InstaQB

Home
Institutions
- Institutions
  
  Polytechnic Colleges
  
  Medical Colleges
  
  Arts & Science Colleges
  
  Universities
  
  Engineering Colleges
  
  Agricultural Colleges
  
  Research Institute
  
  Law Colleges
  
  Audiology and Speech Colleges
  
  Business & Management colleges
  
  Nursing colleges
  
  Hotel Management institutes
  
  Aeronautical Colleges
  
  Bachelor's Degree
Syllabus
Courses
Stateboard
- 12th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Computer Science
  
  Business Maths
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Accountancy
  
  History
  
  Computer Applications
  
  Computer Technology
  12th Standard Tamil Medium
  
  உயிரியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  வணிகவியல்
  
  பொருளியல்
  
  கணிதவியல்
  
  வேதியியல்
  
  இயற்பியல்
  
  கணினி தொழில்நுட்பம்
  
  வரலாறு
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  11th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Commerce
  
  Economics
  
  Biology
  
  Business Maths
  
  Accountancy
  
  Computer Science
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Computer Applications
  
  History
  
  Computer Technology
  
  Bio - Zoology
  11th Standard Tamil Medium
  
  கணிதவியல்
  
  உயிரியல்
  
  பொருளியல்
  
  இயற்பியல்
  
  வேதியியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  
  வணிகவியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  10th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  9th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  8th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  7th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
ICSE/ISC
- Class XII
  
  Mathematics
  
  Physics
  
  Accountancy
  
  Biology
  
  History
  
  Geography
  
  Psychology
  
  chemistry
  
  Economics
  
  Computer Science
  
  Political Science
  
  Business Studies
  Class XI
  
  Accountancy
  
  Chemistry
  
  Mathematics
  
  Biology
  
  Geography
  
  Physics
  
  History
CBSE
- 12Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Geography
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  
  Home Science
  11Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Geography
  
  Home Science
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  10Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Mathematics
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics
  
  Computer Application
  9Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  mathematics
  
  Computer Application
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(தொகை நுண்கணிதம்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(\int { { x }^{ 2 }{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }dx } \) =

\({ x }^{ 2 }{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }-4x{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }-8{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }+c\)
\(2x^{ 2 }{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }-8{ xe }^{ \frac { x }{ 2 } }-16x{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }+c\)
\(2x^{ 2 }{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }-8{ xe }^{ \frac { x }{ 2 } }+16x{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }+c\)
\({ x }^{ 2 }\frac { { e }^{ \frac { x }{ 2 } } }{ 2 } -\frac { { e }^{ \frac { x }{ 2 } } }{ 4 } +\frac { { e }^{ \frac { x }{ 2 } } }{ 8 } +c\)

\(\int { \frac { 3^{ \frac { 1 }{ x } } }{ { x }^{ 2 } } dx } ={ k }{ (3 }^{ \frac { 1 }{ x } })+c\)எனில், k-ன் மதிப்பு

log 3
-log 3
\(-\frac { 1 }{ log3 } \)
\(\frac { 1 }{ log3 } \)

\(\int { \sqrt { \frac { 1-x }{ 1+x } } dx } \) =

\(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \) + sin^-1 x + c
sin^-1 x - \(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \) +c
log | x + \(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \) | -\(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \) + c
\(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \) + log | x + \(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \) | +c

\(\int { \frac { secx }{ \sqrt { cos2x } } } dx=\)

tan⁻¹(sin x)+c
2sin⁻¹(tan x)+c
tan⁻¹(cos x) + c
sin⁻¹(tan x) + c

\(\\ \int { { x }^{ 2 }cosx\quad dx= } \)

x² sin x + 2x cos x − 2sin x + c
x² sin x − 2x cos x − 2sin x + c
−x²sin x + 2x cos x + 2sin x + c
−x² sin x − 2x cos x + 2sin x + c

\(\int { e^{ -4x } } \) cos x dx =

\(\frac { { e }^{ -4x } }{ 17 } \)[4cosx - sinx]+c
\(\frac { { e }^{ -4x } }{ 17 } \)[-4cosx + sinx] +c
\(\frac { { e }^{ -4x } }{ 17 } \)[4cosx + sinx] + c
\(\frac { { e }^{ -4x } }{ 17 } \) [-4cosx - sin x]+c

\(\int { \frac { { sin }^{ 8 }x-{ cos }^{ 8 }x }{ 1-2{ sin }^{ 2 }x{ cos }^{ 2 }x } dx= } \quad \)

\(\frac { 1 }{ 2 } sin2x+c\)
\(-\frac { 1 }{ 2 } sin2x+c\)
\(\frac { 1 }{ 2 } cos2x+c\)
\(-\frac { 1 }{ 2 } cos2x+c\)

\(\int { \frac { dx }{ { e }^{ x }-1 } } \) =

log |e^x| - log |e^x - 1| +c
log |e^x| + log | e^x -1| +c
log |e^x - 1|- log|e^x| +c
log |ex + 1| -log | e^x | +c

\(\int { sin } \sqrt { x } dx\) =

2 (- \(\sqrt { x } \) cos \(\sqrt { x } \) + sin \(\sqrt { x } \) ) + c
2 (-\(\sqrt { x } \) cos \(\sqrt { x } \) - sin \(\sqrt { x } \)) +c
2 (-\(\sqrt { x } \) sin \(\sqrt { x } \) - cos \(\sqrt { x } \) ) + c
2 (-\(\sqrt { x } \) sin \(\sqrt { x } \) + cos \(\sqrt { x } \) ) +c

\(\int { \frac { e^{ x }({ x }^{ 2 }{ tan }^{ -1 }x+{ tan }^{ -1 }x+1) }{ { x }^{ 2 }+1 } dx= } \)

\({ e }^{ x }{ tan }^{ -1 }(x+1)+c\)
\({ tan }^{ -1 }{ (e }^{ x })+c\)
\({ e }^{ x }\frac { { ({ tan }^{ -1 }x) }^{ 2 } }{ 2 } \)
\({ e }^{ x }{ tan }^{ -1 }x+c\)

\(\int { \frac { \sqrt { tanx } }{ sin2x } } dx=\)

\(\sqrt { tanx } +c\)
\(2\sqrt { tanx } +c\)
\(\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { tanx } +c\)
\(\frac { 1 }{ 4 } \sqrt { tanx } +c\)

\(\int { \frac { 1 }{ x\sqrt { \left( logx \right) ^{ 2 }-5 } } } dx\) =

log | x + \(\sqrt { { x }^{ 2 }-5 } \) | +c
log | log x + \(\sqrt { logx-5 } \)| +c
log | log x + \(\sqrt { \left( logx \right) ^{ 2 }-5 } |+c\) |
log | log x - \(\sqrt { \left( logx \right) ^{ 2 }-5 } \)| +c

\(\int { \frac { { e }^{ 6logx }-{ e }^{ 5logx } }{ { e }^{ 4logx }-{ e }^{ 3logx } } } dx=\)

x+c
\(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +c\)
\(\frac { 3 }{ { x }^{ 3 } } +c\)
\(\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } +c\)

\(\int { { 2 }^{ \\ x+5 } } dx=\)

\(\frac { 3({ 2 }^{ \\ x+5 }) }{ log\quad 2 } +c\)
\(\frac { { 2 }^{ 3x+5 } }{ 2log(3x+5) } +c\)
\(\frac { { 2 }^{ 3x+5 } }{ 2log3 } +c\)
\(\frac { { 2 }^{ 3x+5 } }{ 3log2 } +c\)

\(\int { { sin }^{ 3 }xdx= } \)

\(\frac { -3 }{ 4 } cosx-\frac { cos3x }{ 12 } +c\)
\(\frac { 3 }{ 4 } cosx-\frac { cos3x }{ 12 } +c\)
\(\frac { -3 }{ 4 } cosx-\frac { cos3x }{ 12 } +\)c
\(\frac { -3 }{ 4 } cosx-\frac { sin3x }{ 12 } +c\)

\(\int { f(x)dx=g(x)+c } \) எனில், \(\int { f(x){ g }^{ ' }(x)dx } \)என்பது

\(\int { f(x))^{ 2 }dx } \)
\(\int { f(x)g(x) } \)
\(\int { { f }^{ ' }(x)g(x) } \)
\(\int { (g({ x)) }^{ 2 }(x)dx } \)

(x, y) என்ற ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஒரு வளைவரையின் சாய்வு \(\frac { { x }^{ 2 }-4 }{ { x }^{ 2 } } \)ஆகும்.
இவ்வளைவரை (2, 7) என்ற புள்ளி வழியாகச் சென்றால், வளைவரையின் சமன்பாடு.

\(y=x+\frac { 4 }{ x } +3\)
\(y=x+\frac { 4 }{ x } +4\)
y=x²+3x+4
y=x²-3x+6

\(\\ \int { \frac { { x }^{ 2 }+{ cos }^{ 2 }x }{ { x }^{ 2 }+1 } { cosec }^{ 2 }xdx= } \)

cot x+sin^-1 x+c
−cot x + tan⁻¹ x + c
− tan x + cot⁻¹ x + c
−cot x − tan⁻¹x + c

\(\int { \frac { { e }^{ x }(1+x) }{ { cos }^{ 2 }(x{ e }^{ x }) } } dx\)=

cos(xe^x)+c
sec(xe^x)+c
tan(xe^x)+c
cos(xe^x)+c

\(\int { { e }^{ -7x } } \) sin 5xdx =

\(\frac { { e }^{ -7x } }{ 74 } \) [-7sin 5x - 5cos 5x] + c
\(\frac { { e }^{ -7x } }{ 74 } \) [7sin 5x + 5 cos 5x]+c
\(\frac { { e }^{ -7x } }{ 74 } \) [7 sin 5x - 5 cos5x] + c
\(\frac { { e }^{ -7x } }{ 74 } \) [-7 sin 5x + 5 cos 5x] + c

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக: \(\frac { { x }^{ 24 } }{ { x }^{ 25 } } \)

\(\int { \frac { { x }^{ 2 } }{ { (x-2) }^{ 2 }+{ 1 } } } dx\)

பின்வருவனவற்றின் தொகை காண்க. x²cosx

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக. e^xsec x(1+tan x)

தொகையிடுக: \(\sqrt { x } \)

தொகையிடுக: \(\frac { 1 }{ { x }^{ 10 } } \)

தொகையிடுக:

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக: \(\int { \sqrt { 25{ x }^{ 2 }-9 } dx } \)

x-ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
\({ (x+4) }^{ 5 }+\frac { 5 }{ ({ 2-5x) }^{ 4 } } -{ cosec }^{ 2 }(3x-1)\)

பின்வருவனவற்றின் தொகை காண்க.
(i)9xe^3x

(ii)xsin 3x
(iiiI25xe-^5x
(iv) x sec x tan x

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

f''(x)=12x-6 மற்றும் f(1)=30 f'(1)=5 எனில், f(x) காண்க.
கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{5x-2}{2+2x+x^{2}}\)

கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{sin^{-1}x}{\sqrt{1-x^{2}}}\)

மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { sinx }{ 1+sinx } dx } \)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{x+1}{(x+2)(x+3)}\)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
sin²5x

கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{cosecx}{log(tan \frac{x}{2})}\)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{x^{3}}{(x-1)(x-2)}\)

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
(I) \(\frac{2x+1}{\sqrt{9+4x-x^{2}}}\)
(ii) \(\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-1}}\)
(iii)\(\frac{2x+3}{\sqrt{x^{2}+4x+1}}\)

மதிப்பிடுக \(\int { { e }^{ x }\left( \frac { 1 }{ x } -\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } \right) dx } \)

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக.
\(\int\frac{5x-7}{\sqrt{3x-x^{2}-2}}dx\)

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக.
\(\int{\frac{x+1}{x^{2}-3x+1}}dx\)

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக.
\(\int{\frac{3x+5}{x^{2}+4x+7}}dx\)

ஒருவருக்கு ஏற்பட்ட காயம் ஆனது செ.மீ ²/நாள் என்ற வீதத்தில் ஞாயிற்றுக்கிழமை முதல் குணமடையத் தொடங்குகிறது.திங்கட்கிழமை அன்று காயப்பகுதியின் பரப்பு 2செ.மீ² எனில் (இங்கு t என்பது நாட்களைக் குறிக்கிறது)
(அ)ஞாயிற்றுக்கிழமையன்று காயப்பகுதியின் பரப்பளவு எவ்வளவாக இருந்திருக்கும்?
(ஆ) இதே வீதத்தில் தொடர்ந்து குணமாகிக் கொண்டிருக்கும்போது வியாழக்கிழமையன்று எதிர்பார்க்கும் காயப் பகுதியின் பரப்பு எவ்வளவு?

ஒரு பந்து 39.2 மீ/வினாடி ஆரம்ப திசைவேகத்தில் தரையிலிருந்து மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது.இங்கு முடுக்கத்தை ஈர்ப்பு விசையைப் பொறுத்து மட்டும் கருதும்போது
(அ) எவ்வளவு நேரம் கழித்துப் பந்து தரையை வந்து மோதும்.
(ஆ) எந்த வேகத்தில் பந்தானது தரையை மோதும்.
(இ) பந்தானது எவ்வளவு தூரம் மேல் நோக்கிச் செல்லும் என்பதனைக் காண்க.

ஒரு மரத்தின் வளர்ச்சி t ஆண்டிகளில் \(\frac{18}{\sqrt{t } } \) செ.மீ/ஆண்டு எனும் வீதத்தில் வளர்கிறது.t=0 என இருக்கும்போது உயரம் 5 செ.மீ இருக்கும் என எடுத்துக்கொண்டால்.
(அ) நான்கு ஆண்டிற்குப் பிறகு மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.
(ஆ) எத்தனை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மரத்தின் உயரம் 149 செ.மீ வளர்ந்து இருக்கும்.

Comment

Add Comment

Tamilnadu Stateboardszs - Class