InstaQB

Home
Institutions
- Institutions
  
  Polytechnic Colleges
  
  Medical Colleges
  
  Arts & Science Colleges
  
  Universities
  
  Engineering Colleges
  
  Agricultural Colleges
  
  Research Institute
  
  Law Colleges
  
  Audiology and Speech Colleges
  
  Business & Management colleges
  
  Nursing colleges
  
  Hotel Management institutes
  
  Aeronautical Colleges
  
  Bachelor's Degree
Syllabus
Courses
Stateboard
- 12th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Computer Science
  
  Business Maths
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Accountancy
  
  History
  
  Computer Applications
  
  Computer Technology
  12th Standard Tamil Medium
  
  உயிரியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  வணிகவியல்
  
  பொருளியல்
  
  கணிதவியல்
  
  வேதியியல்
  
  இயற்பியல்
  
  கணினி தொழில்நுட்பம்
  
  வரலாறு
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  11th Standard English Medium
  
  Maths
  
  Commerce
  
  Economics
  
  Biology
  
  Business Maths
  
  Accountancy
  
  Computer Science
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Computer Applications
  
  History
  
  Computer Technology
  
  Bio - Zoology
  11th Standard Tamil Medium
  
  கணிதவியல்
  
  உயிரியல்
  
  பொருளியல்
  
  இயற்பியல்
  
  வேதியியல்
  
  வணிகக் கணிதம்
  
  கணினி அறிவியல்
  
  கணக்குப்பதிவியல்
  
  வணிகவியல்
  
  கணினி பயன்பாடுகள்
  10th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  9th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  
  8th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
  7th Standard English Medium
  
  Mathematics
  
  Science
  
  Social Science
ICSE/ISC
- Class XII
  
  Mathematics
  
  Physics
  
  Accountancy
  
  Biology
  
  History
  
  Geography
  
  Psychology
  
  chemistry
  
  Economics
  
  Computer Science
  
  Political Science
  
  Business Studies
  Class XI
  
  Accountancy
  
  Chemistry
  
  Mathematics
  
  Biology
  
  Geography
  
  Physics
  
  History
CBSE
- 12Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Geography
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  
  Home Science
  11Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Maths
  
  Biology
  
  History
  
  Economics
  
  Commerce
  
  Socialogy
  
  Business Studies
  
  Geography
  
  Home Science
  
  Computer Science
  
  Biotechnology Class
  
  Political Science
  10Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  Mathematics
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics
  
  Computer Application
  9Th Standard
  
  Physics
  
  Chemistry
  
  Biology
  
  mathematics
  
  Computer Application
  
  Economics
  
  Geography
  
  History & Civics

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(ஈருறுப்புத் தேற்றம் தொடர்முறைகள் மற்றும் தொடர்கள்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(ஈருறுப்புத் தேற்றம் தொடர்முறைகள் மற்றும் தொடர்கள்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

இரு எண்களின் கூட்டுச்சராசரி a மற்றும் பெபெருக்குச் சராசரி g எனில்

a≤g
a≥g
a=g
a>g

பொது வித்தியாசம் d ஆக உள்ள ஒரு கூட்டுத் தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் S_nஎனில் S_n-2S_n-1+S_n-2 ன் மதிப்பு

0
2d
4d
d²

(2+2x)¹⁰இல் x⁶ ன் கெழு.

¹⁰C₆
2⁶
¹⁰C₆2⁶
¹⁰C₆2¹⁰

r-ன் எல்லா மதிப்புக்கும் ⁿC₁₀>ⁿC_rஎனில், n-ன் மதிப்பு

10
21
19
20

1, 2, 4, 7, 11, . . . என்ற தொடர் முறையின் n ஆவது உறுப்பு

n³+3n²+2n
n³-3n²+3n
\(\frac { n(n+1)(n+2) }{ 3 } \)
\(\frac { { n }^{ 2 }-2n+2 }{ 2 } \)

ஒரு முடிவுறா பெருக்குத் தொடரின் மதிப்பு 18 மற்றும் அதன் முதல் உறுப்பு 6 எனில் பொது விகிதம்

\(\frac { 1 }{ 3 } \)
\(\frac { 2 }{ 3 } \)
\(\frac { 1 }{ 6 } \)
\(\frac { 3 }{ 4} \)

\(1-\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 2 }{ 3 } \right) +\frac { 1 }{ 3 } \left( \frac { 2 }{ 3 } \right) ^{ 2 }-\frac { 1 }{ 4 } \left( \frac { 2 }{ 3 } \right) ^{ 3 }+....\)-ன் மதிப்பு

\(log\left( \frac { 5 }{ 3 } \right) \)
\(\frac {3}{2}log\left( \frac { 5 }{ 3 } \right) \)
\(\frac {5}{3}log\left( \frac { 5 }{ 3 } \right) \)
\(\frac {2}{3}log\left( \frac { 2}{ 3 } \right) \)

38¹⁵ ஐ 13 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதி

12
1
11
5

\(\sqrt { 2 } +\sqrt { 8 } +\sqrt { 18 } +\sqrt { 32 } +...\)என்ற தொடரின் n உறுப்புகளின் கூடுதல்.

\(\frac { n(n-1) }{ 2 } \)
2n(n+1)
\(\frac { n(n+1) }{ 2 } \)
1

\(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 7 }{ 4 } +\frac { 13 }{ 8 } +\frac { 19 }{ 16 } +...\)என்ற தொடரின் மதிப்பு

14
7
4
6

இரு மிகை எண்களின் கூட்டுச் சராசரி மற்றும் பெருக்குச் சராசரி முறையே 16 மற்றும் 8 எனில், அவற்றின் இசைச்சராசரி

10
6
5
4

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } ,\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } +\sqrt { 2 } } ,\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } +2\sqrt { 2 } } \) என்ற தொடர்முறை

கூட்டுத் தொடர் முறை
பெருக்குத் தொடர் முறை
இசைச் தொடர் முறை
கூட்டு பெருக்குத் தொடர் முறை

\(\frac { 1 }{ 2 } ,\frac { 3 }{ 4 } ,\frac { 7 }{ 8 } ,\frac { 15 }{ 16 } ,..\)என்ற தொடர் முறையின் n ஆவது உறுப்பு

2ⁿ- n -1
1-2^-n
2ⁿ+ n -1
2^n-1

\(\frac { 1 }{ 2! } +\frac { 1 }{ 4! } +\frac { 1 }{ 6! } +..\)-ன் மதிப்பு

\(\frac { { e }^{ 2 }+1 }{ 2e } \)
\(\frac { { (e }+1)^{ 2 } }{ 2e } \)
\(\frac { { (e }-1)^{ 2 } }{ 2e } \)
\(\frac { { e }^{ 2 }+1 }{ 2e } \)

e^-2xஎன்ற தொடரில் x⁵ ன் கெழு

\(\frac { 2 }{ 3 } \)
\(\frac {3 }{ 2 } \)
\(\frac { -4 }{ 15 } \)
\(\frac { 4 }{ 15 } \)

2+4+6+...+2n -ன் மதிப்பு

\(\frac { n(n-1) }{ 2 } \)
\(\frac { n(n+1) }{ 2 } \)
\(\frac { 2n(2n+1) }{ 2 } \)
n(n+2)

(1+x²)²(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+...+xⁿ⁺⁴ மற்றும் a₀,a₁,a₂ ஆகியவை கூட்டுத் தொடர் முறை எனில், n-ன் மதிப்பு

1
2
3
4

a, 8, b என்பன கூட்டுத் தொடர் முறை, a, 4, b என்பன பெருக்குத் தொடர் முறை மற்றும் a, x, b என்பன இசைத் தொடர் முறை எனில், x-ன் மதிப்பு

2
1
4
16

(2x+3y)²⁰என்ற விரிவில் x⁸y¹² ன் கெழு

0
2⁸3¹²
2⁸3¹²+2¹²3⁸
²⁰C₈2⁸3¹²

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 1 } +\sqrt { 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 5 } +\sqrt { 7 } } +...\) என்ற தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல்

\(\sqrt { 2n+1 } \)
\(\frac { \sqrt { 2n+1 } }{ 2 } \)
\(\sqrt { 2n+1 } -1\)
\(\frac { \sqrt { 2n+1 } -1 }{ 2 } \)

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

\(\sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { 1 }{ k(k+1) } } \) ன் மதிப்பு காண்க.
மதிப்புக் காண்க 9⁷

பின்வரும் படிக்குறித் தொடரில் முதல் 6 உறுப்புகளைக் காண்க. e^-2x.

(x+y)^7- ன் விரிவில் மைய உறுப்பினைக் காண்க .

விரிவு படுத்துக.\({ \left( { 2x }^{ 2 }-\frac { 3 }{ x } \right) }^{ 3 }\)

3⁶⁰⁰ -ன் கடைசி இரண்டு இலக்கங்களைக் காண்க .

4, A₁, A₂, ..., A₇, 7 என்ற தொடர்முறை கூட்டுத் தொடர்முறையாக இருக்குமாறு, A₁,A₂, ..., A₇ என்ற ஏழு எண்களைக் காண்க . மேலும், 12, G₁,G₂ ,G₃ ,G₄ , \(\frac{3}{8}\)என்ற தொடர்முறை பெருக்குத் தொடர்முறையாக இருக்குமாறு, G₁,G₂ ,G₃ ,G₄ என்ற நான் கு எண்களையும் காண்க.

ஒரு இசைத் தொடர் முறையின் ஐந்தா வது மற்றும் ஒன்பதா வது உறுப்புகள் முறையே\(\frac {1}{19}\) மற்றும்\(\frac {1}{35}\)எனில்,அந்த தொடர் முறையின் பன்னிரண்டாவது உறுப்பினைக் காண்க.

மதிப்புக் காண்க. 102⁴

a, b, c ஆகியவை இசைத் தொடராக இருந்தால் \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{a-c}\)- எனவும், இதன் மறுதலையும் உண்மை என நிறுவுக

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(\frac{3}{{1}^{2}{1}^{2}},\frac{5}{{2}^{2}{3}^{2}},\frac{7}{{3}^{2}{4}^{2}},.....\)என்ற தொடரின் n ஆவது உறுப்பினை இரு உறுப்புகளின் வித்தியாசமாக எழுதுக.

ஒரு பந்தயத்தில் 20 பந்துகள் ஒவ்வொன்றும் 4மீ இடைவெளியில் ஒரே நேர்க்கோட்டில் வைக்கப்படுகின்றன. முதல் பந்திற்கும் தொடக்கப்புள்ளிக்கும் உள்ள இடைவெளி 24மீ. ஒரு போட்டியாளர் ஒரு நேரத்தில் ஒரு பந்து வீதம் எல்லா பந்துகளையும் தொடக்கப்புள்ளிக்கு கொண்டுவந்து சேர்க்க எவ்வளவு தூரம் ஓட வேண்டும்.

பின்வருவனவற்றை x-ன் அடுக்குகளாக விரிவாக்கம் செய்க. அந்த விரிவு ஏற்புடையதாக இருப்பதற்கான x -ன் நிபந்தனையைக் காண்க.
\((x+2)^{-2/3}\)

பின்வருவனவற்றை x-ன் அடுக்குகளாக விரிவாக்கம் செய்க. அந்த விரிவு ஏற்புடையதாக இருப்பதற்காப்பதற்கான x -ன் நிபந்தனையைக் காண்க
\(\frac {1}{5+x }\)

n ஒரு ஒற்றைப்படை மிகை முழு எண் எனில், (x+y)ⁿ -ன் விரிவில் மைய உறுப்புகளின் கெழுக்கள் சமம் என நிறுவுக.

பின்வருவனவற்றை x-ன் அடுக்குகளாக விரிவாக்கம் செய்க. அந்த விரிவு ஏற்புடையதாக இருப்பதற்கான x -ன் நிபந்தனையைக் காண்க.
\((5+x^2)^{2/3}\).

\({ \left( 2x-\frac { 1 }{ 2x } \right) }^{ 4 }\)- ஐ விரிவுப்படுத்துக.

|x|<1 என்ற மதிப்பிற்கு,\({(1+x )}^{2\over 3}\) ஐ முதல் நான்கு உறுப்புகள் வரை விரிவுபடுத்தி எழுதுக.

ஒரு பெருக்குத் தொடரின் k ஆவது உறுப்பு t_k எனில், k-ன் எல்லா மிகை முழு எண்ணுக்கும் t_n-k, t_n, t_n+k என்பனவும் ஒரு பெருக்குத் தொடர் என நிறுவுக.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

இரு எண்களின் கூட்டுச் சராசரியானது, பெருக்குச் சராசரியை விட 10 அதிகமாகவும், இசைச் சராசரியை விட 16 அதிகமாகவும் இருக்குமானால் அந்த இரு எண்களைக் காண்க .
x ஒரு பெரிய எண் எனில் \(\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 3 }+7 } -\sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 3}+4 } \) ன் மதிப்பு தோராயமாக \(\frac {1}{x^2}\) என நிறுவுக.

ஒரு நகரத்தில், வைரஸ் நோயினால் ஏற்பட்ட சுகாதார கேட்டினால் மக்களின் இயல்பு வாழ்க்கை பாதிக்கப்பட்டிருந்தது. ஒவ்வொரு நாளும் அந்த நோய் தாக்கும் வைரஸ் கிருமிகள் ஒரு பெருக்குத் தொடர் முறையில் பரவி வருகிறது. இந்த தொற்று கிருமிகள் ஒவ்வொரு நாளும் அதன் முந்தைய நாளை போல் இருமடங்காக பெருகுகிறது. முதல் நாளில் அதன் எண்ணிக்கை 5 எனில், அந்த கிருமிகளின் எண்ணிக்கை எந்த நாளில் 1,50,000-க்கு அதிகமாக இருக்கும் எனக் காண்க.

\(\sqrt { 3 } +\sqrt { 75 } +\sqrt { 243 } +..\)என்ற தொடரின் n உறுப்புகளின் கூடுதல் 435\(\sqrt 3\)எனில், n-ன் மதிப்பு காண்க.

\({ \left( { x }^{ 2 }+\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 5 }+{ \left( { x }^{ 2 }-\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 5 }\) விரிவுபடுத்துக.

\(1,\frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 7 }{ 9 } ,\frac { 10 }{ 27 } ,...\)என்ற தொடர் முறையின் n ஆவது உறுப்பு மற்றும் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

1+(1+4)+(1+4+4²)+(1+4+4²+4³)+....என்ற தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

(1 + x)ⁿ -ன் விரிவில் 5 ஆவது, 6 ஆவது மற்றும் 7 ஆவது உறுப்புகளின் கெழுக்கள் ஒரு கூட்டுத் தொடர் எனில், n-ன் மதிப்புகளை க் காண்க .

Comment

Add Comment

Tamilnadu Stateboardszs - Class