InstaQB

Home
Institutions
- Institutions
  
  Polytechnic Colleges
  
  Medical Colleges
  
  Arts & Science Colleges
  
  Universities
  
  Engineering Colleges
  
  Agricultural Colleges
  
  Research Institute
  
  Law Colleges
  
  Audiology and Speech Colleges
  
  Business & Management colleges
  
  Nursing colleges
  
  Hotel Management institutes
  
  Aeronautical Colleges
  
  Bachelor's Degree
Syllabus
Courses
Stateboard
- 12th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Computer Science
  
  Business Maths
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Accountancy
  
  History
  
  Computer Applications
  
  Computer Technology
  12th Standard Tamil Medium
  
  உயிரியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  வணிகவியல்
  
  பொருளியல்
  
  கணிதவியல்
  
  வேதியியல்
  
  இயற்பியல்
  
  கணினி தொழில்நுட்பம்
  
  வரலாறு
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  11th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Commerce
  
  Economics
  
  Biology
  
  Business Maths
  
  Accountancy
  
  Computer Science
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Computer Applications
  
  History
  
  Computer Technology
  
  Bio - Zoology
  11th Standard Tamil Medium
  
  கணிதவியல்
  
  உயிரியல்
  
  பொருளியல்
  
  இயற்பியல்
  
  வேதியியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  
  வணிகவியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  10th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  9th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  8th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  7th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
ICSE/ISC
- Class XII
  
  Mathematics
  
  Physics
  
  Accountancy
  
  Biology
  
  History
  
  Geography
  
  Psychology
  
  chemistry
  
  Economics
  
  Computer Science
  
  Political Science
  
  Business Studies
  Class XI
  
  Accountancy
  
  Chemistry
  
  Mathematics
  
  Biology
  
  Geography
  
  Physics
  
  History
CBSE
- 12Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Geography
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  
  Home Science
  11Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Geography
  
  Home Science
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  10Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Mathematics
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics
  
  Computer Application
  9Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  mathematics
  
  Computer Application
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f(x)=x(-1{ ) }^{ \left\lfloor \frac { 1 }{ x } \right\rfloor },\quad x\le 0,\) இங்கு x என்பது x-க்குச் சமமான அல்லது குறைவான மீப்பெரு முழு எண், எனில், \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f(x) } \)-ன் மதிப்பு

-1
0
2
4

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { a }^{ x }-{ b }^{ x } }{ x } } =\)

\(\log { ab } \)
\(\log { \left( \frac { a }{ b } \right) } \)
\(\log { \left( \frac { b }{a } \right) } \)
\(\frac { a }{ b } \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
f என்ற சார்பு [2,5]-ல் தொடர்ச்சியானது என்க. x-ன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் f விகிதமுறு மதிப்புகளை மட்டுமே பெறும். மேலும் f(3)=12 எனில் f(4.5)-ன் மதிப்பு

\(\frac { f(3)+f(4.5) }{ 7.5\quad } \)
12
17.5
\(\frac { f(4.5)-f(3) }{ 1.5\quad } \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } +\frac { 2 }{ { n }^{ 2 } } +\frac { 3 }{ { n }^{ 2 } } +...+\frac { n }{ { n }^{ 2 } } \right) } is \)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)
0
1
\(\infty \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
f என்ற சார்பு \(f(x)=\frac { x-\left| x \right| }{ x } ,\quad x\neq 0\) என வரையறுக்கப்பட்டு f (0)=2 எனில் f என்பது

எங்கும் தொடர்ச்சியானது அல்ல
எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானது
x =1-ஐ தவிர எல்லா xமதிப்புகளுக்கும் தொடர்ச்சியானது
x =0-ஐ தவிர எல்லா xமதிப்புகளுக்கும் தொடர்ச்சியானது

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ \theta \rightarrow 0 }{ \frac { \sin { \sqrt { \theta } } }{ \sqrt { \sin { \theta } } } } \)

1
-1
0
2

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sin { x } }{ \sqrt { { x }^{ 2 } } } } \)-ன் மதிப்பு

1
-1
0
\(\infty \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(f(x)=\begin{cases} 3x\quad \quad ,\quad 0\le x\le 1 \\ -3x+5,\quad 1<x\le 2 \end{cases}\) எனில்

\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x)=1 } \)
\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x)=3 } \)
\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x)=2 } \)
\(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f(x) } \) இல்லை

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f:R\rightarrow R\) என்பது \(f(x)=\left\lfloor x=3 \right\rfloor +\left\lfloor x-4 \right\rfloor .x\in R,\) என வரையறுக்கப்பட்டால் \(\lim _{ x\rightarrow { 3 }^{ - } }{ f(x) } \) -ன் மதிப்பு

-2
-1
0
1

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } }{ 2x+1 } } =\)

1
0
-1
\(\frac { 1 }{ 2 } \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(x=\frac { 3 }{ 2 } \)-ல் \(f(x)=\frac { \left\lfloor 2x-3 \right\rfloor }{ 2x-3 } \)என்பது

தொடர்ச்சியானது
தொடர்ச்சியற்றது
வகையிடத்தக்கது
புஜ்ஜியமற்றது

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். \(\lim _{ x\rightarrow \pi /4 }{ \frac { \sin { \alpha } -\cos { \alpha } }{ \alpha -\frac { \pi }{ 4 } } } \)-ன் மதிப்பு

\(\sqrt { 2 } \)
\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
1
2

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { xe }^{ x }-\sin { x } }{ x } } \)-ன் மதிப்பு

1
2
3
0

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { 8 }^{ x }-{ 4 }^{ x }-{ 2 }^{ x }+{ 1 }^{ x } }{ { x }^{ 2 } } } =\)

\(2\log { 2 } \)
\(2(\log { 2{ ) }^{ 2 } } \)
\(\log { 2 } \)
\(3\log { 2 } \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \sin { x } }-1 }{ x } } =\)

1
e
\(\frac { 1 }{ e } \)
0

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { \sin { x } }{ x } } \)

1
0
\(\infty \)
\(-\infty \)

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்

\(x=\frac { 1 }{ 2 } \)-ல் தொடர்ச்சியற்றது
\(x=\frac { 1 }{ 2 } \)-ல் தொடர்ச்சியானது
எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானது
எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியற்றது

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(If\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sin { px } }{ \tan { 3x } } } =4\) எனில் p-ன் மதிப்பு

6
9
12
4

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1-\cos { 2x } } }{ x } } \)

0
1
\(\sqrt { 2 } \)
இவற்றில் ஏதுமில்லை

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
சார்பு \(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-1 }{ { x }^{ 3 }+1 } ,\quad x=-1\) ஆல் வரையறுக்கப்படவில்லை. f(-1)-ன் எம்மதிப்பிற்கு இந்த சார்பு தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்.

\(\frac { 2 }{ 3 } \)
\(-\frac { 2 }{ 3 } \)
1
0

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin ^{ 3 }{ \left( \frac { x }{ 2 } \right) } }{ { x }^{ 3 } } } } \)

\(\lim _{ t\rightarrow 1 }{ \frac { \sqrt { t } -1 }{ t-1 } } \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.
பின்வரும் கணக்குகளுக்கு கணிப்பானைப் பயன்படுத்தி அட்டவணையைப் பூர்த்தி செய்து அதன் மூலம் எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { x-2 }{ { x }^{ 2 }-4 } } \)

x 1.9 1.99 1.999 2.001 2.01 2.1

f(x)

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { 1-\cos { ^{ 2 }x } }{ \sin { 2x } } } } \)

பின்வரும் கணக்குகளுக்கு கணிப்பானைப் பயன்படுத்தி அட்டவணையைப் பூர்த்தி செய்து அதன் மூலம் எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிடுக.
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sin { x } }{ x } } \)

x -0.1 -0.01 -0.001 0.001 0.01 0.1

f(x)

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin { \alpha x } }{ \sin { \beta x } } } } \)

f(2)=4 எனில், x-ன் மதிப்பு 2-ஐ நெருங்கும்போது f(x)-ன் எல்லை மதிப்பைப் பற்றி ஏதேனும் முடிவு செய்ய இயலுமா?

மதிப்புக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { 1-x }^{ 3 } }{ 3x+2 } } \)

\(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ ({ x }^{ 3 }-2x+6)- } \) ன் மதிப்பைக் காண்க.

பின்வரும் கணக்குகளுக்கு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி எல்லை மதிப்பைக் காண்க(உள்ளது எனில்). எல்லை மதிப்பு இல்லை எனில், காரணத்தை விளக்குக.
\(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f(x) } .\) இங்கு \(f(x)=\begin{cases} 4-x,\quad x\neq 2 \\ 0,\quad \quad x=2 \end{cases}\)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sqrt { 2 } -\sqrt { 1-\cos { x } } }{ \sin ^{ 2 }{ x } } } } \)

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow \pi }{ { \frac { \sin { 3x } }{ \sin { 2x } } } } \)

கணக்கிடுக: \(\lim _{ x\rightarrow -1 }{ ({ x }^{ 2 }-3) } ^{ 10 }.\)

ஆகாயித்திலிருந்து விழுகின்ற ஒரு பொருளின் வேகம் \(r(t)=-\sqrt { \frac { 32 }{ k } } \frac { 1-{ e }^{ -2t\sqrt { 32k } } }{ 1+{ e }^{ -2t\sqrt { 32k } } } \) என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.வேகம் அடி / வினாடியில் கணக்கிடப்படுகிறது. இங்கு k என்ற மாறிலி அந்தப் பொருளின் அளவு,வடிவம் மற்றும் காற்றின் அடர்த்தியைப் பொறுத்து உள்ளது. அந்தப் பொருளின் எல்லை வேகத்தினைக் காண்க.அதாவது, \(\lim _{ t\rightarrow \infty }{ r(t) } \)-ஐக் காண்க.

மதிப்பைக் காண்க: \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { 1-\cos { x } }{ { x }^{ 2 } } } } \)

\(f(x)=\begin{cases} \frac { \left| x+5 \right| }{ x+5 } ,;\quad x\neq -5 \\ 0,\ ;\quad x=-5 \end{cases}\) எனில் \(\lim _{ x\rightarrow -5 }{ f(x) } \) கிடைக்கப் பெறுமா எனச் சோதிக்க.

மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } -a }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } -b } } } \)

எல்லையின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { 3 }{ x-2 } \frac { 2x+11 }{ { x }^{ 2 }+x-6 } } \)

f மற்றும் g தொடர்ச்சியான சார்புகள் மேலும் f(3)=5 மற்றும் \(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ \left[ 2f(x)-g(x) \right] } =4\) எனில் g(3)-ஐக் காண்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

\(g(x)=\begin{cases} { x }^{ 2 }-{ b }^{ 2 };\quad x<4 \\ bx+20;\quad x\ge 4 \end{cases}\) என்ற சார்பு \((-\infty ,\infty )\)-ல் தொடர்ச்சியானது எனில் மாறிலி b-ஐக் காண்க.

\(x\rightarrow 0\) எனும்போது பின்வரும் சார்புகளுக்கு எல்லைமதிப்பு உள்ளதா எனக் காண்க?விடைக்கான காரணம் கூறுக.
\((i)\frac { \sin { \left| x \right| } }{ x } \quad (ii)\frac { \sin { x } }{ \left| x \right| } \quad (iii)\frac { x\left\lfloor x \right\rfloor }{ \sin { \left| x \right| } } \quad \quad (iv)\frac { \sin { (x-\left\lfloor x \right\rfloor ) } }{ x-\left\lfloor x \right\rfloor } .\)

கொடுக்கப்பட்ட சார்புக்குக் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி x_0-இல் தொடர்ச்சியானதா அல்லது தொடர்ச்சியற்றதா எனக் காரணத்துடன் கூறுக .
\((i){ x }_{ 0 }=1,f(x)=\begin{cases} \frac { { x }^{ 2 }-1 }{ x-1 } ,\quad x\neq 1 \\ 2\quad ,\quad x=1 \end{cases}\quad \)
\((ii){ x }_{ 0 }=3,f(x)=\begin{cases} \frac { { x }^{ 2 }-9 }{ x-3 } ,;\quad x\neq 3 \\ 5\quad ,\quad ;\quad x=3 \end{cases}\)

\(f(x)=\begin{cases} \frac { { x }^{ 4 }-1 }{ x-1 } ,\quad ;x\neq 1 \\ \alpha \quad ,\quad ;\quad x=1 \end{cases}\) என வரையறுக்கப்பட்ட சார்பில் x=1-இல் சார்பு தொடர்ச்சியானது எனில், \(\alpha \)-ன் மதிப்பு காண்க.

ஒரு விலங்கின் கண்பாவையின் விட்டம் \(f(x)=\frac { 160{ x }^{ -0.4 }+90 }{ 4{ x }^{ -0.4 }+15 } \) என்ற சார்பாகத் தரப்பட்டுள்ளது. இங்கு x என்பது ஒளியின் செறிவினைக் குறிக்கின்றது மற்றும் \(f(x)\) மி.மீ-இல் தரப்பட்டுள்ளது. அந்தப் கண்பாவையின் விட்டத்தை,
(a) ஒளியின் செறிவு குறைவாக () ஒளியின் செறிவு அதிகமாக, காண்க.

\(\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ x\left[ \left\lfloor \frac { 1 }{ x } \right\rfloor +\left\lfloor \frac { 2 }{ x } \right\rfloor +...+\left\lfloor \frac { 15 }{ x } \right\rfloor \right] } =120\) என நிறுவுக.

பின்வரும் சார்புகளில் எவற்றற்கு \(x={ x }_{ 0 }\)-ல் நீக்கக்கூடிய தொடர்ச்சியற்ற தன்மை உள்ளது எனக் காண்க?தொடர்ச்சியற்ற தன்மை இருக்குமானால், f-ன் \(x\neq { x }_{ 0 }\)-க்கு ஏற்றவாறு R-ல் தொடர்ச்சியாக இருக்குமாறு g என்ற சார்பைக் காண்க.
\((i)f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-2x-8 }{ x+2 } ,\quad { x }_{ 0 }=-2.\quad \quad (ii)\quad f(x)=\frac { { x }^{ 3 }+64 }{ x+4 } ,\quad { x }_{ 0 }=-4.\quad (iii)f(x)=\frac { 3-\sqrt { x } }{ 9-x } ,\quad { x }_{ 0 }=9.\)

Comment

Add Comment

Tamilnadu Stateboardszs - Class