11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 5 - Answer All Question

\(A\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{matrix} \right] \)என்ற அணிச்சமன்பாட்டினை நிறைவு செய்யும் A என்ற அணியைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 1 & x & x \\ x & 1 & x \\ x & x & 1 \end{matrix} \right| ^{ 2 }=\left| \begin{matrix} 1-2x^{ 2 } & { -x }^{ 2 } & { -x }^{ 2 } \\ { -x }^{ 2 } & -1 & { x }^{ 2 }-2x \\ { -x }^{ 2 } & { x }^{ 2 }-2x & -1 \end{matrix} \right| \) என நிறுவுக.

பின்வரும்நிபந்தனைகள் ஒவ்வொன்றையும் நிறைவுசெய்யும் அணிகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருக.
\((i)\quad AB\neq BA\) எனுமாறுள்ள A மற்றும் B அணிகள்
\((ii)\quad AB=O=BA.A\neq O\) மற்றும்\(B\neq O\) எனுமாறுள்ள A,B அணிகள்
\((iii)\quad AB=O\quad \)மற்றும் \(BA\neq O\) எனுமாறுள்ள A,B அணிகள்

\(A=\left[ \begin{matrix} 4 & 3 & -2 \\ 1 & 0 & 7 \\ 2 & 3 & -5 \end{matrix} \right] \quad \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & 3 \\ -2 & 4 & 0 \\ 9 & 7 & 5 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிகளுக்கு \(dt(AB)=(dtA)(dtB)\) என சரிபார்க்க.

கீழ்காண்பவற்றில் எவை பூஜ்ஜிய மற்றும் புஜ்ஜியமற்ற கோவை அணிகள் எனக் காண்க.
\((i)\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \quad (ii)\left[ \begin{matrix} 2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7 \end{matrix} \right] \quad (iii)\left[ \begin{matrix} 0 & a-b & k \\ b-a & 0 & 5 \\ -k & -5 & 0 \end{matrix} \right] \)

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & -2 \\ 4 & -5 & 6 \\ -3 & 5 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில், A என்ற அணியின் அனைத்து சிற்றணிக்கோவைகள் மற்றும் இணைக்காரணிகளைக் காண்க. இவற்றைப் பயன்படுத்தி \(\left| A \right| \) -ஐக் காண்க. மேலும் எந்த ஒரு நிரை அல்லது நிரலைப் பயன்படுத்தி விரிவுபடுத்தினாலும் \(\left| A \right| \)-ன் மதிப்பு மாறுவதில்லை எனச்சரிபார்க்க .

\(\cos { 2\theta } =0\) எனில் \(\left| \begin{matrix} 0 & \cos { \theta } & \sin { \theta } \\ \cos { \theta } & \sin { \theta } & 0 \\ \sin { \theta } & 0 & \cos { \theta } \end{matrix} \right| ^{ 2 }\)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 2bc-a^{ 2 } & { c }^{ 2 } & { b }^{ 2 } \\ { c }^{ 2 } & { 2ca-b }^{ 2 } & a^{ 2 } \\ { b }^{ 2 } & a^{ 2 } & { 2ab-c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} \right| ^{ 2 }\quad \) என நிறுவுக.

\((i)\quad { a }_{ ij }=\frac { { (i-2j) }^{ 2 } }{ 2 } ,m=2,n=3\quad (ii){ a }_{ ij }=\frac { \left| 3i-4j \right| }{ 4 } ,m=3,n=4\) என இருக்குமாறு உறுப்புகளைக் கொண்ட m x n வரிசை உடைய \(A=\left[ { a }_{ ij } \right] \)அணிகளை உருவாக்குக

\(If\quad { A }^{ T }=\left[ \begin{matrix} 4 & 5 \\ -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right] \quad \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 & 1 \\ 7 & 5 & -2 \end{matrix} \right] \) எனில், பின்வருவனவற்றைச் சரிபார்க்க.
\((i){ (A+B) }^{ T }={ A }^{ T }+{ B }^{ T }={ B }^{ T }+{ A }^{ T }\quad \quad (ii){ (A-B) }^{ T }={ A }^{ T }-{ B }^{ T }\quad (iii)\quad ({ B }^{ T }{ ) }^{ T }=B\)

\(\left| \begin{matrix} b+c & a-c & a-b \\ b-c & c+a & b-a \\ c-b & c-a & a+b \end{matrix} \right| =8\quad abc\)என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} 1 & { x }^{ 2 } & { x }^{ 3 } \\ 1 & { y }^{ 2 } & { y }^{ 3 } \\ 1 & { z }^{ 2 } & { z }^{ 3 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)\) என நிறுவுக.

ஒரு பழவியாபாரி 3 வெவ்வேறு வகையான பரிசுத் தொகுப்புகளைத் தயார் செய்கிறார். தொகுப்பு I-ல், 6 ஆப்பிள், 3 ஆரஞ்சு மற்றும் 3 மாதுளை உள்ளன. தொகுப்பு II-ல் 5 ஆப்பிள், 4 ஆரஞ்சு மற்றும் 4 மாதுளை உள்ளன. தொகுப்பு III-ல் 6 ஆப்பிள், 6 ஆரஞ்சு மற்றும் 6 மாதுளை உள்ளன. ஓர் ஆப்பிள்,ஓர் ஆரஞ்சு மற்றும் ஒரு மாதுளை ஆகியவற்றின் விலை முறையே Rs. 30,Rs.15மற்றும்Rs.45 எனில் , ஒவ்வொரு பழத் தொகுப்பையும் தயார் செய்ய ஆகும் செலவு எவ்வளவு ?

\({ a }_{ ij }=i-j\)எனில், \(A=\left[ { a }_{ ij } \right] _{ 3\times 3 }\) என்ற அணியை உருவாக்குக. மேலும், A என்பது சமச்சீர் அணியா அல்லது எதிர் சமச்சீர் அணியா எனக் கூறுக.

\(\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ -3 & 4 \end{matrix} \right] { A }^{ T }=\left[ \begin{matrix} -1 & -8 & -10 \\ 1 & 2 & -5 \\ 9 & 22 & 15 \end{matrix} \right] \) எனுமாறுள்ள A என்ற அணியைக் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Part - A

Generic 5 - Answer All Question

\(\left| \begin{matrix} 1 & x & x \\ x & 1 & x \\ x & x & 1 \end{matrix} \right| ^{ 2 }=\left| \begin{matrix} 1-2x^{ 2 } & { -x }^{ 2 } & { -x }^{ 2 } \\ { -x }^{ 2 } & -1 & { x }^{ 2 }-2x \\ { -x }^{ 2 } & { x }^{ 2 }-2x & -1 \end{matrix} \right| \) என நிறுவுக.

\(\cos { 2\theta } =0\) எனில் \(\left| \begin{matrix} 0 & \cos { \theta } & \sin { \theta } \\ \cos { \theta } & \sin { \theta } & 0 \\ \sin { \theta } & 0 & \cos { \theta } \end{matrix} \right| ^{ 2 }\)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 2bc-a^{ 2 } & { c }^{ 2 } & { b }^{ 2 } \\ { c }^{ 2 } & { 2ca-b }^{ 2 } & a^{ 2 } \\ { b }^{ 2 } & a^{ 2 } & { 2ab-c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} \right| ^{ 2 }\quad \) என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} b+c & a-c & a-b \\ b-c & c+a & b-a \\ c-b & c-a & a+b \end{matrix} \right| =8\quad abc\)என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} 1 & { x }^{ 2 } & { x }^{ 3 } \\ 1 & { y }^{ 2 } & { y }^{ 3 } \\ 1 & { z }^{ 2 } & { z }^{ 3 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)\) என நிறுவுக.

\(\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ -3 & 4 \end{matrix} \right] { A }^{ T }=\left[ \begin{matrix} -1 & -8 & -10 \\ 1 & 2 & -5 \\ 9 & 22 & 15 \end{matrix} \right] \) எனுமாறுள்ள A என்ற அணியைக் காண்க.

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class