 8.00 மணிக்கு வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குப் புறப்பட்டுச் சென்றால் பின்வரும் வினாக்களுக்கு விடை காண்க. பள்ளி தொடங்கும் நேரம்?

\(\sqrt { 3 } \)+y+4=0 என்ற கோட்டைச் செங்குத்து வடிவத்திற்கு மாற்றுக.

λx²-10xy+12y²+5x-16y-3 = 0 என்பது ஒரு இரட்டை நேர்க்கோட்டை குறிக்கும் எனில் இரு கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. செங்குத்து வடிவம்

i) x-அச்சிலிருந்து இரண்டு அலகுகள் என்ற மாறாத தொலைவில் நகரும் புள்ளி P -ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
ii) y -அச்சிலிருந்து மூன்று அலகுகள் என்ற மாறாத தொலைவில் நகரும் புள்ளி P -ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க

ஒரு மாணவன், அவனுடைய வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குச் சராசரியாக மணிக்கு 6 கி.மீ. வேகத்தில் நடந்து சென்றால் பள்ளி தொடங்குவதற்கு 10 நிமிடம் முன்னதாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அதே வேளையில், சராசரியாக மணிக்கு 4 கி.மீ வேகத்தில் நடந்து செல்லும்போது 5 நிமிடம் தாமதமாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அம்மாணவன் தினமும் காலை 8.00 மணிக்கு வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குப் புறப்பட்டுச் சென்றால் பின்வரும் வினாக்களுக்கு விடை காண்க. மாணவன்வன் நடந்து செல்லும் பாதையின் இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடு.

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு தீர்வு காண்க. (5,4) மற்றும் (2,0) என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம்

ஒரு மாணவன், அவனுடைய வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குச் சராசரியாக மணிக்கு 6 கி.மீ. வேகத்தில் நடந்து சென்றால் பள்ளி தொடங்குவதற்கு 10 நிமிடம் முன்னதாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அதே வேளையில், சராசரியாக மணிக்கு 4 கி.மீ வேகத்தில் நடந்து செல்லும்போது 5 நிமிடம் தாமதமாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அம்மாணவன் தினமும் காலை 8.00 மணிக்கு வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குப் புறப்பட்டுச் சென்றால் பின்வரும் வினாக்களுக்கு விடை காண்க. சரியான நேரத்திற்கு அவன் பள்ளிக்குச் செல்ல ஆகும் குறைந்தபட்சச் சராசரி வேகம் மற்றும் மாணவன் பள்ளியைச் சென்றடைய ஆகும் நேரம்?

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு தீர்வு காண்க. 3x + 4y = 12 மற்றும் 6x + 8y + 1 = 0 இடையே உள்ள தூரம்.

ஒரு மாணவன், அவனுடைய வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குச் சராசரியாக மணிக்கு 6 கி.மீ. வேகத்தில் நடந்து சென்றால் பள்ளி தொடங்குவதற்கு 10 நிமிடம் முன்னதாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அதே வேளையில், சராசரியாக மணிக்கு 4 கி.மீ வேகத்தில் நடந்து செல்லும்போது 5 நிமிடம் தாமதமாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அம்மாணவன் தினமும் காலை 8.00 மணிக்கு வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குப் புறப்பட்டுச் சென்றால் பின்வரும் வினாக்களுக்கு விடை காண்க. அவனுடைய வீட்டிற்கும் பள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. வெட்டுத்துண்டு வடிவம்

\(\left( 0,-\frac { 3 }{ 2 } \right) \), (1,-1) மற்றும் \(\left( 2,-\frac { 1 }{ 2 } \right) \) என்ற புள்ளிகள் ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் என காட்டுக.

\(\left( ct,\frac { c }{ t } \right) \) என்ற புள்ளி நகர்வதால் உண்டாகும் பாதையைக் காண்க.இங்கு t≠0 என்பது துணையலகு மற்றும் c என்பது ஒரு மாறிலியாகும்.

ஒரு நேர்க்கோட்டிற்கு ஆதியிலிருந்து வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் 12 மற்றும் x -அச்சுடன் மிகை திசையில் ஏற்படுத்தும் கோணம் 150⁰ எனில், கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. சாய்வு மற்றும் வெட்டுத்துண்டு வடிவம்.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

ஆதியிலிருந்து கோட்டிற்கு இடையே உள்ள செங்குத்து தொலைவு p ஆகும். a மற்றும் b என்பன ஆய அச்சுகளின் வெட்டுத்துண்டின் நீளங்கள் எனில், \(\frac { 1 }{ { p }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ { a }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { b }^{ 2 } } \) என நிறுவுக.

2x²+2xy+y² = 0 என்ற சமன்பாட்டை இயலுமானால் இரட்டை நேர்க்கோட்டின் தனித்தனிச் சமன்பாடுகளாகப் பிரிக்கவும்.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஆயத்தொலைகளை உடைய நகரும் புள்ளி P -ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க .இங்கு ∝ ஒரு துணையலகு ஆகும்.
i) (9 cos \(\alpha\),9 sin \(\alpha\))
ii) (9 cos \(\alpha\),6 sin \(\alpha\))

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் தனித்தனி நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க. 6(x-1)²+5(x-1)(y-2)-4(y-2)²=0

8 அலகுகள் நீளமுள்ள ஒரு நேரான கம்பியின் முனைகள் A மற்றும் B ஆகியவை முறையே எப்போதும் x மற்றும் y-அச்சுகளைத் தொடுமாறு நகர்ந்து கொண்டு இருக்கிறது, எனில் வெட்டுத்துண்டு AB -ன் நடுப்புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

(3, 5) மற்றும் (1,-1) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து ஒரு நகரும் புள்ளிக்கு இடைப்பட்ட தொலைவுகளின் வர்க்கவர்க்கங்களின் கூடுதல் 20-க்கு சமம் எனில் அப்புள்ளியின் நியமப்பாதை்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க

x²-2cxy-y²= 0 மற்றும் x²-2dxy-y²= 0 ஆகியவை இரட்டைக்கோடுகளை குறிக்கின்றன.ஒவ்வொரு இரட்டைக்கோடுகள் மற்ற இரட்டைக்கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தை சமமாகப் பிரிக்கிறது எனில் cd =-1 என நிறுவுக

3x+2y+9 = 0 மற்றும் 12x+8y-15=0 ஆகியவை இணைகோடுகள் எனக் காட்டுக.

2x²+3xy-2y²+3x+y+1=0 என்ற கோடு ஒரு செங்குத்து இரட்டை நேர்க்கோடு எனக் காட்டுக.

ஒரு நேர்க்கோட்டின் ஆய அச்சுகள் சமமாகவும், எதிர்மறை குறிகளையும் கொண்ட வெட்டுத் துண்டுகளை உடைய மற்றும் (-1, 1) என்ற புள்ளி வழியே செல்லக்கூடிய கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

(a sec θ,b tan θ) என்ற நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு θ என்பது துணையலகு ஆகும்.

3x+2y+5 = 0 மற்றும் 3x-4y+6 = 0 ஆகிய கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி வழியாகவும் (1, 1) என்ற புள்ளி வழியாகவும் செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க

(9, 4) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் குறை சாய்வைக் கொண்ட L என்ற ஒரு நேர்க்கோடு P மற்றும் Q என்ற புள்ளியில் மிகை ஆய அச்சுகளை வெட்டுகிறது. L ஆனது மாறக்கூடியதாயின் |OP| + |OQ| -ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க. இங்கு O என்பது ஆதிப்புள்ளி ஆகும்.

நகரும் புள்ளியின் ஆயக்கூறு (a sin (θ-sin θ),a(1-cos θ) இங்கு θ என்பது துணையலகு எனில், இப்புள்ளி நகரும் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

3x-2y+2=0 என்ற கோடு, 3x²+5xy-2y²+4x+5y என்ற இரட்டைக் கோடுகளை வெட்டும் இரு புள்ளிகளை ஆதியுடன் இணைக்கும் கோடுகள் செங்குத்தானவை எனக் காண்க

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வடிவியல்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வடிவியல்)-Aug 2020

Part - A

Generic 2 - Answer All Question

\(\sqrt { 3 } \)+y+4=0 என்ற கோட்டைச் செங்குத்து வடிவத்திற்கு மாற்றுக.

λx2-10xy+12y2+5x-16y-3 = 0 என்பது ஒரு இரட்டை நேர்க்கோட்டை குறிக்கும் எனில் இரு கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. செங்குத்து வடிவம்

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு தீர்வு காண்க. (5,4) மற்றும் (2,0) என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம்

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு தீர்வு காண்க. 3x + 4y = 12 மற்றும் 6x + 8y + 1 = 0 இடையே உள்ள தூரம்.

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. வெட்டுத்துண்டு வடிவம்

\(\left( 0,-\frac { 3 }{ 2 } \right) \), (1,-1) மற்றும் \(\left( 2,-\frac { 1 }{ 2 } \right) \) என்ற புள்ளிகள் ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் என காட்டுக.

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. சாய்வு மற்றும் வெட்டுத்துண்டு வடிவம்.

Part - B

Generic 3 - Answer All Question

2x2+2xy+y2 = 0 என்ற சமன்பாட்டை இயலுமானால் இரட்டை நேர்க்கோட்டின் தனித்தனிச் சமன்பாடுகளாகப் பிரிக்கவும்.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் தனித்தனி நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க. 6(x-1)2+5(x-1)(y-2)-4(y-2)2=0

3x+2y+9 = 0 மற்றும் 12x+8y-15=0 ஆகியவை இணைகோடுகள் எனக் காட்டுக.

2x2+3xy-2y2+3x+y+1=0 என்ற கோடு ஒரு செங்குத்து இரட்டை நேர்க்கோடு எனக் காட்டுக.

(a sec θ,b tan θ) என்ற நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு θ என்பது துணையலகு ஆகும்.

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class

λx²-10xy+12y²+5x-16y-3 = 0 என்பது ஒரு இரட்டை நேர்க்கோட்டை குறிக்கும் எனில் இரு கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க

2x²+2xy+y² = 0 என்ற சமன்பாட்டை இயலுமானால் இரட்டை நேர்க்கோட்டின் தனித்தனிச் சமன்பாடுகளாகப் பிரிக்கவும்.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் தனித்தனி நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க. 6(x-1)²+5(x-1)(y-2)-4(y-2)²=0

2x²+3xy-2y²+3x+y+1=0 என்ற கோடு ஒரு செங்குத்து இரட்டை நேர்க்கோடு எனக் காட்டுக.