MABS Institution
11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(சேர்ப்பியல் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிதல்)-Aug 2020
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
FUNNY என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை வரிசை மாற்றத்திற்கு உட்படுத்திக் கிடைக்கும் எழுத்துச் சரங்களை ஆங்கில அகராதியில் உள்ளது போன்று வரிசைப்படுத்தும்போது FUNNY என்ற வார்த்தையின் தரம் காண்க
-
ஒரு விருந்தில் 15 நபர்கள் உள்ளனர். எந்த இரு நபர்களும் தங்களுக்குள் கைகுலுக்கிக் கொள்கிறார்கள் எனக் கொண்டால், அந்த விருந்தில் எத்தனை கைகுலுக்கல் நிகழும்?
-
4 வெவ்வேறு நிற கொடிகளில் 3 கொடிகளை ஒன்றின் கீழ் ஒன்றாக அமைத்து எத்தனை வெவ்வேறு விதமான சமிக்கைகளை உருவாக்கலாம்
-
எந்த மூன்று புள்ளிகளும் ஒரே கோட்டில் அமையாதவாறு 15 புள்ளிகளைக் கொண்டு எத்தனை முக்கோணங்களை அமைக்கலாம்?
-
a2 b3 c4 என்ற பெருக்கலில் அடுக்குக் குறிகளைப் பயன்படுத்தாமல் எத்தனை வழிகளில் எழுதலாம்
-
ஒருவர் இரவு விருந்திற்காக ஒரு உணவு விடுதிக்கு சென்றார். அங்கிருந்த உணவு பட்டியலில் 10 இந்திய மற்றும் 7 சீன உணவு வகைகள் இருந்தன. ஒரு இந்திய அல்லது ஒரு சீன உணவை அவர் எத்தனை வகைகளில் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?
-
15 மாணவர்கள் எழுதும் ஒரு தேர்வில், 7 மாணவர்கள் கணிதத் தேர்வையும் மீதமுள்ள 8 மாணவர்கள் வெவ்வேறு பாடங்களுக்கான தேர்வையும் எழுதுகின்றனர். கணிதத் தேர்வு எழுதும் எந்த இரு மாணவர்களும் ஒரே வரிசையில் அடுத்தடுத்து இல்லாத வகையில் எத்தனை வழிகளில் அமரவைக்கலாம்?
-
nC4 = 495 எனில், n-ன் மதிப்பைப்பை காண்க
-
1, 2, 4, 6, 8 என்ற இலக்கங்களை கொண்டு உருவாக்கப்படும் எல்லா 4-இலக்க எண்களின் கூடுதலைக் காண்க.
-
12 வெவ்வேறான புத்தகங்களில் 5 புத்தகங்களை கீழ்க்காணும் நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு எத்தனை வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம்?
(i) இரண்டு குறிப்பிட்ட புத்தகங்களை எப்பொழுதுமே தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
(ii) இரண்டு குறிப்பிட்ட புத்தகங்களை எப்பொழுதுமே தேர்ந்தெடுக்கக் கூடாது. -
"VOWELS" என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளைக் கொண்டு பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கமுடியும்.
(i) E இல் தொடங்கும் வகையில்
(ii) E இல் தொடங்கி, W இல் முடிக்கும் வகையில் -
PROPOSITION எனும் வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை பயன்படுத்தி 5 எழுத்துகளில் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.
-
இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல் எத்தனை 4-இலக்க இரட்டைப் படை எண்களை 0, 1, 2, 3 மற்றும் 4 ஆகிய எண்களை கொண்டு அமைக்கலாம்?
-
(n+1)C8 : (n-3) P
4=57:16 எனில், n ஐக் காண்க? -
(i) BIRD என்ற ஆங்கில வார்த்தையில் உள்ள 4 எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி எழுத்துகள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.
(ii) PRIME என்ற ஆங்கில வார்த்தையில் உள்ள 5 எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி எழுத்துகள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம். -
(n - 1)P3 : nP4 = 1:10 எனில், n ஐக் காண்க
-
90 மூலைவிட்டங்கள் கொண்ட பலகோணத்தில் எத்தனை பக்கங்கள் உள்ளன?
-
100 மற்றும் 500-க்கு இடையில் 0,1,2,3,4,5 என்ற இலக்கங்களை பயன்படுத்தி
(i) இலக்கங்கள் திரும்ப வரும் நிலையில் எத்தனை எண்களை உருவாக்கலாம்
(ii) இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எண்களை உருவாக்கலாம். -
பூஜ்ஜியமற்ற முதல் n இரட்டை எண்களின் கூடுதல் n2+n என நிரூபிக்க.
-
0, 1, 2, 3, 4, 5 என்ற இலக்கங்களை பயன்படுத்தி, 5 ஆல் வகுபடும், மூன்று-இலக்க எண்கள் கீழ்க்காணும் நிபந்தனைக்குட்பட்டு எத்தனை உள்ளன.
(i) இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல்?
(ii) இலக்கங்கள் திரும்ப வருமாறு? -
தொகுத்தறிதலைப் பயன்படுத்தி எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் n3-7n+3 ஆனது 3ஆல் வகுபடும் என நிரூபிக்க.
-
FLOWER என்ற வார்த்தையில் உள்ள 6 எழுத்துகளைக் கொண்டு கீழ்க்காணும் கட்டுப்பாடுகளுடன் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.
(i) F இல் தொடங்க வேண்டும் அல்லது R இல் முடிக்க வேண்டும்.
(ii) F இல் தொடங்கவோ, R இல் முடிக்கவோ கூடாது. -
எந்த ஒரு இயல் எண் n∈N -க்கும் கணிதத் தொகுத்தறிதலின்படி \(cos\alpha+cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha+2\beta)+...+cos(\alpha+(n-1)\beta)\)=\(cos(\alpha+\frac{(n-1)\beta}{2})\times\frac{sin(\frac{n\beta}{2})}{sin(\frac{\beta}{2})}\)