11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(கணங்கள் - தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(கணங்கள் - தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

R மெய்யெண்களின் கணம் என்க. R × R –ல் கீழ்க்கண்ட உட்கணங்களைக் கருதுக.
S = {(x,y);y=x+1 மற்றும் 0< x < 2 }; T = {(x,y);x-y \(\in\) Z} எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றில் எது மெய்யானது?

T சமானத் தொடர்பு ஆனால், S சமானத் தொடர்பு அல்ல.
S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு அல்ல.
S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு.
S சமானத் தொடர்பு ஆனால், T சமானத் தொடர்பு அல்ல.

\(f:R\rightarrow R\)-ல் \(f(x)=\sin\ x+\cos\ x\) எனில் f ஆனது

ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு
ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல
ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு
ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு

f(x) = x² என்ற சார்பு இருபுறச் சார்பாக அமைய வேண்டுமெனில் அதன் சார்பகமும், துணைச்சார்பகமும் முறையே

R, R
\(R,(0, \infty)\)
\((0,\infty),R\)
\([0,\infty),[0,\infty)\)

\(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல்

உறுப்புகளில்லை
எண்ணிலடங்கா உறுப்புகள் உள்ளன
ஓரே ஒரு உறுப்பு உள்ளது
தீர்மானிக்க இயலாது

X = { 1, 2, 3, 4 }, Y = { a, b, c, d } மற்றும் f = { (1, a), (4, b), (2, c), (3, d) ,(2, d) } எனில் f என்பது

ஒன்றுக்கொன்றானச் சார்பு
மேற்கோர்த்தல் சார்பு
ஒன்றுக்கொன்று அல்லாத சார்பு
சார்பன்று

\(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது

\(\infty\)
0
1
2

m உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திலிருந்து n உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்புகளின் எண்ணிக்கை

mn
m
n
m + n

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் X -ன் மீதான அனைத்துத்தொடர்பு R எனில் R என்பது

தற்சுட்டுத் தொடர்பு அல்ல
சமச்சீர் தொடர்பல்ல
கடப்புத் தொடர்பு
இவற்றுள் எதுவுமன்று

கணிதம் மற்றும் வேதியியல் இரண்டும் பாடங்களாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 70. இது கணிதத்தை ஏற்றவர்களின் 10% மற்றும் வேதியியல் ஏற்றவர்களின் 14% ஆகும். இவற்றில் ஏதாவதொன்றைப் பாடமாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை

1120
1130
1100
போதுமான தகவல் இல்லை

இயல் எண்களின் அனைத்துக்கணம் N -க்கு A மற்றும் B உட்கணங்கள் எனில் \(A'\cup[(A\cap B)\cup B']\) என்பது

\(f(x)=|x-2|+|x+2|,x\in R\) எனில்,

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)
\(f(x)=\begin{cases} 2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\-2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)
\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\-4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)
\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\2\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

\(n[(A\times B)\cap (A\times C)]=8\) மற்றும் \(n(B\cap C)=2\) எனில், n(A) என்பது

\(f:R\rightarrow R\) -ல் சார்பு \(f(x)=1-|x|\) என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் f -ன் வீச்சகம்

R
\((1,\infty)\)
\((-1,\infty)\)
\((-\infty,1]\)

வெற்றற்ற கணங்கள் A மற்றும் B என்க. \(A \subset B\) எனில் \((A\times B)\cap(B\times A)=\)

\(A\cap B\)
\(A \times A\)
\(B \times B\)
இவற்றுள் எதுவும் இல்லை

\({1\over 1-2\sin x }\) என்ற சார்பின் வீச்சகம்

\((-\infty,-1)\cup({1\over 3},\infty)\)
\((-1,{1\over 3})\)
\([-1,{1\over 3}]\)
\((-\infty,-1)\cup[{1\over 3},\infty)\)

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

இரு கணங்களின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை m மற்றும் k ஆகும். முதல் கணத்திலுள்ள உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை இரண்டாவது கணத்தின் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையை விட 112 அதிகமெனில், m மற்றும் k மதிப்புகளைக் காண்க.
கீழ்க்காண்பவைகளை பட்டியல் முறையில் எழுதுக
(x-1)(x+1)(x²-1)=0

n(A) = 10 மற்றும் n(A ∩ B) = 3 எனில், n ((A∩B)'∩A) -ஐ காண்க.

A = { 1,2,3,4 } மற்றும் B = {a,b,c,d} எனில் பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் A ⟶ B -க்கு ஒரு சார்பு உதாரணமாகத் தருக.
ஒன்றுக்கொன்று அல்ல ஆனால் மேற்கோர்த்தல்

{-1,1} எனும் கணத்தைக் கணக் கட்டமைப்பு முறையில் எழுதுக.

A = {a, b, c} மற்றும் R = {(a, a), (b, b), (a, c)} என்க. தொடர்பு R-ஐ கடப்பு என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

“ஒரு கணத்திலுள்ள ஓர் உறுப்பு எப்பொழுதும் தன் கணத்திற்கே உட்கணமாக அமையாது” என்ற கூற்றின் உண்மைத்தன்மையை ஆராய்க

ஒரு குறிப்பிட்ட வான்வழிப் பயணக் கட்டணமானது, அடிப்படை வானூர்திக் கட்டணம் (ரூபாயில்) C உடன் எரிபொருள் கூடுதல் கட்டணம் S உள்ளடக்கியது. C மற்றும் S ஆகிய இரண்டுமே வான் தொலைவு அளவு m ஆல் அமைகிறது. மேலும் C(m) = 0.4m + 50 மற்றும் S(m) = 0.03m எனில் வான் தொலைவு அளவு ரீதியாக ஒரு பயணச் சீட்டின் மொத்தக் கட்டணத்தினை m -ன் சார்பாக எழுதுக. மேலும் 1600 வான் தொலைவு மைல்களுக்கான பயணச் சீட்டின் தொகையைக் காண்க.

A={1,2,3,4} மற்றும் B={3,4,5,6} எனில் n((AUB) x (A∩B) x (AΔB))- ஐ காண்க.

xy = – 2 எனும் தொடர்பு தகுந்த சார்பகத்தில் ஒரு சார்பு எனக் காட்டுக. அதன் சார்பகம் மற்றும் வீச்சகம் காண்க

கீழ்க்காணும் தொடர்புகள் சார்புகளா? என்பதனைச் சோதிக்கவும். சார்புகள் எனில் அவை ஒன்றுக்கொன்றா மற்றும் மேற்கோர்த்தலா எனச் சோதிக்கவும். சார்பு இல்லை எனில் காரணம் கூறவும்.
X={x,y,z} மற்றும் f= {(x,y), (x,z),(z,x)}; (f:X ⟶X)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
(B-A)∩C=(B∩C)-A=B∩(C-A)

Z என்ற கணத்தில், m – n என்பது 12 -ன் மடங்காக இருந்தால் தொடர்பு mRn என வரையறுக்கப்ப்கப்படுகிறது எனில், R ஒரு சமானத் தொடர்பு என நிரூபிக்க.

n(p(A))=1024, n(AUB)=15 மற்றும் n(p(B))=32 எனில் n(A∩B) காண்க

y = x² - 1, y = 4(x²-1) மற்றும் y=(4x)²-1 ஆகிய வரைபடங்களை ஒப்பீடு மற்றும் வேறுபடுத்திக் காண்க.

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
(AxB)∩(BxA)={A∩B}x(B∩A)

ஒரு விற்பனை பிரதிநிதியின் ஆண்டு வருமானத்தைக் குறிக்கும் சார்பு A(x)=30,000 + 0.04x. இங்கு x என்பது அவர் விற்கும் பொருளின் விலைமதிப்பை ரூபாயாகக் குறிக்கின்றது. விற்பனைத் துறையில் உள்ள அவர் மகனின் வருமானம் S(x) = 25,000 + 0.05x எனும் சார்பாகக் குறிக்கப்ப்கப்படுகிறது எனில் ( A + S ) (x) காண்க. மேலும், ரூ. 1,50,00,000 மதிப்புள்ள பொருட்களை அவர்களிருவரும் தனித்தனியே விற்றால் குடும்ப மொத்த வருமானத்தினைக் கணக்கிடுக.

f(x)=x²
\(f(x)={1\over2}x^2\)
f(x)=2x²
என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

f(x)=|x|
f(x)=|x-1|
f(x)=|x+1|
என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

y² = x மற்றும் y² = -x ஆகிய வளைவரைகளின் மிகைக் கிளைகளைக் கருத்தில் கொள்க.

ஒரு பள்ளியில் பதினோராம் வகுப்பில் 4 பிரிவுகளில் மொத்தம் 120 மாணவர்கள் படிக்கின்றனர். மாணவர்களின் கணம் A மற்றும் பிரிவுகளின் கணம் B என்க. “x என்ற மாணவர் y பிரிவிலிருந்தால் x ஆனது y உடன் தொடர்புடையது என வரையறுக்கப்படுகிறது. இத்தொடர்பு சார்பாகுமா? இதன் நேர்மாறு தொடர்பு பற்றி விளக்குக.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

f மற்றும் g என்ற இரு சார்புகள் R -லிருந்து R -க்கு f (x) = 3x – 4 மற்றும் g(x)=x²+3 என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், g。f மற்றும் f 。g காண்க.
y = sin x என்ற சார்பினை வரைந்து அதன் மூலம்
1.y = sin(-x)
2. y = -sin(-x)
3.\(y=sin({\pi \over 2}+x)\)
4.\(y=sin({\pi \over 2}-x)\)
ஆகியவற்றை வரைக. (இங்கு (iii),(iv) என்பவை cos x என்பது முக்கோணவியல் மூலம் தெரிந்து கொள்ளலாம்).

கீழ்க்காணும்தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
அனைத்து இயல் எண்களின் கணத்தில் தொடர்பு R என்பது “ x+2y =1” எனில் xRy என வரையறுக்கப்படுகிறது.

கீழ்க்காணும் சார்புகள் ஒன்றுக்கொன்று மற்றும் மேற்கோர்த்தல் சார்புகளா எனச் சரிபார்க்கவும்
f:R-{0} ⟶ எனும் சார்பு \(f(x)={1\over x}\) என வரையறுக்கப்படுகிறது

மெய்மதிப்புச் சார்பு f ஆனது \(f(x)={\sqrt{9-x^2}\over \sqrt{x^2-1}}\) என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் அதன் சாத்தியமான மீப்பெரு சார்பகத்தைக் காண்க.

f={(1,2),(3,4)(2,2)} மற்றும் g={(2,1)(3,1)(4,2)} எனில் g 。f மற்றும் f 。g காண்க

f:R - {-1, 1} ⟶ R எனும் சார்பினை \(f(x)={x\over x^2-1}\) என வரையறுத்தால் f என்ற சார்பு ஒன்றுக்கொன்றா இல்லையா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்

\(f:R\rightarrow R\) என்ற சார்பு f(x) = 3x - 5 என வரையறுக்கப்படின் அது ஒரு இருபுறச் சார்பு என நிரூபித்து அதன் நேர்மாறு காண்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(கணங்கள் - தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்)

St. Britto Hr. Sec. School - Madurai

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(கணங்கள் - தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(f:R\rightarrow R\)-ல் \(f(x)=\sin\ x+\cos\ x\) எனில் f ஆனது

f(x) = x2 என்ற சார்பு இருபுறச் சார்பாக அமைய வேண்டுமெனில் அதன் சார்பகமும், துணைச்சார்பகமும் முறையே

\(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல்

X = { 1, 2, 3, 4 }, Y = { a, b, c, d } மற்றும் f = { (1, a), (4, b), (2, c), (3, d) ,(2, d) } எனில் f என்பது

\(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் X -ன் மீதான அனைத்துத்தொடர்பு R எனில் R என்பது

இயல் எண்களின் அனைத்துக்கணம் N -க்கு A மற்றும் B உட்கணங்கள் எனில் \(A'\cup[(A\cap B)\cup B']\) என்பது

\(f(x)=|x-2|+|x+2|,x\in R\) எனில்,

\(n[(A\times B)\cap (A\times C)]=8\) மற்றும் \(n(B\cap C)=2\) எனில், n(A) என்பது

\(f:R\rightarrow R\) -ல் சார்பு \(f(x)=1-|x|\) என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் f -ன் வீச்சகம்

வெற்றற்ற கணங்கள் A மற்றும் B என்க. \(A \subset B\) எனில் \((A\times B)\cap(B\times A)=\)

\({1\over 1-2\sin x }\) என்ற சார்பின் வீச்சகம்

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

கீழ்க்காண்பவைகளை பட்டியல் முறையில் எழுதுக (x-1)(x+1)(x2-1)=0

n(A) = 10 மற்றும் n(A ∩ B) = 3 எனில், n ((A∩B)'∩A) -ஐ காண்க.

{-1,1} எனும் கணத்தைக் கணக் கட்டமைப்பு முறையில் எழுதுக.

A={1,2,3,4} மற்றும் B={3,4,5,6} எனில் n((AUB) x (A∩B) x (AΔB))- ஐ காண்க.

xy = – 2 எனும் தொடர்பு தகுந்த சார்பகத்தில் ஒரு சார்பு எனக் காட்டுக. அதன் சார்பகம் மற்றும் வீச்சகம் காண்க

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும். (B-A)∩C=(B∩C)-A=B∩(C-A)

n(p(A))=1024, n(AUB)=15 மற்றும் n(p(B))=32 எனில் n(A∩B) காண்க

y = x2 - 1, y = 4(x2-1) மற்றும் y=(4x)2-1 ஆகிய வரைபடங்களை ஒப்பீடு மற்றும் வேறுபடுத்திக் காண்க.

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும். (AxB)∩(BxA)={A∩B}x(B∩A)

f(x)=x2 \(f(x)={1\over2}x^2\) f(x)=2x2 என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

f(x)=|x| f(x)=|x-1| f(x)=|x+1| என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

y2 = x மற்றும் y2 = -x ஆகிய வளைவரைகளின் மிகைக் கிளைகளைக் கருத்தில் கொள்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

f={(1,2),(3,4)(2,2)} மற்றும் g={(2,1)(3,1)(4,2)} எனில் g 。f மற்றும் f 。g காண்க

f:R - {-1, 1} ⟶ R எனும் சார்பினை \(f(x)={x\over x^2-1}\) என வரையறுத்தால் f என்ற சார்பு ஒன்றுக்கொன்றா இல்லையா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்

\(f:R\rightarrow R\) என்ற சார்பு f(x) = 3x - 5 என வரையறுக்கப்படின் அது ஒரு இருபுறச் சார்பு என நிரூபித்து அதன் நேர்மாறு காண்க.

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class

f(x) = x² என்ற சார்பு இருபுறச் சார்பாக அமைய வேண்டுமெனில் அதன் சார்பகமும், துணைச்சார்பகமும் முறையே

கீழ்க்காண்பவைகளை பட்டியல் முறையில் எழுதுக
(x-1)(x+1)(x²-1)=0

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
(B-A)∩C=(B∩C)-A=B∩(C-A)

y = x² - 1, y = 4(x²-1) மற்றும் y=(4x)²-1 ஆகிய வரைபடங்களை ஒப்பீடு மற்றும் வேறுபடுத்திக் காண்க.

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
(AxB)∩(BxA)={A∩B}x(B∩A)

f(x)=x²
\(f(x)={1\over2}x^2\)
f(x)=2x²
என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

f(x)=|x|
f(x)=|x-1|
f(x)=|x+1|
என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

y² = x மற்றும் y² = -x ஆகிய வளைவரைகளின் மிகைக் கிளைகளைக் கருத்தில் கொள்க.