11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதம்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதம்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\overrightarrow { BA } =3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் B- ன் நிலை வெக்டர் \(\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } \) எனில் A-ன் நிலைவெக்டர்

\(4\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \)
\(4\hat { i } +5\hat { j }\)
\(4\hat { i } \)
\(-4\hat { i } \)

A, B-ன் நிலை வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } \) எனில் கீழ்காணும் நிலை வெக்டர்களில் எந்த நிலை வெக்டரின் புள்ளி AB என்ற கோட்டின் மீது அமையும் .

\(\vec { a } +\vec { b } \)
\(\frac { 2\vec { a } -\vec { b } }{ 2 } \)
\(\frac { 2\vec { a } +\vec { b } }{ 3 } \)
\(\frac { \vec { a } -\vec { b } }{ 3 } \)

\(\vec { a } -\vec { b } ,\vec { b } -\vec { c } ,\vec { c } -\vec { a } \) ஆகிய வெக்டர்கள்

ஓன்றுக்கொன்று இணையானது
அலகு வெக்டர்கள்
செங்குத்தான வெக்டர்கள்
ஒருதள வெக்டர்கள்

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஆகியவை ஒரே கோட்டிலமைந்த மூன்று புள்ளிகளின் நிலைவெக்டர்கள் எனில் கீழ்க்காண்பவைகளுள் எது சரியானது ?

\(\vec { a } =\vec { b } +\vec { c } \)
\(2\vec { a } =\vec { b } +\vec { c } \)
\(\vec { b } =\vec { c } +\vec { a } \)
\(4\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 }\)

\(10\hat { i } +3\hat { i } ,12\hat { i } -5\hat { j } \) மற்றும் \(a\hat { i } +11\hat { j } \) ஆகிய நிலை வெக்டர்களின் புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமைந்தால் 'a'-ன் மதிப்பு

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)- ஒரே எண்ணளவைக் கொண்டுள்ளது. இவற்றிற்கு இடைப்பட்ட கோணம் 60° மற்றும் இவற்றின் திசையிலிப் பெருக்கம் \(\frac { 1 }{ 2 } \) எனில், \(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு

ABCD ஓர் இணைகரம் எனில், \(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AD } +\overrightarrow { CB } +\overrightarrow { CD } \) என்பது

\(2(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AD } )\)
\(4\overrightarrow { AC } \)
\(4\overrightarrow { BD } \)
\(\overrightarrow { 0 } \)

\(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { BC } +\overrightarrow { DA } +\overrightarrow { CD } \) என்பது

\(\overrightarrow { AD } \)
\(\overrightarrow { CA }\)
\( \overrightarrow { 0 } \)
\(\overrightarrow { -AD } \)

\(\vec { a } =\hat { i } +2\hat { j } +2\hat { k } ,\left| \vec { b } \right| =5\) மேலும் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு இடைப்பட்ட கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 } \) எனில், இவ்விரு வெக்டர்களை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு

\(\frac { 7 }{ 4 } \)
\(\frac { 15 }{ 4 } \)
\(\frac {3 }{ 4 } \)
\(\frac { 17 }{ 4 } \)

\(\left| \vec { a } +\vec { b } \right| =60,\left| \vec { a } -\vec { b } \right| =40\) மற்றும் \(\left| \vec { b } \right| =46\), எனில்,\(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு

ஒரு வெக்டர் ஆய அச்சுகளுடன் சமகோணத்தை எற்படுத்தினால் அக்கோணம்

\(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac { 1 }{ 3 } \right) } \quad \)
\(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac {2 }{ 3 } \right) } \quad \)
\(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) } \)
\(\cos ^{ -1 }{ \left( \frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \right) } \)

\(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \)-ன் மீது \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \) வீ ழலும் \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \) வீ ழலும் சமம் எனில் \(\lambda \)-ன் மதிப்பு

\(\pm 4\)
\(\pm 3\)
\(\pm 5\)
\(\pm 1\)

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றின் எண்ணளவு 2, மேலும் இவற்றிற்கு இடைப்பட்ட கோணம் 60⁰ எனில், \(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { a } +\vec { b }\) க்கு இடைப்பட்ட கோணம்

30⁰
60⁰
45⁰
90⁰

ஒரு வெக்டர்\(\overrightarrow { OP } \) அனைத்து x மற்றும் y அச்சுகளின் மிகைத் திசையில் முறையே 60⁰மற்றும் 45⁰-ஐ ஏற்படுத்துகின்றது .\(\overrightarrow { OP } \) அனைத்து z= அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம்

45⁰
60⁰
90⁰
30⁰

\(\left| \vec { a } \right| =13,\left| \vec { b } \right| =5\) மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } ={ 60 }^{ 0 }\) எனில், \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பு

\(\lambda \hat { i } +2\lambda \hat { j } +2\lambda \hat { k } \) என்பது ஓரலகு வெக்டர் எனில் ,\(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(\frac { 1 }{ 3 } \)
\(\frac { 1 }{ 4 } \)
\(\frac { 1 }{ 9 } \)
\(\frac { 1 }{ 2 } \)

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு இடைப்பட்ட கோணம் 120°. \(\left| \vec { a } \right| =1,\left| \vec { b } \right| =2\) எனில், \([(\vec { a } +3\vec { b } )\times (3\vec { a } -\vec { b } ){ ] }^{ 2 }\) -ன் மதிப்பு

\(\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)என்ற வெக்டரின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகள் (1,2,4)மற்றும் \((2,-3\lambda ,-3)\) எனில், \(\lambda -\) ன் மதிப்பு

\(\frac { 7 }{ 3 } \)
\(-\frac { 7 }{ 3 } \)
\(-\frac { 5 }{ 3 } \)
\(\frac { 5 }{ 3 } \)

\(\vec { a } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =2\hat { i } +x\hat { j } +\hat { k } ,\vec { c } =\hat { i } -\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { a } .(\vec { b } \times \vec { c } )=70\) எனில் x-ன் மதிப்பு

P என்ற புபுள்ளியின் நிலை வெக்டர் \(\vec { r } =\frac { 9\vec { a } +7\vec { b } }{ 16 } \) என்க . P ஆனது \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)-ஐ நிலை வெக்டர்களாக் கொண்ட புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டைப் பிறகும் விகிதம்

7 : 9 உட்புறமாக
9:7 உட்புறமாக
9:7 வெளிப்புறமாக
7:9 வெளிப்புறமாக

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

மூன்று புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஆகியவை \(2\vec { a } -7\vec { b } +5\vec { c } =\vec { 0 }\) என்ற நிபந்தனையை நிறைவு செய்தால் அப்புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமையுமா எனக் கூறுக.

\(\vec { a } =3\hat { i } +\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

\(\vec { a } \times (\vec { b } +\vec { c } )+\vec { b } \times (\vec { c } +\vec { a } )+\vec { c } (\vec { a } +\vec { b } )=\vec { 0 } \) எனக் காட்டுக.

வரைபடத்தின் வாயிலாகக் கீழ்க்காணும் இடப்பெயர்ச்சியைக் குறிக்க.
(i ) 30 கி.மீ., 60° வடக்கிலிருந்து மேற்காக
(ii ) 60 கி.மீ., 50° கிழக்கிலிருந்து தெற்காக

\(\vec { a } =3\hat { i } +4\hat { j } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } \) எனில் \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பை காண்க.

\(\vec { a } =\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \( \vec { b } =-\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) எனில், \((\vec { a } +3\vec { b } ).(2\vec { a } -\vec { b } )\) -ஐக் காண்க.

கீழ்காண்பவைகளுக்கு \(\vec { a } .\vec { b } \) காண்க
\((i )\vec { a } =\hat { i } -\hat { j } +5\hat { k } ,\vec { b } =3\hat { i } +2\hat { k } \)
\((ii)\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவை (2,3,-1) மற்றும் (-1,2,3) என்ற புள்ளிகளைக் குறிக்கும் வெக்டர்கள்

\(\vec { a } =2\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } ,\vec { b } =-\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { c } =3\hat { i } +\hat { j } \) மேலும் \(\vec { a } +\lambda \vec { b } \) ஆனது \(\vec { c } \)-க்கு செங்குத்து எனில் \(\lambda \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(5\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } \) -ன் திசையில் உள்ள ஓர் ஓரலகு வெக்டரைக் காண்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +7\hat { k } \) -ன் வீ ழலைக் காண்க.

எந்தவொரு வெக்டர் \(\vec { r } \) க்கும் \(\vec { r } =(\vec { r } .\hat { i } )\hat { i } +(\vec { r } .\hat { j } )\hat { j } +(\vec { r } .\hat { k } )\hat { k. } \)

\(\vec { a } =2\hat { i } +\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =4\hat { i } -2\hat { j } +2\hat { k } \) ஆகியவைகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் சைன் மற்றும் கோசைன் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(\vec { a } ,\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) ஆகிய மூன்று அலகு வெக்டர்கள் \(\vec { a } -\sqrt { 3 } \vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 } \) என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்தால் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { c } \) -க்கும் இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க.

A,B,C,D ஆகியவை (4,-3,0),(7,-5,-1),(-2,1,3),(0,2,5) என்ற புள்ளிகள் எனில், \(\overline { CD } \) மீது \(\overline { AB } \)-ன் வீ ழலைக் காண்க.

\(\vec { a } =-3\hat { i } +4\hat { j } -7\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =6\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } \) எனில், கீழ்காண்பவைகளை சரிபார்க்க.
(i) \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \vec { b } \) ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து
(ii) \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \vec { b } \) ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து

\(\overrightarrow { PO } +\overrightarrow { OQ } =\overrightarrow { QO } +\overrightarrow { OR } \)எனில், P,Q,R ஆகியவை ஒரே கோடமைபுள்ளிகள் என நிறுவுக.

\(\vec { a } =3\hat { i } -\hat { j } -4\hat { k } ,\vec { b } =-2\hat { i } +4\hat { j } -3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { c } =\hat { i } +2\hat { j } -\hat { k } \) எனில், \(3\vec { a } -2\vec { b } +4\vec { c } \) என்ற வெக்டருக்கு இணையான அலகு வெக்டரைக் காண்க.
\(2\hat { i } +3\hat { j } -5\hat { k } ,3\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) மற்றும் \(6\hat { i } -5\hat { j } +7\hat { k } \) ஆகியவற்றை நிலை வெக்டர்களாகக் கொண்ட புள்ளிகள் ஒரே கோட்டிலமையும் எனக் காட்டுக .

கீழ்க்காணும் வெக்டர்களுக்குத் திசை விகிதங்கள் மற்றும் திசைக் கொசைன்களைக் காண்க.
\((i)3\hat { i } +4\hat { j } -6\hat { k } ,\quad (ii)3\hat { i } -4\hat { k } .\)

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

\(2\hat { i } +4\hat { j } +3\hat { k } ,4\hat { i } +\hat { j } +9\hat { k } ,10\hat { i } -\hat { j } +6\hat { k } \quad \) என்ற வெக்டர்களை நிலை வெக்டர்களாகக் கொண்ட புள்ளிகள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக.

(4,-3,1)(2,-4,5) மற்றும் (1,-1,0) என்ற ஒரே கோட்டில் அமையாப் புள்ளிகள் ஓர் செங்கோணத்தை அமைக்கும் எனக்காட்டுக.

முக்கோணம் ABC-ல் AB மற்றும் AC-ன் மையப்புள்ளிகள் முறையே D மற்றும் E எனில் \(\overrightarrow { BE } +\overrightarrow { DC } =\frac { 3 }{ 2 } \overrightarrow { BC } \) என நிறுவுக.

கீழ்க்காணும் வெக்டர்களுக்குத் திசைக் கொசைன்கள், மற்றும் திசை விகிதங்களைக் காண்க.
(i) \(3\hat { i } -4\hat { j } +8\hat { k } \)
(ii) \(3\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } \)
(iii) \(\hat { j } \)
(iv) \(5\hat { i } -3\hat { j } -8\hat { k } \)
(v) \(3\hat { i } -3\hat { k } +4\hat { j } \)
(vi) \(\hat { i } -\hat { k }\)

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) எனும் மூன்று வெக்டர்களுக்கு \(\vec { a } +2\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 } \quad ,\quad \left| \vec { a } \right| =3,\left| \vec { b } \right| =4\) மற்றும் \(\left| \vec { c } \right| =7\) எனில் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec {b } \) க்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க.

ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடுகள் ஒரு இணைகரத்தை அமைக்கும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக .

\(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும்\(3\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } \) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாக கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதம்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வெக்டர் இயற்கணிதம்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\overrightarrow { BA } =3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் B- ன் நிலை வெக்டர் \(\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } \) எனில் A-ன் நிலைவெக்டர்

\(\vec { a } -\vec { b } ,\vec { b } -\vec { c } ,\vec { c } -\vec { a } \) ஆகிய வெக்டர்கள்

\(10\hat { i } +3\hat { i } ,12\hat { i } -5\hat { j } \) மற்றும் \(a\hat { i } +11\hat { j } \) ஆகிய நிலை வெக்டர்களின் புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமைந்தால் 'a'-ன் மதிப்பு

ABCD ஓர் இணைகரம் எனில், \(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AD } +\overrightarrow { CB } +\overrightarrow { CD } \) என்பது

\(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { BC } +\overrightarrow { DA } +\overrightarrow { CD } \) என்பது

\(\left| \vec { a } +\vec { b } \right| =60,\left| \vec { a } -\vec { b } \right| =40\) மற்றும் \(\left| \vec { b } \right| =46\), எனில்,\(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு

ஒரு வெக்டர் ஆய அச்சுகளுடன் சமகோணத்தை எற்படுத்தினால் அக்கோணம்

\(\left| \vec { a } \right| =13,\left| \vec { b } \right| =5\) மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } ={ 60 }^{ 0 }\) எனில், \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பு

\(\lambda \hat { i } +2\lambda \hat { j } +2\lambda \hat { k } \) என்பது ஓரலகு வெக்டர் எனில் ,\(\lambda \) -ன் மதிப்பு

\(\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)என்ற வெக்டரின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகள் (1,2,4)மற்றும் \((2,-3\lambda ,-3)\) எனில், \(\lambda -\) ன் மதிப்பு

\(\vec { a } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =2\hat { i } +x\hat { j } +\hat { k } ,\vec { c } =\hat { i } -\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { a } .(\vec { b } \times \vec { c } )=70\) எனில் x-ன் மதிப்பு

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

\(\vec { a } \times (\vec { b } +\vec { c } )+\vec { b } \times (\vec { c } +\vec { a } )+\vec { c } (\vec { a } +\vec { b } )=\vec { 0 } \) எனக் காட்டுக.

\(\vec { a } =3\hat { i } +4\hat { j } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } \) எனில் \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பை காண்க.

\(\vec { a } =\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \( \vec { b } =-\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) எனில், \((\vec { a } +3\vec { b } ).(2\vec { a } -\vec { b } )\) -ஐக் காண்க.

\(5\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } \) -ன் திசையில் உள்ள ஓர் ஓரலகு வெக்டரைக் காண்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +7\hat { k } \) -ன் வீ ழலைக் காண்க.

எந்தவொரு வெக்டர் \(\vec { r } \) க்கும் \(\vec { r } =(\vec { r } .\hat { i } )\hat { i } +(\vec { r } .\hat { j } )\hat { j } +(\vec { r } .\hat { k } )\hat { k. } \)

A,B,C,D ஆகியவை (4,-3,0),(7,-5,-1),(-2,1,3),(0,2,5) என்ற புள்ளிகள் எனில், \(\overline { CD } \) மீது \(\overline { AB } \)-ன் வீ ழலைக் காண்க.

\(\overrightarrow { PO } +\overrightarrow { OQ } =\overrightarrow { QO } +\overrightarrow { OR } \)எனில், P,Q,R ஆகியவை ஒரே கோடமைபுள்ளிகள் என நிறுவுக.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

(4,-3,1)(2,-4,5) மற்றும் (1,-1,0) என்ற ஒரே கோட்டில் அமையாப் புள்ளிகள் ஓர் செங்கோணத்தை அமைக்கும் எனக்காட்டுக.

\(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும்\(3\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } \) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாக கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class