11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Time : 2.30 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(A=\left[ \begin{matrix} \lambda & 1 \\ -1 & -\lambda \end{matrix} \right] \) எனில், \(\lambda \)-ன் எம்மதிப்புகளுக்கு \({ A }^{ 2 }=0?\)

0
\(\pm 1\)
-1
1

A என்பது n-ஆம் வரிசை உடைய எதிர் சமச்சீர் அணி மற்றும் C என்பது n x 1 வரிசை உடைய நிரல் அணி எனில், C^T AC என்பது

n-ஆம் வரிசைவுடைய சமனி அணி
வரிசை 1 உடைய சமனி அணி
வரிசை 1 உடைய பூஜ்ஜிய அணி
வரிசை 2 உடைய சமனி அணி

\(a\neq b,b,c\) ஆகியவை \(\left| \begin{matrix} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{matrix} \right| =0\) என்பதை நிறைவு செய்தால், abc என்பது

a+b+c
0
b³
ab+bc

A என்பது ஒரு சதுர அணி எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது சமச்சீரல்ல?

A+A^T
AA^T
A^TA
A-A^T

\(\left| \begin{matrix} 2a & { x }_{ 1 } & { y }_{ 1 } \\ 2b & { x }_{ 2 } & { y }_{ 2 } \\ 2c & { x }_{ 3 } & { y }_{ 3 } \end{matrix} \right| =\frac { abc }{ 2 } \neq 0\) எனில், \(\left( \frac { { x }_{ 1 } }{ a } ,\frac { { y }_{ 1 } }{ a } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 2 } }{ b } ,\frac { { y }_{ 2 } }{ b } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 3 } }{ c } ,\frac { { y }_{ 3 } }{ c } \right) \) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு

\(\frac { 1 }{ 4 } \)
\(\frac { 1 }{ 4 } abc\)
\(\frac { 1 }{ 8 } \)
\(\frac { 1 }{ 8 } abc\)

(x,-2),(5,2),(8,8) என்பன ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் எனில், x-ன் மதிப்பு

-3
\(\frac { 1 }{ 3 } \)
1
3

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கு பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல ?

ஒரு திசையிலி அணி
ஒரு மூலைவிட்ட அணி
ஒரு மேல் முக்கோண வடிவ அணி
ஒரு கீழ் முக்கோண வடிவ அணி

\(\left[ \begin{matrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{matrix} \right] \) என்ற ஒரு சதுர அணியின் வர்க்கம் வரிசை 2 உடைய ஒரு அலகு அணி எனில், \(\alpha ,\beta \) மற்றும் \(\gamma \) என்பவை நிறைவு செய்யும் தொடர்பு

\(1+{ \alpha }^{ 2 }+\beta \gamma =0\)
\(1-{ \alpha }^{ 2 }-\beta \gamma =0\)
\(1-{ \alpha }^{ 2 }+\beta \gamma =0\)
\(1+{ \alpha }^{ 2 }-\beta \gamma =0\)

\(A=\left| \begin{matrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{matrix} \right| \)மற்றும் \(B=\left| \begin{matrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{matrix} \right| \) எனில்

B=4A
B=-4A
B=-A
B=6A

\(\left| \begin{matrix} 3-x & -6 & 3 \\ -6 & 3-x & 3 \\ 3 & 3 & -6-x \end{matrix} \right| =0\) என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்வு

6
3
0
-6

\(A+I=\left[ \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் \((A+I)(A-I)\) -ன் மதிப்பு

\(\begin{bmatrix} -5 & -4 \\ 8 & -9 \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix} -5 & 4 \\ -8 & 9 \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix} 5 & 4 \\ 8 & 9 \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix} -5 & -4 \\ -8 & -9 \end{bmatrix}\)

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] ,\quad { B= }\left[ \begin{matrix} a & 1 \\ b & -1 \end{matrix} \right] \quad \) மற்றும் \((A+B)^{ 2 }={ A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }\) எனில், a, b -ன் மதிப்புகள்

a=4,b=1
a=1,b=4
a=0,b=4
a=2,b=4

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{matrix} \right] \) என்பது \(AA^{ T }=9I\) என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் அணியாகும், இங்கு I என்பது 3X 3 வரிசையுள்ள சமனி அணி எனில், (a ,b ) என்ற வரிசை ஜோடி

(2,-1)
(-2,1)
(2,1)
(-2,-1)

A,B என்பான் சம வரிசையுள்ள இரு சமச்சீர் அணிகள் எனில், கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது உண்மையல்ல ?

A+B என்பது ஒரு சமச்சீர் அணி
AB என்பது ஒரு சமச்சீர் அணி
AB=(BA)^T
A^TB=AB^T

A,B என்பன A+B மற்றும் AB என்பவற்றை வரையறுக்கும் இரு அணிகள் எனில்

A,B என்பன ஒரே வரிசை கொண்டவையாக இருக்க வேண்டிய அவசியம்மில்லை
A, B என்பன சமவரிசையுள்ள சதுர அணிகள்
A - நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் ,B -ன் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமம்.
A=B

\(2X+\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 3 & 8 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில், X என்ற அணியானது

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] \)
\(\left[ \begin{matrix} 1 & -3 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] \)
\(\left[ \begin{matrix} 2 & 6 \\ 4 & -2 \end{matrix} \right] \)
\(\left[ \begin{matrix} 2 & -6 \\ 4 & -2 \end{matrix} \right] \)

\(\Delta =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{matrix} \right| ,\) எனில் \(\left| \begin{matrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{matrix} \right| \) என்பது

\(\Delta \)
\(k \Delta \)
\(3k \Delta \)
\({ k }^{ 3 }\Delta \)

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & a & -b \\ -a & 0 & c \\ b & -c & 0 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கோவையின் மதிப்பு

-2abc
abc
0
a²+b²+c²

\(\left\lfloor . \right\rfloor \) என்பது மீப்பெரு முழு எண் சார்பு என்க. மேலும் \(-1\le x<0,0\le y<1,1\le z<2\) எனில் \(\left| \begin{matrix} \left\lfloor x \right\rfloor +1 & \left\lfloor y \right\rfloor & \left\lfloor z \right\rfloor \\ \left\lfloor x \right\rfloor & \left\lfloor y \right\rfloor +1 & \left\lfloor z \right\rfloor \\ \left\lfloor x \right\rfloor & \left\lfloor y \right\rfloor & \left\lfloor z \right\rfloor +1 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையின் மதிப்பு

\(\left\lfloor z \right\rfloor \)
\(\left\lfloor y \right\rfloor \)
\(\left\lfloor x \right\rfloor \)
\(\left\lfloor x \right\rfloor +1\)

\({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },{ x }_{ 3 }\) மற்றும் \({ y }_{ 1 },{ y }_{ 2 },{ y }_{ 3 }\) ஆகியவை ஒரே பொது விகிதம் கொண்ட பெருக்குத் தொடர் முறையில் இருந்தால், \(({ x }_{ 1 },{ y }_{ 1 }),({ x }_{ 2 },{ y }_{ 2 }),({ x }_{ 3 },{ y }_{ 3 })\) என்ற புள்ளிகள்

சமபக்க முக்கோணத்தின் உச்சிப்புள்ளிகள்
செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிப்புள்ளிகள்
இரு சமபக்க செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிப்புள்ளிகள்
ஒரே கோட்டிலமையும்

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

\(\left| \begin{matrix} \sec ^{ 2 }{ \theta } & \tan ^{ 2 }{ \theta } & 1 \\ \tan ^{ 2 }{ \theta } & \sec ^{ 2 }{ \theta } & -1 \\ 38 & 36 & 2 \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.
a,b,c மற்றும் x என்பன மிகை மெய்யெண்கள் எனில், \(\left| \begin{matrix} { (a }^{ x }+{ a }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & { (a }^{ x }-{ a }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & 1 \\ { (b }^{ x }+{ b }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & { (b }^{ x }-{ b }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & 1 \\ { (c }^{ x }+{ c }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & { (c }^{ x }-{ c }^{ -x }{ ) }^{ 2 } & 1 \end{matrix} \right| \) என்பது பூஜ்ஜியமாகும் என நிரூபிக்க .

\(A=\left[ \begin{matrix} 3 & 4 & 1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 5 & -2 & 6 \end{matrix} \right] \) எனில், \(\left| A \right| \)-ன் மதிப்பை சாரஸ் விதியைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

\(\left[ \begin{matrix} 3x+4y & 6 & x-2y \\ a+b & 2a-b & -3 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 2 & 6 & 4 \\ 5 & -5 & -3 \end{matrix} \right] \) எனில்,x ,y ,a ,b இவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

A,B என்பன இரு சமச்சீர் அணிகள் என்க. AB =BA எனில், AB என்பது சமச்சீர் அணியாகும் என நிறுவுக.மேலும் இதன் மறுதலையும் உண்மை இன நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} x+2a & y+2b & z+2c \\ x & y & z \\ a & b & c \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.

\(B=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & -1 & 5 \end{matrix} \right] ,C=\left[ \begin{matrix} -1 & -2 & 3 \\ -1 & 0 & 2 \end{matrix} \right] ,D=\left[ \begin{matrix} 0 & 4 & -1 \\ 5 & 6 & -5 \end{matrix} \right] \) எனில், 3B+4C-D-ஐக் காண்க.

ஓர் அங்காடியில் முந்திரி, உலர் திராட்சை மற்றும் பாதம் பருப்பு ஆகியவற்றைக் கொண்ட மூன்று விதமான பரிசுப் பைகள் தயார் செய்யப்படுகின்றன.
பை I-ல் 100 கிராம்  முந்திரி,100 கிராம் உலர் திராட்சை மற்றும் 50 கிராம் பாதம் பருப்பும்,
பை II-ல் 200 கிராம்  முந்திரி,100 கிராம் உலர் திராட்சை மற்றும் 100 கிராம் பாதம் பருப்பும்,
பை III-ல் 250 கிராம்  முந்திரி,250 கிராம் உலர் திராட்சை மற்றும் 150 கிராம் பாதம் பருப்பும் உள்ளன.
50 கிராம்  முந்திரியின் விலை Rs.50,  50 கிராம்  உலர் திராட்சையின் விலை Rs.10 மற்றும் 50 கிராம்  பாதம் பருப்பின் விலை Rs.60 எனில், ஒவ்வொரு பரிசுப் பையின் விலையைக் காண்க.

\(x,y,z\neq 1\) எனில்,\(\left| \begin{matrix} 1 & { \log _{ x }{ y } } & \log _{ x }{ z } \\ \log _{ y }{ x } & 1 & \log _{ y }{ z } \\ \log _{ z }{ x } & \log _{ z }{ y } & 1 \end{matrix} \right| \) ன் மதிப்பு காண்க.

A என்பது ஒரு சதுர அணி மற்றும் \(\left| A \right| =2\) எனில், \(\left| A{ A }^{ T } \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(A=\begin{bmatrix} 1 & A \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)எனில், A⁴ -ஐ காண்க

(k,2),(2,4) மற்றும் (3,2) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு 4 சதுர அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5{ x }^{ 2 } \end{matrix} \right| =0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களைக் காண்க.

\(\left[ \begin{matrix} { p }^{ 2 }-1 & 0 & -31-{ q }^{ 3 } \\ 7 & r+1 & 9 \\ -2 & 8 & s-1 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -4 \\ 7 & \frac { 3 }{ 2 } & 9 \\ -2 & 8 & -\pi \end{matrix} \right] \) எனில் p,q,r,s ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க .

\(\lambda =-2\) எனில், \(\left| \begin{matrix} 0 & 2\lambda & 1 \\ { \lambda }^{ 2 } & 0 & 3{ \lambda }^{ 2 }+1 \\ -1 & 6\lambda -1 & 0 \end{matrix} \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} \log _{ 3 }{ 64 } & \log _{ 4 }{ 3 } \\ \log _{ 3 }{ 8 } & \log _{ 4 }{ 9 } \end{matrix} \right| \times \left| \begin{matrix} \log _{ 2 }{ 3 } & \log _{ 8 }{ 3 } \\ \log _{ 3 }{ 4 } & \log _{ 3 }{ 4 } \end{matrix} \right| \) என்ற பெருக்கலின் மதிப்பைக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & c & b \\ c & 0 & a \\ b & a & 0 \end{matrix} \right] \) எனில்,A² -ஐக் காண்க.

\({ a }_{ ij }=\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \left| 2i-3j \right| ,(1\le i\le 2,1\le j\le 3)\quad \) என இருக்குமாறு (i ,j )- ஆவது உறுப்புகளைக் கொண்ட 2 × 3 அணியை எழுதுக .

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{matrix} \right] \) மற்றும் \({ A }^{ 3 }-6{ A }^{ 2 }+7A+KI=0,\)எனில், k-ஐ காண்க.

பின்வரும் அணிகளை சமச்சீர் மற்றும் எதிர் சமச்சீர் அணிகளின் கூடுதலாக எழுதுக.
\((i)\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 3 & -5 \end{bmatrix}\quad (ii)\left[ \begin{matrix} 3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2 \end{matrix} \right] \)

\(\left| \begin{matrix} 2bc-a^{ 2 } & { c }^{ 2 } & { b }^{ 2 } \\ { c }^{ 2 } & { 2ca-b }^{ 2 } & a^{ 2 } \\ { b }^{ 2 } & a^{ 2 } & { 2ab-c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} \right| ^{ 2 }\quad \) என நிறுவுக.

காரணித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி \(\left| \begin{matrix} x+1 & 3 & 5 \\ 2 & x+2 & 5 \\ 2 & 3 & x+4 \end{matrix} \right| ={ (x-1) }^{ 2 }(x+9)\) என நிறுவுக .

\(A=\left[ \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} \right] \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{matrix} \right] \) ஆகியவற்றின் அணிக்கோவைகளை விரிவுபடுத்தாமல், \(\left| B \right| =2\left| A \right| \) என நிறுவுக.

\(A\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{matrix} \right] \)என்ற அணிச்சமன்பாட்டினை நிறைவு செய்யும் A என்ற அணியைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} b+c & a & { a }^{ 2 } \\ c+a & b & { b }^{ 2 } \\ a+b & c & { c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)\) என நிறுவுக.
\(A=\left[ \begin{matrix} 4 & 6 & 2 \\ 0 & 1 & 5 \\ 0 & 3 & 2 \end{matrix} \right] \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 4 \\ -1 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில், பின்வருவனவற்றைச் சரிபார்க்க.
\((i)\quad { (AB) }^{ T }={ B }^{ T }{ A }^{ T }\quad (ii){ (A+B) }^{ T }={ A }^{ T }+{ B }^{ T }\quad (iii){ (A-B) }^{ T }={ A }^{ T }-{ B }^{ T }\quad (iv){ (3A) }^{ T }=3{ A }^{ T }\)

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(A=\left[ \begin{matrix} \lambda & 1 \\ -1 & -\lambda \end{matrix} \right] \) எனில், \(\lambda \)-ன் எம்மதிப்புகளுக்கு \({ A }^{ 2 }=0?\)

A என்பது n-ஆம் வரிசை உடைய எதிர் சமச்சீர் அணி மற்றும் C என்பது n x 1 வரிசை உடைய நிரல் அணி எனில், CT AC என்பது

\(a\neq b,b,c\) ஆகியவை \(\left| \begin{matrix} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{matrix} \right| =0\) என்பதை நிறைவு செய்தால், abc என்பது

A என்பது ஒரு சதுர அணி எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது சமச்சீரல்ல?

(x,-2),(5,2),(8,8) என்பன ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் எனில், x-ன் மதிப்பு

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கு பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல ?

\(A=\left| \begin{matrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{matrix} \right| \)மற்றும் \(B=\left| \begin{matrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{matrix} \right| \) எனில்

\(\left| \begin{matrix} 3-x & -6 & 3 \\ -6 & 3-x & 3 \\ 3 & 3 & -6-x \end{matrix} \right| =0\) என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்வு

\(A+I=\left[ \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் \((A+I)(A-I)\) -ன் மதிப்பு

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] ,\quad { B= }\left[ \begin{matrix} a & 1 \\ b & -1 \end{matrix} \right] \quad \) மற்றும் \((A+B)^{ 2 }={ A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }\) எனில், a, b -ன் மதிப்புகள்

A,B என்பான் சம வரிசையுள்ள இரு சமச்சீர் அணிகள் எனில், கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது உண்மையல்ல ?

A,B என்பன A+B மற்றும் AB என்பவற்றை வரையறுக்கும் இரு அணிகள் எனில்

\(2X+\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 3 & 8 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில், X என்ற அணியானது

\(\Delta =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{matrix} \right| ,\) எனில் \(\left| \begin{matrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{matrix} \right| \) என்பது

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & a & -b \\ -a & 0 & c \\ b & -c & 0 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கோவையின் மதிப்பு

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

\(\left| \begin{matrix} \sec ^{ 2 }{ \theta } & \tan ^{ 2 }{ \theta } & 1 \\ \tan ^{ 2 }{ \theta } & \sec ^{ 2 }{ \theta } & -1 \\ 38 & 36 & 2 \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.

\(A=\left[ \begin{matrix} 3 & 4 & 1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 5 & -2 & 6 \end{matrix} \right] \) எனில், \(\left| A \right| \)-ன் மதிப்பை சாரஸ் விதியைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

\(\left[ \begin{matrix} 3x+4y & 6 & x-2y \\ a+b & 2a-b & -3 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 2 & 6 & 4 \\ 5 & -5 & -3 \end{matrix} \right] \) எனில்,x ,y ,a ,b இவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} x+2a & y+2b & z+2c \\ x & y & z \\ a & b & c \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக.

\(B=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & -1 & 5 \end{matrix} \right] ,C=\left[ \begin{matrix} -1 & -2 & 3 \\ -1 & 0 & 2 \end{matrix} \right] ,D=\left[ \begin{matrix} 0 & 4 & -1 \\ 5 & 6 & -5 \end{matrix} \right] \) எனில், 3B+4C-D-ஐக் காண்க.

\(x,y,z\neq 1\) எனில்,\(\left| \begin{matrix} 1 & { \log _{ x }{ y } } & \log _{ x }{ z } \\ \log _{ y }{ x } & 1 & \log _{ y }{ z } \\ \log _{ z }{ x } & \log _{ z }{ y } & 1 \end{matrix} \right| \) ன் மதிப்பு காண்க.

A என்பது ஒரு சதுர அணி மற்றும் \(\left| A \right| =2\) எனில், \(\left| A{ A }^{ T } \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

\(A=\begin{bmatrix} 1 & A \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)எனில், A4 -ஐ காண்க

(k,2),(2,4) மற்றும் (3,2) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு 4 சதுர அலகுகள் எனில், k-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5{ x }^{ 2 } \end{matrix} \right| =0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களைக் காண்க.

\(\lambda =-2\) எனில், \(\left| \begin{matrix} 0 & 2\lambda & 1 \\ { \lambda }^{ 2 } & 0 & 3{ \lambda }^{ 2 }+1 \\ -1 & 6\lambda -1 & 0 \end{matrix} \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & c & b \\ c & 0 & a \\ b & a & 0 \end{matrix} \right] \) எனில்,A2 -ஐக் காண்க.

\({ a }_{ ij }=\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \left| 2i-3j \right| ,(1\le i\le 2,1\le j\le 3)\quad \) என இருக்குமாறு (i ,j )- ஆவது உறுப்புகளைக் கொண்ட 2 × 3 அணியை எழுதுக .

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{matrix} \right] \) மற்றும் \({ A }^{ 3 }-6{ A }^{ 2 }+7A+KI=0,\)எனில், k-ஐ காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 2bc-a^{ 2 } & { c }^{ 2 } & { b }^{ 2 } \\ { c }^{ 2 } & { 2ca-b }^{ 2 } & a^{ 2 } \\ { b }^{ 2 } & a^{ 2 } & { 2ab-c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} \right| ^{ 2 }\quad \) என நிறுவுக.

காரணித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி \(\left| \begin{matrix} x+1 & 3 & 5 \\ 2 & x+2 & 5 \\ 2 & 3 & x+4 \end{matrix} \right| ={ (x-1) }^{ 2 }(x+9)\) என நிறுவுக .

\(\left| \begin{matrix} b+c & a & { a }^{ 2 } \\ c+a & b & { b }^{ 2 } \\ a+b & c & { c }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)\) என நிறுவுக.

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class

A என்பது n-ஆம் வரிசை உடைய எதிர் சமச்சீர் அணி மற்றும் C என்பது n x 1 வரிசை உடைய நிரல் அணி எனில், C^T AC என்பது

\(A=\begin{bmatrix} 1 & A \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)எனில், A⁴ -ஐ காண்க

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & c & b \\ c & 0 & a \\ b & a & 0 \end{matrix} \right] \) எனில்,A² -ஐக் காண்க.