11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(சேர்ப்பியல் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிதல்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(சேர்ப்பியல் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிதல்)-Aug 2020

Time : 2.00 Hours

Part - A

Generic 5 - Answer All Question

கணிதத் தொகுத்தறிதலைப் பயன்படுத்தி எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}\) என நிரூபிக்க.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் கொள்கையின்படி n≥1 -க்கு \(1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}>\frac{n^{3}}{3}\) என நிரூபிக்க

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் n≥1 -க்கு \(1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=(\frac{n(n+1)}{2})^{2}\)என நிரூபிக்க.

பூஜ்ஜியமற்ற முதல் n இரட்டை எண்களின் கூடுதல் n²+n என நிரூபிக்க.

கீழ்க்காணும் நிபந்தனைக்கு உட்பட்டு 999 மற்றும் 10000-க்கு இடையே உள்ள எண்களை எண்ணுக.
(i) எந்த நிபந்தனையும் இல்லாமல்
(ii) எந்த இலக்கமும் திரும்ப வராமல்
(iii) குறைந்தபட்சம் ஏதேனும் ஒரு இலக்கம் திரும்ப வருமாறு.

எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் a>b எனில் aⁿ-bⁿ ஆனது a - b ஆல் வகுபடும் என நிரூபிக்க.

1, 1, 2, 3, 3 மற்றும் 4 என்ற இலக்கங்கள் தனித்தனியாக அட்டையில் எழுதப்பட்டுள்ளது. ஒரு 6-இலக்க எண்ணை அமைக்க இந்த ஆறு அட்டைகளையும் வரிசைப்படுத்தும்போது.
(i) எத்தனை வெவ்வேறான 6-இலக்க எண்களை உருவாக்கலாம்?
(ii) இவற்றில் எத்தனை 6-இலக்க எண்கள் இரட்டைப்படை?
(iii) இவற்றில் எத்தனை 6-இலக்க எண்கள் 4 ஆல் வகுபடும்?

கணிதத் தொகுத்தறிதலைப் பயன்படுத்தி கீழ்க்கண்ட கூற்றை நிறுவுக \(sin(\alpha)+sin(\alpha+\frac{\pi}{6})+sin(\alpha+\frac{2\pi}{6})+...+\frac{sin(\alpha+\frac{n-1\pi}{12})\times sin\frac{n\pi}{12}}{sin(\frac{\pi}{12})}\)

8 ஆண்கள் மற்றும் 4 பெண்களில் இருந்து 7 பேர் கொண்ட குழு அமைக்கப்படுகின்றது. கீழ்க்காணும் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் வகையில் எத்தனை குழுக்களை அமைக்கலாம்.
(i) சரியாக 3 பெண்கள் இருக்குமாறு.
(ii) குறைந்தபட்சம் 3 பெண்கள் இருக்குமாறு.
(iii) அதிக பட்சம் 3 பெண்கள் இருக்குமாறு.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் n≥2 என உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணுக்கும் 3n²>(n+1)² என நிறுவுக.

5 ஆசிரியர்கள் மற்றும் 20 மாணவர்களில் இருந்து 2 ஆசிரியர்கள் மற்றும் 3 மாணவர்களைக் கொண்டு ஒரு குழு அமைக்கப்படுகின்றது. எத்தனை வழிகளில் இதனைச் செய்யலாம்? மேலும் இவற்றில் கீழ்க்காணும் நிபந்தனைக்கு உட்பட்டு எத்தனை குழுக்களைக் காணலாம்?
(i) அக்குழுவில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆசிரியர் உள்ளவாறு
(ii) அக்குழுவில் குறிப்பிட்ட மாணவர் வராதவாறு.

தொகுத்தறிதலைப் பயன்படுத்தி எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் n³-7n+3 ஆனது 3ஆல் வகுபடும் என நிரூபிக்க.

எந்த ஒரு இயல் எண் n∈N -க்கும் கணிதத் தொகுத்தறிதலின்படி \(cos\alpha+cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha+2\beta)+...+cos(\alpha+(n-1)\beta)\)=\(cos(\alpha+\frac{(n-1)\beta}{2})\times\frac{sin(\frac{n\beta}{2})}{sin(\frac{\beta}{2})}\)

கணிதத் தொகுத்தறிதலைப் பயன்படுத்தி n≥2 எனக் கொண்ட எந்த ஒரு இயல் எண்ணுக்கும் \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+..+n}=\frac{n-1}{n+1}\) என நிரூபிக்க.

Comment

Add Comment

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(சேர்ப்பியல் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிதல்)

MABS Institution

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(சேர்ப்பியல் மற்றும் கணிதத் தொகுத்தறிதல்)-Aug 2020

Part - A

Generic 5 - Answer All Question

கணிதத் தொகுத்தறிதல் கொள்கையின்படி n≥1 -க்கு \(1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}>\frac{n^{3}}{3}\) என நிரூபிக்க

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் n≥1 -க்கு \(1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=(\frac{n(n+1)}{2})^{2}\)என நிரூபிக்க.

பூஜ்ஜியமற்ற முதல் n இரட்டை எண்களின் கூடுதல் n2+n என நிரூபிக்க.

எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் a>b எனில் an-bn ஆனது a - b ஆல் வகுபடும் என நிரூபிக்க.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் n≥2 என உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணுக்கும் 3n2>(n+1)2 என நிறுவுக.

தொகுத்தறிதலைப் பயன்படுத்தி எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் n3-7n+3 ஆனது 3ஆல் வகுபடும் என நிரூபிக்க.

Comment

Other Study material

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -4(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(நிகழ்தகவு கோட்பாடு-

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் வாரத் தேர்வு -4(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -1(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -2(இருபரிமாண பகுமுறை வ

11th கணிதவியல் மாதத் தேர்வு -3(இருபரிமாண பகுமுறை வ

Tamilnadu Stateboardszs - Class

பூஜ்ஜியமற்ற முதல் n இரட்டை எண்களின் கூடுதல் n²+n என நிரூபிக்க.

எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் a>b எனில் aⁿ-bⁿ ஆனது a - b ஆல் வகுபடும் என நிரூபிக்க.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் n≥2 என உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணுக்கும் 3n²>(n+1)² என நிறுவுக.

தொகுத்தறிதலைப் பயன்படுத்தி எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் n³-7n+3 ஆனது 3ஆல் வகுபடும் என நிரூபிக்க.